Calcul des Besoins en Refroidissement

Contexte : La Thermique du BâtimentLa science qui étudie les transferts de chaleur dans les bâtiments afin d'assurer le confort des occupants tout en minimisant la consommation d'énergie..

Cet exercice vous guidera à travers le processus de calcul de la charge de refroidissement nécessaire pour maintenir une température de confort dans un bureau pendant une chaude journée d'été. Nous quantifierons les différentes sources de chaleur, appelées "apports thermiques", qui contribuent à l'échauffement du local. Comprendre ces apports est essentiel pour dimensionner correctement un système de climatisation, éviter le gaspillage énergétique et garantir le confort.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe de thermique en plusieurs sources de chaleur calculables et à les additionner pour obtenir la puissance de refroidissement totale requise.

Objectifs Pédagogiques

Identifier et quantifier les apports thermiques par les parois (murs, toiture).
Calculer les apports solaires à travers les vitrages.
Estimer les apports de chaleur internes (occupants, éclairage, équipements).
Déterminer la puissance de refroidissement totale nécessaire pour le local.

Données de l'étude

On étudie un bureau individuel situé au dernier étage d'un immeuble à Lyon. Le bureau a une seule façade extérieure orientée au Sud, les autres murs étant adjacents à des locaux climatisés à la même température. Nous cherchons à calculer la puissance frigorifique maximale nécessaire un jour d'été.

Caractéristiques du Local

Caractéristique	Valeur
Dimensions intérieures (L x l x h)	5 m x 4 m x 2.8 m
Localisation	Lyon, France
Orientation de la façade vitrée	Plein Sud
Occupation	1 personne (activité de bureau)

Plan et Coupe du Bureau

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(T_{\text{ext}}\)	Température extérieure de base	32	°C
\(T_{\text{int}}\)	Température intérieure de consigne	24	°C
\(U_{\text{mur}}\)	Coefficient de transmission thermique du mur extérieur	0.4	W/(m².K)
\(U_{\text{toit}}\)	Coefficient de transmission thermique de la toiture	0.3	W/(m².K)
\(U_{\text{vitre}}\)	Coefficient de transmission thermique du vitrage	1.5	W/(m².K)
\(g\)	Facteur solaire du vitrage	0.6	-
\(I_{\text{sol}}\)	Irradiation solaire maximale sur la façade Sud	450	W/m²

Questions à traiter

Calculer la surface des différentes parois déperditives (mur extérieur, toiture, vitrage).
Calculer les apports thermiques par transmission à travers ces parois.
Calculer les apports thermiques par rayonnement solaire à travers le vitrage.
Calculer les apports de chaleur internes (occupant, éclairage, équipement).
Déterminer la puissance de refroidissement totale requise en Watts.

Les bases de la Thermique du Bâtiment

Pour calculer la charge de refroidissement, nous devons additionner toutes les sources de chaleur entrant dans le local. On les classe en deux catégories : les apports externes (soleil, air chaud) et les apports internes (personnes, lumières, appareils).

1. Apports par Transmission (\(\Phi_{\text{tr}}\))
C'est la chaleur qui traverse les parois (murs, toit, fenêtres) en raison de la différence de température entre l'extérieur et l'intérieur. \[ \Phi_{\text{tr}} = U \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}) \] Où \(U\) est le coefficient de transmission thermique [W/(m².K)], \(A\) la surface de la paroi [m²] et \(\Delta T\) l'écart de température [K ou °C].

2. Apports Solaires par les Vitrages (\(\Phi_{\text{sol}}\))
Le soleil qui frappe une fenêtre chauffe directement l'intérieur. Cet apport dépend de l'ensoleillement et des propriétés du vitrage. \[ \Phi_{\text{sol}} = A_{\text{vitre}} \times g \times I_{\text{sol}} \] Où \(A_{\text{vitre}}\) est la surface vitrée [m²], \(g\) le facteur solaire (sans unité), et \(I_{\text{sol}}\) l'irradiation solaire [W/m²].

3. Apports Internes (\(\Phi_{\text{int}}\))
Les personnes, l'éclairage et les équipements électriques dégagent de la chaleur. Ces valeurs sont souvent données par des ratios standards. \[ \Phi_{\text{int}} = \Phi_{\text{occupants}} + \Phi_{\text{éclairage}} + \Phi_{\text{équipements}} \]

Correction : Calcul des Besoins en Refroidissement d'un Bureau

Question 1 : Calculer la surface des différentes parois

Principe (le concept physique)

Avant de calculer un flux de chaleur, il faut définir la surface à travers laquelle ce flux passe. Cette première étape consiste donc à identifier géométriquement toutes les surfaces du bureau qui séparent l'ambiance intérieure climatisée de l'extérieur chaud.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En géométrie euclidienne, l'aire d'une surface rectangulaire est le produit de sa longueur par sa largeur. Pour des surfaces complexes, comme un mur contenant une fenêtre, on utilise le principe de soustraction : on calcule l'aire totale (le mur plein) et on en soustrait l'aire de l'élément qu'il contient (la fenêtre).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Soyez méthodique. Listez toutes les parois du local (murs, sol, plafond, fenêtres) et demandez-vous pour chacune : "Est-elle en contact avec l'extérieur ?". Ici, le sol et les murs intérieurs ne sont pas concernés car ils donnent sur des locaux à la même température. Ne tombez pas dans le piège d'oublier de soustraire la fenêtre du mur !

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul des surfaces "déperditives" (qui laissent passer la chaleur) est la base de toute étude thermique réglementaire (comme la RE2020 en France). Les conventions de métré (dimensions intérieures, extérieures, etc.) y sont précisément définies.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Aire d'un rectangle

A_{\text{rectangle}} = \text{Longueur} \times \text{largeur}

Aire nette d'un mur

A_{\text{mur\_net}} = A_{\text{mur\_brut}} - A_{\text{fenêtre}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Le bureau est un parallélépipède rectangle parfait.
Les dimensions fournies sont les dimensions intérieures utiles pour le calcul des surfaces.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Élément	Dimensions
Bureau (L x l x h)	5 m x 4 m x 2.8 m
Fenêtre (largeur x hauteur)	3 m x 1.8 m

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs, dessinez un petit schéma à main levée. Cela permet de visualiser immédiatement les surfaces à calculer et celles à soustraire.

Schéma (Avant les calculs)

Identification des surfaces déperditives

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la surface de la toiture

\begin{aligned} A_{\text{toit}} &= L \times l \\ &= 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} \\ &= 20 \text{ m}^2 \end{aligned}

Calcul de la surface du vitrage

\begin{aligned} A_{\text{vitre}} &= 3 \text{ m} \times 1.8 \text{ m} \\ &= 5.4 \text{ m}^2 \end{aligned}

Calcul de la surface nette du mur extérieur

\begin{aligned} A_{\text{mur}} &= (L \times h) - A_{\text{vitre}} \\ &= (5 \text{ m} \times 2.8 \text{ m}) - 5.4 \text{ m}^2 \\ &= 14 \text{ m}^2 - 5.4 \text{ m}^2 \\ &= 8.6 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Récapitulatif des surfaces calculées

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons maintenant quantifié les "portes d'entrée" de la chaleur. La toiture représente la plus grande surface, ce qui est logique pour un local au dernier étage. Ces valeurs seront la base de tous les calculs de flux thermique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de soustraire la surface de la fenêtre de la surface brute du mur. Une autre erreur est de compter des parois qui ne sont pas déperditives (comme un mur entre deux bureaux climatisés).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour obtenir les apports thermiques, il faut d'abord connaître les surfaces d'échange. On ne s'intéresse qu'aux parois en contact avec un environnement plus chaud.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'enveloppe du bâtiment (l'ensemble des parois en contact avec l'extérieur) est le premier levier de la performance énergétique. Avant même de penser au système de chauffage ou de climatisation, un ingénieur cherche à optimiser l'enveloppe pour réduire les besoins à la source.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les surfaces déperditives sont : Toiture = 20 m², Vitrage = 5.4 m², Mur extérieur = 8.6 m².

A vous de jouer (pour verifier la comprehension)

Si la hauteur sous plafond était de 3.0 m, quelle serait la nouvelle surface nette du mur extérieur ?

Question 2 : Calculer les apports par transmission

Principe (le concept physique)

La chaleur se déplace naturellement des zones chaudes vers les zones froides. Les apports par transmission représentent ce flux de chaleur qui traverse l'enveloppe du bâtiment (murs, toit, vitres) uniquement à cause de la différence de température entre l'air extérieur et l'air intérieur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce transfert de chaleur est régi par la loi de Fourier. Le coefficient 'U' (coefficient de transmission thermique) synthétise la capacité d'une paroi à résister à ce passage de chaleur. Il intègre la conductivité des matériaux qui la composent et les échanges par convection et rayonnement à ses surfaces. Un 'U' faible signifie une bonne isolation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le moteur de ce transfert est l'écart de température, le \(\Delta T\). S'il n'y a pas de différence de température, il n'y a pas de transmission, même si la paroi est mal isolée. La formule est simple, mais elle doit être appliquée rigoureusement à chaque paroi déperditive, car chacune a son propre 'U' et sa propre surface 'A'.

Normes (la référence réglementaire)

Les réglementations thermiques (comme la RE2020) imposent des valeurs de coefficients 'U' maximales pour les différents types de parois (murs, toitures, etc.) afin de garantir un niveau d'isolation minimum pour les constructions neuves.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Apports par transmission totaux

\Phi_{\text{tr\_total}} = \Phi_{\text{tr\_mur}} + \Phi_{\text{tr\_toit}} + \Phi_{\text{tr\_vitre}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère un régime thermique stationnaire, c'est-à-dire que les températures sont stables et ne varient pas dans le temps.
Les coefficients U sont constants et ne dépendent pas de la température.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface mur	\(A_{\text{mur}}\)	8.6	m²
Surface toiture	\(A_{\text{toit}}\)	20	m²
Surface vitrage	\(A_{\text{vitre}}\)	5.4	m²
Coefficients U	\(U_{\text{mur}}, U_{\text{toit}}, U_{\text{vitre}}\)	0.4, 0.3, 1.5	W/(m².K)
Températures	\(T_{\text{ext}}, T_{\text{int}}\)	32, 24	°C

Astuces (Pour aller plus vite)

Calculez le \(\Delta T\) une seule fois au début, car il est commun à tous les calculs de transmission dans cet exercice. Cela évite de le retaper à chaque ligne et limite les risques d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Flux de chaleur par transmission

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'écart de température

\begin{aligned} \Delta T &= T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} \\ &= 32^\circ\text{C} - 24^\circ\text{C} \\ &= 8\text{ K} \end{aligned}

Calcul des apports par le mur

\begin{aligned} \Phi_{\text{tr\_mur}} &= U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur}} \times \Delta T \\ &= 0.4 \times 8.6 \times 8 \\ &= 27.52 \text{ W} \end{aligned}

Calcul des apports par la toiture

\begin{aligned} \Phi_{\text{tr\_toit}} &= U_{\text{toit}} \times A_{\text{toit}} \times \Delta T \\ &= 0.3 \times 20 \times 8 \\ &= 48.00 \text{ W} \end{aligned}

Calcul des apports par le vitrage

\begin{aligned} \Phi_{\text{tr\_vitre}} &= U_{\text{vitre}} \times A_{\text{vitre}} \times \Delta T \\ &= 1.5 \times 5.4 \times 8 \\ &= 64.80 \text{ W} \end{aligned}

Calcul des apports totaux par transmission

\begin{aligned} \Phi_{\text{tr\_total}} &= 27.52 + 48 + 64.8 \\ &= 140.32 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des apports par transmission

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le vitrage, bien qu'ayant une surface plus faible que le mur ou le toit, est le plus gros contributeur aux apports par transmission (64.8 W sur 140 W). C'est dû à son isolation bien plus faible (U élevé). Cela montre que les fenêtres sont souvent les "points faibles" thermiques d'une enveloppe.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que toutes les unités sont cohérentes. Le coefficient U est en W/(m².K), la surface en m², la température en K ou °C (pour une différence). Le résultat sera alors en Watts (W). Ne mélangez pas des cm² et des m² !

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les apports par transmission dépendent de trois facteurs : la qualité de l'isolation (U), la taille de la surface (A) et la différence de température (\(\Delta T\)). Pour réduire ces apports, on peut agir sur les deux premiers : isoler mieux (réduire U) ou réduire les surfaces déperditives (réduire A).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de "résistance thermique" (R), l'inverse du coefficient U (en fait, de la conductance h), a été popularisé pour le grand public car il est plus intuitif : plus R est grand, plus ça résiste au passage de la chaleur, donc plus c'est isolant. \(R = 1/U\).

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les apports totaux par transmission sont de 140.32 W.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension)

Si on remplaçait le vitrage par un double vitrage plus performant avec U = 1.1 W/(m².K), quel serait le nouvel apport total par transmission ?

Question 3 : Calculer les apports solaires

Principe (le concept physique)

Contrairement à la transmission qui est due à la différence de température de l'air, l'apport solaire est dû au rayonnement direct du soleil qui traverse le vitrage et se transforme en chaleur en chauffant les surfaces intérieures (sol, murs, mobilier).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le facteur solaire 'g'Aussi appelé SHGC (Solar Heat Gain Coefficient). C'est le ratio de l'énergie solaire totale transmise à travers une fenêtre. représente la capacité d'un vitrage à laisser passer l'énergie solaire. Un vitrage perfectly transparent aurait un g de 1, tandis qu'une paroi opaque a un g de 0. Il prend en compte l'énergie transmise directement et l'énergie absorbée par le vitrage puis ré-émise vers l'intérieur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention, c'est souvent la source de chaleur la plus importante en été, et de loin ! Une petite fenêtre mal protégée peut laisser entrer plus de chaleur qu'un grand mur très bien isolé. C'est pourquoi les protections solaires (stores, volets, casquettes) sont si importantes.

Normes (la référence réglementaire)

La RE2020 introduit un nouvel indicateur, le "degré-heure d'inconfort" (DH), qui vise spécifiquement à limiter le risque de surchauffe en été. Le contrôle des apports solaires (via le facteur 'g' des vitrages et les protections) est un levier majeur pour respecter cet indicateur.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Apports par rayonnement solaire

\Phi_{\text{solaire}} = A_{\text{vitre}} \times g \times I_{\text{sol}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

L'irradiation solaire donnée (\(I_{\text{sol}}\)) est la valeur maximale pour l'orientation et l'heure considérées.
On suppose qu'il n'y a pas d'ombrage (masque solaire) dû à d'autres bâtiments ou à des arbres.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface vitrée	\(A_{\text{vitre}}\)	5.4	m²
Facteur solaire	\(g\)	0.6	-
Irradiation solaire	\(I_{\text{sol}}\)	450	W/m²

Astuces (Pour aller plus vite)

Pensez à l'analogie d'une voiture en plein soleil : même si l'air extérieur n'est pas brûlant, l'intérieur devient une fournaise à cause de l'effet de serre provoqué par les vitrages. C'est exactement ce phénomène que l'on calcule ici.

Schéma (Avant les calculs)

Flux de chaleur par rayonnement solaire

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul des apports solaires

\begin{aligned} \Phi_{\text{sol}} &= A_{\text{vitre}} \times g \times I_{\text{sol}} \\ &= 5.4 \text{ m}^2 \times 0.6 \times 450 \text{ W/m}^2 \\ &= 1458 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de l'apport solaire

Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'apport solaire (1458 W) est plus de 10 fois supérieur à l'apport par transmission (140 W). C'est la source de chaleur dominante. Pour améliorer le confort d'été, la priorité absolue serait d'agir sur ce poste, par exemple avec un store extérieur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre le coefficient de transmission U du vitrage (qui quantifie la perte due à la différence de température) et son facteur solaire g (qui quantifie le gain dû au soleil). Un vitrage peut être un bon isolant (U faible) mais laisser passer beaucoup d'énergie solaire (g élevé).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les apports solaires sont une composante majeure de la charge de refroidissement. Ils dépendent de la surface vitrée, de l'orientation, de l'ensoleillement et du facteur solaire 'g' du vitrage. C'est un levier d'action très efficace pour le confort d'été.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les vitrages à contrôle solaire modernes utilisent de fines couches métalliques invisibles pour filtrer le rayonnement infrarouge (qui transporte la chaleur) tout en laissant passer la lumière visible. Ils peuvent avoir des facteurs solaires très bas (g < 0.3) tout en restant très transparents.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les apports par rayonnement solaire à travers le vitrage sont de 1458 W.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension)

Si un store extérieur était déployé, réduisant le facteur solaire effectif de l'ensemble (vitrage+store) à g = 0.15, quel serait le nouvel apport solaire ?

Question 4 : Calculer les apports internes

Principe (le concept physique)

Toute activité à l'intérieur d'un local dégage de la chaleur. Le corps humain, les ampoules, les ordinateurs, tout ce qui consomme de l'énergie finit par la dissiper sous forme de chaleur. Ces "apports internes" s'ajoutent aux apports venant de l'extérieur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le corps humain produit de la chaleur par métabolisme. Cette production varie avec l'activité (plus élevée pour un sportif que pour une personne assise). Les équipements électriques convertissent la quasi-totalité de l'électricité qu'ils consomment en chaleur (Premier principe de la thermodynamique). Pour l'éclairage, on utilise souvent une puissance surfacique (W/m²).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Même si elles semblent faibles individuellement, ces sources de chaleur sont constantes et non négligeables. Dans des locaux très denses (salles de réunion, data centers), les apports internes peuvent même devenir la principale source de chaleur à évacuer.

Normes (la référence réglementaire)

Des normes professionnelles (comme celles de l'ASHRAE - American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers) fournissent des tables très détaillées avec les dégagements de chaleur pour une multitude d'équipements et de niveaux d'activité humaine.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Apports internes totaux

\Phi_{\text{int}} = \sum (\text{Puissance par source} \times \text{Nombre de sources})

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les valeurs de dégagement de chaleur sont des moyennes pour une utilisation typique.
Tous les équipements, l'éclairage et l'occupant sont présents et actifs simultanément (scénario du pire cas).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Source	Apport par unité	Quantité
Occupant	120 W/personne	1
Éclairage	10 W/m²	20 m²
Équipement	150 W (forfait)	1

Astuces (Pour aller plus vite)

Pour un premier dimensionnement rapide d'un bureau standard, on peut utiliser un ratio global d'environ 25 à 35 W/m² pour l'ensemble des apports internes (occupants, éclairage, matériel).

Schéma (Avant les calculs)

Sources de chaleur internes

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul des apports des occupants

\Phi_{\text{occupants}} = 1 \text{ pers.} \times 120 \text{ W/pers.} = 120 \text{ W}

Calcul des apports de l'éclairage

\Phi_{\text{éclairage}} = 20 \text{ m}^2 \times 10 \text{ W/m}^2 = 200 \text{ W}

Apports des équipements

\Phi_{\text{équipements}} = 150 \text{ W}

Calcul de l'apport interne total

\begin{aligned} \Phi_{\text{int}} &= 120 + 200 + 150 \\ &= 470 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des apports internes

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les 470 W d'apports internes représentent une charge thermique non négligeable, équivalente à plus de trois fois les apports par transmission. Le passage à un éclairage LED (inclus dans notre hypothèse de 10 W/m²) a permis de réduire considérablement ce poste par rapport aux anciennes technologies (halogène, fluorescence).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas sous-estimer les apports des équipements. Un simple ordinateur de bureau avec son écran peut déjà représenter 100 à 200 W. Dans les locaux techniques, ces apports sont prépondérants.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Les apports internes sont la somme des chaleurs dégagées par les occupants, l'éclairage et tous les appareils électriques. Ils doivent systématiquement être pris en compte dans un bilan de refroidissement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les bâtiments très performants et bien isolés (type passif), les apports internes et solaires peuvent suffire à chauffer le bâtiment pendant une bonne partie de l'hiver ! La chaleur dégagée par les occupants et les appareils devient alors une source de chauffage "gratuite".

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les apports de chaleur internes sont de 470 W.

A vous de jouer (pour verifier la comprehension)

Si l'on remplaçait l'ordinateur par un modèle plus puissant dégageant 250 W, quel serait le nouvel apport interne total ?

Question 5 : Déterminer la puissance de refroidissement totale

Principe (le concept physique)

Pour maintenir la température intérieure constante à 24°C, le système de climatisation doit être capable d'extraire en permanence une quantité de chaleur égale à la somme de toutes les sources de chaleur qui entrent ou sont générées dans le local. C'est le principe de l'équilibre thermique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le bilan thermique d'un local s'écrit : \(\sum \Phi_{\text{apports}} - \sum \Phi_{\text{pertes}} = 0\) (pour une température stable). En été, les "pertes" sont en fait la puissance extraite par la climatisation, \(\Phi_{\text{froid}}\). On a donc : \(\Phi_{\text{froid}} = \sum \Phi_{\text{apports}}\). Nous calculons cette somme pour les conditions les plus défavorables (température et ensoleillement maximums) pour dimensionner l'équipement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'aboutissement de notre étude. Toutes les étapes précédentes n'avaient qu'un seul but : nous permettre de faire cette addition finale. Le résultat obtenu est la puissance "nominale" que le climatiseur devra fournir. C'est la valeur clé que l'on cherche dans un bureau d'études.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de calcul de charge de refroidissement sont standardisées par des organismes comme l'ASHRAE. Ces méthodes peuvent être plus complexes, en prenant en compte l'inertie thermique des murs (leur capacité à stocker de la chaleur) et la variation des apports au cours de la journée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Bilan thermique total

\Phi_{\text{total\_refroidissement}} = \Phi_{\text{transmission}} + \Phi_{\text{solaire}} + \Phi_{\text{interne}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que tous les apports maximums se produisent au même moment (pire cas).
On néglige les apports par renouvellement d'air pour simplifier l'exercice.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Type d'apport	Symbole	Valeur (W)
Transmission	\(\Phi_{\text{tr\_total}}\)	140.32
Solaire	\(\Phi_{\text{sol}}\)	1458.00
Interne	\(\Phi_{\text{int}}\)	470.00

Astuces (Pour aller plus vite)

En pratique, on ajoute souvent un coefficient de sécurité de 10 à 15% au résultat final pour tenir compte des incertitudes du calcul et des usages imprévus du local.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des apports thermiques

Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la puissance totale

\begin{aligned} \Phi_{\text{total}} &= \Phi_{\text{tr\_total}} + \Phi_{\text{sol}} + \Phi_{\text{int}} \\ &= 140.32 \text{ W} + 1458 \text{ W} + 470 \text{ W} \\ &= 2068.32 \text{ W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Apports Thermiques

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat final est de 2068 W, soit environ 2.1 kW. Le graphique montre clairement que les apports solaires représentent la part la plus écrasante de la charge (environ 70%). C'est donc sur ce point qu'il faudrait agir en priorité pour réduire la puissance de climatisation nécessaire et la consommation d'énergie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier une catégorie d'apports dans la somme finale. Dans un cas réel, il faudrait aussi ajouter les apports par le renouvellement d'air (chauffage de l'air neuf introduit dans le local), qui peuvent être significatifs.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La puissance de refroidissement requise est la somme de tous les apports de chaleur (externes et internes) calculés dans des conditions de pic. Le dimensionnement d'une climatisation se base sur cette valeur pour garantir le confort en toutes circonstances.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'unité "Tonne de réfrigération" (TR), encore utilisée dans le monde anglo-saxon, correspond historiquement à la puissance nécessaire pour faire fondre une tonne américaine (2000 livres) de glace en 24 heures. 1 TR équivaut à environ 3.5 kW.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La puissance de refroidissement totale requise est de 2068.32 W (soit environ 2.1 kW).

A vous de jouer (pour verifier la comprehension)

En reprenant la question précédente (nouvel ordinateur à 250W), quelle serait la nouvelle puissance totale de refroidissement ?

Outil Interactif : Simulateur d'Apports Thermiques

Utilisez les curseurs pour voir comment la température extérieure et l'ensoleillement influencent la puissance de refroidissement nécessaire. Les autres paramètres (U, g, apports internes) sont fixes.

Paramètres d'Entrée

Température Extérieure (°C) 32 °C

Irradiation Solaire (W/m²) 450 W/m²

Répartition des Apports (W)

Apports par Transmission -

Apports Solaires -

Puissance Totale Requise -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la principale source d'apport de chaleur dans notre exemple ?

Les apports internes
Les apports solaires par le vitrage
Les apports par transmission à travers les murs

2. Si on double la surface du vitrage, que se passe-t-il ?

La charge de refroidissement totale double
Seuls les apports par transmission augmentent
Les apports solaires et une partie des apports par transmission doublent

3. Un coefficient U (W/m².K) plus faible signifie que la paroi est...

Mieux isolée
Moins bien isolée
Plus transparente au soleil

Coefficient de Transmission Thermique (U): Quantité de chaleur traversant une paroi par unité de surface et par unité de différence de température. Plus U est faible, plus la paroi est isolante. Exprimé en W/(m².K).
Facteur Solaire (g): Fraction de l'énergie solaire incidente qui est transmise à travers un vitrage vers l'intérieur d'un bâtiment. C'est un nombre sans dimension compris entre 0 et 1.
Apports Thermiques: Toutes les sources de chaleur qui contribuent à augmenter la température d'un local (soleil, transmission, occupants, etc.).