Études de cas pratique

EGC

Calcul du degré de pente

Calcul du Degré de Pente en Terrassement

Comprendre le Calcul du Degré de Pente en Terrassement

La pente d'un terrain ou d'un talus est une caractéristique géométrique fondamentale en terrassement. Elle influence la stabilité des ouvrages, le drainage des eaux, l'accessibilité et les méthodes de construction. La pente peut être exprimée de plusieurs manières : en rapport (V/H), en pourcentage (%), ou en degrés (°).

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer la pente d'un terrain à partir de son dénivelé et de sa distance horizontale.
  • Convertir la pente d'un rapport en pourcentage.
  • Convertir une pente en pourcentage en un angle en degrés.

Données de l'Exercice

On mesure les caractéristiques d'une pente sur un terrain.

Mesures relevées :

  • Dénivelé (différence de hauteur verticale, \(\Delta H\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Distance horizontale correspondante (\(D_h\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
Schéma de la Pente
Dh = 10.0m ΔH = 2.5m α Définition de la Pente

Schéma illustrant le dénivelé et la distance horizontale d'une pente.

Questions à Traiter

  1. Calculer la pente en rapport (valeur décimale \(\Delta H / D_h\)).
  2. Exprimer cette pente en pourcentage (\(p\%\)).
  3. Calculer l'angle de la pente (\(\alpha\)) en degrés.

Correction : Calcul du Degré de Pente en Terrassement

Question 1 : Calculer la pente en rapport

Principe :

La pente, exprimée comme un rapport ou une valeur décimale, est simplement le dénivelé (la différence de hauteur verticale) divisé par la distance horizontale correspondante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Pente (rapport)} = \frac{\Delta H}{D_h} \]
Données spécifiques :
  • \(\Delta H = 2.5 \, \text{m}\)
  • \(D_h = 10.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Pente (rapport)} &= \frac{2.5 \, \text{m}}{10.0 \, \text{m}} \\ &= 0.25 \end{aligned} \]

Ce rapport signifie que pour chaque mètre parcouru horizontalement, le terrain s'élève de 0.25 mètre verticalement.

Résultat Question 1 : La pente en rapport est de \(0.25\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si le dénivelé \(\Delta H\) augmente et que la distance horizontale \(D_h\) reste la même, la pente en rapport :

Question 2 : Exprimer cette pente en pourcentage (\(p\%\))

Principe :

Pour exprimer la pente en pourcentage, on multiplie le rapport (valeur décimale) par 100. Un pourcentage de X% signifie X unités de dénivelé vertical pour 100 unités de distance horizontale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ p\% = \left( \frac{\Delta H}{D_h} \right) \times 100 \]
Données spécifiques :
  • Pente (rapport) = \(0.25\) (résultat Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p\% &= 0.25 \times 100 \\ &= 25\% \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pente est de \(25\%\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Une pente de 100% correspond à un angle de :

Question 3 : Calculer l'angle de la pente (\(\alpha\)) en degrés

Principe :

L'angle \(\alpha\) de la pente avec l'horizontale peut être trouvé en utilisant la fonction trigonométrique arc tangente (ou tangente inverse) du rapport \(\Delta H / D_h\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tan(\alpha) = \frac{\Delta H}{D_h} \] \[ \alpha = \arctan\left(\frac{\Delta H}{D_h}\right) \]

Assurez-vous que votre calculatrice est en mode degrés pour obtenir le résultat dans cette unité.

Données spécifiques :
  • Pente (rapport) = \(0.25\) (résultat Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \alpha &= \arctan(0.25) \\ &\approx 14.036^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'angle de la pente est \(\alpha \approx 14.04^\circ\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : Si la pente en pourcentage est de 10%, l'angle \(\alpha\) sera :

Quiz Récapitulatif

1. Une pente de 1V/4H (1 vertical pour 4 horizontal) correspond à un pourcentage de :

2. Si le dénivelé \(\Delta H\) est de \(3 \, \text{m}\) et la distance horizontale \(D_h\) est de \(6 \, \text{m}\), la pente en pourcentage est de :

3. L'angle d'une pente est calculé par :

Glossaire

Pente
Inclinaison d'une surface par rapport à l'horizontale. Elle peut être exprimée en rapport (ex: 1/2 ou 0.5), en pourcentage (ex: 50%), ou en degrés.
Dénivelé (\(\Delta H\))
Différence d'altitude (hauteur verticale) entre deux points.
Distance Horizontale (\(D_h\))
Distance mesurée horizontalement entre deux points, correspondant à la projection de la distance réelle sur un plan horizontal.
Talus
Surface de terrain en pente, naturelle ou artificielle (créée par déblai ou remblai).
Terrassement
Ensemble des travaux de modification du relief d'un terrain, incluant les déblais et les remblais.
Arc Tangente (\(\arctan\) ou \(\tan^{-1}\))
Fonction trigonométrique inverse de la tangente. Si \(\tan(\alpha) = x\), alors \(\alpha = \arctan(x)\).
Exercice : Calcul du Degré de Pente en Terrassement - Application Pratique

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