Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
Contexte : Calcul de la descente de charges sur un poteau central de bâtiment.
Dans un bâtiment à usage d'habitation, nous devons vérifier le dimensionnement d'un poteau en béton armé situé au rez-de-chaussée. Ce poteau supporte une partie du plancher de l'étage supérieur. L'objectif est de déterminer l'Effort NormalForce axiale qui agit perpendiculairement à la section transversale du poteau. agissant sur ce poteau à l'ELUÉtat Limite Ultime : Combinaison de charges pour vérifier la sécurité structurelle..
Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental en génie civil. La maîtrise de la descente de charges garantit que les fondations et les éléments porteurs sont correctement dimensionnés pour éviter tout effondrement.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les charges permanentes (G) et d'exploitation (Q).
- Calculer la surface d'influence reprise par un poteau.
- Appliquer la combinaison de charges à l'ELU selon l'Eurocode 2.
Données de l'étude
On considère un poteau central supportant une surface de plancher rectangulaire. Les charges surfaciques sont données ci-dessous.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Surface d'influence reprise par le poteau (\(S\)) | \(20 \text{ m}^2\) |
| Charge Permanente Surf. (\(G_{\text{surf}}\)) | \(6 \text{ kN}/\text{m}^2\) |
| Charge d'Exploitation Surf. (\(Q_{\text{surf}}\)) | \(2,5 \text{ kN}/\text{m}^2\) |
| Type de bâtiment | Habitation |
| Dimensions du Poteau (\(a \times b\)) | \(20 \times 20 \text{ cm}\) |
Schéma de la Surface d'Influence
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface | \(S\) | 20 | \(\text{m}^2\) |
| Charge Permanente | \(G\) | 6 | \(\text{kN}/\text{m}^2\) |
| Charge Exploitation | \(Q\) | 2,5 | \(\text{kN}/\text{m}^2\) |
Questions à traiter
- Calculer la charge permanente totale (\(N_G\)) reprise par le poteau.
- Calculer la charge d'exploitation totale (\(N_Q\)) reprise par le poteau.
- Déterminer l'effort normal ultime (\(N_{\text{Ed}}\)) à retenir pour le dimensionnement.
- Calculer l'effort normal de service (\(N_{\text{ser}}\)) à l'ELS.
- Vérifier la contrainte de compression dans le béton (\(\sigma_{\text{bc}}\)) et conclure si la section \(20 \times 20\) cm est suffisante (on prendra une résistance limite de calcul \(f_{\text{cd}} \approx 14 \text{ MPa}\)).
Les bases théoriques
Pour dimensionner un élément structurel, nous devons majorer les charges réelles pour assurer une marge de sécurité. C'est le principe des États Limites définis par l'Eurocode.
Charges Permanentes (G)
Elles correspondent au poids propre des structures (dalle, poutres, poteau) et aux équipements fixes (revêtement de sol, cloisons). Elles s'appliquent en permanence.
Poids Propre
Où \(\rho\) est la masse volumique (25 kN/m³ pour le béton armé) et \(V\) le volume.
Charges d'Exploitation (Q)
Elles dépendent de l'usage du bâtiment (personnes, meubles, véhicules). Elles sont variables et temporaires.
Combinaison à l'ELU (Fondamental)
L'État Limite Ultime vérifie que la structure ne va pas rompre. La combinaison de charge standard pour un bâtiment d'habitation (STR/GEO) est :
Où :
- \(1,35\) est le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_G\) pour les charges permanentes défavorables.
- \(1,5\) est le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_Q\) pour les charges variables défavorables.
Correction : Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
Question 1 : Calcul de la charge permanente totale (\(N_G\))
Principe
On effectue une "descente de charge". Cela consiste à cumuler toutes les charges verticales qui pèsent au-dessus de l'élément porteur considéré, depuis le toit jusqu'aux fondations. Ici, nous devons convertir la charge surfacique (\(kN/m^2\)) de la dalle en une force ponctuelle (\(kN\)) appliquée en tête de poteau. Pour cela, on multiplie la charge surfacique par la surface d'influence.
Mini-Cours
Types de charges en Génie Civil :
- Charge Ponctuelle (N ou kN) : Une force concentrée en un point unique (ex: un poteau qui appuie sur une poutre de reprise).
- Charge Linéique (N/m ou kN/m) : Une force répartie sur une ligne (ex: un mur porteur sur une semelle filante).
- Charge Surfacique (N/m² ou Pascal) : Une force répartie sur une surface (ex: poids propre d'une dalle, poids du carrelage, foule de personnes).
La relation est simple : Force = Pression × Surface.
Remarque Pédagogique
Imaginez que la surface d'influence est un plateau que le poteau porte sur ses "épaules". Plus le plateau est grand, plus la charge est lourde. La surface d'influence se détermine géométriquement en divisant les portées des poutres adjacentes par deux (règle des lignes de rupture).
Normes
Les valeurs des charges permanentes sont définies dans la norme NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1 - Actions sur les structures : poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation). Par exemple, le béton armé a un poids volumique standard de 25 kN/m³.
Formule(s)
Formules utilisées
Calcul de la charge ponctuelle
Hypothèses
On suppose que la charge est uniformément répartie sur toute la surface \(S\). On néglige ici la continuité de la dalle (effet hyperstatique) pour simplifier le calcul en supposant des travées isostatiques (indépendantes).
- Distribution uniforme de la charge
- Poteau centré par rapport à la surface d'influence
- Poids propre du poteau négligé pour cette question spécifique (sera ajouté dans un calcul réel complet)
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface d'influence | \(S\) | 20 | \(\text{m}^2\) |
| Charge Permanente Surf. | \(G_{\text{surf}}\) | 6 | \(\text{kN}/\text{m}^2\) |
Astuces
Analyse dimensionnelle : Toujours vérifier vos unités pour éviter les erreurs d'un facteur 10 ou 1000 !
\[ [\text{m}^2] \times [\text{kN}/\text{m}^2] = [\text{kN}] \]
Le résultat est bien une force.
[Schéma - Charge Surfacique G]
Calcul(s)
Calcul Principal
Détail du calcul
Pour obtenir la force totale exercée par le poids propre, nous multiplions la surface d'influence (\(S\)) par la valeur de la charge surfacique (\(G_{\text{surf}}\)). Cela revient à "collecter" le poids de chaque mètre carré de dalle supporté par le poteau.
On constate que les unités de surface (\(m^2\)) s'annulent mathématiquement, nous laissant avec une unité de force pure : le Kilonewton (\(kN\)). Ce résultat de 120 kN représente la charge statique immobile.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Cela représente environ 12 tonnes (en prenant \(g \approx 10 \text{m}/\text{s}^2\)), ce qui est une charge statique importante pour un seul élément porteur. Cela inclut le poids de la dalle béton, de la chape, du carrelage et des cloisons fixes.
Points de vigilance
Poids Propre du Poteau : Dans un calcul réel complet, il ne faut surtout pas oublier d'ajouter le poids propre du poteau lui-même (\(Volume \times 25 \text{ kN}/\text{m}^3\)) à la charge \(N_G\) qui arrive en pied de poteau. Ici, l'énoncé ne donnait pas la hauteur, nous l'avons négligé pour l'exercice, mais c'est une composante non négligeable sur les grandes hauteurs.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Charge Ponctuelle = Surface x Charge Surfacique.
- Les charges permanentes (G) sont fixes et connues avec précision (faible variance).
Le saviez-vous ?
Le béton romain (opus caementicium) pesait un peu moins lourd que notre béton armé actuel car il n'avait pas d'acier (7850 kg/m³) à l'intérieur ! Le béton armé standard pèse 2500 kg/m³.
FAQ
Peut-on additionner G et Q directement ?
Non, il faut appliquer les coefficients de sécurité avant (voir question 3) pour le calcul de résistance (ELU). Pour l'ELS (déformation), on peut parfois les sommer directement selon la combinaison choisie (voir question 4).
A vous de jouer
Si la surface était de 30 m², quel serait \(N_G\) ?
📝 Mémo
Toujours commencer par bien identifier la surface d'influence (\(S\)). Une erreur ici se répercute sur tout le reste du dimensionnement.
Question 2 : Calcul de la charge d'exploitation totale (\(N_Q\))
Principe
La méthode est strictement identique à celle des charges permanentes. On applique la charge surfacique d'exploitation sur la surface d'influence pour obtenir la force résultante.
Mini-Cours
Charge d'exploitation (Q) - Catégories d'usage : L'Eurocode 1 définit des catégories d'usage pour les bâtiments :
- Catégorie A (Habitation) : \(1,5\) à \(2,5 \text{ kN}/\text{m}^2\) (valeur recommandée 1,5, mais souvent 2,5 pour les balcons).
- Catégorie B (Bureaux) : \(2,0\) à \(3,0 \text{ kN}/\text{m}^2\).
- Catégorie C (Lieux de réunion) : \(3,0\) à \(5,0 \text{ kN}/\text{m}^2\) (salles de concert, écoles).
- Catégorie D (Commerces) : \(4,0\) à \(5,0 \text{ kN}/\text{m}^2\).
Remarque Pédagogique
La charge Q est une modélisation statistique. Elle représente tout ce qui bouge ou est temporaire : les habitants, les meubles, les cloisons mobiles, mais aussi les effets dynamiques légers (marche, déplacement). Elle est définie pour avoir une probabilité de dépassement très faible.
Normes
NF EN 1991-1-1 : Actions sur les structures (Actions générales - Charges volumiques, poids propres, charges d'exploitation des bâtiments).
Formule(s)
Formules utilisées
Calcul de la charge ponctuelle Q
Hypothèses
Charge répartie uniformément sur toute la surface. On ne considère pas de dégression horizontale des charges (coefficient \(\alpha_A = 1\)).
- Usage habitation standard (Catégorie A)
- Pas de réduction de charge appliquée
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface | \(S\) | 20 | \(\text{m}^2\) |
| Charge Exp. | \(Q_{\text{surf}}\) | 2,5 | \(\text{kN}/\text{m}^2\) |
Astuces
Q est souvent plus faible que G pour le béton, mais ses coefficients de sécurité sont plus élevés (1,5 contre 1,35) car elle est plus incertaine et variable.
[Schéma - Charge Q (Variable)]
Calcul(s)
Calcul Principal
Détail du calcul
On applique exactement la même logique que pour les charges permanentes. On cherche à savoir quel effort total représente l'activité humaine sur cette zone de 20 m².
Le résultat est une force ponctuelle de 50 kN. Bien que cette force soit calculée comme une valeur unique, gardez à l'esprit qu'elle est variable : le poteau peut subir entre 0 kN (pièce vide) et 50 kN (pièce bondée).
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
La charge variable (50 kN) représente ici moins de la moitié de la charge permanente (120 kN). C'est typique des ouvrages en béton, qui sont lourds par nature (structure massive).
Points de vigilance
Dégression des charges : Pour les bâtiments de grande surface (\(> 20 m^2\) pour certaines catégories) ou à plusieurs étages (\(n > 2\)), l'Eurocode autorise une réduction des charges d'exploitation (coefficients \(\alpha_A\) ou \(\alpha_n\)), car il est statistiquement improbable que tous les étages soient chargés au maximum simultanément. Ici, nous restons conservateurs (pas de réduction).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Séparer G et Q dès le début du calcul car ils n'ont pas les mêmes coefficients ELU.
- Q dépend de l'usage du bâtiment (habitation, bureau, etc.).
Le saviez-vous ?
Lors d'un concert ou d'une manifestation, le mouvement synchronisé de la foule peut créer des charges dynamiques et des vibrations bien supérieures à la charge statique standard ! C'est ce qui a causé des problèmes sur le pont du Millenium à Londres.
FAQ
Et la neige ?
La neige est une charge climatique variable (\(S\)), traitée comme Q mais avec des règles de combinaison spécifiques (\(\psi\)). Sur un plancher intérieur (étage intermédiaire), il n'y a pas de neige.
A vous de jouer
Si Q passe à 3.0 kN/m², que vaut \(N_Q\) ?
📝 Mémo
Q est variable dans le temps, contrairement à G qui est "mort" (dead load).
Question 3 : Effort normal ultime (\(N_{\text{Ed}}\))
Principe
On combine les efforts calculés avec les coefficients de sécurité de l'ELU (État Limite Ultime). L'objectif est de vérifier la sécurité des personnes en évitant l'effondrement de la structure. On utilise des coefficients partiels (\(\gamma\)) pour majorer les actions.
Mini-Cours
Combinaison Fondamentale ELU (STR) : Selon l'Eurocode 0 (équation 6.10), la combinaison de base pour les situations durables et transitoires s'écrit :
\[ \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_Q Q_{k,1} + \sum_{i > 1} \gamma_Q \psi_{0,i} Q_{k,i} \]
Dans notre cas simple (une seule charge variable, action défavorable) :
- \(\gamma_G = 1,35\) (pour les charges permanentes G)
- \(\gamma_Q = 1,5\) (pour la charge variable dominante Q)
Remarque Pédagogique
C'est la combinaison la plus critique pour la résistance des matériaux. On "gonfle" artificiellement les charges pour couvrir les incertitudes de construction, les variations de qualité des matériaux et les risques de surcharge accidentelle.
Normes
NF EN 1990 : Eurocode 0 - Bases de calcul des structures (Annexe A1 pour les bâtiments).
Formule(s)
Formules utilisées
Combinaison Fondamentale Simplifiée
Hypothèses
Situation de projet durable ou transitoire. Les actions permanentes (G) et variables (Q) sont considérées comme défavorables (elles tendent à écraser le poteau).
- Actions défavorables (\(\gamma_G = 1,35\))
- Pas de coefficient de réduction \(\psi\) car une seule charge variable principale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge G | \(N_G\) | 120 | kN |
| Charge Q | \(N_Q\) | 50 | kN |
Astuces
Moyen mnémotechnique : "1,35 Gros (Permanent) + 1,5 Quotidien (Variable)". Le coefficient 1,5 est plus grand car les charges variables sont statistiquement plus dispersées et difficiles à prédire que le poids du béton.
[Schéma - Pondération Visuelle]
Calcul(s)
Calcul Principal
Détail de la combinaison
Nous appliquons maintenant la formule de pondération de l'Eurocode. Nous majorons la charge permanente de 35% (coeff 1,35) et la charge variable de 50% (coeff 1,5) pour créer une "enveloppe de sécurité".
Le calcul nous donne 237 kN. Notez que la part due aux charges permanentes (162 kN) reste prépondérante par rapport à la part variable (75 kN). C'est cette valeur finale de 237 kN que le poteau doit être capable de supporter sans rompre.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
On dimensionnera le béton et les aciers pour résister à 237 kN, même si la charge réelle au quotidien sera souvent bien moindre. C'est le prix de la sécurité. Cette charge servira à calculer la section d'acier théorique.
Points de vigilance
Cas favorable vs défavorable : Si une charge permanente "aide" la structure (par exemple un contrepoids qui empêche le basculement d'un mur de soutènement), son coefficient \(\gamma_G\) passe à 1,0 ou 0,9. Mais ici, pour un poteau en compression, le poids est toujours défavorable (il ajoute de la contrainte), donc on garde 1,35.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Formule ELU = Sécurité structurelle (éviter la rupture).
- Coefficients fixes en bâtiment courant : 1,35 pour G et 1,5 pour Q.
Le saviez-vous ?
Ces coefficients (1.35 et 1.5) ne sont pas arbitraires : ils proviennent d'études probabilistes complexes (méthode semi-probabiliste) visant à garantir que la probabilité de ruine de la structure est extrêmement faible (de l'ordre de \(10^{-6}\)) sur sa durée de vie (50 ans).
FAQ
Pourquoi 1.35 et pas 1.4 ?
C'est une calibration statistique européenne. Avant l'Eurocode, en France (règles BAEL), on utilisait aussi 1.35 et 1.5, c'est une continuité historique validée par l'expérience.
A vous de jouer
Si Q double (Q=100kN) et G reste à 120kN, quel est \(N_{\text{Ed}}\) ?
📝 Mémo
Sécurité avant tout : on majore toujours les charges à l'ELU.
Question 4 : Effort normal de service (\(N_{\text{ser}}\)) à l'ELS
Principe
L'État Limite de Service (ELS) concerne le fonctionnement normal de la structure au quotidien. On veut éviter les fissures disgracieuses dans le béton, les flèches excessives qui empêchent de fermer les portes, ou les vibrations inconfortables. On calcule donc la charge "réelle" attendue, sans coefficients de sécurité majorants.
Mini-Cours
Combinaisons ELS : Il existe trois types de combinaisons ELS selon ce qu'on vérifie :
- Caractéristique (Rare) : \(G + Q\) (Utilisée ici pour les contraintes mécaniques irréversibles).
- Fréquente : \(G + \psi_1 Q\) (Pour la fissuration et les déformations réversibles).
- Quasi-permanente : \(G + \psi_2 Q\) (Pour le fluage et les déformations à long terme).
Remarque Pédagogique
C'est la charge maximale que le poteau est susceptible de "voir" régulièrement durant sa vie de service. C'est celle qu'on utiliserait pour calculer le tassement des fondations par exemple.
Normes
Eurocode 2 (Vérifications ELS : limitation des contraintes et maîtrise de la fissuration). Eurocode 0 (Combinaisons ELS).
Formule(s)
Formules utilisées
Combinaison ELS Caractéristique
Hypothèses
Combinaison caractéristique. Coefficients partiels \(\gamma = 1.0\).
- Coeffs = 1.0
- Pas de coefficient \(\psi\) (on suppose Q à sa valeur caractéristique maximale)
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge G | \(N_G\) | 120 | kN |
| Charge Q | \(N_Q\) | 50 | kN |
Astuces
C'est une simple addition ! Pas de multiplication par 1.35 ou 1.5. C'est facile à retenir : "Service = Simple".
[Schéma - Addition Simple ELS]
Calcul(s)
Calcul Principal
Détail du calcul
Pour l'État Limite de Service (combinaison caractéristique), on cherche à estimer la charge maximale réelle susceptible de s'appliquer, sans coefficients de majoration artificielle. On effectue donc une simple somme.
On obtient 170 kN. C'est la force avec laquelle le poteau appuiera sur ses fondations dans la vie de tous les jours, lorsque le bâtiment est pleinement occupé. Cette valeur servira par exemple à calculer le tassement du sol.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
On constate que \(N_{\text{ser}} < N_{\text{Ed}}\) (170 < 237). C'est logique : la charge de service est toujours inférieure à la charge ultime de calcul.
Points de vigilance
Ne jamais utiliser \(N_{\text{ser}}\) pour dimensionner les armatures de résistance à la rupture (ELU) ! L'ELS ne sert qu'à vérifier le confort, la durabilité (ouverture des fissures) et la déformée.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- ELS = Service = Pas de pondération.
- Sert à limiter la déformation et la fissuration.
Le saviez-vous ?
Le fluage (déformation lente et différée du béton sous charge permanente) se calcule avec la combinaison quasi-permanente (\(G + \psi_2 Q\)), où \(\psi_2 = 0,3\) en habitation. Cela donne une charge encore plus faible : \(120 + 0,3 \times 50 = 135\) kN.
FAQ
Est-ce grave si on dépasse l'ELS ?
Le bâtiment ne va pas s'effondrer immédiatement, mais il va vieillir prématurément. Des fissures peuvent apparaître, les aciers peuvent rouiller, les portes peuvent frotter au sol (flèche), et l'étanchéité peut être compromise.
A vous de jouer
Si G=100 et Q=100, combien vaut \(N_{\text{ser}}\) ?
📝 Mémo
Service = Fonctionnement quotidien = Pas de coeffs majorants.
Question 5 : Vérification de la contrainte du béton (\(\sigma_{\text{bc}}\))
Principe
On vérifie que la contrainte de compression \(\sigma = F/S\) exercée par la charge ultime (\(N_{\text{Ed}}\)) sur la section du poteau reste inférieure à la résistance de calcul du béton (\(f_{\text{cd}}\)). C'est une vérification simplifiée de "non-écrasement" du matériau.
Mini-Cours
Résistance de calcul du béton (\(f_{\text{cd}}\)) : Le béton est défini par sa résistance caractéristique sur cylindre à 28 jours (\(f_{\text{ck}}\)), par exemple 25 MPa pour un béton C25/30. Pour le calcul de sécurité (\(f_{\text{cd}}\)), on divise cette valeur par un coefficient de sécurité matériau \(\gamma_{\text{c}} = 1,5\).
\[ f_{\text{cd}} = \frac{\alpha_{\text{cc}} \cdot f_{\text{ck}}}{\gamma_{\text{c}}} \]
Dans cet exercice, on nous donne directement une valeur limite de calcul de 14 MPa pour simplifier.
Remarque Pédagogique
C'est comme vérifier si la glace va craquer sous vos pieds : on compare la pression que vous exercez (votre poids divisé par la surface de vos semelles) à la résistance intrinsèque de la glace.
Normes
Eurocode 2 - Article 3.1 (Propriétés du béton) et Article 5.8 (Analyse des effets du second ordre pour le flambement).
Formule(s)
Formules utilisées
Contrainte normale moyenne
Hypothèses
Compression centrée pure, béton homogène, pas de flambement pris en compte à ce stade (poteau supposé court).
- Section carrée 20x20 cm
- Force uniformément répartie sur la section
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Effort Ultime | \(N_{\text{Ed}}\) | 237 | kN |
| Côté Poteau | \(a\) | 20 | cm |
| Résistance Limite | \(f_{\text{cd}}\) | 14 | MPa |
Astuces
Conversion magique pour le GC : Pour obtenir des MPa (\(N/mm^2\)) directement, travaillez avec des Méganewtons (MN) et des mètres carrés (m²).
\[ 1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2 = 1 \text{ MN/m}^2 \]
Ici : 237 kN = 0,237 MN. C'est souvent plus simple que de tout passer en Newtons et mm².
[Schéma - Section Poteau Ferraillée]
Calcul(s)
Calculs Intermédiaires (Conversions)
La formule de la contrainte \(\sigma = F/S\) nécessite une cohérence parfaite des unités. Pour obtenir le résultat directement en Mégapascals (MPa), qui est l'unité standard de résistance du béton, l'astuce est de convertir la force en Méganewtons (MN) et la surface en mètres carrés (\(m^2\)).
De même pour la surface de la section carrée du poteau, on convertit les centimètres en mètres avant de calculer l'aire :
Calcul Principal
Application de la formule
Nous pouvons maintenant diviser notre effort ultime par la surface de béton disponible pour trouver la contrainte moyenne :
Le résultat est de 5,925 MPa. Cela signifie que chaque millimètre carré de béton supporte une pression d'environ 5,9 Newtons (soit ~600 grammes). C'est bien inférieur à la résistance limite de 14 MPa (qui correspond à ~1,4 kg par \(mm^2\)).
Schéma (Comparaison)
Réflexions
On est largement en dessous de la limite (5,93 < 14 MPa). Le poteau n'est utilisé qu'à 42% de sa capacité en compression pure. Cela peut sembler surdimensionné, mais c'est souvent nécessaire pour résister au flambement ou pour des raisons architecturales (dimensions standards).
Points de vigilance
Danger Flambement : Ce calcul est une vérification de section "courte". Si le poteau fait 3 ou 4 mètres de haut, il est "élancé". Il risque de flamber (se courber latéralement) bien avant d'atteindre la limite d'écrasement de 14 MPa. Dans la pratique, on applique un coefficient de réduction \(\alpha\) (fonction de l'élancement \(\lambda\)) pour tenir compte de ce risque.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Contrainte \(\sigma = N / A\).
- Vérifier \(\sigma < f_{\text{cd}}\).
- La compression n'est pas le seul critère (attention au flambement et aux moments de flexion).
Le saviez-vous ?
Les bétons à hautes performances (BHP) peuvent atteindre des résistances de 50 à 100 MPa, et les BFUP (Bétons Fibrés à Ultra-hautes Performances) dépassent les 150 MPa, permettant des poteaux très fins pour les gratte-ciels !
FAQ
Que faire si la contrainte dépasse 14 MPa ?
Deux solutions principales : augmenter la section du poteau (passer à 25x25 cm) ou augmenter la qualité du béton (passer d'un C25/30 à un C30/37).
A vous de jouer
Si la section est réduite à 10x10cm (0.01m²) pour le même effort (0.237 MN), quelle est la contrainte ?
📝 Mémo
Une contrainte trop élevée = Risque d'éclatement du béton.
Schéma Bilan : Poteau Chargé
Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées à l'ELU.
📝 Grand Mémo : Descente de Charges
Pour réussir vos calculs de structure :
-
🧱
G (Permanent) : Poids des matériaux, ne change jamais. Coeff ELU = 1,35.
-
🏃
Q (Variable) : Gens, meubles, neige... Change tout le temps. Coeff ELU = 1,5.
-
⚠️
Formule ELU : \(1,35 G + 1,5 Q\). Fondamentale pour la sécurité.
-
📐
Contrainte : Toujours vérifier que le béton ne s'écrase pas (\(\sigma < f_{\text{cd}}\)) et penser au flambement pour les poteaux longs.
🎛️ Simulateur ELU
Modifiez la surface reprise (\(S\)) et la charge permanente (\(G\)) pour voir comment évolue l'effort normal ultime en fonction de l'exploitation (\(Q\)).
Paramètres d'entrée
📝 Quiz final : Validation des acquis
1. Quel est le coefficient de pondération pour la charge d'exploitation (Q) à l'ELU ?
2. Si la surface d'influence double, comment évolue \(N_{\text{Ed}}\) (si G et Q restent constants par \(m^2\)) ?
📚 Glossaire
- Charge Surfacique
- Force appliquée répartie sur une surface (exprimée en \(kN/m^2\)).
- ELU
- État Limite Ultime : scénario de charge maximal avant rupture.
- Eurocode 2
- Norme européenne pour le calcul des structures en béton.
- kN (Kilonewton)
- Unité de force. \(1 kN \approx 100 kg\).
- ELS
- État Limite de Service (confort, esthétique).
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