Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
Comprendre le Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
Dans le cadre de l’étude acoustique d’une salle de conférence, un acousticien souhaite déterminer la hauteur perçue d’un son émis à une fréquence donnée. La salle a des dimensions de 20 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut, et est revêtue de matériaux modérément absorbants. Le son est émis depuis un haut-parleur placé à une extrémité de la salle.
Pour comprendre le Temps de Réverbération par Fréquences Octaves, cliquez sur le lien.
Données:
- Fréquence du son (f) : 500 Hz
- Vitesse du son (v) : 340 m/s (approximativement, à température ambiante)
- Dimensions de la salle : 20m x 15m x 6m
Question:
Calculer la hauteur perçue du son émis, en utilisant la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la perception de la hauteur.
Correction : Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
1. Calcul de la Longueur d’Onde
La longueur d’onde (notée \( \lambda \)) d’un son se calcule à partir de la vitesse de propagation du son \( v \) et de la fréquence \( f \) par la formule :
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
Cette relation traduit le fait que la longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période (l’inverse de la fréquence).
Données :
- Vitesse du son : \( v = 340\ \text{m/s} \)
- Fréquence du son : \( f = 500\ \text{Hz} \)
Calcul :
\[ \lambda = \frac{340\ \text{m/s}}{500\ \text{Hz}} = 0,68\ \text{m} \]
Résultat : La longueur d’onde du son est de 0,68 m.
2. Interprétation de la Hauteur Perçue
La hauteur perçue d’un son est directement liée à sa fréquence. Plus la fréquence est élevée, plus le son est perçu comme aigu ; plus elle est basse, plus il est perçu comme grave. Ici, la fréquence donnée est \( f = 500\ \text{Hz} \). En acoustique, on considère souvent que le caractère de la note (la hauteur) se définit par cette fréquence.
Données :
- Fréquence : \( 500\ \text{Hz} \)
- Longueur d’onde : \( 0,68\ \text{m} \) (calculée précédemment)
Interprétation :
Le son émis à 500 Hz aura une hauteur perçue correspondant à cette fréquence. Ainsi, dans un contexte acoustique, la hauteur perçue est directement 500 Hz.
Résultat : La hauteur perçue du son est 500 Hz.
3. Optionnel : Conversion en Note Musicale
Pour donner une interprétation musicale de la hauteur, on peut convertir la fréquence en note selon le système de tempérament égal. Une formule courante pour déterminer le numéro de la note est :
\[ n = 12 \times \log_2\left(\frac{f}{440}\right) + 49 \]
où 440 Hz correspond à la note La4 (numéro 49).
Données :
- \( f = 500\ \text{Hz} \)
- Fréquence de référence : \( 440\ \text{Hz} \)
Calcul :
1. Calcul du rapport :
\[ \frac{500}{440} \approx 1,13636 \]
2. Calcul du logarithme en base 2 :
\[ \log_2(1,13636) \approx 0,185 \]
3. Multiplication par 12 :
\[ 12 \times 0,185 \approx 2,22 \]
4. Ajout du décalage :
\[ n \approx 2,22 + 49 \] \[ n = 51,22 \]
Interprétation :
Le numéro de note obtenu (environ 51,22) se situe autour de la note B4 (si l’on considère : A4 = 49, A#4 = 50, B4 = 51). Cette conversion permet de donner une idée musicale de la hauteur perçue.
Conclusion Finale
- Longueur d’onde : \( \lambda = 0,68\ \text{m} \)
- Hauteur perçue (en termes de fréquence) : 500 Hz
- Interprétation musicale (optionnelle) : Approximativement la note B4
La hauteur perçue du son émis, calculée par la relation entre la vitesse du son et la fréquence, est donc 500 Hz.
Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
D’autres exercices d’acoustique:
0 commentaires