Installation Électrique Résidentielle
Contexte : Le respect de la norme NF C 15-100La norme française qui réglemente les installations électriques à basse tension. Elle vise à assurer la sécurité des personnes et la conservation des biens..
Le dimensionnement d'une installation électrique est une étape cruciale dans la construction ou la rénovation d'un logement. Il garantit non seulement le bon fonctionnement des appareils, mais surtout la sécurité des occupants. Une installation mal conçue peut entraîner des risques d'incendie ou d'électrocution. Cet exercice se concentre sur le cas pratique du circuit électrique d'une cuisine, une pièce qui concentre des appareils de forte puissance et requiert une attention particulière. Nous allons déterminer la section des conducteurs et le calibre des protections pour plusieurs circuits.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les règles de base de la norme NF C 15-100 pour concevoir des circuits spécialisés et à calculer la chute de tension pour valider vos choix de dimensionnement.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les circuits spécialisés nécessaires dans une cuisine.
- Calculer le courant d'emploi d'un circuit à partir de la puissance des récepteurs.
- Choisir le calibre d'un disjoncteurAppareil de protection qui coupe le courant en cas de surcharge ou de court-circuit pour protéger l'installation et les personnes. et la section de câbleLe diamètre du conducteur électrique (en mm²). Une section plus grande permet de transporter plus de courant sans surchauffe. appropriés.
- Vérifier la conformité de l'installation en calculant la chute de tension.
Données de l'étude
Fiche Technique du Logement
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de logement | Maison individuelle |
| Tension de service (monophasé) | 230 V |
| Abonnement électrique souscrit | 9 kVA |
Plan de la Cuisine et Emplacement des Appareils
| Équipement de la Cuisine | Puissance (P) | Tension (U) |
|---|---|---|
| Plaque de cuisson à induction | 7200 W | 230 V |
| Four électrique encastrable | 3500 W | 230 V |
| Lave-vaisselle | 2200 W | 230 V |
| Circuit d'éclairage (8 points LED) | 80 W (Total) | 230 V |
Questions à traiter
- Calculer le courant d'emploi (Ib) pour le circuit de la plaque de cuisson.
- En se basant sur la norme NF C 15-100, quel calibre de disjoncteur (In) et quelle section de câble minimale sont requis pour le circuit de la plaque de cuisson ?
- Même question pour le circuit du four électrique.
- Le circuit d'éclairage est protégé par un disjoncteur de 10 A. Cette protection est-elle adaptée ? Justifiez votre réponse.
- La longueur du câble entre le tableau et la plaque de cuisson est de 18 m. Calculer la chute de tension en pourcentage (%). Le résultat est-il conforme aux exigences de la norme (< 5%) ? On prendra la résistivité du cuivre \( \rho = 22,5 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \).
Les bases de l'Électricité du Bâtiment
Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts fondamentaux et extraits de la norme NF C 15-100 sont nécessaires.
1. Loi de Puissance en Monophasé
La puissance (P) en Watts (W) est liée à la tension (U) en Volts (V) et au courant (I) en Ampères (A) par la relation :
\[ P = U \times I \]
À partir de cette formule, on peut calculer le courant d'emploi (le courant nécessaire au fonctionnement de l'appareil) :
\[ I_{\text{b}} = \frac{P}{U} \]
2. Règle de la NF C 15-100 pour les Protections
Le calibre du disjoncteur \(I_{\text{n}}\) doit être supérieur ou égal au courant d'emploi \(I_{\text{b}}\) :
\[ I_{\text{b}} \le I_{\text{n}} \]
De plus, la norme impose une adéquation entre le calibre du disjoncteur et la section du câble qu'il protège pour éviter la surchauffe des conducteurs.
| Section du câble (cuivre) | Calibre max. du disjoncteur | Usage courant |
|---|---|---|
| 1,5 mm² | 16 A | Éclairage, VMC |
| 2,5 mm² | 20 A | Prises de courant |
| 6 mm² | 32 A | Plaque de cuisson, Four |
3. Chute de Tension
La chute de tension représente la perte de tension le long d'un câble due à sa résistance. Elle ne doit pas dépasser 3% pour l'éclairage et 5% pour les autres usages.
\[ \Delta U = \rho \times \frac{2L}{S} \times I_{\text{b}} \]
Où : \(\Delta U\) est la chute de tension (V), \(\rho\) est la résistivité du conducteur (\(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)), \(L\) la longueur du câble (m), \(S\) la section du câble (mm²), et \(I_{\text{b}}\) le courant d'emploi (A). Le facteur 2 correspond à l'aller-retour du courant (phase et neutre).
Correction : Installation Électrique Résidentielle
Question 1 : Calculer le courant d'emploi (Ib) pour le circuit de la plaque de cuisson.
Principe
Le concept physique est la conversion de l'énergie électrique en chaleur (effet Joule) dans les inducteurs de la plaque. La puissance électrique consommée est le produit de la tension à ses bornes par le courant qui la traverse. Notre but est de trouver ce courant, appelé courant d'emploi, qui est la "demande" de l'appareil au réseau électrique.
Mini-Cours
En courant alternatif monophasé, la puissance active (P, en Watts) est \(P = U \times I \times \cos(\phi)\), où \(\cos(\phi)\) est le facteur de puissance. Pour les appareils chauffants comme une plaque à induction ou un four, la charge est quasi purement résistive, ce qui signifie que le facteur de puissance est très proche de 1. On peut donc simplifier la formule en \(P \approx U \times I\). Le courant d'emploi (\(I_{\text{b}}\)) est ce courant I calculé en conditions nominales de fonctionnement.
Remarque Pédagogique
La première étape de tout dimensionnement est toujours de déterminer le courant que le circuit devra supporter. C'est la valeur de base qui va conditionner le choix de tous les autres éléments : le diamètre du fil, le calibre du disjoncteur, etc. Une erreur sur ce calcul initial se répercutera sur toute la conception.
Normes
La norme NF C 15-100 ne dicte pas comment calculer le courant d'emploi (c'est une loi physique), mais elle exige que le calibre de la protection à installer soit choisi en fonction de ce courant.
Formule(s)
Formule du courant d'emploi
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- La tension du réseau est stable et égale à sa valeur nominale de 230 V.
- La plaque de cuisson est une charge purement résistive, donc son facteur de puissance \(\cos(\phi)\) est égal à 1.
- La puissance indiquée par le fabricant (7200 W) est la puissance maximale consommée.
Donnée(s)
On extrait les chiffres de l'énoncé nécessaires pour cette question.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance de la plaque | P | 7200 | W |
| Tension de service | U | 230 | V |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut arrondir 230 V à 200 V. Le calcul devient \(7200 / 200 = 36 \text{ A}\). On sait que la vraie valeur sera un peu plus faible. Une autre astuce est de retenir qu'à 230V, chaque kilowatt (1000 W) de puissance "tire" environ 4,35 A. Pour 7,2 kW, cela donne \(7,2 \times 4,35 \approx 31,3 \text{ A}\).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit à analyser pour le courant d'emploi
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec courant d'emploi calculé
Réflexions
Un courant de 31,30 A est une valeur très élevée pour une installation résidentielle. Il est bien supérieur aux 16 ou 20 A des circuits de prises classiques. Ce résultat confirme d'emblée qu'il s'agit d'un "circuit spécialisé" qui nécessitera une ligne et une protection dédiées et robustes, comme le prévoit la norme.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune ici est d'utiliser la mauvaise tension (par exemple 400 V qui est pour le triphasé) ou de faire une erreur de conversion d'unités si la puissance était donnée en kW. Toujours s'assurer que les unités sont homogènes : Watts, Volts et Ampères.
Points à retenir
- La formule \(I = P/U\) est fondamentale en électricité.
- Le courant d'emploi est la première grandeur à calculer pour dimensionner un circuit.
- Une forte puissance implique un courant d'emploi élevé, nécessitant des précautions particulières.
Le saviez-vous ?
La puissance d'un abonnement électrique est donnée en kilovoltampères (kVA), et non en kilowatts (kW). Pour des appareils purement résistifs, 1 kVA ≈ 1 kW. Mais pour des appareils avec des moteurs (lave-linge, frigo), la puissance apparente (kVA) est supérieure à la puissance active (kW) à cause du déphasage. C'est pourquoi l'abonnement doit être supérieur à la simple somme des puissances en kW.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Maintenant, calculez le courant d'emploi pour un chauffe-eau de 2400 W.
Question 2 : En se basant sur la norme, quel calibre de disjoncteur (In) et quelle section de câble sont requis pour la plaque de cuisson ?
Principe
Le principe de protection est double : protéger les personnes contre les contacts indirects et les chocs électriques, et protéger le matériel (les câbles) contre la destruction par échauffement. Le disjoncteur est calibré pour se déclencher avant que le courant ne devienne dangereux pour le câble qu'il protège.
Mini-Cours
La norme établit une relation impérative entre la section d'un conducteur et le calibre maximal du dispositif de protection. Un conducteur a une résistance électrique ; parcouru par un courant, il chauffe par effet Joule (\(P = R \times I^2\)). Si le courant est trop élevé pour la section, l'échauffement peut faire fondre l'isolant et provoquer un court-circuit ou un incendie. La norme garantit donc que le disjoncteur coupera le circuit bien avant que la température du câble n'atteigne un seuil critique.
Remarque Pédagogique
En électricité, on ne "choisit" pas la section du câble et le calibre du disjoncteur indépendamment. Ils forment un couple indissociable dicté par la norme. La bonne pratique est de partir du courant d'emploi (\(I_{\text{b}}\)), de choisir le calibre de disjoncteur (\(I_{\text{n}}\)) normalisé juste au-dessus, et enfin de sélectionner la section de câble minimale imposée par la norme pour ce calibre.
Normes
La norme NF C 15-100, dans ses tableaux, est très claire :
1. La condition de protection des canalisations est : \(I_{\text{b}} \le I_{\text{n}} \le I_{\text{z}}\), où \(I_{\text{z}}\) est le courant maximal admissible dans le câble.
2. Pour un circuit "plaque de cuisson" ou "cuisinière", la norme impose un circuit spécialisé avec une protection par disjoncteur de 32 A maximum et des conducteurs de section 6 mm² minimum.
Donnée(s)
La seule donnée de départ pour cette question est le résultat du calcul précédent.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant d'emploi | \(I_b\) | 31,30 | A |
Schéma (Avant les calculs)
Circuit à protéger
Calcul(s)
Ce n'est pas un calcul mais une lecture de norme. Nous avons un \(I_{\text{b}} = 31,30\) A.
1. On doit choisir un \(I_{\text{n}} \ge I_{\text{b}}\). Le calibre normalisé juste au-dessus de 31,30 A est 32 A.
2. On consulte la norme pour un disjoncteur de 32 A. Elle impose une section minimale de 6 mm².
Schéma (Après les calculs)
Circuit protégé et dimensionné
Réflexions
Le couple Disjoncteur 32 A / Câble 6 mm² est un standard en électricité du bâtiment pour les plaques de cuisson. Notre calcul du courant d'emploi justifie parfaitement cette exigence de la norme. Il montre que la règle n'est pas arbitraire mais basée sur la puissance réelle des équipements modernes.
Points de vigilance
Ne jamais déroger à cette règle. Mettre un disjoncteur de 32 A sur un câble de 2,5 mm² est une non-conformité majeure et un danger mortel. Inversement, protéger une ligne de 6 mm² avec un disjoncteur de 16 A n'est pas dangereux, mais inutilement contraignant (le disjoncteur sauterait en permanence).
Points à retenir
- La protection se choisit juste au-dessus du besoin (\(I_{\text{b}} \le I_{\text{n}}\)).
- Le couple "disjoncteur/câble" est réglementé et indissociable.
- Plaque de cuisson \(\Rightarrow\) Disjoncteur 32 A + Câble 6 mm². C'est un automatisme à acquérir.
Le saviez-vous ?
Les disjoncteurs domestiques ont deux types de déclenchement. Un déclenchement thermique (un bilame qui se courbe avec la chaleur) pour les surcharges lentes (quand on branche trop d'appareils), et un déclenchement magnétique (une bobine) pour les courts-circuits, qui est quasi-instantané.
FAQ
Résultat Final
Question 3 : Même question pour le circuit du four électrique.
Principe
La démarche est rigoureusement identique : on part de la puissance de l'appareil pour trouver le courant qu'il nécessite, et ce courant nous guide, via la norme, vers le couple protection/câble adéquat.
Mini-Cours
Un four est également un circuit spécialisé. La norme NF C 15-100 demande qu'un circuit soit dédié à cet appareil, sans autre prise de courant dessus. Cette règle assure que la puissance disponible pour cet appareil essentiel n'est pas affectée par d'autres consommateurs et simplifie la protection.
Donnée(s)
On extrait les données de l'énoncé spécifiques au four.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance du four | P | 3500 | W |
| Tension de service | U | 230 | V |
Schéma (Avant les calculs)
Circuit du four à dimensionner
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du courant d'emploi (\(I_b\))
Étape 2 : Choix de la protection et du câble.
Le courant d'emploi est de 15,22 A. Le calibre de disjoncteur normalisé immédiatement supérieur est 20 A. La norme NF C 15-100 indique qu'un disjoncteur de 20 A doit protéger une ligne avec des conducteurs de 2,5 mm² minimum.
Schéma (Après les calculs)
Circuit du four protégé et dimensionné
Réflexions
Bien que le courant calculé (15,22 A) soit inférieur à 16 A, on ne peut pas utiliser un disjoncteur de 16 A. La règle est de choisir le calibre supérieur ou égal. Le calibre 16 A serait trop juste et pourrait déclencher intempestivement lors des pics de consommation du four. Le choix d'un disjoncteur 20 A et d'un câble 2,5 mm² est donc le standard pour les fours domestiques.
Points à retenir
- Four \(\Rightarrow\) Circuit Spécialisé.
- On calcule \(I_{\text{b}}\) (15,22 A), on choisit \(I_{\text{n}}\) juste au-dessus (20 A), on applique la section correspondante (2,5 mm²).
Résultat Final
Question 4 : Le circuit d'éclairage est protégé par un disjoncteur de 10 A. Cette protection est-elle adaptée ?
Principe
La protection doit être adaptée à la fois au type de circuit (éclairage) et à la section du câble utilisé. La norme fixe des limites maximales pour garantir que le câble ne puisse jamais être parcouru par un courant supérieur à ce qu'il peut supporter.
Normes
La norme NF C 15-100 stipule qu'un circuit d'éclairage :
- Doit être réalisé avec une section de câble de 1,5 mm².
- Doit être protégé par un disjoncteur de 16 A maximum.
- Peut alimenter jusqu'à 8 points lumineux.
Donnée(s)
On extrait les données de l'énoncé spécifiques au circuit d'éclairage.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance totale | P | 80 | W |
| Tension de service | U | 230 | V |
| Calibre disjoncteur en place | \(I_n\) | 10 | A |
Schéma (Avant les calculs)
Analyse du circuit d'éclairage
Calcul(s)
Vérification du courant d'emploi (\(I_b\))
On vérifie la condition de protection : \(I_{\text{b}} (0,35 \text{ A}) \le I_{\text{n}} (10 \text{ A})\). La condition est très largement respectée.
Schéma (Après les calculs)
Validation du circuit d'éclairage
Réflexions
L'énoncé précise 8 points lumineux, ce qui respecte la limite. Le disjoncteur est de 10 A. Puisque 10 A est bien inférieur au maximum autorisé de 16 A, la protection est parfaitement conforme et même plus sécuritaire. Le câble sera implicitement de 1,5 mm², comme l'exige la norme pour ce type de circuit.
Points de vigilance
Ne jamais dépasser 8 points lumineux par circuit d'éclairage. L'utilisation d'un disjoncteur 10 A est courante et recommandée pour l'éclairage, même si 16 A est autorisé, car cela offre une meilleure sélectivité si un autre circuit est à 16 A.
Résultat Final
Question 5 : Calculer la chute de tension pour la plaque de cuisson (L=18m). Est-elle acceptable ?
Principe
Le câble électrique n'est pas un conducteur parfait ; il possède une résistance. Lorsqu'un courant le traverse, cette résistance provoque une légère chute de la tension (loi d'Ohm, U=RI). L'énergie "perdue" est dissipée en chaleur. Il faut vérifier que la tension qui arrive à l'appareil reste suffisante pour son bon fonctionnement.
Normes
La norme NF C 15-100 impose une chute de tension maximale entre l'origine de l'installation (le disjoncteur de branchement) et tout point d'utilisation. Cette limite est de :
- 3% pour les circuits d'éclairage.
- 5% pour les autres circuits (prises, chauffage, etc.).
Par bonne pratique, on vise souvent 3% pour tous les circuits dans le résidentiel.
Formule(s)
Formule de la chute de tension en Volts
Formule de la chute de tension en pourcentage
Donnée(s)
On rassemble toutes les données nécessaires, issues des questions précédentes et de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistivité du cuivre | \(\rho\) | 0,0225 | \(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) |
| Longueur du câble | L | 18 | m |
| Section du câble | S | 6 | mm² |
| Courant d'emploi | \(I_{\text{b}}\) | 31,30 | A |
| Tension de service | U | 230 | V |
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation du circuit de la plaque de cuisson
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la chute de tension en Volts (\(\Delta U\))
Étape 2 : Conversion en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la chute de tension
Réflexions
Le résultat de 1,84% est bien inférieur à la limite maximale de 5% (et même de 3%). Cela signifie que la section de 6 mm², requise pour la sécurité contre l'incendie, est également tout à fait suffisante pour garantir une tension correcte à l'appareil, même à 18 mètres de distance. Si la distance avait été beaucoup plus grande (ex: 50m), il aurait peut-être fallu passer à une section de 10 mm² non pas pour le courant, mais pour limiter la chute de tension.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur 2 dans la formule (pour un circuit monophasé). C'est une erreur très fréquente. Pensez que le courant doit faire l'aller-retour !
Le saviez-vous ?
La résistivité du cuivre augmente avec la température. Les calculs normatifs utilisent une valeur pour le cuivre à sa température de fonctionnement maximale (environ 70°C en régime normal), ce qui explique que la valeur de \(\rho\) utilisée soit plus élevée que celle du cuivre à 20°C.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la chute de tension pour le circuit du four (\(I_{\text{b}}=15.22\text{ A}\), \(S=2.5\text{ mm²}\)) si la cuisine était à 25 mètres du tableau ?
Outil Interactif : Simulateur de Section de Câble
Utilisez cet outil pour déterminer rapidement la section de câble recommandée et vérifier la chute de tension pour un circuit donné en fonction de sa puissance et de sa longueur.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (U = 230V)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon la norme NF C 15-100, quelle est la section de câble minimale pour un circuit de prises de courant standard ?
2. Quel est le calibre de disjoncteur maximal autorisé pour un circuit d'éclairage ?
3. Une chute de tension de 4% pour un circuit de chauffage est-elle conforme à la norme ?
4. Quelle couleur est strictement réservée au conducteur de protection (la terre) ?
5. Un disjoncteur de 32 A peut être associé à un câble de section :
Glossaire
- NF C 15-100
- Norme française qui fixe les règles des installations électriques basse tension en France. Son but est d'offrir sécurité et bon fonctionnement.
- Disjoncteur
- Organe électromécanique de protection dont la fonction est d'interrompre le courant électrique en cas d'anomalie (surcharge, court-circuit).
- Section de câble
- Désigne la surface (en mm²) de l'âme conductrice d'un fil ou câble électrique. Elle détermine l'intensité maximale que le câble peut supporter sans chauffer.
- Chute de tension
- Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur, causée par la résistance de celui-ci. Une chute de tension trop importante peut nuire au bon fonctionnement des appareils.
- Courant d'emploi (\(I_{\text{b}}\))
- Courant destiné à être transporté par un circuit en service normal. C'est le courant consommé par l'appareil.
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