Études de cas pratique

EGC

Calcul du coefficient de ruissellement moyen

Calcul du Coefficient de Ruissellement Moyen

Calcul du Coefficient de Ruissellement Moyen

Comprendre le Coefficient de Ruissellement Moyen

Le coefficient de ruissellement (\(C\)) est un paramètre hydrologique crucial qui exprime la proportion des précipitations qui se transforme en écoulement de surface (ruissellement) plutôt que d'être interceptée, infiltrée dans le sol, ou évapotranspirée. Il est sans dimension et varie généralement entre 0 (aucune précipitation ne ruisselle) et 1 (toute la précipitation ruisselle). Pour un bassin versant hétérogène, composé de différentes natures de surface (toitures, routes, pelouses, forêts, etc.), on calcule un coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) qui représente le comportement global du bassin. Ce \(C_m\) est ensuite utilisé dans des formules comme la méthode rationnelle pour estimer le débit de pointe.

Données de l'étude

Un bassin versant urbain a une superficie totale de \(15 \, \text{hectares}\). Il est composé de différents types de surfaces avec les coefficients de ruissellement (\(C_i\)) et les superficies (\(A_i\)) suivants :

Type de Surface Coefficient de Ruissellement (\(C_i\)) Superficie (\(A_i\)) en hectares
Toitures \(0.90\) \(3.0 \, \text{ha}\)
Routes et Parkings (asphalte) \(0.85\) \(4.5 \, \text{ha}\)
Trottoirs (béton) \(0.80\) \(1.5 \, \text{ha}\)
Espaces verts (pelouses) \(0.25\) \(5.0 \, \text{ha}\)
Zones boisées \(0.15\) \(1.0 \, \text{ha}\)
Schéma : Composition d'un Bassin Versant Urbain
Bassin Versant Total Toitures Routes Trottoirs Espaces Verts Bois Composition Hétérogène du Bassin

Illustration simplifiée des différentes occupations du sol dans un bassin versant urbain.

Questions à traiter

  1. Définir le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) et expliquer comment il est calculé pour un bassin versant hétérogène.
  2. Vérifier que la somme des superficies des différentes natures de surface correspond bien à la superficie totale du bassin versant.
  3. Calculer le produit \(C_i \times A_i\) pour chaque type de surface.
  4. Calculer la somme des produits \(\sum (C_i \times A_i)\).
  5. Calculer le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) pour l'ensemble du bassin versant.
  6. Si une nouvelle zone de \(1.0 \, \text{ha}\) de parking supplémentaire (avec \(C=0.90\)) était ajoutée au bassin versant (augmentant sa superficie totale), quel serait qualitativement l'impact sur le \(C_m\) ? (Augmentation, diminution, ou inchangé). Expliquez.

Correction : Calcul du Coefficient de Ruissellement Moyen

Question 1 : Définition et calcul du coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\))

Définition :

Le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) est une valeur unique qui représente le comportement hydrologique global d'un bassin versant hétérogène, c'est-à-dire composé de plusieurs types de surfaces ayant des coefficients de ruissellement individuels (\(C_i\)) différents.

Calcul :

Il est calculé comme la moyenne des coefficients de ruissellement individuels (\(C_i\)) de chaque sous-surface, pondérée par la superficie (\(A_i\)) de ces sous-surfaces par rapport à la superficie totale (\(A_{\text{tot}}\)) du bassin versant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_m = \frac{\sum_{i=1}^{k} (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{tot}}} \]

Où :

  • \(C_m\) est le coefficient de ruissellement moyen pondéré du bassin versant.
  • \(C_i\) est le coefficient de ruissellement de la sous-surface de type \(i\).
  • \(A_i\) est la superficie de la sous-surface de type \(i\).
  • \(A_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{k} A_i\) est la superficie totale du bassin versant.
  • \(k\) est le nombre de types de sous-surfaces différents.
Résultat Question 1 : Le \(C_m\) est la moyenne des \(C_i\) des sous-surfaces, pondérée par leurs superficies respectives, calculé par \(C_m = (\sum C_i A_i) / A_{\text{tot}}\).

Question 2 : Vérification de la superficie totale

Principe :

On somme les superficies des différentes natures de surface (\(A_i\)) et on compare cette somme à la superficie totale donnée du bassin versant (\(A_{\text{tot}}\)).

Données spécifiques :
  • Toitures : \(A_1 = 3.0 \, \text{ha}\)
  • Routes et Parkings : \(A_2 = 4.5 \, \text{ha}\)
  • Trottoirs : \(A_3 = 1.5 \, \text{ha}\)
  • Espaces verts : \(A_4 = 5.0 \, \text{ha}\)
  • Zones boisées : \(A_5 = 1.0 \, \text{ha}\)
  • Superficie totale donnée : \(A_{\text{donnée}} = 15.0 \, \text{ha}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{calculée}} &= A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 \\ &= 3.0 + 4.5 + 1.5 + 5.0 + 1.0 \\ &= 15.0 \, \text{ha} \end{aligned} \]

Comparaison : \(A_{\text{calculée}} = 15.0 \, \text{ha}\) et \(A_{\text{donnée}} = 15.0 \, \text{ha}\). Les superficies correspondent.

Résultat Question 2 : La somme des superficies des différentes natures de surface (\(15.0 \, \text{ha}\)) correspond bien à la superficie totale du bassin versant donnée (\(15.0 \, \text{ha}\)).

Question 3 : Calcul des produits \(C_i \times A_i\)

Principe :

Pour chaque type de surface, on multiplie son coefficient de ruissellement (\(C_i\)) par sa superficie (\(A_i\)).

Données spécifiques (et calculs) :
  • Toitures (\(C_1=0.90, A_1=3.0 \, \text{ha}\)): \(C_1 A_1 = 0.90 \times 3.0 = 2.700 \, \text{ha}\)
  • Routes et Parkings (\(C_2=0.85, A_2=4.5 \, \text{ha}\)): \(C_2 A_2 = 0.85 \times 4.5 = 3.825 \, \text{ha}\)
  • Trottoirs (\(C_3=0.80, A_3=1.5 \, \text{ha}\)): \(C_3 A_3 = 0.80 \times 1.5 = 1.200 \, \text{ha}\)
  • Espaces verts (\(C_4=0.25, A_4=5.0 \, \text{ha}\)): \(C_4 A_4 = 0.25 \times 5.0 = 1.250 \, \text{ha}\)
  • Zones boisées (\(C_5=0.15, A_5=1.0 \, \text{ha}\)): \(C_5 A_5 = 0.15 \times 1.0 = 0.150 \, \text{ha}\)
Résultat Question 3 : Les produits \(C_i \times A_i\) sont :
  • Toitures : \(2.700 \, \text{ha}\)
  • Routes et Parkings : \(3.825 \, \text{ha}\)
  • Trottoirs : \(1.200 \, \text{ha}\)
  • Espaces verts : \(1.250 \, \text{ha}\)
  • Zones boisées : \(0.150 \, \text{ha}\)

Question 4 : Calcul de la somme \(\sum (C_i \times A_i)\)

Principe :

On additionne tous les produits \(C_i \times A_i\) calculés à la question précédente.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \sum (C_i \cdot A_i) &= 2.700 + 3.825 + 1.200 + 1.250 + 0.150 \\ &= 9.125 \, \text{ha} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La somme des produits \(\sum (C_i \times A_i)\) est de \(9.125 \, \text{ha}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de ruissellement des toitures était de 0.80 au lieu de 0.90, la nouvelle somme \(\sum (C_i \times A_i)\) serait :

Question 5 : Calcul du coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\))

Principe :

On utilise la formule du \(C_m\) avec la somme des produits \(C_i A_i\) et la superficie totale \(A_{\text{tot}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_m = \frac{\sum (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{tot}}} \]
Données spécifiques :
  • \(\sum (C_i \cdot A_i) = 9.125 \, \text{ha}\)
  • \(A_{\text{tot}} = 15.0 \, \text{ha}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_m &= \frac{9.125 \, \text{ha}}{15.0 \, \text{ha}} \\ &\approx 0.608333... \end{aligned} \]

Arrondi à 3 décimales : \(C_m \approx 0.608\).

Résultat Question 5 : Le coefficient de ruissellement moyen pondéré pour le bassin versant est \(C_m \approx 0.608\).

Question 6 : Impact qualitatif d'une nouvelle zone de parking

Principe :

L'ajout d'une nouvelle surface avec un coefficient de ruissellement spécifique modifiera à la fois la somme pondérée \(\sum (C_i A_i)\) et la superficie totale \(A_{\text{tot}}\), influençant ainsi le \(C_m\) global.

Données du changement :
  • Nouvelle zone : Parking
  • Superficie \(A_{\text{nouv}} = 1.0 \, \text{ha}\)
  • Coefficient de ruissellement \(C_{\text{nouv}} = 0.90\) (surface très imperméable)
Analyse qualitative :

Le coefficient de ruissellement de la nouvelle zone de parking (\(C_{\text{nouv}} = 0.90\)) est supérieur au coefficient de ruissellement moyen actuel du bassin versant (\(C_m \approx 0.608\)).

L'ajout d'une surface ayant un coefficient de ruissellement plus élevé que la moyenne actuelle aura tendance à augmenter le coefficient de ruissellement moyen pondéré global du bassin versant. En effet, une plus grande proportion de la superficie totale sera désormais constituée de surfaces très imperméables.

Mathématiquement : La nouvelle somme des produits sera \(\sum (C_i A_i)_{\text{initial}} + C_{\text{nouv}} A_{\text{nouv}}\). La nouvelle superficie totale sera \(A_{\text{tot,initial}} + A_{\text{nouv}}\). Le nouveau \(C'_m = \frac{\sum (C_i A_i)_{\text{initial}} + C_{\text{nouv}} A_{\text{nouv}}}{A_{\text{tot,initial}} + A_{\text{nouv}}}\). Puisque \(C_{\text{nouv}} > C_m\), l'ajout de cette surface "tire" la moyenne vers le haut.

Résultat Question 6 : L'ajout de \(1.0 \, \text{ha}\) de parking avec un \(C=0.90\) (qui est supérieur au \(C_m \approx 0.608\) actuel) augmentera le coefficient de ruissellement moyen pondéré global du bassin versant. Le bassin deviendra globalement plus imperméable.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Un coefficient de ruissellement (\(C\)) proche de 1.0 indique une surface :

8. Pour calculer le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)), on a besoin de connaître pour chaque type de surface du bassin versant :

9. Si un bassin versant devient plus urbanisé (plus de routes et de bâtiments), son coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) aura tendance à :

Glossaire

Coefficient de Ruissellement (\(C\))
Rapport adimensionnel entre la hauteur d'eau qui ruisselle et la hauteur d'eau précipitée sur une surface donnée. Il varie de 0 à 1.
Bassin Versant
Territoire géographique drainé par un cours d'eau et ses affluents, ou par un système de collecte d'eaux pluviales. Toutes les précipitations tombant sur cette surface s'écoulent vers un exutoire commun.
Coefficient de Ruissellement Moyen Pondéré (\(C_m\))
Coefficient de ruissellement représentatif d'un bassin versant hétérogène, calculé en pondérant les coefficients des différentes sous-surfaces par leurs superficies respectives.
Imperméabilisation
Processus par lequel une surface naturelle (sol) est recouverte par des matériaux imperméables (béton, asphalte), réduisant l'infiltration de l'eau et augmentant le ruissellement.
Méthode Rationnelle
Formule empirique (\(Q_p = C \cdot I \cdot A\)) utilisée pour estimer le débit de pointe du ruissellement pour de petits bassins versants.
Intensité Pluviométrique (\(I\))
Hauteur de pluie tombée par unité de temps (ex: \(\text{mm/h}\)).
Calcul du Coefficient de Ruissellement Moyen - Exercice d'Application

D’autres exercices de Vrd:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *