Calcul la Durabilité du Béton Armé

Introduction à la Durabilité du Béton Armé

La durabilité d'une structure en béton armé est sa capacité à conserver ses performances requises pendant sa durée de vie de service, sous l'influence des actions environnementales. Un enrobage adéquat des armatures et la résistance à la pénétration d'agents agressifs comme le CO₂ sont essentiels pour prévenir la corrosion et assurer la longévité de l'ouvrage.

Données de l'étude

On étudie une poutre rectangulaire en béton armé soumise à des conditions environnementales spécifiques.

Caractéristiques de l'élément et de l'environnement :

Type d'élément : Poutre rectangulaire.
Classe d'exposition (Eurocode 2) : XC3 (corrosion induite par carbonatation, environnement modérément humide).
Durée de vie de service visée (\(t_{\text{sl}}\)) : 50 ans.
Classe de résistance du béton : C30/37.
Diamètre des armatures longitudinales principales (\(\phi\)) : 16 mm.
Diamètre des étriers (cadres) (\(\phi_{\text{etrier}}\)) : 8 mm.
Marge pour exécution (tolérance) (\(\Delta c_{\text{dev}}\)) : 10 mm.
Coefficient de diffusion du CO₂ (simplifié) (\(K_c\)) : \(4.0 \, \text{mm/an}^{0.5}\) (valeur indicative pour ce béton et cet environnement).

Note : Pour cet exercice, nous utiliserons des règles simplifiées issues de l'Eurocode 2 pour la détermination de l'enrobage.

Schéma : Coupe transversale d'une poutre avec enrobage

Schéma illustrant l'enrobage des armatures.

Questions à traiter

Déterminer l'enrobage minimal requis pour la durabilité (\(c_{\text{min,dur}}\)) et l'enrobage minimal requis par rapport à l'adhérence et au bon bétonnage (\(c_{\text{min,b}}\)). En déduire l'enrobage minimal global (\(c_{\text{min}}\)). (On admettra que pour XC3, \(c_{\text{min,dur}} = 25 \, \text{mm}\) pour une durée de vie de 50 ans et un béton C30/37).
Calculer l'enrobage nominal (\(c_{\text{nom}}\)) à spécifier sur les plans.
En utilisant la formule simplifiée \(x_c(t) = K_c \sqrt{t}\), estimer la profondeur de carbonatation (\(x_c\)) après une durée de service de 50 ans.
Comparer la profondeur de carbonatation estimée à l'enrobage nominal des étriers. Conclure sur le risque de corrosion des étriers par carbonatation à 50 ans.

Correction : Calculs de Durabilité du Béton Armé

Question 1 : Détermination de l'Enrobage Minimal (\(c_{\text{min}}\))

Principe :

L'enrobage minimal (\(c_{\text{min}}\)) est la plus grande des valeurs suivantes : l'enrobage minimal requis pour la durabilité (\(c_{\text{min,dur}}\)), l'enrobage minimal requis pour assurer une bonne adhérence et un bon bétonnage (\(c_{\text{min,b}}\)), et une valeur minimale absolue (généralement 10 mm, mais couverte par les autres conditions).

\(c_{\text{min,b}}\) est généralement égal au diamètre de la plus grosse armature (\(\phi\)) ou au diamètre du plus gros granulat + 5 mm. Pour cet exercice, on prendra \(c_{\text{min,b}}\) par rapport au diamètre des armatures.

Formule(s) utilisée(s) :

c_{\text{min,b}} = \max(\phi_{\text{armature concernée}}, \phi_{\text{plus gros granulat}} + 5\text{mm})\] \[c_{\text{min}} = \max(c_{\text{min,b}}, c_{\text{min,dur}}, 10 \, \text{mm})

Pour les étriers, l'armature concernée est l'étrier. Pour les armatures principales, c'est l'armature principale.

Données spécifiques :

\(c_{\text{min,dur}}\) (donné pour XC3, 50 ans, C30/37) = \(25 \, \text{mm}\)
Diamètre des armatures longitudinales (\(\phi\)) : \(16 \, \text{mm}\)
Diamètre des étriers (\(\phi_{\text{etrier}}\)) : \(8 \, \text{mm}\)

Calcul :

Enrobage minimal par rapport à l'adhérence (\(c_{\text{min,b}}\)) pour les étriers :

c_{\text{min,b,etrier}} = \phi_{\text{etrier}} = 8 \, \text{mm}

Enrobage minimal par rapport à l'adhérence (\(c_{\text{min,b}}\)) pour les armatures longitudinales (si elles étaient les plus externes, ce qui n'est pas le cas ici car il y a des étriers) :

c_{\text{min,b,long}} = \phi = 16 \, \text{mm}

L'enrobage est mesuré depuis la surface du béton jusqu'à la surface de l'armature la plus proche (ici, l'étrier).

Détermination de \(c_{\text{min}}\) pour les étriers :

\begin{aligned} c_{\text{min,etrier}} &= \max(c_{\text{min,b,etrier}}, c_{\text{min,dur}}, 10 \, \text{mm}) \\ &= \max(8 \, \text{mm}, 25 \, \text{mm}, 10 \, \text{mm}) \\ &= 25 \, \text{mm} \end{aligned}

Résultat Question 1 : L'enrobage minimal global requis (pour les étriers) est \(c_{\text{min}} = 25 \, \text{mm}\).

Question 2 : Calcul de l'Enrobage Nominal (\(c_{\text{nom}}\))

Principe :

L'enrobage nominal est l'enrobage minimal auquel on ajoute une marge pour tenir compte des incertitudes d'exécution sur chantier.

Formule(s) utilisée(s) :

c_{\text{nom}} = c_{\text{min}} + \Delta c_{\text{dev}}

Données spécifiques :

\(c_{\text{min}} = 25 \, \text{mm}\) (calculé à la question 1)
Marge pour exécution (\(\Delta c_{\text{dev}}\)) : \(10 \, \text{mm}\)

Calcul :

\begin{aligned} c_{\text{nom}} &= 25 \, \text{mm} + 10 \, \text{mm} \\ &= 35 \, \text{mm} \end{aligned}

Résultat Question 2 : L'enrobage nominal à spécifier est \(c_{\text{nom}} = 35 \, \text{mm}\).

Question 3 : Estimation de la Profondeur de Carbonatation (\(x_c(t)\))

Principe :

La profondeur de carbonatation peut être estimée, de manière simplifiée, comme étant proportionnelle à la racine carrée du temps, en fonction d'un coefficient de carbonatation qui dépend du béton et de l'environnement.

Formule(s) utilisée(s) :

x_c(t) = K_c \sqrt{t}

où \(t\) est en années et \(K_c\) en mm/an^0.5.

Données spécifiques :

Coefficient de diffusion du CO₂ (\(K_c\)) : \(4.0 \, \text{mm/an}^{0.5}\)
Durée de service (\(t_{\text{sl}}\)) : \(50 \, \text{ans}\)

Calcul :

\begin{aligned} x_c(50 \text{ ans}) &= 4.0 \, \text{mm/an}^{0.5} \times \sqrt{50 \, \text{ans}} \\ &\approx 4.0 \times 7.071 \, \text{mm} \\ &\approx 28.28 \, \text{mm} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La profondeur de carbonatation estimée après 50 ans est \(x_c(50 \text{ ans}) \approx 28.3 \, \text{mm}\).

Question 4 : Vérification de l'Enrobage par rapport à la Carbonatation

Principe :

Pour que les armatures (ici les étriers, qui sont les plus externes) soient protégées contre la corrosion induite par carbonatation, il faut que l'enrobage nominal soit supérieur à la profondeur de carbonatation atteinte à la fin de la durée de vie de service.

Comparaison :

Enrobage nominal des étriers (\(c_{\text{nom}}\)) : \(35 \, \text{mm}\)
Profondeur de carbonatation estimée à 50 ans (\(x_c(50)\)) : \(\approx 28.3 \, \text{mm}\)

Comparaison :

c_{\text{nom}} = 35 \, \text{mm} > x_c(50) \approx 28.3 \, \text{mm}

Conclusion :

L'enrobage nominal (\(35 \, \text{mm}\)) est supérieur à la profondeur de carbonatation estimée après 50 ans (\(\approx 28.3 \, \text{mm}\)).

Par conséquent, selon ce modèle simplifié, les étriers devraient être protégés contre la dépassivation par carbonatation pendant la durée de vie de service visée de 50 ans.

Il est important de noter que ceci est une vérification simplifiée. Des modèles plus complexes et des facteurs additionnels (qualité du béton, humidité, etc.) influencent la carbonatation réelle.

Résultat Question 4 : L'enrobage nominal de \(35 \, \text{mm}\) est jugé suffisant vis-à-vis du risque de carbonatation selon le modèle simplifié utilisé.