Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Variation d’Énergie

Calcul de la Variation d’Énergie en Thermodynamique

Calcul de la Variation d’Énergie en Thermodynamique

Comprendre la Variation d'Énergie Interne

L'énergie interne (\(U\)) d'un système thermodynamique est la somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles de ses particules constituantes (molécules, atomes). Elle est une fonction d'état, ce qui signifie que sa variation (\(\Delta U\)) ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système, et non du chemin suivi lors de la transformation. Le premier principe de la thermodynamique établit la relation entre la variation d'énergie interne, la chaleur (\(Q\)) échangée avec le milieu extérieur, et le travail (\(W\)) échangé : \(\Delta U = Q + W\). Cette loi de conservation de l'énergie est fondamentale pour analyser les transformations énergétiques dans divers systèmes, y compris ceux impliquant des matériaux de construction (par exemple, lors de leur fabrication, de leur mise en œuvre, ou de leur exposition à des variations de température).

Données de l'étude

Un gaz parfait est contenu dans un cylindre fermé par un piston mobile. L'énergie interne initiale du gaz est \(U_1 = 3000 \, \text{J}\).

Le gaz subit une transformation au cours de laquelle :

  • Le système reçoit \(1500 \, \text{J}\) de chaleur de l'environnement.
  • Le gaz se détend et effectue un travail de \(800 \, \text{J}\) sur le piston (travail cédé à l'extérieur).
Schéma : Échanges d'Énergie d'un Système Thermodynamique
Système (Gaz) U1 -> U2 Q > 0 (reçue) W < 0 (cédé) Premier Principe de la Thermodynamique

Illustration des échanges de chaleur (Q) et de travail (W) pour un système, et la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) résultante.

Questions à traiter

  1. Quelle est la valeur de la chaleur (\(Q\)) échangée par le gaz, en respectant la convention de signe (positif si reçu par le système, négatif si cédé) ?
  2. Quel est la valeur du travail (\(W\)) échangé par le gaz, en respectant la convention de signe (positif si reçu par le système, négatif si cédé par le système) ?
  3. Calculer la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) du gaz pendant cette transformation.
  4. Calculer l'énergie interne finale (\(U_2\)) du gaz.
  5. Considérons une deuxième transformation : le gaz revient de l'état 2 à un état 3. Durant cette transformation, le système cède \(900 \, \text{J}\) de chaleur et un travail de \(400 \, \text{J}\) est effectué *sur* le système. Quelle est la variation d'énergie interne \(\Delta U_{23}\) pour cette deuxième transformation ? Quelle est l'énergie interne \(U_3\) ?

Correction : Calcul de la Variation d’Énergie

Question 1 : Chaleur Échangée (\(Q\))

Principe :

La chaleur est positive si elle est reçue par le système et négative si elle est cédée par le système.

Données spécifiques :
  • Le système reçoit \(1500 \, \text{J}\) de chaleur.
Calcul :
\[Q = +1500 \, \text{J}\]
Résultat Question 1 : La chaleur échangée par le gaz est \(Q = +1500 \, \text{J}\).

Question 2 : Travail Échangé (\(W\))

Principe :

Le travail est positif s'il est reçu par le système (compression) et négatif s'il est effectué (cédé) par le système (détente).

Données spécifiques :
  • Le gaz effectue un travail de \(800 \, \text{J}\) sur le piston (travail cédé).
Calcul :
\[W = -800 \, \text{J}\]
Résultat Question 2 : Le travail échangé par le gaz est \(W = -800 \, \text{J}\).

Question 3 : Variation d'Énergie Interne (\(\Delta U\))

Principe :

Le premier principe de la thermodynamique stipule que \(\Delta U = Q + W\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = Q + W\]
Données spécifiques :
  • \(Q = +1500 \, \text{J}\)
  • \(W = -800 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U &= (+1500 \, \text{J}) + (-800 \, \text{J}) \\ &= 1500 \, \text{J} - 800 \, \text{J} \\ &= +700 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La variation d'énergie interne du gaz est \(\Delta U = +700 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un système cède de la chaleur (\(Q < 0\)) et qu'un travail est effectué sur lui (\(W > 0\)), sa variation d'énergie interne \(\Delta U\) peut être :

Question 4 : Énergie Interne Finale (\(U_2\))

Principe :

La variation d'énergie interne est \(\Delta U = U_2 - U_1\). Donc, \(U_2 = U_1 + \Delta U\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U_2 = U_1 + \Delta U\]
Données spécifiques :
  • \(U_1 = 3000 \, \text{J}\)
  • \(\Delta U = +700 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_2 &= 3000 \, \text{J} + 700 \, \text{J} \\ &= 3700 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'énergie interne finale du gaz est \(U_2 = 3700 \, \text{J}\).

Question 5 : Deuxième Transformation (\( \Delta U_{23} \) et \(U_3\))

Principe :

On applique à nouveau le premier principe \(\Delta U = Q + W\).

Données pour la transformation 2 \(\rightarrow\) 3 :
  • Chaleur cédée par le système : \(Q_{23} = -900 \, \text{J}\)
  • Travail effectué *sur* le système : \(W_{23} = +400 \, \text{J}\)
  • Énergie interne à l'état 2 : \(U_2 = 3700 \, \text{J}\)
Calcul de \(\Delta U_{23}\) :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{23} &= Q_{23} + W_{23} \\ &= (-900 \, \text{J}) + (+400 \, \text{J}) \\ &= -500 \, \text{J} \end{aligned} \]
Calcul de \(U_3\) :
\[ \begin{aligned} U_3 &= U_2 + \Delta U_{23} \\ &= 3700 \, \text{J} + (-500 \, \text{J}) \\ &= 3200 \, \text{J} \end{aligned} \]

Pour la question "Ce travail est-il effectué par ou sur le système ?", l'énoncé précise "un travail de \(400 \, \text{J}\) est effectué *sur* le système", donc \(W_{23}\) est positif.

Résultat Question 5 :
  • La variation d'énergie interne pour la deuxième transformation est \(\Delta U_{23} = -500 \, \text{J}\).
  • L'énergie interne finale \(U_3 = 3200 \, \text{J}\).
  • Le travail de \(400 \, \text{J}\) a été effectué *sur* le système.

Quiz Intermédiaire 2 : Si, au cours d'un cycle thermodynamique complet (retour à l'état initial), la variation d'énergie interne \(\Delta U_{\text{cycle}}\) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le premier principe de la thermodynamique exprime :

2. Si un système effectue un travail sur l'extérieur, le travail \(W\) compté dans \(\Delta U = Q + W\) est :

3. L'énergie interne d'un gaz parfait dépend uniquement de :

Glossaire

Énergie Interne (\(U\))
Somme de toutes les formes d'énergie microscopique (cinétique et potentielle) des particules constituant un système thermodynamique. C'est une fonction d'état.
Variation d'Énergie Interne (\(\Delta U\))
Différence entre l'énergie interne finale et l'énergie interne initiale d'un système après une transformation.
Chaleur (\(Q\))
Transfert d'énergie thermique entre un système et son environnement dû à une différence de température. Par convention, \(Q > 0\) si la chaleur est reçue par le système, \(Q < 0\) si elle est cédée.
Travail (\(W\))
Transfert d'énergie résultant d'une force macroscopique agissant sur une distance. En thermodynamique, il est souvent associé à la variation de volume d'un système (travail des forces de pression). Par convention (utilisée ici), \(W > 0\) si le travail est reçu par le système, \(W < 0\) s'il est effectué par le système.
Premier Principe de la Thermodynamique
Principe de conservation de l'énergie appliqué aux systèmes thermodynamiques, énoncé comme \(\Delta U = Q + W\). Il stipule que la variation d'énergie interne d'un système est égale à la somme de la chaleur et du travail échangés avec le milieu extérieur.
Système Thermodynamique
Partie de l'univers que l'on étudie, délimitée par une frontière (réelle ou imaginaire) qui la sépare du milieu extérieur.
Fonction d'État
Propriété d'un système thermodynamique dont la variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système, et non du chemin suivi lors de la transformation (ex: énergie interne, enthalpie, entropie).
Calcul de la Variation d’Énergie - Exercice d'Application

D’autres exercices de thermodynamique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *