Calcul du CVC d'une école - Exercice corrigé

Contexte : Le Bilan ThermiqueCalcul des apports et des déperditions de chaleur d'un bâtiment pour dimensionner les systèmes de chauffage et de climatisation..

Le dimensionnement correct des systèmes de Chauffage, Ventilation et Climatisation (CVC) est crucial pour assurer le confort des occupants et optimiser la consommation énergétique d'un bâtiment. Cet exercice se concentre sur le calcul des charges thermiques (déperditions en hiver, apports en été) pour une salle de classe type, une étape fondamentale avant de pouvoir sélectionner les équipements CVC adéquats.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier les flux de chaleur à travers l'enveloppe d'un bâtiment et à prendre en compte les charges internes pour déterminer les besoins en chauffage et en climatisation.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les déperditions thermiques par transmission et par renouvellement d'air.
Calculer les apports de chaleur internes et solaires.
Déterminer la puissance de chauffage requise en hiver.
Estimer la puissance de climatisation nécessaire en été.

Données de l'étude

L'étude porte sur une salle de classe standard dans une école neuve située à Lyon. On cherche à déterminer les puissances de chauffage et de climatisation à installer.

Fiche Technique du Bâtiment

Caractéristique	Valeur
Localisation	Lyon, France
Température de base (Hiver)	-5 °C
Température de base (Été)	32 °C
Température de consigne (Hiver)	20 °C
Température de consigne (Été)	26 °C

Plan de la Salle de Classe

Paramètre	Description	Valeur	Unité
Dimensions (LxlxH)	Longueur x largeur x hauteur	10 x 8 x 3	m
Coefficient U Mur	Déperdition du mur extérieurLe coefficient de transmission thermique (U) mesure la quantité de chaleur qui traverse une paroi par unité de surface et par différence de température. Plus U est faible, plus la paroi est isolante.	0.28	W/m².K
Coefficient U Vitrage	Déperdition de la fenêtre	1.4	W/m².K
Facteur Solaire g	Facteur de transmission solaireFraction de l'énergie solaire incidente qui traverse le vitrage et contribue aux apports de chaleur à l'intérieur du local.	0.6	-
Occupation	Nombre d'élèves et enseignant	25 + 1	personnes
Débit de ventilation	Débit d'air neuf par occupant	25	m³/h/pers

Questions à traiter

Calculer les déperditions par transmission de la salle de classe en conditions hivernales.
Calculer les déperditions par renouvellement d'air en conditions hivernales.
En déduire la puissance totale de chauffage à installer.
Calculer les apports internes (occupants, éclairage, équipements).
Calculer les apports solaires par le vitrage en été.
Déterminer la puissance de climatisation requise en été.

Les bases de la Thermique du Bâtiment

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre les principaux modes de transfert de chaleur dans un bâtiment.

1. Déperditions par Transmission
La chaleur s'échappe à travers les parois (murs, fenêtres, toiture) qui séparent un volume chauffé de l'extérieur ou d'un local non chauffé. La puissance perdue est proportionnelle à la surface de la paroi, à sa qualité d'isolation (coefficient U) et à la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur. \[ P_{\text{transmission}} = U \times A \times (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}) \]

2. Déperditions par Renouvellement d'Air
Le renouvellement de l'air, indispensable pour la qualité de l'air intérieur, engendre des déperditions car il faut chauffer l'air neuf froid qui entre. Cette puissance dépend du débit d'air et de la différence de température. \[ P_{\text{ventilation}} = 0.34 \times Q_v \times (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}) \]

3. Apports de Chaleur
En été (et parfois en hiver), le bâtiment gagne de la chaleur. Ces apports proviennent des occupants, de l'éclairage, des équipements (apports internes) et du soleil à travers les vitrages (apports solaires). Ces apports réduisent les besoins de chauffage mais augmentent les besoins de climatisation.

Correction : Calcul du CVC d’une école

Question 1 : Calculer les déperditions par transmission en hiver.

Principe

Le concept physique est celui du transfert de chaleur par conduction-convection à travers une paroi. La chaleur se déplace naturellement de la zone la plus chaude (l'intérieur de la classe à 20°C) vers la zone la plus froide (l'extérieur à -5°C) à travers l'enveloppe du bâtiment (murs et fenêtres).

Mini-Cours

La capacité d'une paroi à résister à ce passage de chaleur est caractérisée par son coefficient de transmission thermique U (en W/m².K). Plus U est faible, plus la paroi est isolante. La puissance thermique qui traverse cette paroi (les déperditions) est directement proportionnelle à ce coefficient, à la surface de la paroi, et à l'écart de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Remarque Pédagogique

Pour aborder ce type de calcul, il faut toujours décomposer le problème. Identifiez toutes les parois qui séparent le volume chauffé de l'extérieur. Calculez les déperditions pour chaque paroi individuellement avant de les additionner. C'est une méthode systématique qui évite les oublis.

Normes

La méthode de calcul est basée sur les principes décrits dans les réglementations thermiques européennes et françaises (comme la RE 2020) et les normes associées (par exemple, la série EN ISO 13790). Ces textes définissent les conditions de calcul standard (températures de base, etc.).

Formule(s)

L'outil mathématique principal est la formule des déperditions par transmission :

P_{\text{transmission}} = U \times A \times (T_{\text{intérieur}} - T_{\text{extérieur}})

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

Le régime thermique est stationnaire (les températures sont stables dans le temps).
Les températures de l'air intérieur et extérieur sont uniformes.
Les ponts thermiques (zones de faiblesse dans l'isolation) sont négligés pour simplifier le calcul.

Donnée(s)

Nous extrayons les chiffres nécessaires de l'énoncé pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Coefficient U Mur	\(U_{\text{mur}}\)	0.28	W/m².K
Coefficient U Vitrage	\(U_{\text{vitrage}}\)	1.4	W/m².K
Température intérieure	\(T_{\text{int}}\)	20	°C
Température extérieure	\(T_{\text{ext}}\)	-5	°C

Astuces

Une différence de température en degrés Celsius est égale à une différence en Kelvin. Ainsi, \(\Delta T = 20 - (-5) = 25 \, \text{°C} = 25 \, \text{K}\). Pas besoin de conversion compliquée, ce qui simplifie les calculs.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente le flux de chaleur (flèches rouges) traversant le mur et la fenêtre, de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid.

Flux de chaleur à travers les parois

Calcul(s)

Calcul de la surface totale du mur

\begin{aligned} A_{\text{mur, total}} &= 10 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \\ &= 30 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Calcul de la surface du vitrage

\begin{aligned} A_{\text{vitrage}} &= 6 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \\ &= 12 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Calcul de la surface du mur plein

\begin{aligned} A_{\text{mur, plein}} &= A_{\text{mur, total}} - A_{\text{vitrage}} \\ &= 30 - 12 \\ &= 18 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Calcul de la différence de température

\begin{aligned} \Delta T &= 20 - (-5) \\ &= 25 \, \text{K} \end{aligned}

Calcul des déperditions du mur

\begin{aligned} P_{\text{mur}} &= 0.28 \times 18 \times 25 \\ &= 126 \, \text{W} \end{aligned}

Calcul des déperditions du vitrage

\begin{aligned} P_{\text{vitrage}} &= 1.4 \times 12 \times 25 \\ &= 420 \, \text{W} \end{aligned}

Calcul des déperditions totales par transmission

\begin{aligned} P_{\text{transmission}} &= P_{\text{mur}} + P_{\text{vitrage}} \\ &= 126 + 420 \\ &= 546 \, \text{W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme compare la part des déperditions de chaque paroi. On voit clairement que la fenêtre, bien que plus petite, est responsable de la majorité des pertes.

Répartition des Déperditions par Transmission

Réflexions

Le résultat de 546 W représente la puissance que le système de chauffage doit fournir en continu juste pour compenser les pertes à travers les parois lorsque la température extérieure est de -5°C. On note que la fenêtre, avec un U 5 fois plus élevé que le mur, est responsable de \(420 / 546 \approx 77\%\) des déperditions par transmission, alors qu'elle ne représente que \(12 / 30 = 40\%\) de la surface. Cela souligne l'importance cruciale de la performance des vitrages.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de soustraire la surface de la fenêtre de la surface totale du mur. On ne peut pas compter deux fois la même surface. Assurez-vous aussi que toutes vos unités sont cohérentes (mètres, Watts, Kelvin).

Points à retenir

Les déperditions thermiques sont la somme des déperditions de chaque élément de l'enveloppe.
La formule \(P = U \times A \times \Delta T\) est fondamentale en thermique du bâtiment.
Les éléments les moins isolants (U élevé), comme les fenêtres, sont souvent les points faibles de l'enveloppe thermique.

Le saviez-vous ?

Le concept de "Maison Passive" (Passivhaus), né en Allemagne, pousse cette logique à l'extrême : l'isolation est si performante (U-values très faibles) que les déperditions par transmission deviennent quasi nulles. Le bâtiment peut alors être chauffé presque uniquement par les apports internes (occupants, appareils) et solaires.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

Les déperditions totales par transmission en conditions hivernales sont de 546 W.

A vous de jouer

Si on remplaçait la fenêtre par un triple vitrage ultra-performant avec un U de 0.8 W/m².K, quelle serait la nouvelle déperdition totale par transmission ?

Question 2 : Calculer les déperditions par renouvellement d'air en hiver.

Principe

Pour assurer une bonne qualité de l'air, on doit constamment faire entrer de l'air neuf de l'extérieur et extraire l'air vicié. En hiver, cet air neuf est froid (-5°C) et doit être réchauffé jusqu'à la température de confort (20°C). Cette opération consomme de l'énergie : ce sont les déperditions par renouvellement d'air.

Mini-Cours

La puissance nécessaire pour chauffer un fluide (ici, l'air) est donnée par la formule \(P = Q_m \times c_p \times \Delta T\), où \(Q_m\) est le débit massique et \(c_p\) la capacité thermique massique. Pour l'air, les thermiciens utilisent une formule simplifiée très pratique : \(P = 0.34 \times Q_v \times \Delta T\), où \(Q_v\) est le débit volumique en m³/h. Le coefficient 0.34 intègre la masse volumique et la capacité thermique de l'air.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de déterminer le débit d'air total. Les réglementations imposent souvent un débit minimal par occupant pour garantir l'hygiène et la sécurité. C'est ce débit réglementaire qui sert de base au calcul.

Normes

En France, le Code du Travail et le Règlement Sanitaire Départemental Type (RSDT) fixent les débits d'air neuf minimaux dans les locaux tertiaires et scolaires. La valeur de 25 m³/h par occupant est une valeur couramment utilisée pour les salles de classe.

Formule(s)

La formule simplifiée pour les déperditions par ventilation est :

P_{\text{ventilation}} = 0.34 \times Q_v \times \Delta T

Où \(Q_v\) est le débit d'air en m³/h.

Hypothèses

Nous supposons que le système de ventilation fonctionne en continu au débit nominal pendant l'occupation et que l'air extrait est à la même température que l'air ambiant (20°C).

Donnée(s)

Les données clés pour cette question sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Nombre d'occupants	N	26	personnes
Débit unitaire	\(q_v\)	25	m³/h/pers
Différence de température	\(\Delta T\)	25	K

Astuces

Le coefficient 0.34 est une valeur mnémotechnique très utile pour les calculs rapides en thermique. Il correspond environ à un tiers. Pour une estimation rapide, on peut diviser le produit \(Q_v \times \Delta T\) par 3.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le principe de la ventilation : de l'air froid entre, se réchauffe au contact du système de chauffage, puis est extrait une fois vicié.

Principe du Renouvellement d'Air

Calcul(s)

Calcul du débit de ventilation total

\begin{aligned} Q_v &= (25 + 1) \, \text{personnes} \times 25 \, \text{m³/h/pers} \\ &= 26 \times 25 \\ &= 650 \, \text{m³/h} \end{aligned}

Calcul des déperditions par ventilation

\begin{aligned} P_{\text{ventilation}} &= 0.34 \times 650 \, \text{m³/h} \times 25 \, \text{K} \\ &= 5525 \, \text{W} \end{aligned}

Réflexions

Le résultat de 5525 W est très significatif. Il est dix fois supérieur aux déperditions par les parois (546 W). Cela montre que dans les bâtiments modernes, bien isolés, le traitement de l'air de ventilation est le principal poste de consommation énergétique en chauffage. C'est pourquoi les systèmes de ventilation double flux avec récupération de chaleur sont devenus la norme.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre débit par personne et débit total. Il faut toujours multiplier par le nombre d'occupants. Vérifiez également que le débit est bien en m³/h pour pouvoir utiliser le coefficient 0.34.

Points à retenir

La ventilation est essentielle pour la qualité de l'air mais représente un coût énergétique majeur.
La formule \(P = 0.34 \times Q_v \times \Delta T\) est un outil indispensable pour le thermicien.
Le dimensionnement du chauffage est souvent dicté par les besoins liés à la ventilation.

Le saviez-vous ?

Un système de ventilation double flux avec un récupérateur de chaleur peut récupérer jusqu'à 90% de la chaleur de l'air extrait pour préchauffer l'air neuf. Dans notre cas, cela réduirait les déperditions par ventilation de 5525 W à seulement 552 W, générant des économies d'énergie massives.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

Les déperditions par renouvellement d'air en hiver sont de 5525 W.

A vous de jouer

Si la réglementation imposait un débit de 30 m³/h/pers, quelle serait la nouvelle déperdition par ventilation ?

Question 3 : En déduire la puissance totale de chauffage à installer.

Principe

Le principe est celui de l'équilibre thermique. Pour maintenir la salle à une température constante de 20°C, le système de chauffage doit fournir une puissance exactement égale à la somme de toutes les pertes de chaleur vers l'extérieur. C'est la puissance de chauffage nominale.

Mini-Cours

Le bilan thermique en régime de chauffage s'écrit : \(P_{\text{chauffage}} + A_{\text{internes}} + A_{\text{solaires}} = P_{\text{transmission}} + P_{\text{ventilation}}\). Pour le dimensionnement de l'équipement, on se place dans le cas le plus défavorable : la nuit ou un matin très froid et couvert, où les apports gratuits (internes et solaires) sont nuls. Le calcul de dimensionnement se simplifie donc en : \(P_{\text{chauffage}} = P_{\text{déperditions totales}}\).

Remarque Pédagogique

Pensez à la puissance de chauffage comme à un "débit de chaleur" qui doit compenser en permanence les "fuites de chaleur". Si le débit entrant est inférieur aux fuites, la température baisse. S'il est supérieur, elle monte. Pour la maintenir, les deux doivent être égaux.

Normes

Les normes de dimensionnement des installations de chauffage (comme la norme EN 12831) précisent cette méthode de calcul en sommant toutes les déperditions (transmission, ventilation, etc.) pour déterminer la charge thermique de pointe du bâtiment.

Formule(s)

La formule est une simple addition des résultats précédents :

P_{\text{chauffage}} = P_{\text{transmission}} + P_{\text{ventilation}}

Hypothèses

L'hypothèse principale pour le dimensionnement est de ne pas compter sur les apports gratuits (soleil, occupants) pour assurer une marge de sécurité et garantir la capacité de mise en température du local même lorsqu'il est inoccupé.

Donnée(s)

On utilise les résultats des deux questions précédentes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Déperditions par transmission	\(P_{\text{transmission}}\)	546	W
Déperditions par ventilation	\(P_{\text{ventilation}}\)	5525	W

Astuces

Lors du choix de l'équipement commercial (radiateur, ventilo-convecteur), on choisit toujours la puissance standard immédiatement supérieure à la valeur calculée. Par exemple, pour 6071 W, on pourrait choisir un équipement de 6.5 kW ou 7 kW.

Schéma (Avant les calculs)

Un diagramme de bilan simple montrant les deux types de pertes à compenser.

Bilan des Déperditions

Calcul(s)

Somme des déperditions

\begin{aligned} P_{\text{chauffage}} &= 546 \, \text{W} + 5525 \, \text{W} \\ &= 6071 \, \text{W} \end{aligned}

Réflexions

La puissance totale requise est de 6.1 kW. Ce chiffre est le plus important pour l'ingénieur CVC car il conditionne le choix de la chaudière, de la pompe à chaleur, et la taille des émetteurs (radiateurs) dans la salle. Un sous-dimensionnement entraînerait une incapacité à atteindre la consigne par grand froid, tandis qu'un surdimensionnement excessif mènerait à un fonctionnement inefficace et à des coûts d'installation plus élevés.

Points de vigilance

L'erreur serait de ne pas additionner toutes les sources de déperditions. Dans un cas plus complexe, il faudrait aussi ajouter les pertes par le sol, le plafond, et les ponts thermiques.

Points à retenir

La puissance de chauffage nominale est la somme de toutes les déperditions thermiques calculées pour la température extérieure la plus basse (température de base).
On néglige les apports gratuits pour le dimensionnement afin de garantir le confort en toutes circonstances.

Le saviez-vous ?

La "température de base" (-5°C à Lyon) n'est pas la température la plus froide jamais enregistrée. C'est une valeur statistique définie par la réglementation, qui n'est dépassée que quelques jours par an. Dimensionner pour le record de froid absolu serait économiquement irréalisable.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

La puissance de chauffage à installer est de 6071 W (soit environ 6.1 kW).

A vous de jouer

En utilisant le résultat de la question "A vous de jouer" précédente (déperdition par transmission de 306 W), quelle serait la nouvelle puissance de chauffage totale (en gardant P_vent = 5525 W) ?

Question 4 : Calculer les apports internes.

Principe

Les apports internes représentent la chaleur "gratuite" dégagée à l'intérieur même du local. Cette chaleur provient principalement du métabolisme des occupants et de l'énergie dissipée par les appareils électriques, notamment l'éclairage. Ces apports réduisent les besoins de chauffage mais deviennent une charge à combattre pour la climatisation.

Mini-Cours

Chaque source de chaleur interne est quantifiée en Watts. Pour les occupants, l'apport dépend de leur activité (une personne au repos dégage environ 100 W, un sportif beaucoup plus). Pour l'éclairage, la quasi-totalité de la puissance électrique est convertie en chaleur. On utilise une densité de puissance (W/m²) multipliée par la surface du local. D'autres équipements (ordinateurs, projecteurs) sont aussi des sources de chaleur.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien estimer le scénario d'usage du local. Pour une salle de classe, on considère une occupation maximale et un éclairage allumé, car ce sont ces conditions qui créent la charge de climatisation maximale.

Normes

Des guides techniques et normes (ASHRAE, CIBSE) fournissent des valeurs de référence pour les apports internes. Par exemple, l'apport de 100 W par personne pour une activité sédentaire (assis en classe) est une valeur standard. Les 10 W/m² pour l'éclairage correspondent à un éclairage LED moderne et efficace.

Formule(s)

Le calcul est une somme des différentes sources d'apports :

A_{\text{internes}} = (N_{\text{occupants}} \times P_{\text{occupant}}) + (S_{\text{sol}} \times P_{\text{éclairage}})

Hypothèses

On suppose que la salle est en pleine occupation (26 personnes) et que l'éclairage est allumé à 100% de sa puissance. On néglige les apports d'autres équipements (projecteur, etc.) pour simplifier.

Donnée(s)

Les données de l'énoncé et les valeurs standards utilisées sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Nombre d'occupants	N	26	personnes
Apport par occupant	\(P_{\text{occ}}\)	100	W/pers
Surface au sol	\(S_{\text{sol}}\)	80	m²
Puissance éclairage	\(P_{\text{ecl}}\)	10	W/m²

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma identifie les sources de chaleur à l'intérieur de la salle de classe.

Sources d'Apports Internes

Calcul(s)

Calcul des apports par les occupants

\begin{aligned} A_{\text{occupants}} &= 26 \, \text{personnes} \times 100 \, \text{W/pers} \\ &= 2600 \, \text{W} \end{aligned}

Calcul des apports par l'éclairage

\begin{aligned} A_{\text{éclairage}} &= 80 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{W/m}^2 \\ &= 800 \, \text{W} \end{aligned}

Calcul des apports internes totaux

\begin{aligned} A_{\text{internes}} &= 2600 \, \text{W} + 800 \, \text{W} \\ &= 3400 \, \text{W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme suivant montre la part de chaque source dans les apports internes totaux.

Répartition des Apports Internes

Réflexions

Les apports internes de 3.4 kW sont considérables. En mi-saison, avec une température extérieure douce, cette chaleur "gratuite" peut suffire à elle seule à chauffer la salle, sans que le système de chauffage ait besoin de s'enclencher. En revanche, en été, c'est une charge importante que la climatisation devra évacuer.

Résultat Final

Les apports de chaleur internes sont de 3400 W.

A vous de jouer

Si la classe était équipée d'un projecteur vidéo dégageant 300 W, quels seraient les nouveaux apports internes totaux ?

Question 5 : Calculer les apports solaires par le vitrage en été.

Principe

Le rayonnement solaire qui frappe une fenêtre est partiellement transmis à l'intérieur, où il est absorbé par les surfaces (sol, murs, mobilier) et se transforme en chaleur. Cet apport peut être très important et constitue une charge majeure pour la climatisation.

Mini-Cours

La performance d'un vitrage face au soleil est caractérisée par son facteur solaire g (ou SHGC en anglais). C'est un nombre sans dimension entre 0 et 1. Un g de 0.6 signifie que 60% de l'énergie solaire qui frappe la fenêtre est transmise à l'intérieur. L'apport total est donc le produit de l'intensité du rayonnement solaire (en W/m²), de la surface de la fenêtre, et de ce facteur g.

Remarque Pédagogique

Le plus difficile est de choisir la bonne valeur pour l'intensité solaire. Elle dépend de la localisation géographique, de la saison, de l'heure et de l'orientation de la façade. Pour un calcul de dimensionnement, on choisit une valeur de pic pour le cas le plus défavorable.

Formule(s)

La formule des apports solaires est :

A_{\text{solaire}} = A_{\text{vitrage}} \times g \times I_{\text{solaire}}

Donnée(s)

Les données pour ce calcul sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface vitrage	\(A_{\text{vitrage}}\)	12	m²
Facteur solaire	g	0.6	-
Irradiation solaire	\(I_{\text{solaire}}\)	450	W/m²

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le rayonnement solaire incident qui traverse le vitrage.

Principe des Apports Solaires

Calcul(s)

Calcul des apports solaires

\begin{aligned} A_{\text{solaire}} &= 12 \, \text{m}^2 \times 0.6 \times 450 \, \text{W/m}^2 \\ &= 3240 \, \text{W} \end{aligned}

Réflexions

Un apport de 3.2 kW est très important, équivalent à la chaleur de plus de 30 personnes ! Cela montre que sans protection solaire efficace (stores, volets, vitrage performant), une salle de classe peut rapidement surchauffer en été, même si la température extérieure n'est pas extrême.

Résultat Final

Les apports solaires en été sont estimés à 3240 W.

A vous de jouer

Si des stores extérieurs étaient utilisés, réduisant l'apport solaire de 75%, quel serait le nouvel apport solaire ?

Question 6 : Déterminer la puissance de climatisation requise en été.

Principe

Le principe est l'inverse du chauffage. Pour maintenir la salle à 26°C alors que l'extérieur est à 32°C et que des sources de chaleur internes et solaires sont actives, le système de climatisation doit "pomper" ou extraire une puissance thermique égale à la somme de tous ces apports de chaleur.

Mini-Cours

Le bilan thermique en régime de climatisation est une somme de tous les gains de chaleur : \(P_{\text{clim}} = A_{\text{internes}} + A_{\text{solaire}} + A_{\text{transmission, été}} + A_{\text{ventilation, été}}\). Notez que la transmission et la ventilation, qui étaient des pertes en hiver, deviennent des gains en été car l'extérieur est plus chaud que l'intérieur.

Formule(s)

La formule est une somme de tous les apports :

P_{\text{clim}} = \sum A_{\text{apports}}

Donnée(s)

Nous rassemblons toutes les données et résultats nécessaires pour ce calcul final :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Apports internes	\(A_{\text{internes}}\)	3400	W
Apports solaires	\(A_{\text{solaire}}\)	3240	W
Température intérieure été	\(T_{\text{int, été}}\)	26	°C
Température extérieure été	\(T_{\text{ext, été}}\)	32	°C

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre toutes les sources de chaleur (apports) que le système de climatisation doit combattre.

Bilan des Apports en Été

Calcul(s)

Calcul de la différence de température en été

\begin{aligned} \Delta T_{\text{été}} &= T_{\text{ext, été}} - T_{\text{int, été}} \\ &= 32 - 26 \\ &= 6 \, \text{K} \end{aligned}

Calcul des gains par transmission en été

\begin{aligned} A_{\text{trans, été}} &= (U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur, plein}} + U_{\text{vitrage}} \times A_{\text{vitrage}}) \times \Delta T_{\text{été}} \\ &= (0.28 \times 18 + 1.4 \times 12) \times 6 \\ &\approx 131 \, \text{W} \end{aligned}

Calcul des gains par ventilation en été

\begin{aligned} A_{\text{vent, été}} &= 0.34 \times Q_v \times \Delta T_{\text{été}} \\ &= 0.34 \times 650 \times 6 \\ &= 1326 \, \text{W} \end{aligned}

Formule de la puissance de climatisation totale

P_{\text{clim}} = A_{\text{internes}} + A_{\text{solaire}} + A_{\text{trans, été}} + A_{\text{vent, été}}

Calcul de la puissance de climatisation totale

\begin{aligned} P_{\text{clim}} &= 3400 + 3240 + 131 + 1326 \\ &= 8097 \, \text{W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme montre la contribution de chaque type d'apport à la charge totale de climatisation.

Répartition de la Charge de Climatisation

Réflexions

La puissance de climatisation requise (8.1 kW) est supérieure à la puissance de chauffage (6.1 kW). C'est un phénomène courant dans les bâtiments tertiaires modernes, bien isolés et avec une forte occupation. Le graphique montre que les apports internes (42%) et solaires (40%) sont les deux principaux contributeurs à la charge de climatisation, bien plus que la ventilation (16%) ou la transmission (2%).

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de recalculer les gains par transmission et ventilation avec le \(\Delta T\) d'été, qui est beaucoup plus faible que celui d'hiver. Une autre erreur est d'oublier un des postes d'apports dans la somme finale.

Points à retenir

La puissance de climatisation est la somme de TOUS les apports de chaleur (internes, solaires, transmission, ventilation).
Dans les bâtiments bien isolés, les charges internes et solaires dominent le bilan en été.
Agir sur les apports (protections solaires, équipements efficaces) est la meilleure stratégie pour réduire les besoins de climatisation.

Résultat Final

La puissance de climatisation à installer est de 8097 W (soit environ 8.1 kW).

A vous de jouer

Si la consigne de climatisation était réglée à 25°C au lieu de 26°C, quelle serait la nouvelle puissance de climatisation requise (en considérant une température extérieure de 32°C) ?

Outil Interactif : Simulateur de Bilan Thermique

Utilisez les curseurs pour voir l'impact de la température extérieure et de l'occupation sur les besoins en chauffage et en climatisation de la salle de classe.

Paramètres d'Entrée

Température Extérieure (°C) 10 °C

Nombre d'élèves 25 élèves

Résultats Clés

Besoin de Chauffage (W) -

Besoin de Climatisation (W) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est le principal poste de déperditions thermiques dans ce bâtiment neuf ?

Les murs extérieurs
Le renouvellement d'air
Le vitrage

2. Si l'on améliore l'isolation des murs (U-value plus faible), quel impact cela aura-t-il ?

Augmentation significative des besoins de chauffage
Augmentation des besoins de climatisation
Réduction modérée des besoins de chauffage

3. Quel est le principal apport de chaleur en été dans cette étude de cas ?

Les apports internes et solaires combinés
La chaleur entrant par les murs
La ventilation

Glossaire

Coefficient de Transmission Thermique (U): Quantité de chaleur traversant 1m² d'une paroi pour une différence de température de 1 Kelvin entre l'intérieur et l'extérieur. Exprimé en W/m².K. Plus U est faible, plus la paroi est isolante.
Déperditions Thermiques: Quantité de chaleur perdue par un bâtiment vers l'extérieur en période de chauffage.
Apports Thermiques: Quantité de chaleur gagnée par un bâtiment, provenant du soleil, des occupants ou des équipements. Ces apports sont bénéfiques en hiver mais augmentent les besoins de climatisation en été.
Facteur Solaire (g): Proportion de l'énergie solaire qui traverse un vitrage et se transforme en chaleur à l'intérieur du local. C'est une valeur sans unité comprise entre 0 et 1.