Terrassement pour pose de canalisations
Comprendre le Terrassement pour pose de canalisations
Un réseau de canalisations doit être installé sur une distance de \(150 \, \text{m}\) le long d’une route. Les canalisations seront posées dans une tranchée aux parois talutées (pour la sécurité) et recouvertes d’un remblai.
Données :
- Longueur de la tranchée : \(L_t = 150 \, \text{m}\)
- Profondeur de la tranchée : \(h_t = 1,50 \, \text{m}\)
- Largeur au fond de la tranchée : \(l_f = 0,80 \, \text{m}\)
- Talus de la tranchée : 1:1 (45°) de chaque côté.
Si la tranchée a une profondeur \(h_t\), alors chaque paroi s’écarte de \(h_t\) horizontalement au sommet par rapport au bord du fond.
- Facteur de foisonnement : \(k_f = 1,25\)
- Densité moyenne du matériau : \(\rho = 1,70 \, \text{t/m}^3\)
- Pour l’excavation, on dispose d’une pelle mécanique ayant un rendement de \(30 \, \text{m}^3\) (en place) par heure.
- Coûts :
- Coût d’excavation : 12 €/m³ (en place)
- Coût d’évacuation du surplus (volume foisonné) : 4 €/m³ (foisonné)
- Coût de remblayage (terre d’apport) : 6 €/m³ (foisonné)

Questions :
1. Calculer la section transversale moyenne de la tranchée (en m²) compte tenu du talutage 1:1.
2. En déduire le volume total de la tranchée en place (en m³).
3. Déterminer le volume foisonné extrait (en m³).
4. Calculer le temps d’excavation (en heures) en utilisant le rendement de la pelle mécanique.
5. Évaluer les coûts suivants :
- Coût d’excavation.
- Coût d’évacuation du surplus.
- Coût de remblayage si la tranchée est remblayée uniquement sur la partie haute (supposez par exemple qu’on remplit jusqu’au niveau du sol, en considérant que le volume du tuyau est négligeable ou qu’il est compensé par le volume de tranchée non comblé).
6. En se basant sur ces éléments, donner le coût total de l’opération.
Correction : Terrassement pour pose de canalisations
1) Calcul de la section transversale moyenne de la tranchée
La tranchée a un fond plat de largeur \(l_f = 0,80 \, \text{m}\). Les parois sont inclinées avec un talus de 1:1 : cela signifie que pour chaque mètre de profondeur, on s’écarte de 1 m horizontalement de chaque côté. Étant donné que la profondeur est \(h_t = 1,50 \, \text{m}\), on aura :
- Élargissement total sur le haut :
\[ = 2 \times h_t \] \[ = 2 \times 1,50 \] \[ = 3,00 \, \text{m} \].
- Largeur en surface (en haut de la tranchée) :
\[ l_{\text{haut}} = l_f + 3,00 \] \[ l_{\text{haut}} = 0,80 + 3,00 \] \[ l_{\text{haut}} = 3,80 \, \text{m} \].
La section d’une telle tranchée (vue en coupe) forme un trapèze de hauteur \(h_t\), avec une base inférieure \(l_f\) et une base supérieure \(l_{\text{haut}}\).
Formule:
Pour un trapèze de hauteur \(h\), de base inférieure \(b\) et de base supérieure \(B\), l’aire \(A\) est donnée par :
\[ A = \frac{b + B}{2} \times h. \]
Données:
- \(b = l_f = 0,80 \, \text{m}\)
- \(B = l_{\text{haut}} = 3,80 \, \text{m}\)
- \(h = h_t = 1,50 \, \text{m}\)
Calcul:
\[ b + B = 0,80 + 3,80 = 4,60 \]
\[ \frac{b + B}{2} = \frac{4,60}{2} = 2,30 \]
\[ A = 2,30 \times 1,50 \] \[ A = 3,45 \, \text{m}^2 \]
La section transversale moyenne de la tranchée est donc de \(3,45 \, \text{m}^2\).
2) Calcul du volume total de la tranchée (en place)
Le volume total s’obtient en multipliant la section transversale de la tranchée par sa longueur.
Formule:
\[ V_{\text{en place}} = A \times L_t \]
où \(A\) est la section moyenne calculée précédemment et \(L_t\) la longueur de la tranchée.
Données:
- \(A = 3,45 \, \text{m}^2\) (résultat précédent)
- \(L_t = 150 \, \text{m}\)
Calcul:
\[ V_{\text{en place}} = 3,45 \, \text{m}^2 \times 150 \, \text{m} \] \[ V_{\text{en place}} = 517,50 \, \text{m}^3 \]
Le volume total en place de la tranchée est donc : \(517,50 \, \text{m}^3\).
3) Calcul du volume foisonné extrait
Après excavation, la terre occupe un volume plus grand que celui mesuré en place. On applique donc le facteur de foisonnement \(k_f = 1,25\). Le volume foisonné \(V_{\text{foisonné}}\) se déduit du volume en place multiplié par \(k_f\).
Formule:
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times k_f \]
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 517,50 \, \text{m}^3\)
- \(k_f = 1,25\)
Calcul:
\[ V_{\text{foisonné}} = 517,50 \times 1,25 \] \[ V_{\text{foisonné}} = 646,875 \, \text{m}^3 \]
Pour faciliter la lecture, on peut arrondir à deux décimales :
\[ V_{\text{foisonné}} \approx 646,88 \, \text{m}^3 \]
Le volume foisonné extrait est donc : \(646,88 \, \text{m}^3 \, (\text{environ})\).
4) Calcul du temps d’excavation
La pelle mécanique a un rendement de 30 m³ en place par heure. Pour connaître le temps total, on divise le volume à excaver (en place) par le rendement horaire.
Formule:
\[ t_{\text{excavation}} = \frac{V_{\text{en place}}}{\text{rendement horaire}} \]
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 517,50 \, \text{m}^3\)
- Rendement : 30 m³ (en place) / heure
Calcul:
\[ t_{\text{excavation}} = \frac{517,50}{30} \, \text{heures} \] \[ t_{\text{excavation}} = 17,25 \, \text{heures} \]
Le temps d’excavation est donc : \(17,25 \, \text{heures} \, (\text{environ})\).
5) Calcul des coûts
On distingue trois postes de coût :
- Coût d’excavation (en m³ en place)
- Coût d’évacuation du surplus (en m³ foisonné)
- Coût de remblayage (en m³ foisonné, terre d’apport)
5.1. Coût d’excavation
Le coût d’excavation est donné par le volume en place multiplié par le prix unitaire (en €/m³ en place).
Formule:
\(C_{\text{excavation}}\) = \(V_{\text{en place}}\) \(\times\) coût d’excavation au m³ en place
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 517,50 \, \text{m}^3\)
- Coût d’excavation : 12 €/m³ (en place)
Calcul:
\[ C_{\text{excavation}} = 517,50 \times 12 \] \[ C_{\text{excavation}} = 6210 \, € \]
5.2. Coût d’évacuation du surplus
Le surplus à évacuer est considéré en volume foisonné (car c’est le volume réellement transporté en vrac). Le coût unitaire est de 4 €/m³ (foisonné).
Formule:
\(C_{\text{évacuation}}\) = \(V_{\text{foisonné}}\) \(\times\) coût d’évacuation au m³ foisonné
Données:
- \(V_{\text{foisonné}} = 646,88 \, \text{m}^3 \, (\text{environ})\)
- Coût d’évacuation : 4 €/m³ (foisonné)
Calcul:
\[ C_{\text{évacuation}} = 646,88 \times 4 \] \[ C_{\text{évacuation}} = 2587,52 \, € \]
5.3. Coût de remblayage (terre d’apport)
On remblaye la tranchée jusqu’au niveau du sol. Le volume à remblayer (en place) est égal au volume initial de la tranchée, soit \(517,50 \, \text{m}^3\). Cependant, la terre d’apport est facturée en volume foisonné, car elle est livrée en vrac. Pour obtenir 1 m³ en place, il faut davantage de terre en vrac selon le facteur de foisonnement. On reprend le même \(k_f = 1,25\) (hypothèse de densité similaire).
Formule:
\(C_{\text{remblayage}}\) = \((V_{\text{en place à remblayer} \times k_f})\) \(\times\) coût de remblayage au m³ foisonné.
Données:
- \(V_{\text{en place à remblayer}} = 517,50 \, \text{m}^3\)
- \(k_f = 1,25\)
- Coût de remblayage : 6 €/m³ (foisonné)
Calcul:
\[ V_{\text{remblayage, foisonné}} = 517,50 \times 1,25 \] \[ V_{\text{remblayage, foisonné}} = 646,88 \, \text{m}^3 \]
\[ C_{\text{remblayage}} = 646,88 \times 6 \] \[ C_{\text{remblayage}} = 3881,28 \, € \]
6) Coût total de l’opération
Le coût total résulte de la somme des trois postes :
- Excavation (volume en place)
- Évacuation du surplus (volume foisonné)
- Remblayage (volume foisonné)
Formule générale:
\(C_{\text{total}}\) = \(C_{\text{excavation}}\) + \(C_{\text{évacuation}}\) + \(C_{\text{remblayage}}\).
Données et calcul:
- \(C_{\text{excavation}} = 6210 \, €\)
- \(C_{\text{évacuation}} = 2587,52 \, €\)
- \(C_{\text{remblayage}} = 3881,28 \, €\)
\[ C_{\text{total}} = 6210 + 2587,52 + 3881,28 \] \[ C_{\text{total}} = 6210 + (2587,52 + 3881,28) \] \[ C_{\text{total}} = 6210 + 6468,80 \] \[ C_{\text{total}} = 12678,80 \, € \]
On peut arrondir à \(12678,80 \, € \, (\text{environ 12679 €})\).
Conclusion:
La tranchée de 150 m de long, de 1,50 m de profondeur et de 0,80 m de large au fond (avec talus 1:1) représente un volume en place d’environ 517,50 m³, qui se convertit en environ 646,88 m³ foisonnés. Le temps d’excavation est d’environ 17,25 heures avec un rendement de 30 m³/h.
En tenant compte des coûts unitaires (excavation, évacuation du surplus en foisonné, remblayage avec terre d’apport en foisonné), le coût total de l’opération avoisine 12 679 €.
Ce résultat donne un ordre de grandeur pour la réalisation du terrassement, l’évacuation et le remblayage d’une tranchée pour canalisations.
Terrassement pour pose de canalisations
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