Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau

Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau

Introduction à la Descente de Charges

L'effort axial normal (N) dans un poteau représente la force de compression qui s'exerce le long de son axe principal. Il résulte de l'accumulation des charges provenant des éléments supérieurs de la structure (planchers, poutres, autres poteaux) et du poids propre du poteau lui-même. Le calcul de cet effort, appelé "descente de charges", est fondamental pour le dimensionnement correct du poteau.

Données de l'étude

On souhaite calculer l'effort normal à l'état limite de service (ELS) à la base d'un poteau intérieur P1 au rez-de-chaussée (RDC) d'un bâtiment R+2 (RDC + 2 étages).

Caractéristiques géométriques :

  • Entraxes des poteaux : \(L_x = 6.00 \, \text{m}\), \(L_y = 5.00 \, \text{m}\)
  • Hauteur d'étage (du sol fini au sol fini) : \(h_{etage} = 3.00 \, \text{m}\)
  • Section du poteau P1 (supposée constante) : \(30 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm}\)
  • Le poteau P1 supporte une poutre de section \(30 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm}\) sur la portée \(L_x\).

Charges sur les planchers (dalle pleine) :

  • Charges permanentes (G) hors poids propre de la dalle : \(g' = 1.50 \, \text{kN/m}^2\) (revêtements, cloisons, faux-plafond)
  • Épaisseur de la dalle : \(e_{dalle} = 20 \, \text{cm}\)
  • Charges d'exploitation (Q) : \(q = 2.00 \, \text{kN/m}^2\) (bureaux)

Matériaux :

  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Hypothèse : On néglige le poids propre de la poutre pour simplifier le calcul des charges de plancher transmises au poteau, mais on le prendra en compte dans la charge directe sur le poteau. On calcule l'effort juste au-dessus de la fondation du poteau P1.

Schéma : Aire Tributaire du Poteau P1
P1 Aire Tributaire \(L_x = 6.00 \, m\) \(L_y = 5.00 \, m\) N

Le poteau P1 reprend les charges d'une surface égale à \(L_x \times L_y\).

Questions à traiter

  1. Calculer la charge permanente surfacique totale (\(G_{surf}\)) sur les planchers (incluant le poids propre de la dalle).
  2. Calculer les charges permanente (\(G_{plancher}\)) et d'exploitation (\(Q_{plancher}\)) totales reprises par le poteau P1 pour un niveau de plancher.
  3. Calculer le poids propre du poteau P1 (\(G_{poteau}\)) pour une hauteur d'étage.
  4. Calculer l'effort normal total à l'ELS (\(N_{ser}\)) à la base du poteau P1 au RDC (somme des charges des 3 niveaux : 2 étages + toiture terrasse supposée identique aux étages courants).

Correction : Calcul de l'Effort Axial Normal

Question 1 : Charge Permanente Surfacique Totale (\(G_{surf}\))

Principe :

La charge permanente surfacique totale est la somme du poids propre de la dalle et des autres charges permanentes surfaciques (\(g'\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Poids propre de la dalle (\(g_{dalle}\)) :

\[g_{dalle} = e_{dalle} \times \gamma_{BA}\]

Charge permanente surfacique totale (\(G_{surf}\)) :

\[G_{surf} = g_{dalle} + g'\]
Données spécifiques :
  • Épaisseur dalle (\(e_{dalle}\)) : \(0.20 \, \text{m}\)
  • Poids volumique béton armé (\(\gamma_{BA}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Autres charges permanentes (\(g'\)) : \(1.50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{dalle} &= 0.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 5.00 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{surf} &= 5.00 \, \text{kN/m}^2 + 1.50 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 6.50 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge permanente surfacique totale est \(G_{surf} = 6.50 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charges de Plancher Reprises par P1 (\(G_{plancher}, Q_{plancher}\))

Principe :

Le poteau intérieur P1 reprend les charges provenant de son aire tributaire (\(A_{trib}\)). Les charges totales par niveau sont obtenues en multipliant les charges surfaciques par cette aire.

Formule(s) utilisée(s) :

Aire tributaire (\(A_{trib}\)) :

\[A_{trib} = L_x \times L_y\]

Charges par niveau :

\[G_{plancher} = G_{surf} \times A_{trib}\] \[Q_{plancher} = q \times A_{trib}\]
Données spécifiques :
  • \(L_x = 6.00 \, \text{m}\), \(L_y = 5.00 \, \text{m}\)
  • \(G_{surf} = 6.50 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(q = 2.00 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{trib} &= 6.00 \, \text{m} \times 5.00 \, \text{m} \\ &= 30.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{plancher} &= 6.50 \, \text{kN/m}^2 \times 30.00 \, \text{m}^2 \\ &= 195.00 \, \text{kN} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_{plancher} &= 2.00 \, \text{kN/m}^2 \times 30.00 \, \text{m}^2 \\ &= 60.00 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Pour un niveau, le poteau P1 reprend \(G_{plancher} = 195.00 \, \text{kN}\) et \(Q_{plancher} = 60.00 \, \text{kN}\).

Question 3 : Poids Propre du Poteau P1 (\(G_{poteau}\)) par Étage

Principe :

Le poids propre du poteau pour une hauteur d'étage est calculé en multipliant le volume du poteau sur cette hauteur par le poids volumique du béton armé.

Formule(s) utilisée(s) :

Section du poteau (\(S_{poteau}\)) :

\[S_{poteau} = \text{largeur} \times \text{largeur}\]

Poids propre par étage (\(G_{poteau}\)) :

\[G_{poteau} = S_{poteau} \times h_{etage} \times \gamma_{BA}\]
Données spécifiques :
  • Section poteau : \(0.30 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m}\)
  • Hauteur étage (\(h_{etage}\)) : \(3.00 \, \text{m}\)
  • \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{poteau} &= 0.30 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m} \\ &= 0.09 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{poteau} &= 0.09 \, \text{m}^2 \times 3.00 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 6.75 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids propre du poteau P1 pour une hauteur d'étage est \(G_{poteau} = 6.75 \, \text{kN}\).

Question 4 : Effort Normal Total à l'ELS (\(N_{ser}\)) à la Base du Poteau

Principe :

L'effort normal à l'ELS à la base du poteau est la somme des charges permanentes (G) et des charges d'exploitation (Q) de tous les niveaux supérieurs, incluant le poids propre cumulé du poteau.

Le bâtiment est R+2, donc il y a 3 niveaux de plancher (R+2, R+1, RDC - mais la charge du RDC arrive sur la fondation, pas dans le poteau RDC lui-même. On calcule l'effort juste au-dessus de la fondation, donc on cumule les charges des 3 planchers supérieurs : Toiture (assimilée à un étage), Etage 2, Etage 1) et 3 hauteurs de poteau (Poteau RDC, Poteau Etage 1, Poteau Etage 2).

Combinaison ELS caractéristique (quasi-permanente souvent utilisée pour tassements, mais ici on prend la combinaison caractéristique simple) : \(N_{ser} = \sum G_k + \sum Q_{k,1} + \sum \psi_{0,i} Q_{k,i}\). Pour simplifier et obtenir une charge de service maximale, on utilise souvent \(N_{ser} = \sum G_k + \sum Q_k\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{ser} = N_{G} + N_{Q}\] \[N_{G} = N_{\text{niveaux}} \times G_{plancher} + N_{\text{niveaux}} \times G_{poteau}\] \[N_{Q} = N_{\text{niveaux}} \times Q_{plancher}\]

Avec \(N_{\text{niveaux}} = 3\) (Toiture + Etage 2 + Etage 1).

Données spécifiques :
  • Nombre de niveaux supportés : \(N_{\text{niveaux}} = 3\)
  • \(G_{plancher} = 195.00 \, \text{kN}\) (par niveau)
  • \(Q_{plancher} = 60.00 \, \text{kN}\) (par niveau)
  • \(G_{poteau} = 6.75 \, \text{kN}\) (par étage)
Calcul :

Charge permanente totale :

\[ \begin{aligned} N_G &= (3 \times G_{plancher}) + (3 \times G_{poteau}) \\ &= (3 \times 195.00 \, \text{kN}) + (3 \times 6.75 \, \text{kN}) \\ &= 585.00 \, \text{kN} + 20.25 \, \text{kN} \\ &= 605.25 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Charge d'exploitation totale :

\[ \begin{aligned} N_Q &= 3 \times Q_{plancher} \\ &= 3 \times 60.00 \, \text{kN} \\ &= 180.00 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Effort normal total à l'ELS :

\[ \begin{aligned} N_{ser} &= N_G + N_Q \\ &= 605.25 \, \text{kN} + 180.00 \, \text{kN} \\ &= 785.25 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'effort normal total à l'ELS à la base du poteau P1 est \(N_{ser} = 785.25 \, \text{kN}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Qu'est-ce que l'aire tributaire d'un poteau intérieur ?

2. À quoi correspond l'effort normal \(N_{ser}\) calculé à l'ELS ?

3. Si on voulait calculer l'effort normal à l'ELU (État Limite Ultime) avec la combinaison \(1.35G + 1.5Q\), quelle serait la valeur approximative ?

Glossaire

Effort Axial Normal (N)
Force interne agissant le long de l'axe longitudinal d'un élément structural (comme un poteau), résultant des charges appliquées. Une force de compression est généralement considérée comme positive en résistance des matériaux, mais négative en calcul de structure (convention à vérifier).
Charge Permanente (G ou Gk)
Charge qui agit de façon continue sur la structure pendant toute sa durée de vie. Inclut le poids propre de la structure, les revêtements de sol, les cloisons fixes, les plafonds, etc.
Charge d'Exploitation (Q ou Qk)
Charge variable due à l'usage du bâtiment (personnes, mobilier, matériel, neige, vent...). Sa valeur dépend de la destination de l'ouvrage (logement, bureaux, magasin...).
Descente de Charges
Processus de calcul consistant à déterminer comment les charges appliquées aux niveaux supérieurs d'une structure se transmettent aux éléments porteurs inférieurs (poutres, poteaux, murs) jusqu'aux fondations.
Aire Tributaire
Surface de plancher dont les charges sont considérées comme étant supportées par un élément porteur spécifique (ex: un poteau).
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume (ex: kN/m³). Utilisé pour calculer le poids propre des éléments structuraux.
État Limite de Service (ELS)
État au-delà duquel les critères d'aptitude au service spécifiés pour une structure ou un élément structural ne sont plus satisfaits (ex: déformations excessives, vibrations inconfortables). Les combinaisons de charges à l'ELS sont utilisées pour vérifier ces critères.
État Limite Ultime (ELU)
État associé à l'effondrement ou à d'autres formes de rupture structurale (ex: perte d'équilibre, rupture de sections). Les combinaisons de charges à l'ELU, avec des coefficients de sécurité, sont utilisées pour vérifier la résistance de la structure.
\(N_{ser}\)
Notation courante pour l'effort normal calculé selon une combinaison de charges à l'État Limite de Service.
Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau - Exercice d'Application

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