Études de cas pratique

EGC

Calcul du CVC d’une école

Dimensionner le Système de Chauffage d’une École en Thermique des Bâtiments

Dimensionnement du Système de Chauffage d'une École

Comprendre le Dimensionnement du Chauffage

Le dimensionnement correct d'un système de Chauffage, Ventilation et Climatisation (CVC) est essentiel pour assurer le confort thermique des occupants et l'efficacité énergétique d'un bâtiment. Pour le chauffage, cela implique de calculer avec précision les déperditions thermiques totales du bâtiment dans les conditions climatiques les plus défavorables (température de base extérieure). Ces déperditions se composent des pertes par transmission à travers l'enveloppe (murs, fenêtres, toiture, sol) et des pertes par renouvellement d'air (ventilation et infiltrations).

Cet exercice se concentre sur le calcul de la puissance de chauffage nécessaire pour une école, en considérant ces deux types de déperditions.

Données de l'étude

On étudie une école de plain-pied, dont on veut dimensionner le système de chauffage.

Caractéristiques du bâtiment et conditions de calcul :

  • Surface au sol de l'école (\(A_{\text{sol}}\)) : \(450 \, \text{m}^2\)
  • Hauteur moyenne sous plafond (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de déperdition thermique par transmission global de l'enveloppe (\(H_T\)) : \(250 \, \text{W/K}\) (ceci inclut les murs, fenêtres, portes, toiture et plancher bas)
  • Taux de renouvellement d'air hygiénique réglementaire (\(n_{\text{hyg}}\)) : \(0.7 \, \text{vol/h}\)
  • Température intérieure de consigne (\(T_i\)) : \(20^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure de base (\(T_e\)) : \(-9^\circ\text{C}\)

Propriétés de l'air :

  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1.2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Capacité thermique massique de l'air (\(c_{p,\text{air}}\)) : \(1005 \, \text{J/(kg·K)}\)
Schéma : Déperditions Thermiques d'une École
{/* */} École Tᵢ = 20°C {/* */} Φ_T {/* */} Φ_V {/* */} Chauffage {/* */} Tₑ = -9°C

Illustration des déperditions thermiques (transmission et ventilation) d'un bâtiment scolaire.

Questions à traiter

  1. Calculer la différence de température (\(\Delta T\)) entre l'intérieur et l'extérieur.
  2. Calculer la puissance des déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_T\)).
  3. Calculer le volume d'air chauffé (\(V\)) de l'école.
  4. Calculer le débit volumique de renouvellement d'air hygiénique (\(Q_v\)) en \(\text{m}^3\text{/h}\) et en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  5. Calculer la puissance des déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_V\)) en Watts.
  6. Calculer la puissance de chauffage totale (\(\Phi_{\text{chauffage}}\)) nécessaire pour compenser l'ensemble des déperditions.

Correction : Dimensionnement du Système de Chauffage d'une École

Question 1 : Différence de température (\(\Delta T\))

Principe :

La différence de température est l'écart entre la température intérieure souhaitée et la température extérieure de base utilisée pour le dimensionnement.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_i - T_e \\ &= 20^\circ\text{C} - (-9^\circ\text{C}) \\ &= 20 + 9 \\ &= 29^\circ\text{C} \quad (\text{ou } 29 \, \text{K}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La différence de température est \(\Delta T = 29 \, \text{K}\).

Question 2 : Puissance des déperditions thermiques par transmission (\(\Phi_T\))

Principe :

Les déperditions par transmission (\(\Phi_T\)) sont calculées en multipliant le coefficient de déperdition thermique par transmission global du bâtiment (\(H_T\)) par la différence de température (\(\Delta T\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_T = H_T \times \Delta T \]
Données spécifiques :
  • Coefficient de déperdition par transmission (\(H_T\)) : \(250 \, \text{W/K}\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(29 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_T &= 250 \, \text{W/K} \times 29 \, \text{K} \\ &= 7250 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance des déperditions thermiques par transmission est \(\Phi_T = 7250 \, \text{W}\).

Question 3 : Volume d'air chauffé (\(V\)) de l'école

Principe :

Le volume d'un espace parallélépipédique est le produit de sa surface au sol par sa hauteur moyenne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V = A_{\text{sol}} \times H \]
Données spécifiques :
  • Surface au sol (\(A_{\text{sol}}\)) : \(450 \, \text{m}^2\)
  • Hauteur moyenne (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= 450 \, \text{m}^2 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 1350 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume d'air chauffé de l'école est \(V = 1350 \, \text{m}^3\).

Question 4 : Débit volumique de renouvellement d'air hygiénique (\(Q_v\))

Principe :

Le débit volumique de renouvellement d'air (\(Q_v\)) est calculé en multipliant le volume du bâtiment par le taux de renouvellement d'air horaire (\(n_{\text{hyg}}\)). Il faut ensuite le convertir en \(\text{m}^3\text{/s}\) pour les calculs de puissance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_v = V \times n_{\text{hyg}} \]
Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(1350 \, \text{m}^3\)
  • Taux de renouvellement d'air (\(n_{\text{hyg}}\)) : \(0.7 \, \text{vol/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_v &= 1350 \, \text{m}^3 \times 0.7 \, \text{h}^{-1} \\ &= 945 \, \text{m}^3\text{/h} \end{aligned} \]

Conversion en \(\text{m}^3\text{/s}\) (1 heure = 3600 secondes) :

\[ \begin{aligned} Q_v &= \frac{945 \, \text{m}^3}{3600 \, \text{s}} \\ &= 0.2625 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le débit volumique de renouvellement d'air est \(Q_v = 945 \, \text{m}^3\text{/h} = 0.2625 \, \text{m}^3\text{/s}\).

Question 5 : Puissance des déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_V\))

Principe :

Ces déperditions correspondent à l'énergie nécessaire pour chauffer l'air neuf (froid) qui entre dans le bâtiment jusqu'à la température intérieure de consigne. Elles sont calculées à partir du débit d'air, de la capacité thermique de l'air et de l'écart de température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_V = \rho_{\text{air}} \cdot c_{p,\text{air}} \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/s}] \cdot \Delta T \]

Ou la formule simplifiée : \(\Phi_V = 0.34 \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/h}] \cdot \Delta T\)

Données spécifiques :
  • \(Q_v = 0.2625 \, \text{m}^3\text{/s}\) (ou \(945 \, \text{m}^3\text{/h}\))
  • \(\rho_{\text{air}} = 1.2 \, \text{kg/m}^3\) (valeur de l'énoncé, même si 1.225 a été utilisé avant, on s'en tient à l'énoncé pour ce calcul)
  • \(c_{p,\text{air}} = 1005 \, \text{J/(kg·K)}\)
  • \(\Delta T = 29 \, \text{K}\)
Calcul (avec formule détaillée) :
\[ \begin{aligned} \Phi_V &= 1.2 \, \text{kg/m}^3 \times 1005 \, \text{J/(kg·K)} \times 0.2625 \, \text{m}^3\text{/s} \times 29 \, \text{K} \\ &\approx 1.2 \times 1005 \times 0.2625 \times 29 \, \text{J/s} \\ &\approx 9189.65625 \, \text{W} \end{aligned} \]

Calcul (avec formule simplifiée utilisant \(Q_v\) en m³/h) :

\[ \begin{aligned} \Phi_V &= 0.34 \times 945 \, \text{m}^3\text{/h} \times 29 \, \text{K} \\ &= 9317.7 \, \text{W} \end{aligned} \]

Nous utiliserons la valeur issue du calcul détaillé avec les données \(\rho_{\text{air}}\) et \(c_{p,\text{air}}\) fournies : \(\approx 9189.66 \, \text{W}\).

Résultat Question 5 : La puissance des déperditions thermiques par renouvellement d'air est \(\Phi_V \approx 9189.66 \, \text{W}\).

Question 6 : Puissance de chauffage totale nécessaire (\(\Phi_{\text{chauffage}}\))

Principe :

La puissance totale de chauffage requise est la somme des déperditions par transmission (\(\Phi_T\)) et des déperditions par renouvellement d'air (\(\Phi_V\)). Les apports internes (personnes, équipements) et solaires sont généralement négligés pour le dimensionnement au plus défavorable, ou comptabilisés séparément pour affiner le bilan.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{\text{chauffage}} = \Phi_T + \Phi_V \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{\text{chauffage}} &\approx 7250 \, \text{W} + 9189.66 \, \text{W} \\ &= 16439.66 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La puissance de chauffage totale nécessaire est \(\Phi_{\text{chauffage}} \approx 16439.66 \, \text{W}\) (soit environ \(16.44 \, \text{kW}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient \(H_T\) est utilisé pour calculer les déperditions par :

2. Si le taux de renouvellement d'air d'un bâtiment double, les déperditions par renouvellement d'air (en supposant \(\Delta T\) constant) :

3. La puissance de chauffage nécessaire pour un bâtiment est principalement déterminée par :

Glossaire

CVC
Acronyme pour Chauffage, Ventilation et Climatisation. Ensemble des techniques permettant de contrôler les conditions thermiques et la qualité de l'air dans un bâtiment.
Déperditions Thermiques
Pertes de chaleur d'un bâtiment vers l'extérieur ou vers des locaux non chauffés. Elles comprennent les déperditions par transmission et par renouvellement d'air.
Déperditions par Transmission (\(\Phi_T\))
Pertes de chaleur à travers l'enveloppe opaque et vitrée du bâtiment (murs, toit, sol, fenêtres, portes).
Coefficient de Déperdition Thermique par Transmission (\(H_T\))
Quantifie les déperditions par transmission pour une différence de température de 1 Kelvin. \(H_T = \sum (U_i \cdot A_i)\). Unité : W/K.
Déperditions par Renouvellement d'Air (\(\Phi_V\))
Pertes de chaleur dues au remplacement de l'air intérieur chauffé par de l'air extérieur plus froid (ventilation et infiltrations).
Coefficient de Déperdition Thermique par Renouvellement d'Air (\(H_V\))
Quantifie les déperditions par renouvellement d'air pour une différence de température de 1 Kelvin. \(H_V = \rho_{\text{air}} \cdot c_{p,\text{air}} \cdot Q_v[\text{m}^3\text{/s}]\). Unité : W/K.
Taux de Renouvellement d'Air (\(n\))
Nombre de fois que le volume d'air d'un local est remplacé par de l'air neuf en une heure. Unité : vol/h ou h⁻¹.
Température de Base Extérieure (\(T_e\))
Température extérieure minimale de référence utilisée pour le dimensionnement des systèmes de chauffage dans une région donnée.
Dimensionnement du Système de Chauffage d’une École en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

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