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Calcul du débit de ruissellement (Q)

Calcul du débit de ruissellement (Q)

Calcul du débit de ruissellement (Q)

Contexte : Anticiper les crues urbaines pour des aménagements résilients.

Le calcul du débit de ruissellement est la première étape cruciale de tout projet de gestion des eaux pluviales en Voiries et Réseaux Divers (VRD). Il s'agit de quantifier le volume d'eau maximal qui va s'écouler d'une surface donnée lors d'un événement pluvieux de référence. Ce débit, noté \(Q\), est la donnée d'entrée fondamentale pour dimensionner tous les ouvrages qui suivront : caniveaux, canalisations, bassins de rétention, etc. Une erreur sur ce calcul initial peut compromettre l'ensemble du système. Cet exercice se concentre sur la détermination de ce débit de pointe pour un projet de parking de centre commercial, en utilisant la méthode rationnelle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est le point de départ de tout dimensionnement hydraulique. Nous allons transformer des données géographiques (surfaces, nature des sols) et climatiques (intensité de la pluie) en une seule valeur chiffrée : le débit de pointe. C'est un processus qui allie observation du terrain, analyse de données statistiques et application de formules hydrologiques pour prédire le comportement de l'eau sur une surface aménagée.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier et quantifier les différentes surfaces d'un bassin versant.
  • Calculer un coefficient de ruissellementValeur sans dimension (entre 0 et 1) qui représente la part de la pluie qui ruisselle et n'est pas absorbée par le sol. Il dépend de la nature et de la pente du terrain (ex: 0.9 pour un toit, 0.2 pour un jardin). pondéré en fonction de la nature des sols.
  • Déterminer l'intensité de pluieHauteur d'eau tombée par unité de temps (en mm/h ou L/s/ha). Pour le dimensionnement, on utilise une intensité de projet basée sur une période de retour et une durée de concentration. de projet à partir d'une formule régionale (Montana).
  • Appliquer rigoureusement la méthode rationnelle pour obtenir le débit de pointe.
  • Estimer le volume total de ruissellement généré par l'averse de projet.

Données de l'étude

Vous êtes en charge de concevoir le système de drainage d'un nouveau parking de centre commercial d'une superficie totale de 2.8 hectares. Le point bas du projet (l'exutoire) collectera les eaux de l'ensemble de cette surface. Les données pluviométriques de la région, pour une période de retour de 20 ans, sont modélisées par une courbe IDF de type Montana avec les coefficients \(a = 6.2\) et \(b = -0.7\). Le temps de concentration pour ce bassin versant a été estimé à 12 minutes.

Plan de masse schématique du parking
Bassin Versant : 2.8 ha Parking en enrobé (70%) Espaces verts (15%) Trottoirs béton (15%) Exutoire
Paramètre Symbole / Valeur Unité
Surface totale du bassin versant \(A = 2.8\) \(\text{ha}\)
Part du parking en enrobé (C=0.9) 70% -
Part des trottoirs en béton (C=0.85) 15% -
Part des espaces verts (C=0.15) 15% -
Paramètres Montana (T=20 ans) \(a = 6.2\), \(b = -0.7\) -
Temps de concentration \(t_c = 12\) \(\text{min}\)

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de ruissellement pondéré \(C_p\) pour l'ensemble du projet.
  2. Calculer l'intensité pluviométrique de projet \(i\) en \(\text{L/s/ha}\).
  3. Déterminer le débit de pointe \(Q_p\) à l'exutoire du bassin versant en \(\text{L/s}\).
  4. Calculer le volume total d'eau ruisselé \(V\) en \(\text{m}^3\) par cette averse de projet.

Les bases de l'Hydrologie Urbaine

Avant de commencer la correction, rappelons les deux formules fondamentales de cet exercice.

1. La Méthode Rationnelle :
Cette méthode simple et efficace permet d'estimer le débit maximal généré par une pluie sur un petit bassin versant. Elle relie le débit à la surface, à la nature du sol et à l'intensité de la pluie. La formule est : \[ Q_p = C \cdot i \cdot A \] Avec \(Q_p\) en \(\text{L/s}\), \(C\) sans dimension, \(i\) en \(\text{L/s/ha}\) et \(A\) en hectares (\(\text{ha}\)).

2. Le Volume Ruisselé :
Le volume total d'eau qui ruisselle pendant une averse est le produit de la hauteur de pluie, de la surface du bassin et du coefficient de ruissellement. La hauteur de pluie est l'intensité multipliée par la durée. \[ V = C \cdot h_{\text{pluie}} \cdot A = C \cdot (i \cdot t) \cdot A \] Une attention particulière doit être portée à la cohérence des unités pour obtenir un volume en \(\text{m}^3\).

Correction : Calcul du débit de ruissellement (Q)

Question 1 : Calculer le coefficient de ruissellement pondéré (Cp)

Principe (le concept physique)

Un bassin versant urbain est rarement homogène. Il est composé de différentes surfaces (toits, routes, pelouses) qui ne réagissent pas de la même manière à la pluie. Les surfaces imperméables (toits, bitume) génèrent beaucoup de ruissellement, tandis que les surfaces perméables (jardins) en absorbent une grande partie. Le coefficient de ruissellement pondéré est simplement la moyenne des coefficients de chaque type de surface, pondérée par la superficie qu'occupe chaque surface.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le concept de ruissellement est au cœur de l'hydrologie. Il représente la part des précipitations qui s'écoule sur une surface, le reste étant intercepté par la végétation, évaporé ou infiltré dans le sol. Le coefficient C est une simplification empirique de ces processus complexes. En milieu urbain, l'augmentation des surfaces imperméables (un processus appelé "imperméabilisation des sols") augmente drastiquement le coefficient C moyen d'un secteur, ce qui accroît les volumes et les débits de ruissellement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous versez un verre d'eau sur une éponge (faible C) et sur une plaque de verre (fort C). La quantité d'eau qui s'écoule immédiatement de chaque surface est très différente. Le calcul du C pondéré, c'est comme calculer la "réponse moyenne" d'une surface composée à la fois de morceaux d'éponge et de morceaux de verre.

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs des coefficients de ruissellement ne sont pas inventées. Elles sont issues de nombreuses campagnes de mesures et sont répertoriées dans des guides techniques et des normes. En France, des documents comme le "Guide Technique des Eaux Pluviales" ou les fascicules du CCTG (Cahier des Clauses Techniques Générales) fournissent des valeurs de référence pour différents types d'aménagements.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le coefficient pondéré \(C_p\) se calcule comme suit :

\[ C_p = \frac{\sum (C_j \cdot A_j)}{A_{\text{totale}}} = \sum (C_j \cdot \%A_j) \]

Où \(C_j\) est le coefficient de la surface \(j\) et \(\%A_j\) est son pourcentage de la surface totale.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les coefficients de ruissellement choisis (0.9, 0.85, 0.15) sont représentatifs des matériaux qui seront effectivement mis en œuvre. On suppose également que les pourcentages de surface sont corrects.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Parking enrobé : 70% de la surface, \(C=0.9\)
  • Trottoirs béton : 15% de la surface, \(C=0.85\)
  • Espaces verts : 15% de la surface, \(C=0.15\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, vous pouvez faire le calcul sous forme de tableau à trois colonnes : Surface (%), Coeff. C, et Produit (% x C). La somme de la troisième colonne vous donnera directement le \(C_p\). C'est une méthode visuelle et facile à vérifier.

Schéma (Avant les calculs)
Répartition des surfaces du bassin versant
Enrobé 70%Trottoirs 15%Verts 15%
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en utilisant les pourcentages de surface.

\[ \begin{aligned} C_p &= (C_{\text{enrobé}} \cdot \%A_{\text{enrobé}}) + (C_{\text{trottoirs}} \cdot \%A_{\text{trottoirs}}) + (C_{\text{verts}} \cdot \%A_{\text{verts}}) \\ &= (0.90 \cdot 0.70) + (0.85 \cdot 0.15) + (0.15 \cdot 0.15) \\ &= 0.63 + 0.1275 + 0.0225 \\ &= 0.78 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient de Ruissellement Pondéré
Résultat du calculCp = 0.78
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On obtient un coefficient pondéré de 0.78. Cela signifie que 78% de la pluie tombant sur le parking va ruisseler vers l'exutoire. C'est une valeur élevée, typique d'une surface très imperméabilisée comme un parking commercial.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est une faute de frappe dans les pourcentages ou les coefficients. Assurez-vous aussi que la somme des pourcentages de surface fait bien 100%. Une petite erreur ici se répercutera sur tout le reste du dimensionnement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le \(C_p\) est une moyenne des C de chaque surface, pondérée par leur superficie.
  • Il représente la part de pluie qui ruisselle sur l'ensemble du bassin versant.
  • Plus un aménagement est imperméabilisé, plus son \(C_p\) est élevé.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Face à l'imperméabilisation croissante, les nouvelles techniques d'aménagement visent à réduire le C en favorisant l'infiltration à la source : pavés drainants, noues paysagères, toitures végétalisées... C'est ce qu'on appelle la gestion intégrée des eaux pluviales, qui cherche à imiter le cycle naturel de l'eau.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient de ruissellement peut-il être supérieur à 1 ?

Non, c'est physiquement impossible. Le coefficient C représente la part de la pluie qui ruisselle. Il ne peut pas ruisseler plus d'eau qu'il n'en est tombé. Il est donc toujours compris entre 0 (pour une surface qui absorbe tout) et 1 (pour une surface parfaitement imperméable et sans aucune perte).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient de ruissellement pondéré pour le projet est \(C_p = 0.78\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le projet utilisait des places de parking en pavés drainants (C=0.4) à la place de l'enrobé, quel serait le nouveau \(C_p\) ?

Question 2 : Calculer l'intensité pluviométrique de projet (i)

Principe (le concept physique)

L'intensité d'une pluie n'est pas constante. Les averses très intenses sont généralement de courte durée. Pour dimensionner un réseau, on ne prend pas la pluie la plus forte jamais enregistrée (ce serait trop cher), mais une "pluie de projet" qui a une probabilité de se produire définie par une période de retour (ici, 20 ans). L'intensité de cette pluie dépend de sa durée. En utilisant la méthode rationnelle, on considère que la durée critique est le temps de concentration (\(t_c\)), c'est-à-dire le temps que met l'eau pour parcourir le chemin le plus long jusqu'à l'exutoire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) sont des outils statistiques construits à partir de décennies de relevés pluviométriques. Pour un lieu donné, elles donnent l'intensité moyenne maximale d'une pluie pour une durée et une fréquence (ou période de retour) données. La formule de Montana (\(i = a \cdot t^b\)) est un ajustement mathématique de ces courbes, très utilisé en France pour sa simplicité.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un seau que vous voulez faire déborder. Vous pouvez soit le remplir avec un filet d'eau pendant très longtemps (faible intensité, longue durée), soit l'exposer à une averse tropicale très brève (forte intensité, courte durée). Les courbes IDF nous disent exactement quelle est l'intensité de l'averse la plus forte à attendre pour une durée donnée (ici, 12 minutes).

Normes (la référence réglementaire)

Les paramètres 'a' et 'b' des courbes de Montana sont spécifiques à chaque région. Ils sont fournis par des organismes comme Météo-France. De plus, des documents réglementaires comme l'Instruction Technique de 1977 ("Instruction technique relative aux réseaux d'assainissement des agglomérations") définissent les méthodologies de calcul et les périodes de retour à utiliser selon le type de zone à protéger.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de Montana donne l'intensité \(i\) (en \(\text{mm/min}\)) en fonction de la durée \(t\) (en \(\text{min}\)) :

\[ i(t) = a \cdot t^b \]

La conversion utile est : \(1 \, \text{mm/h} \approx 2.78 \, \text{L/s/ha}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le temps de concentration de 12 minutes a été estimé correctement. C'est une des plus grandes sources d'incertitude dans la méthode. On suppose aussi que la formule de Montana pour T=20 ans est adaptée à notre site.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Paramètres de Montana : \(a = 6.2\), \(b = -0.7\)
  • Temps de concentration, \(t_c = 12 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention aux unités ! La formule de Montana donne des \(\text{mm/min}\). Il faut multiplier par 60 pour avoir des \(\text{mm/h}\). Ensuite, pour passer en \(\text{L/s/ha}\), le facteur de conversion est \(10000 / 3600 \approx 2.778\). Mémorisez ce facteur, il est très utile en VRD.

Schéma (Avant les calculs)
Courbe IDF de Montana (schématique)
t = 12 mini = ?Durée (min)Intensité (mm/h)
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de l'intensité en \(\text{mm/min}\) :

\[ \begin{aligned} i(12) &= 6.2 \cdot (12)^{-0.7} \\ &\approx 6.2 \cdot 0.181 \\ &\approx 1.122 \, \text{mm/min} \end{aligned} \]

2. Conversion en \(\text{mm/h}\) :

\[ \begin{aligned} i_{\text{mm/h}} &= 1.122 \, \text{mm/min} \cdot 60 \, \text{min/h} \\ &\approx 67.3 \, \text{mm/h} \end{aligned} \]

3. Conversion en \(\text{L/s/ha}\) :

\[ \begin{aligned} i_{\text{L/s/ha}} &= 67.3 \, \text{mm/h} \cdot 2.778 \\ &\approx 187.0 \, \text{L/s/ha} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point de projet sur la courbe IDF
12 min187 L/s/haDurée (min)Intensité
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'intensité de 187 L/s/ha représente la pluie "vicennale" (période de retour 20 ans) d'une durée de 12 minutes pour le site de notre projet. C'est une pluie intense, typique des averses courtes qui sont dimensionnantes pour les petits bassins versants très réactifs comme un parking.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais utiliser une formule de Montana d'une autre région sans vérification ! Les paramètres 'a' et 'b' varient considérablement. De plus, une erreur dans le calcul de la puissance négative est fréquente. Utilisez une calculatrice scientifique et vérifiez que l'intensité diminue bien quand la durée augmente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'intensité de projet dépend de la durée et de la période de retour.
  • Dans la méthode rationnelle, on prend une durée égale au temps de concentration \(t_c\).
  • Les formules (type Montana) sont empiriques et locales.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Avec le changement climatique, les événements pluvieux extrêmes deviennent plus fréquents et plus intenses. De nombreux gestionnaires de réseaux et chercheurs travaillent à l'actualisation des courbes IDF pour prendre en compte cette nouvelle donne et s'assurer que les infrastructures de demain seront résilientes.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utiliser le temps de concentration comme durée de la pluie ?

C'est l'hypothèse qui maximise le débit à l'exutoire. Une pluie plus courte serait plus intense, mais n'aurait pas le temps de faire ruisseler tout le bassin versant. Une pluie plus longue ferait contribuer tout le bassin, mais avec une intensité plus faible. Le pic de débit est atteint lorsque ces deux effets se combinent, ce qui correspond à une durée de pluie égale au temps de concentration.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'intensité de pluie de projet est d'environ 187 L/s/ha.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle serait l'intensité en L/s/ha pour une période de retour plus faible, avec \(a=5.0\) ?

Question 3 : Déterminer le débit de pointe (Qp)

Principe (le concept physique)

Le débit de pointe est le débit maximal que le réseau devra évacuer. Il est atteint lorsque l'ensemble du bassin versant contribue à l'écoulement à l'exutoire, ce qui se produit au bout du temps de concentration. La méthode rationnelle combine les trois facteurs : quelle surface est concernée (A), quelle proportion de la pluie ruisselle (C), et quelle est l'intensité de cette pluie (i).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(Q = C \cdot i \cdot A\) est l'une des plus anciennes et des plus utilisées en hydrologie. Elle repose sur l'hypothèse d'un équilibre : au temps de concentration, le débit sortant de l'exutoire est égal au débit de ruissellement généré sur l'ensemble de la surface. Elle ne décrit pas l'évolution du débit dans le temps (l'hydrogramme), mais seulement sa valeur maximale, ce qui est souvent suffisant pour le dimensionnement de conduites.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape la plus simple en termes de calcul, mais c'est la synthèse de tout le travail précédent. Pensez à un entonnoir : le débit qui en sort (\(Q_p\)) dépend de sa taille (\(A\)), du débit de la bouteille que vous versez dedans (\(i\)), et de la quantité d'eau qui reste collée aux parois (\(1-C\)). Notre calcul combine ces trois informations pour connaître le flux maximal à la sortie.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode rationnelle est recommandée par la plupart des guides techniques pour les bassins versants de petite taille, généralement considérés comme inférieurs à 200 hectares. Pour des bassins plus grands, les phénomènes de propagation et de stockage de l'eau deviennent prépondérants et des méthodes plus complexes (modèles hydrologiques) sont nécessaires.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique la méthode rationnelle :

\[ Q_p = C_p \cdot i \cdot A \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'intensité de la pluie est uniforme sur l'ensemble du bassin versant et constante pendant toute la durée de concentration. C'est une simplification raisonnable pour des petits bassins et des averses convectives.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de ruissellement pondéré, \(C_p = 0.78\) (de Q1)
  • Intensité de projet, \(i = 187.0 \, \text{L/s/ha}\) (de Q2)
  • Surface du bassin versant, \(A = 2.8 \, \text{ha}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La beauté de la formule est la cohérence des unités. Si vous utilisez C (sans unité), i (en \(\text{L/s/ha}\)) et A (en \(\text{ha}\)), les "\(\text{ha}\)" s'annulent et le résultat est directement en \(\text{L/s}\). C'est le système d'unités le plus pratique pour ce calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Composantes du Débit de Pointe
C = 0.78i = 187A = 2.8xxQp = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On multiplie les trois termes pour obtenir le débit en \(\text{L/s}\).

\[ \begin{aligned} Q_p &= C_p \cdot i \cdot A \\ &= 0.78 \cdot 187.0 \, \text{L/s/ha} \cdot 2.8 \, \text{ha} \\ &\approx 408.2 \, \text{L/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Hydrogramme de Crue (schématique)
Qp = 408 L/sTemps
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le débit de pointe à évacuer est de 408 L/s. C'est un débit conséquent qui nécessitera une canalisation de diamètre important. Cette valeur est la "charge" que notre futur système de drainage devra supporter.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez que vous utilisez bien le coefficient pondéré \(C_p\) et non un des coefficients partiels. Assurez-vous également de la cohérence des unités entre l'intensité et la surface. C'est une multiplication simple, mais une erreur d'inattention est vite arrivée.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le débit de pointe est le produit des 3 facteurs : \(Q_p = C \cdot i \cdot A\).
  • Il représente le débit maximal à l'exutoire du bassin versant.
  • C'est la valeur clé pour le dimensionnement des ouvrages d'évacuation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La méthode rationnelle ne donne que le pic de l'hydrogramme (le graphique du débit en fonction du temps). Pour dimensionner des ouvrages de stockage (bassins de rétention), qui doivent gérer un volume d'eau, on a besoin de l'hydrogramme complet. On utilise alors des méthodes plus complexes comme la "méthode des pluies".

FAQ (pour lever les doutes)
Quelles sont les limites de la méthode rationnelle ?

Elle est très efficace pour les petits bassins versants urbains (< 200 ha). Ses principales limites sont qu'elle ne prend pas en compte le stockage de l'eau dans le réseau, qu'elle ne donne que le débit de pointe, et qu'elle est moins précise pour des formes de bassins très complexes ou des pentes très faibles.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le débit de pointe à l'exutoire est d'environ 408 L/s.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le parking était deux fois plus petit (1.4 ha), quel serait le débit de pointe en L/s ?

Question 4 : Calculer le volume total d'eau ruisselé (V)

Principe (le concept physique)

Alors que le débit de pointe est une mesure de flux (des litres par seconde), le volume est une mesure de quantité (des mètres cubes). Il représente la quantité totale d'eau que le projet va générer pendant toute la durée de l'averse. Cette donnée est fondamentale pour dimensionner des ouvrages de stockage, comme un bassin de rétention, dont le rôle est de stocker temporairement ce volume pour le relâcher plus lentement en aval.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le volume est le produit d'une hauteur d'eau par une surface. La "hauteur d'eau ruisselée" est la hauteur de pluie tombée (\(h_{\text{pluie}}\)) multipliée par le coefficient de ruissellement (\(C_p\)). La hauteur de pluie, elle, est simplement l'intensité moyenne (\(i\)) multipliée par la durée de la pluie (\(t\)). Le calcul demande une grande rigueur dans la conversion des unités pour passer des \(\text{mm/h}\), \(\text{ha}\) et \(\text{minutes}\) aux \(\text{m}^3\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que le débit de pointe, c'est le robinet ouvert au maximum. Le volume, c'est la quantité totale d'eau dans la baignoire après avoir laissé couler ce robinet pendant un certain temps. Pour vider la baignoire, la taille du siphon (la canalisation) dépend du débit maximal, mais la taille de la baignoire elle-même (le bassin) dépend du volume total.

Normes (la référence réglementaire)

De plus en plus de réglementations locales (Plan Local d'Urbanisme, zonages pluviaux) imposent une gestion du volume à la source. Il est souvent demandé de stocker le volume d'eau généré par une pluie de projet et de le restituer avec un "débit de fuite" contrôlé, afin de ne pas surcharger les réseaux en aval. Le calcul du volume est donc devenu une étape incontournable.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume ruisselé \(V\) est donné par :

\[ V = C_p \cdot i \cdot t \cdot A \]

Attention, pour obtenir un volume en \(\text{m}^3\), les unités doivent être cohérentes (par exemple, \(i\) en \(\text{m/s}\), \(t\) en \(\text{s}\), \(A\) en \(\text{m}^2\)).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'intensité de la pluie est constante pendant toute la durée de l'averse (\(t_c\)). C'est une simplification (on parle de "pluie rectangle"), mais elle est couramment admise pour ce type de calcul d'ordre de grandeur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de ruissellement pondéré, \(C_p = 0.78\)
  • Intensité de projet, \(i = 187.0 \, \text{L/s/ha}\)
  • Durée de l'averse (égale à \(t_c\)), \(t = 12 \, \text{min}\)
  • Surface du bassin versant, \(A = 2.8 \, \text{ha}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une conversion très pratique : le débit de pointe \(Q_p\) est en \(\text{L/s}\). Pour obtenir le volume en litres, il suffit de multiplier ce débit par la durée de l'averse en secondes. Ensuite, divisez par 1000 pour avoir des \(\text{m}^3\). C'est souvent plus rapide que de convertir toutes les unités initiales.

Schéma (Avant les calculs)
Volume à stocker
V = ?Bassin de rétention
Calcul(s) (l'application numérique)

Méthode par conversion des unités :

\[ \begin{aligned} i &= 67.3 \, \frac{\text{mm}}{\text{h}} = \frac{0.0673 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 1.87 \times 10^{-5} \, \text{m/s} \\ t &= 12 \, \text{min} = 12 \cdot 60 = 720 \, \text{s} \\ A &= 2.8 \, \text{ha} = 2.8 \cdot 10000 = 28000 \, \text{m}^2 \\ V &= C_p \cdot i \cdot t \cdot A \\ &= 0.78 \cdot (1.87 \times 10^{-5}) \cdot 720 \cdot 28000 \\ &\approx 294 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Méthode rapide avec le débit de pointe :

\[ \begin{aligned} Q_p &= 408.2 \, \text{L/s} \\ t &= 12 \, \text{min} = 720 \, \text{s} \\ V_{\text{litres}} &= Q_p \cdot t \\ &= 408.2 \cdot 720 \\ &= 293904 \, \text{L} \\ V_{\text{m}^3} &= \frac{293904}{1000} \\ &\approx 294 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume du bassin de rétention
V ≈ 294 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume total à gérer pour cette pluie de projet est de 294 \(\text{m}^3\). Si la réglementation impose de stocker ce volume, il faudra prévoir un bassin de rétention de cette capacité (par exemple, un bassin de 15m x 10m avec 2m de profondeur utile).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale difficulté est la gestion des unités. Il y a de nombreuses conversions (ha en \(\text{m}^2\), min en s, L en \(\text{m}^3\), mm/h en m/s). Il est crucial d'être méthodique et de bien vérifier chaque conversion pour ne pas obtenir un résultat erroné d'un facteur 10, 60 ou 1000.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume ruisselé est la "quantité" d'eau, tandis que le débit est le "flux".
  • Il se calcule en multipliant la hauteur de pluie ruisselée par la surface.
  • Le volume est la donnée d'entrée pour dimensionner les ouvrages de stockage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour optimiser l'espace, de nombreux bassins de rétention sont aujourd'hui enterrés sous les parkings ou les espaces verts. On utilise des structures alvéolaires ultra-légères (SAUL), des sortes de "caisses en plastique" vides qui créent un grand volume de stockage souterrain tout en supportant le poids des véhicules en surface.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le volume n'est-il pas simplement le débit multiplié par le temps ?

C'est une très bonne question. En réalité, le débit n'est pas constant à sa valeur de pointe pendant toute la durée de l'averse. Il augmente, atteint son pic, puis diminue. La méthode \(V = Q_p \cdot t\) est une simplification (appelée "méthode des volumes") qui surestime légèrement le volume réel. C'est une approche conservative et simple, souvent suffisante pour un pré-dimensionnement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume total d'eau ruisselé par l'averse de projet est d'environ 294 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'averse durait 24 minutes au lieu de 12, quel serait le volume total ruisselé en \(\text{m}^3\) ? (Attention, l'intensité de la pluie change aussi !)

Outil Interactif : Paramètres de Dimensionnement

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le débit et le volume de ruissellement.

Paramètres d'Entrée
2.8 ha
85 %
12 min
Résultats Clés
Débit de Pointe (L/s) -
Volume Ruisselé (m³) -
Intensité de Pluie (L/s/ha) -

Le Saviez-Vous ?

La méthode rationnelle a été proposée pour la première fois en 1889 par l'ingénieur irlandais Thomas James Mulvaney. Malgré son âge et sa simplicité apparente, elle reste la méthode la plus utilisée dans le monde pour le dimensionnement des petits réseaux pluviaux en raison de sa robustesse et de la facilité d'obtention des données nécessaires.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'une "période de retour" de 20 ans ?

Une période de retour de 20 ans (T=20 ans) ne signifie pas que la pluie de projet se produira tous les 20 ans. Cela signifie qu'une telle pluie a, chaque année, une probabilité de 1/20 (soit 5%) d'être atteinte ou dépassée. Pour des ouvrages plus critiques (autoroutes, zones sensibles), on utilise des périodes de retour plus longues (T=50 ans, T=100 ans).

Comment estime-t-on le temps de concentration ?

C'est une étape délicate. Pour les petits projets, on utilise des valeurs forfaitaires (souvent entre 10 et 20 minutes en milieu urbain). Pour des études plus précises, on utilise des formules empiriques (comme la formule de Kirpich) qui le calculent en fonction de la longueur et de la pente du plus long chemin hydraulique du bassin versant.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le temps de concentration d'un bassin versant augmente (par exemple, de 10 à 20 minutes), l'intensité de la pluie de projet...

2. Pour un même bassin versant et une même pluie, si on double la surface imperméabilisée (en remplaçant des espaces verts), le débit de pointe va...

Coefficient de Ruissellement (C)
Rapport adimensionnel (entre 0 et 1) représentant la fraction de la pluie qui se transforme en ruissellement direct. Une valeur élevée (proche de 1) correspond à une surface imperméable.
Bassin Versant
Territoire géographique qui draine l'ensemble des eaux de pluie reçues vers un même point de sortie appelé exutoire.
Temps de Concentration (tc)
Temps nécessaire à une goutte d'eau tombée sur le point le plus éloigné hydrauliquement du bassin versant pour atteindre l'exutoire.
Calcul du débit de ruissellement (Q)

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