EGC

Excavation de Terre pour un Parc Municipal

Calcul de l'Excavation de Terre pour un Parc Municipal

Calcul de l'Excavation de Terre pour un Parc Municipal

Contexte : Le terrassement, fondation de tout aménagement.

Le terrassementEnsemble des opérations de modification du relief d'un terrain, incluant l'excavation (déblai), le transport et la mise en place de terres (remblai). est une étape fondamentale de tout projet de Génie Civil. Avant de construire routes, bâtiments ou parcs, il est essentiel de modeler le terrain. Cela implique des mouvements de terre : on creuse à certains endroits (le déblaiAction d'enlever des terres pour abaisser le niveau d'un terrain. Le volume de terre enlevé est aussi appelé déblai.) et on accumule la terre à d'autres (le remblaiAction d'ajouter des terres pour surélever le niveau d'un terrain. Le volume de terre ajouté est aussi appelé remblai.). Le calcul précis des volumes de terre à déplacer, appelé cubatureCalcul des volumes de terrassement, c'est-à-dire les volumes de déblais et de remblais. C'est une étape cruciale pour estimer le coût et la durée d'un chantier., est crucial pour la planification et le budget d'un chantier. Cet exercice vous guidera dans le calcul du volume de déblai nécessaire pour créer une plateforme horizontale pour un futur parc municipal.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment des principes géométriques simples (calcul d'aires et de volumes) sont appliqués pour résoudre un problème d'ingénierie très concret. Nous allons décomposer un volume complexe en formes simples, une méthode couramment utilisée par les projeteurs et les conducteurs de travaux pour estimer les quantités et planifier la logistique du chantier (ex: nombre de camions nécessaires).

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer des hauteurs d'excavation à partir d'une pente de terrain.
  • Déterminer l'aire d'un profil en traversReprésentation de la coupe verticale d'un terrain ou d'un projet, perpendiculairement à son axe principal. Elle permet de visualiser les déblais et remblais. trapézoïdal.
  • Appliquer la méthode des aires moyennes pour estimer un volume de déblai.
  • Comprendre et appliquer le concept de foisonnementAugmentation de volume des terres lorsqu'elles sont extraites de leur état compacté. Un mètre cube de terre en place peut devenir 1,25 m³ une fois excavé. Ce coefficient est crucial pour le transport. des sols.
  • Estimer les moyens logistiques (rotations de camions) nécessaires à l'évacuation des déblais.

Données de l'étude

Une municipalité souhaite aménager un parc sur un terrain en pente. Le projet consiste à créer une plateforme rectangulaire horizontale par excavation. Une rampe d'accès doit également être créée à l'extrémité la plus profonde. Votre mission est de calculer le volume total de terre à excaver et le nombre de camions nécessaires pour l'évacuer.

Schéma du projet de terrassement
Terrain Naturel (Pente 5%) Plateforme finale H₁ H₂ Longueur = 100 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la plateforme \(L\) 100 \(\text{m}\)
Largeur de la plateforme \(B\) 40 \(\text{m}\)
Pente du terrain naturel \(p_{\text{TN}}\) 5 \(\text{\%}\)
Pente des talus (H/V) \(m\) 2/1 (2H pour 1V) -
Coefficient de foisonnement \(C_f\) 25 \(\text{\%}\)
Capacité du camion \(V_{\text{camion}}\) 10 \(\text{m}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer les hauteurs de déblai aux deux extrémités de la plateforme, \(H_1\) (amont) et \(H_2\) (aval).
  2. Calculer les aires des profils en travers aux deux extrémités, \(S_1\) et \(S_2\).
  3. Calculer le volume principal de déblai (\(V_{\text{principal}}\)) en utilisant la méthode des aires moyennes.
  4. En considérant que la rampe d'accès est un prisme triangulaire partant de \(H_2\) sur une longueur de 20m et une largeur de 5m, calculer son volume (\(V_{\text{rampe}}\)).
  5. Calculer le volume total foisonné à évacuer et en déduire le nombre de rotations de camions nécessaires.

Les bases du Calcul de Terrassement

Avant de commencer les calculs, familiarisons-nous avec les méthodes fondamentales.

1. Le Profil en Travers :
C'est une coupe verticale du terrain perpendiculaire à l'axe du projet. Il permet de visualiser la zone à déblayer (ou à remblayer). Pour un déblai, ce profil a souvent une forme de trapèze : la base est la largeur de la plateforme, et les côtés inclinés sont les talusSurface de terrain inclinée qui assure la transition entre une plateforme et le terrain naturel. Sa pente doit garantir sa stabilité.. L'aire de ce trapèze est la base du calcul de volume.

2. La Méthode des Aires Moyennes :
Pour calculer le volume d'un solide comme notre excavation, on calcule l'aire du profil en travers à chaque extrémité (\(S_1\) et \(S_2\)). On suppose ensuite que le volume entre ces deux profils est équivalent à celui d'un prisme ayant pour base l'aire moyenne des deux sections et pour hauteur la distance \(L\) qui les sépare. \[ V = L \times \frac{S_1 + S_2}{2} \] C'est une approximation très utilisée pour sa simplicité et son efficacité.

3. Le Foisonnement :
Lorsqu'on excave de la terre, on brise sa structure compacte. Les vides entre les mottes de terre augmentent son volume. Ce phénomène est le foisonnement. Un coefficient de 25% signifie que 1 m³ de terre en place occupera \(1 \times (1 + 0.25) = 1.25\) m³ une fois dans la benne du camion. Il est indispensable de prendre en compte ce phénomène pour ne pas sous-estimer le volume à transporter.

Correction : Calcul de l'Excavation de Terre pour un Parc Municipal

Question 1 : Calculer les hauteurs de déblai (H₁ et H₂)

Principe (le concept physique)

Le projet consiste à créer une plateforme horizontale sur un terrain qui, lui, est en pente. La hauteur à excaver n'est donc pas constante. Elle est nulle au point de départ du projet (point où la plateforme "touche" le terrain naturel) et augmente progressivement le long de la pente. Nous devons calculer cette hauteur aux deux extrémités de notre zone rectangulaire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pente d'un terrain est une mesure de son inclinaison. Une pente de 5% signifie que pour 100 mètres parcourus horizontalement, le terrain s'élève (ou s'abaisse) de 5 mètres verticalement. C'est une application directe de la trigonométrie, où la pente est la tangente de l'angle d'inclinaison. Pour de faibles pentes, on peut approximer : \( \text{Hauteur} = \text{Distance} \times \text{Pente} \).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous coupez une tranche dans un gâteau posé sur un plat incliné. Pour que le fond de votre tranche soit plat, vous devrez couper plus profondément d'un côté que de l'autre. C'est exactement ce que nous faisons avec le terrain.

Normes (la référence réglementaire)

Les levés topographiques qui déterminent la pente du terrain sont régis par des normes de précision géodésique. En France, les données altimétriques de référence sont fournies par l'IGN (RGE Alti). De plus, toute excavation importante est précédée d'une étude géotechnique (norme NF P94-500) pour s'assurer de la stabilité des sols.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La hauteur de déblai à une distance \(d\) du point d'entrée (où H=0) est :

\[ H = d \times p_{\text{TN}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le terrain naturel a une pente constante et régulière sur toute la longueur du projet. Le point de départ de la plateforme (où la hauteur de déblai est nulle) se situe juste au début de la zone rectangulaire de 100 m.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Distance pour \(H_1\), \(d_1 = 0 \, \text{m}\) (début de la plateforme)
  • Distance pour \(H_2\), \(d_2 = 100 \, \text{m}\) (fin de la plateforme)
  • Pente du terrain naturel, \(p_{\text{TN}} = 5\text{\%} = 0.05\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Vérifiez toujours le bon sens de votre résultat. Comme la plateforme s'enfonce dans la pente, la hauteur de déblai \(H_2\) à l'extrémité la plus éloignée doit logiquement être supérieure à \(H_1\). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur de signe ou de point de départ.

Schéma (Avant les calculs)
Vue de côté du terrain et du projet
Terrain Naturel (p=5%)H₁=?H₂=?L = 100 m
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule pour les deux points.

\[ \begin{aligned} H_1 &= d_1 \times p_{\text{TN}} \\ &= 0 \, \text{m} \times 0.05 \\ &= 0 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} H_2 &= d_2 \times p_{\text{TN}} \\ &= 100 \, \text{m} \times 0.05 \\ &= 5 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vue de côté avec hauteurs calculées
H₁=0mH₂=5m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les hauteurs de déblai varient donc de 0 m à une extrémité à 5 m à l'autre. Cela confirme que nous excavons un volume en forme de "coin" ou de prisme. La hauteur maximale de 5 mètres est une information cruciale pour la sécurité du chantier (stabilité des talus) et le type d'engins à utiliser (pelle à grand bras).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de mal convertir les pourcentages. N'oubliez pas que 5% équivaut à 5/100, soit 0.05. Utiliser "5" dans le calcul donnerait une hauteur de 500 m, ce qui est évidemment absurde.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La hauteur de déblai dépend de la distance et de la pente du terrain.
  • La formule est simple : \(H = d \times p\).
  • Toujours convertir les pourcentages en décimales pour les calculs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les Romains, grands constructeurs de routes, étaient maîtres dans l'art du terrassement. Pour maintenir des pentes douces et constantes sur de longues distances, ils n'hésitaient pas à réaliser d'immenses travaux de déblai et de remblai, entièrement à la main et avec des outils rudimentaires.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si la pente du terrain n'est pas constante ?

Dans la réalité, c'est souvent le cas. Les topographes fournissent alors des points d'altitude tout le long du projet. L'ingénieur calcule la hauteur de déblai à chaque point, ce qui donne une série de profils en travers intermédiaires. Le volume total est alors la somme des volumes entre chaque profil successif.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les hauteurs de déblai sont \(H_1 = 0 \, \text{m}\) et \(H_2 = 5 \, \text{m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la pente du terrain était de 8%, quelle serait la hauteur H₂ en mètres ?

Question 2 : Calculer les aires des profils en travers (S₁ et S₂)

Principe (le concept physique)

Le profil en travers représente la "tranche" de terrain que l'on enlève à un endroit donné. Sa forme est un trapèze : la base inférieure est la largeur de notre plateforme, la base supérieure dépend de la profondeur et de l'angle des talus, et la hauteur est la profondeur de déblai (H₁ ou H₂). Calculer l'aire de cette tranche est la première étape pour pouvoir ensuite calculer le volume total.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'aire d'un profil en déblai se décompose en deux parties : un rectangle central de surface \(B \times H\), et deux triangles identiques sur les côtés pour les talus. Un talus de pente \(m\) (ex: 2 pour 2H/1V) signifie que pour une profondeur \(H\), la base du triangle du talus est \(m \times H\). L'aire des deux triangles est donc \(2 \times (\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}) = (m \cdot H) \times H = m H^2\). L'aire totale est la somme des deux.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à une miche de pain que vous tranchez. Chaque tranche est un profil en travers. L'aire de la tranche nous renseigne sur la quantité de pain à cet endroit précis. Pour connaître la quantité totale de pain, il faudra ensuite "additionner" toutes les tranches.

Normes (la référence réglementaire)

La pente des talus n'est pas choisie au hasard. Elle est déterminée par l'étude géotechnique et doit respecter des normes de stabilité (comme celles définies dans l'Eurocode 7). Une pente de 2/1 (environ 26.5°) est courante pour des sols cohérents, mais des sols instables peuvent nécessiter des pentes beaucoup plus douces (3/1, 4/1...).

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'aire d'un profil en travers en déblai de hauteur H, largeur B et pente de talus m (ex: m=2 pour 2H/1V) est :

\[ S = (B \cdot H) + (m \cdot H^2) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la pente du talus est constante sur toute la hauteur de l'excavation et que le terrain naturel est horizontal perpendiculairement à l'axe du projet.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur de la plateforme, \(B = 40 \, \text{m}\)
  • Hauteur au point 1, \(H_1 = 0 \, \text{m}\)
  • Hauteur au point 2, \(H_2 = 5 \, \text{m}\)
  • Pente du talus, \(m = 2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Commencez toujours par le profil le plus simple. Ici, pour \(H_1 = 0\), il est évident que l'aire \(S_1\) sera nulle sans même avoir besoin de poser le calcul. Cela vous donne une première valeur de vérification rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Géométrie d'un Profil en Travers
BHTalus (m)
Calcul(s) (l'application numérique)

Pour le profil 1 (amont) :

\[ \begin{aligned} S_1 &= (B \cdot H_1) + (m \cdot H_1^2) \\ &= (40 \times 0) + 2 \times (0)^2 \\ &= 0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Pour le profil 2 (aval) :

\[ \begin{aligned} S_2 &= (B \cdot H_2) + (m \cdot H_2^2) \\ &= (40 \times 5) + 2 \times (5)^2 \\ &= 200 + 2 \times 25 \\ &= 200 + 50 \\ &= 250 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil en Travers S₂ avec Aire Calculée
S₂ = 250 m²B=40mH=5m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'aire de la section à excaver passe de zéro à 250 m² sur 100 m de long. Cette aire de 250 m² à l'extrémité la plus profonde est significative, elle correspond à la surface d'un grand appartement. C'est cette grande section qui va contribuer le plus au volume total.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à la définition de la pente des talus. Une pente de "2/1" (2H/1V) signifie \(m=2\). Une pente de "1/2" (1H/2V) signifierait \(m=0.5\). Une mauvaise interprétation de cette donnée change radicalement la surface des talus et donc le volume total.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'aire d'un profil en travers est la somme de l'aire du rectangle central et des triangles des talus.
  • La formule est \(S = B \cdot H + m H^2\).
  • Cette aire est une étape intermédiaire essentielle pour le calcul du volume.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les fortifications de Vauban, ingénieur militaire de Louis XIV, sont des chefs-d'œuvre de terrassement. Les profils complexes des bastions, avec leurs multiples talus et fossés, étaient précisément calculés pour dévier les boulets de canon et offrir les meilleurs angles de tir, bien avant l'invention des ordinateurs.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi avons-nous besoin de talus ? Ne peut-on pas creuser verticalement ?

Creuser verticalement n'est possible que dans de la roche très stable ou sur de très faibles hauteurs. Dans la plupart des sols (argile, limon, sable), une paroi verticale s'effondrerait sous son propre poids et la poussée des terres. Le talus, avec une pente adéquate, assure la stabilité à long terme de l'excavation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les aires des profils en travers sont \(S_1 = 0 \, \text{m}^2\) et \(S_2 = 250 \, \text{m}^2\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec une hauteur H de 3 m, quelle serait l'aire du profil en travers en m² ?

Question 3 : Calculer le volume principal de déblai (V_principal)

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous connaissons l'aire des "tranches" de début et de fin, nous pouvons estimer le volume total entre elles. La méthode des aires moyennes consiste à faire la moyenne des deux aires et à "étirer" cette aire moyenne sur toute la longueur de la plateforme. C'est une approximation qui transforme notre volume complexe (un prismoïde) en un simple prisme facile à calculer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode est une application numérique de l'intégration. Le volume exact serait \(V = \int_0^L S(x) dx\). Si l'on suppose que l'aire de la section \(S(x)\) varie linéairement entre \(S_1\) et \(S_2\), alors l'intégrale se simplifie et donne exactement la formule des aires moyennes. C'est donc une méthode exacte pour les prismoïdes à variation linéaire.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme estimer le volume d'une baguette de pain qui est fine à un bout et épaisse à l'autre. On mesure la surface de la tranche fine, celle de la tranche épaisse, on fait la moyenne, et on multiplie par la longueur de la baguette. C'est une estimation rapide et souvent très proche de la réalité.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode des profils en travers et des aires moyennes est une procédure standard décrite dans les manuels de métré et de quantification de projet de BTP. Elle est universellement acceptée pour les estimations de coûts et les appels d'offres pour des projets linéaires (routes, canaux, plateformes).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de la méthode des aires moyennes est :

\[ V = L \times \frac{S_1 + S_2}{2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la variation de la section transversale entre le profil 1 et le profil 2 est linéaire, ce qui est cohérent avec l'hypothèse d'une pente de terrain constante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Longueur de la plateforme, \(L = 100 \, \text{m}\)
  • Aire du profil 1, \(S_1 = 0 \, \text{m}^2\)
  • Aire du profil 2, \(S_2 = 250 \, \text{m}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de taper les chiffres sur la calculatrice, faites une estimation mentale. La moyenne des aires est 125 m². Multiplié par une longueur de 100 m, on s'attend à un résultat de l'ordre de 12500 m³. Cela permet de détecter immédiatement une erreur de frappe ou une virgule mal placée.

Schéma (Avant les calculs)
Volume prismoïdal à calculer
S₁S₂L
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{principal}} &= L \times \frac{S_1 + S_2}{2} \\ &= 100 \, \text{m} \times \frac{0 \, \text{m}^2 + 250 \, \text{m}^2}{2} \\ &= 100 \, \text{m} \times 125 \, \text{m}^2 \\ &= 12500 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume calculé
V = 12 500 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un volume de 12 500 m³ est considérable. Pour se le représenter, cela correspond au volume de 5 piscines olympiques ! C'est le chiffre clé qui va déterminer la majeure partie du coût et de la durée du chantier de terrassement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas utiliser cette méthode pour des formes très complexes ou des alignements courbes sans ajouter de nombreux profils intermédiaires. L'hypothèse de variation linéaire de la section deviendrait trop fausse et l'estimation du volume serait erronée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume de terrassement est calculé en multipliant une aire moyenne par une longueur.
  • La formule \(V = L \times (S_1 + S_2) / 2\) est simple et puissante.
  • Assurez-vous que les unités sont cohérentes (\(\text{m} \times \text{m}^2 = \text{m}^3\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les engins de chantier modernes (pelles, bulldozers) sont souvent équipés de systèmes de guidage GPS 3D. Le projet est chargé dans l'ordinateur de bord, et le chauffeur voit en temps réel sur son écran la profondeur exacte à laquelle il doit creuser. Le système peut même automatiser le mouvement du godet pour suivre parfaitement le projet.

FAQ (pour lever les doutes)
Existe-t-il des méthodes de calcul de volume plus précises ?

Oui. La formule de Simpson, par exemple, utilise trois profils (début, milieu, fin) et donne un résultat plus précis si la variation de section n'est pas linéaire. Les logiciels de CAO/DAO modernes utilisent des modèles numériques de terrain (MNT) et calculent le volume en sommant des milliers de micro-prismes, ce qui donne un résultat très exact.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume principal de déblai est de \(12 500 \, \text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la longueur L était de 80 m (avec S₁=0 et S₂=250), quel serait le volume en m³ ?

Question 4 : Calculer le volume de la rampe d'accès (V_rampe)

Principe (le concept physique)

La rampe d'accès est nécessaire pour que les engins puissent entrer et sortir de l'excavation. Géométriquement, c'est un prisme à base triangulaire, aussi appelé un "coin" (ou "wedge" en anglais). Son volume doit être ajouté au volume principal car c'est aussi de la terre à excaver.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le volume d'un prisme droit est toujours égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur (ou sa longueur). Dans le cas de notre rampe, la "base" est le triangle vertical à l'extrémité la plus profonde, et la "hauteur" du prisme est la longueur de la rampe (20 m). L'aire du triangle de base est simple à calculer.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un bon réflexe en métré est de toujours décomposer un projet complexe en une somme de formes géométriques simples : pavés, prismes, cylindres, cônes... C'est la clé pour ne rien oublier et pour pouvoir vérifier facilement ses calculs.

Normes (la référence réglementaire)

La conception des accès de chantier, y compris les rampes, doit respecter des normes de sécurité. La pente de la rampe ne doit pas excéder une certaine valeur (généralement entre 10% et 15%) pour permettre aux engins de circuler en toute sécurité, même par temps de pluie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume d'un prisme à base triangulaire (coin) est :

\[ V_{\text{rampe}} = \left( \frac{1}{2} \cdot \text{largeur} \cdot \text{hauteur} \right) \cdot \text{longueur}_{\text{rampe}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la rampe a une largeur constante et une pente linéaire, partant de la profondeur maximale H₂ pour atteindre la surface (profondeur 0) sur une distance de 20 m.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur de la rampe = \(5 \, \text{m}\)
  • Hauteur max de la rampe (égale à \(H_2\)), \(H_2 = 5 \, \text{m}\)
  • Longueur de la rampe = \(20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Visualisez la forme dans votre tête. C'est la moitié d'un pavé. Le volume du pavé serait (largeur x hauteur x longueur). Le volume de la rampe est donc simplement ce chiffre divisé par deux : \((5 \times 5 \times 20) / 2 = 250\).

Schéma (Avant les calculs)
Géométrie de la rampe d'accès (Coin)
longueur=20mH=5m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{rampe}} &= \left( \frac{1}{2} \cdot \text{largeur} \cdot \text{hauteur} \right) \cdot \text{longueur}_{\text{rampe}} \\ &= \left( \frac{1}{2} \times 5 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \right) \times 20 \, \text{m} \\ &= 12.5 \, \text{m}^2 \times 20 \, \text{m} \\ &= 250 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume de la rampe calculé
V = 250 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Bien que la rampe soit un élément "temporaire" ou "secondaire" du projet, elle représente tout de même un volume de 250 m³, soit l'équivalent de 25 camions. Oublier de le quantifier serait une erreur significative dans l'estimation globale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier d'inclure tous les volumes annexes dans un calcul de cubature : rampes, fossés, fondations, etc. Une estimation de terrassement doit être exhaustive pour être fiable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les projets complexes sont décomposés en formes géométriques simples.
  • Le volume d'un coin (prisme triangulaire) est (1/2 * base * hauteur) * longueur.
  • Ne jamais négliger les volumes "secondaires".
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La construction des pyramides d'Égypte a probablement nécessité la construction de gigantesques rampes de terrassement pour hisser les blocs de pierre. Les égyptologues débattent encore de leur forme exacte (droite, en spirale...), mais leur volume de terre et de brique crue aurait été colossal, rivalisant parfois avec celui de la pyramide elle-même !

FAQ (pour lever les doutes)
Comment la pente de la rampe est-elle choisie en pratique ?

Elle dépend du type d'engins qui vont l'utiliser. Les gros tombereaux (dumpers) peuvent gravir des pentes assez fortes (jusqu'à 20-25%), tandis que les camions routiers sont limités à des pentes plus faibles (10-12%). La sécurité et la météo (une rampe boueuse devient vite impraticable) sont aussi des facteurs déterminants.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de la rampe d'accès est de \(250 \, \text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la rampe faisait 6 m de large, quel serait son volume en m³ ?

Question 5 : Calculer le volume total foisonné et les rotations de camions

Principe (le concept physique)

Nous avons maintenant le volume total de terre à extraire "en place". Mais une fois excavée, cette terre va occuper plus de place. C'est le foisonnement. Nous devons calculer ce nouveau volume "gonflé" pour savoir combien de voyages nos camions devront faire pour tout évacuer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient de foisonnement dépend de la nature du sol. Un sable propre foisonne peu (10-15%), car les grains se réarrangent facilement. Une argile compacte foisonne beaucoup plus (30-40%) car elle est extraite en mottes rigides qui laissent de grands vides entre elles. Le rocher dynamité a le foisonnement le plus élevé (jusqu'à 50-60%).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est comme préparer du pop-corn. Vous mesurez un petit volume de grains de maïs (le volume "en place"), mais après l'avoir "excavé" avec de la chaleur, vous vous retrouvez avec un volume de pop-corn beaucoup plus grand (le volume "foisonné") à mettre dans le saladier (le camion).

Normes (la référence réglementaire)

Les coefficients de foisonnement pour différents types de sols sont donnés par des guides techniques de référence, comme le GTR (Guide des Terrassements Routiers) en France. L'étude géotechnique du site précise la nature des sols et permet de choisir le coefficient le plus adapté.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ V_{\text{total}} = V_{\text{principal}} + V_{\text{rampe}} \]
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{total}} \times (1 + C_f) \]
\[ N_{\text{rotations}} = \text{Arrondi.Supérieur}\left(\frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{camion}}}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de foisonnement est constant pour l'ensemble des terres excavées et que la capacité utile des camions est bien de 10 m³ (en tenant compte du fait qu'on ne peut pas toujours les remplir à ras bord).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume principal, \(V_{\text{principal}} = 12500 \, \text{m}^3\)
  • Volume de la rampe, \(V_{\text{rampe}} = 250 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_f = 25\text{\%} = 0.25\)
  • Capacité du camion, \(V_{\text{camion}} = 10 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Arrondissez toujours le nombre de rotations de camions à l'entier supérieur. On ne peut pas faire faire "0.75 voyage" à un camion. Le dernier voyage sera simplement moins rempli, mais c'est un voyage complet d'un point de vue logistique.

Schéma (Avant les calculs)
Le principe du Foisonnement
1 m³ en place1.25 m³ foisonné
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Volume total en place :

\[ \begin{aligned} V_{\text{total}} &= V_{\text{principal}} + V_{\text{rampe}} \\ &= 12500 \, \text{m}^3 + 250 \, \text{m}^3 \\ &= 12750 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Volume total foisonné :

\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= V_{\text{total}} \times (1 + C_f) \\ &= 12750 \, \text{m}^3 \times (1 + 0.25) \\ &= 12750 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 15937.5 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

3. Nombre de rotations :

\[ \begin{aligned} N_{\text{rotations}} &= \text{Arrondi.Supérieur}\left(\frac{V_{\text{foisonné}}}{V_{\text{camion}}}\right) \\ &= \text{Arrondi.Supérieur}\left(\frac{15937.5}{10}\right) \\ &= \text{Arrondi.Supérieur}(1593.75) \\ &= 1594 \, \text{rotations} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Logistique
15 937.5 m³x 1594
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le foisonnement a un impact majeur, ajoutant plus de 3000 m³ au volume à transporter. Le calcul final de 1594 rotations est l'information clé pour le logisticien du chantier, qui peut maintenant planifier la durée de l'évacuation, le nombre de camions à allouer et estimer les coûts de transport.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais calculer le nombre de camions avec le volume "en place". Vous sous-estimeriez le transport de 25% dans notre cas, ce qui se traduirait par des retards et des coûts imprévus importants sur le chantier.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume foisonné est le volume réel à transporter.
  • \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times (1 + C_f)\).
  • Toujours arrondir le nombre de rotations à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les plus gros engins de terrassement au monde sont les excavatrices à roue-pelle utilisées dans les mines à ciel ouvert. La Bagger 288, par exemple, mesure 96 mètres de haut et peut excaver 240 000 m³ de terre par jour, l'équivalent de notre chantier complet en moins de deux heures !

FAQ (pour lever les doutes)
Qu'est-ce que le "tassement" ?

C'est le phénomène inverse du foisonnement. Lorsqu'on met en place de la terre pour faire un remblai, on la compacte avec des rouleaux pour la densifier et lui donner de la portance. Le volume "remblayé" et compacté est donc inférieur au volume foisonné transporté. Un bon projet de terrassement vise à équilibrer les déblais (foisonnés) et les remblais (qui nécessiteront un volume foisonné plus grand).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume total à évacuer est de \(15 937.5 \, \text{m}^3\), ce qui nécessite 1594 rotations de camion.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on utilisait des camions de 12 m³, combien de rotations faudrait-il ? (Arrondir à l'entier supérieur)

Outil Interactif : Paramètres du Terrassement

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le volume total et le nombre de camions.

Paramètres d'Entrée
100 m
40 m
5 %
Résultats Clés
Volume Total Foisonné (m³) -
Rotations de Camions -
Profondeur Max (m) -

Le Saviez-Vous ?

Le plus grand projet de terrassement de l'histoire est le Canal de Panama. Sa construction a nécessité l'excavation de plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche, un exploit monumental pour l'époque (début du 20ème siècle) qui a radicalement changé le commerce mondial.

Foire Aux Questions (FAQ)

La méthode des aires moyennes est-elle toujours précise ?

C'est une excellente approximation pour des terrains réguliers. Cependant, si le terrain est très accidenté entre deux profils, la méthode peut entraîner des erreurs. Pour des projets de grande précision, les ingénieurs utilisent des logiciels de modélisation 3D (MNT - Modèle Numérique de Terrain) qui calculent les volumes de manière beaucoup plus exacte en décomposant le terrain en des milliers de petits prismes.

Que fait-on de toute la terre excavée (les déblais) ?

Idéalement, on cherche un "équilibre déblai/remblai" sur le chantier : la terre excavée est réutilisée pour combler d'autres zones du projet. Si ce n'est pas possible (excédent de déblais), la terre est transportée vers des sites de stockage appelés "dépôts" ou, si elle est de bonne qualité, peut être vendue comme terre végétale ou matériau de remblai pour d'autres chantiers.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol est de 30%, quel volume occuperont 100 m³ de terre une fois excavés ?

2. Pour un projet de même longueur et même pente, si on double la largeur (B) de la plateforme, le volume de déblai va...

Cubature
Calcul des volumes de terrassement, c'est-à-dire les volumes de déblais (terres enlevées) et de remblais (terres ajoutées). C'est une étape cruciale pour estimer le coût et la durée d'un chantier.
Foisonnement
Augmentation de volume des terres lorsqu'elles sont extraites de leur état naturel et compacté. Un mètre cube de terre en place peut devenir 1,25 m³ une fois dans la benne du camion.
Profil en travers
Représentation de la coupe verticale d'un terrain ou d'un projet, perpendiculairement à son axe principal. Elle permet de visualiser et de calculer les surfaces de déblais et remblais.
Calcul de l'Excavation de Terre pour un Parc Municipal

D’autres exercices de terrassement:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *