Études de cas pratique

EGC

Calcul du Nombre de Radiateurs pour une Maison

Calcul du Nombre de Radiateurs pour une Maison

Importance du Dimensionnement des Radiateurs

Le dimensionnement correct des radiateurs est essentiel pour assurer un confort thermique optimal dans une habitation tout en optimisant la consommation d'énergie. Un nombre insuffisant de radiateurs ou des radiateurs sous-dimensionnés entraîneront un chauffage insuffisant des pièces. À l'inverse, un surdimensionnement excessif peut engendrer des coûts d'installation plus élevés et un fonctionnement moins régulier du système de chauffage. Ce calcul se base sur les déperditions thermiques de chaque pièce et la puissance d'émission des modèles de radiateurs choisis.

Données de l'étude

On souhaite déterminer le nombre de radiateurs nécessaires pour chauffer différentes pièces d'une maison.

Déperditions thermiques des pièces (calculées pour \(T_i = 20^\circ\text{C}\) et \(T_e = -5^\circ\text{C}\)) :

  • Séjour : \(\Phi_{\text{séjour}} = 2500 \, \text{W}\)
  • Chambre 1 : \(\Phi_{\text{chambre1}} = 1200 \, \text{W}\)
  • Chambre 2 : \(\Phi_{\text{chambre2}} = 900 \, \text{W}\)
  • Salle de Bain : \(\Phi_{\text{sdb}} = 750 \, \text{W}\)

Caractéristiques du modèle de radiateur choisi :

  • Puissance d'émission nominale par radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)) : \(1000 \, \text{W}\) (pour un régime d'eau standard, par exemple \(\Delta T = 50\text{K}\) entre la température moyenne de l'eau du radiateur et la température ambiante).

Hypothèse : On considère que la puissance nominale du radiateur est directement applicable pour compenser les déperditions calculées. Dans une étude réelle, il faudrait ajuster la puissance du radiateur en fonction du régime de température réel de l'eau du circuit de chauffage.

Schéma : Maison avec Pièces et Radiateurs
Séjour Chambre 1 Chambre 2 SDB Dimensionnement Radiateurs

Plan simplifié d'une maison illustrant les pièces et l'emplacement potentiel des radiateurs pour compenser les déperditions.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de radiateurs nécessaires pour le séjour.
  2. Calculer le nombre de radiateurs nécessaires pour la Chambre 1.
  3. Calculer le nombre de radiateurs nécessaires pour la Chambre 2.
  4. Calculer le nombre de radiateurs nécessaires pour la Salle de Bain.
  5. Calculer le nombre total de radiateurs à installer dans la maison.

Correction : Calcul du Nombre de Radiateurs

Question 1 : Nombre de radiateurs pour le Séjour

Principe :

Pour déterminer le nombre de radiateurs nécessaires pour une pièce, on divise les déperditions thermiques totales de cette pièce (\(\Phi_{\text{pièce}}\)) par la puissance d'émission d'un seul radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)). Comme on ne peut pas installer une fraction de radiateur, si le résultat de la division n'est pas un nombre entier, il faut toujours arrondir au nombre entier supérieur pour s'assurer que la puissance de chauffage installée est suffisante pour couvrir les besoins.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{radiateurs}} = \left\lceil \frac{\Phi_{\text{pièce}}}{P_{\text{rad_nominal}}} \right\rceil\]

Où \(\lceil x \rceil\) est la fonction "plafond", qui arrondit \(x\) à l'entier supérieur le plus proche.

Données spécifiques (Séjour) :
  • Déperditions du séjour (\(\Phi_{\text{séjour}}\)) : \(2500 \, \text{W}\)
  • Puissance nominale d'un radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)) : \(1000 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{rad_séjour}} &= \left\lceil \frac{2500 \, \text{W}}{1000 \, \text{W/radiateur}} \right\rceil \\ &= \lceil 2.5 \rceil \\ &= 3 \, \text{radiateurs} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Il faut \(3\) radiateurs pour le séjour.

Question 2 : Nombre de radiateurs pour la Chambre 1

Principe :

Le principe de calcul est identique à celui du séjour. On divise les déperditions de la Chambre 1 par la puissance d'un radiateur et on arrondit au supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{radiateurs}} = \left\lceil \frac{\Phi_{\text{pièce}}}{P_{\text{rad_nominal}}} \right\rceil\]
Données spécifiques (Chambre 1) :
  • Déperditions de la Chambre 1 (\(\Phi_{\text{chambre1}}\)) : \(1200 \, \text{W}\)
  • Puissance nominale d'un radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)) : \(1000 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{rad_chambre1}} &= \left\lceil \frac{1200 \, \text{W}}{1000 \, \text{W/radiateur}} \right\rceil \\ &= \lceil 1.2 \rceil \\ &= 2 \, \text{radiateurs} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Il faut \(2\) radiateurs pour la Chambre 1.

Question 3 : Nombre de radiateurs pour la Chambre 2

Principe :

Même principe que précédemment. On divise les déperditions de la Chambre 2 par la puissance d'un radiateur et on arrondit au supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{radiateurs}} = \left\lceil \frac{\Phi_{\text{pièce}}}{P_{\text{rad_nominal}}} \right\rceil\]
Données spécifiques (Chambre 2) :
  • Déperditions de la Chambre 2 (\(\Phi_{\text{chambre2}}\)) : \(900 \, \text{W}\)
  • Puissance nominale d'un radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)) : \(1000 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{rad_chambre2}} &= \left\lceil \frac{900 \, \text{W}}{1000 \, \text{W/radiateur}} \right\rceil \\ &= \lceil 0.9 \rceil \\ &= 1 \, \text{radiateur} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Il faut \(1\) radiateur pour la Chambre 2.

Question 4 : Nombre de radiateurs pour la Salle de Bain

Principe :

On applique la même méthode pour la salle de bain : division des déperditions par la puissance unitaire d'un radiateur, suivie d'un arrondissement à l'entier supérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{radiateurs}} = \left\lceil \frac{\Phi_{\text{pièce}}}{P_{\text{rad_nominal}}} \right\rceil\]
Données spécifiques (Salle de Bain) :
  • Déperditions de la Salle de Bain (\(\Phi_{\text{sdb}}\)) : \(750 \, \text{W}\)
  • Puissance nominale d'un radiateur (\(P_{\text{rad_nominal}}\)) : \(1000 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{rad_sdb}} &= \left\lceil \frac{750 \, \text{W}}{1000 \, \text{W/radiateur}} \right\rceil \\ &= \lceil 0.75 \rceil \\ &= 1 \, \text{radiateur} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faut \(1\) radiateur pour la Salle de Bain.

Quiz Intermédiaire 1 : Si une pièce a des déperditions de 1800W et un radiateur fournit 1000W, combien de radiateurs faut-il ?

Question 5 : Nombre total de radiateurs à installer

Principe :

Pour obtenir le nombre total de radiateurs à installer dans la maison, il suffit d'additionner le nombre de radiateurs calculé pour chaque pièce.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{total_radiateurs}} = N_{\text{rad_séjour}} + N_{\text{rad_chambre1}} + N_{\text{rad_chambre2}} + N_{\text{rad_sdb}}\]
Données spécifiques (résultats des questions précédentes) :
  • Nombre de radiateurs Séjour : \(3\)
  • Nombre de radiateurs Chambre 1 : \(2\)
  • Nombre de radiateurs Chambre 2 : \(1\)
  • Nombre de radiateurs Salle de Bain : \(1\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{total_radiateurs}} &= 3 + 2 + 1 + 1 \\ &= 7 \, \text{radiateurs} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le nombre total de radiateurs à installer dans la maison est de \(7 \, \text{radiateurs}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le dimensionnement des radiateurs dépend principalement :

2. Si les déperditions d'une pièce sont de 1500W et un radiateur fournit 800W, il faut :

3. La puissance d'émission d'un radiateur dépend :

Glossaire

Déperditions Thermiques (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers un environnement plus froid, par unité de temps. Exprimée en Watts (W).
Puissance d'Émission (d'un radiateur)
Quantité de chaleur qu'un radiateur peut fournir à une pièce par unité de temps, dans des conditions de température données (température de l'eau, température ambiante). Exprimée en Watts (W).
Régime de Température de l'Eau
Ensemble des températures de départ et de retour de l'eau dans le circuit de chauffage, ainsi que la température ambiante de référence, utilisé pour définir la puissance d'un émetteur (ex: 75/65/20 signifie eau à 75°C en entrée, 65°C en sortie, pour une ambiance à 20°C).
Coefficient de Transmission Thermique (U-value)
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi. Un U-value faible indique une bonne isolation. Exprimé en \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
Fonction Plafond (\(\lceil x \rceil\))
Opération mathématique qui arrondit un nombre \(x\) à l'entier immédiatement supérieur ou égal à \(x\).
Calcul du Nombre de Radiateurs pour une Maison - Exercice d'Application

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