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Calcul d’un Circuit Domestique

Calcul d’un Circuit Domestique en Électricité

Calcul d’un Circuit Domestique

Comprendre le Calcul d'un Circuit Domestique

Le dimensionnement correct des circuits électriques dans une habitation est primordial pour garantir la sécurité des occupants et le bon fonctionnement des appareils. La norme NF C 15-100 en France (ou des normes équivalentes dans d'autres pays) définit les règles à suivre pour la conception et la réalisation de ces installations. Cela inclut le calcul de la puissance totale des appareils sur un circuit, la détermination du courant d'emploi, le choix du dispositif de protection (disjoncteur) approprié, et le dimensionnement de la section des conducteurs pour éviter les surchauffes et limiter la chute de tension. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement d'un circuit de prises de courant pour une cuisine, en appliquant des principes de base et des extraits simplifiés de la norme.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un circuit de prises de courant pour une cuisine.

Alimentation et Caractéristiques Générales :

  • Tension d'alimentation (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\) (monophasé)
  • Matériau des conducteurs : Cuivre
  • Résistivité du cuivre (\(\rho_{\text{Cu}}\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) (à la température de service)
  • Chute de tension maximale admissible pour un circuit de prises (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(5\%\) (depuis le tableau de distribution)

Charges Prévues sur le Circuit Prises de la Cuisine :

  • Nombre de socles de prises de courant à alimenter : 6 (conformément à la norme pour une cuisine de taille standard)
  • Appareils susceptibles d'être branchés (non simultanément à pleine puissance tous ensemble, mais on considère la charge la plus défavorable pour le dimensionnement du disjoncteur et du câble) :
    • Cafetière : \(P_1 = 1000 \, \text{W}\) (\(\cos\phi_1 = 1\))
    • Grille-pain : \(P_2 = 800 \, \text{W}\) (\(\cos\phi_2 = 1\))
    • Robot ménager : \(P_3 = 600 \, \text{W}\) (\(\cos\phi_3 = 0.85\))
    • Bouilloire : \(P_4 = 2200 \, \text{W}\) (\(\cos\phi_4 = 1\))

Informations Normatives (extraits simplifiés NF C 15-100 pour l'exercice) :

  • Un circuit de prises de courant peut alimenter au maximum :
    • 8 socles si protégé par un disjoncteur de 16A et câblé en section 1.5 mm².
    • 12 socles si protégé par un disjoncteur de 20A et câblé en section 2.5 mm².
  • La protection différentielle de type A (sensibilité 30 mA) est généralement requise en amont des circuits de cuisine.

Distance :

  • Longueur du câble entre le tableau de distribution et la prise la plus éloignée du circuit (\(L\)) : \(15 \, \text{m}\).
Schéma : Circuit de Prises pour une Cuisine
Tableau Électrique Disj. Prises Câble Prise 1 Prise 2 Prise 3 Prise 4 Prise 5 Prise 6 L = 15m (max) Circuit Prises de Cuisine

Schéma unifilaire simplifié d'un circuit de prises pour une cuisine.

Questions à traiter

  1. Déterminer la puissance maximale foisonnée à prendre en compte pour le circuit des prises de courant. (On considère que l'appareil le plus puissant est utilisé seul, ou une combinaison raisonnable selon les usages). Pour cet exercice, on prendra la puissance de l'appareil le plus puissant comme puissance de calcul pour le circuit prises, car les normes pour le nombre de prises par circuit sont basées sur des usages diversifiés et non une somme de puissances.
  2. Calculer le courant d'emploi (\(I_b\)) pour ce circuit de prises en considérant la charge la plus défavorable (l'appareil le plus puissant).
  3. En se basant sur le courant d'emploi \(I_b\) et les règles de la NF C 15-100 (extraits fournis), choisir :
    • Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) pour le circuit prises.
    • La section minimale des conducteurs en cuivre (\(S\)) correspondante.
  4. Vérifier la chute de tension (\(\Delta U\)) pour ce circuit de prises avec la section choisie et la longueur \(L\), en considérant le courant \(I_b\) de l'appareil le plus puissant.
  5. La chute de tension calculée est-elle acceptable ?
  6. Quel type de protection différentielle est requis pour ce circuit de cuisine et quelle est sa sensibilité ?
  7. Si on voulait alimenter toutes les charges listées (cafetière, grille-pain, robot, bouilloire) simultanément (ce qui n'est pas réaliste ni conforme pour un seul circuit prises standard), quelle serait la puissance totale et le courant total ? Cette situation nécessiterait-elle une approche différente pour le circuit ?

Correction : Calcul du Circuit Électrique pour une Pièce

Question 1 : Puissance maximale foisonnée pour le circuit prises

Principe :

La norme NF C 15-100 ne demande pas de sommer les puissances de tous les appareils potentiels pour un circuit de prises standard. Elle fixe un nombre maximal de prises par circuit en fonction de la section du câble et du calibre du disjoncteur, supposant un usage diversifié. Pour le calcul de la chute de tension, on considère souvent l'appareil le plus puissant susceptible d'être utilisé, ou une puissance foisonnée si plusieurs appareils de moindre puissance sont utilisés simultanément.

Pour cet exercice, l'énoncé demande de prendre la puissance de l'appareil le plus puissant comme puissance de calcul pour le circuit prises. L'appareil le plus puissant est la bouilloire.

Données spécifiques :
  • Puissance de la bouilloire (\(P_4\)) : \(2200 \, \text{W}\)
  • Facteur de puissance de la bouilloire (\(\cos\phi_4\)) : \(1\) (résistif)
Calcul :
\[P_{\text{prises, calcul}} = P_4 = 2200 \, \text{W}\]
Résultat Question 1 : La puissance maximale de calcul considérée pour le circuit prises (basée sur l'appareil le plus puissant) est \(P_{\text{prises, calcul}} = 2200 \, \text{W}\).

Question 2 : Courant d'emploi (\(I_b\)) pour ce circuit de prises

Principe :

Le courant d'emploi est calculé à partir de la puissance de calcul et de la tension d'alimentation, en tenant compte du facteur de puissance de la charge considérée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_b = \frac{P_{\text{prises, calcul}}}{U \times \cos\phi_{\text{charge}}}\]

Pour la bouilloire, \(\cos\phi_4 = 1\).

Données spécifiques :
  • \(P_{\text{prises, calcul}} = 2200 \, \text{W}\)
  • \(U = 230 \, \text{V}\)
  • \(\cos\phi_4 = 1\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_b &= \frac{2200 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \times 1} \\ &\approx 9.565 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant d'emploi pour le circuit prises, basé sur l'appareil le plus puissant, est \(I_b \approx 9.57 \, \text{A}\).

Question 3 : Choix du disjoncteur (\(I_n\)) et section des conducteurs (\(S\))

Principe :

Selon la norme NF C 15-100 (extraits fournis), on choisit le calibre du disjoncteur et la section des conducteurs en fonction du nombre de prises et du courant d'emploi.

Nous avons 6 socles de prises à alimenter.

  • Option 1: Disjoncteur 16A max, section 1.5 mm², 8 prises max.
  • Option 2: Disjoncteur 20A max, section 2.5 mm², 12 prises max.

Le courant d'emploi calculé est \(I_b \approx 9.57 \, \text{A}\).

Choix :

Un disjoncteur de 16A est suffisant pour un courant de \(9.57 \, \text{A}\) (\(I_b \le I_n\)).

Avec un disjoncteur de 16A, la section requise est de \(1.5 \, \text{mm}^2\) et on peut alimenter jusqu'à 8 prises. Comme nous avons 6 prises, cette option est conforme.

Si nous avions choisi un disjoncteur de 20A (par exemple, pour anticiper des charges légèrement plus élevées ou pour avoir plus de marge), la section serait de \(2.5 \, \text{mm}^2\) et nous pourrions alimenter jusqu'à 12 prises.

Pour cet exercice, nous allons choisir la solution la plus ajustée au besoin actuel et aux règles données :

Résultat Question 3 :
  • Calibre du disjoncteur choisi : \(I_n = 16 \, \text{A}\).
  • Section minimale des conducteurs correspondante : \(S = 1.5 \, \text{mm}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on avait 10 prises à alimenter sur ce circuit, quel serait le choix minimal pour le disjoncteur et la section selon les extraits de norme fournis ?

Question 4 : Vérification de la chute de tension (\(\Delta U\))

Principe :

La chute de tension dans un câble monophasé est donnée par \(\Delta U = 2 \cdot \rho \frac{L}{S} \cdot I \cdot \cos\phi\). Le facteur 2 est pour l'aller-retour du courant (phase et neutre).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_b \cdot \cos\phi_{\text{charge}}}{S}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{Cu}} = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 15 \, \text{m}\)
  • \(I_b \approx 9.57 \, \text{A}\)
  • \(\cos\phi_{\text{charge}} = 1\) (pour la bouilloire, charge la plus défavorable considérée)
  • \(S = 1.5 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U &\approx \frac{2 \times 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 15 \, \text{m} \times 9.57 \, \text{A} \times 1}{1.5 \, \text{mm}^2} \\ &\approx \frac{0.035 \times 15 \times 9.57}{1.5} \, \text{V} \\ &\approx \frac{5.02425}{1.5} \, \text{V} \\ &\approx 3.3495 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La chute de tension calculée est \(\Delta U \approx 3.35 \, \text{V}\).

Question 5 : La chute de tension calculée est-elle acceptable ?

Principe :

On compare la chute de tension calculée en pourcentage à la chute de tension maximale admissible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U\% = \frac{\Delta U}{U} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U \approx 3.35 \, \text{V}\)
  • \(U = 230 \, \text{V}\)
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 5\%\) (pour circuits autres qu'éclairage, depuis le tableau)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U\% &\approx \frac{3.35 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.014565 \times 100\% \\ &\approx 1.46\% \end{aligned} \]

Comparaison : \(1.46\% \le 5\%\). La chute de tension est acceptable.

Résultat Question 5 : La chute de tension calculée est d'environ \(1.46\%\), ce qui est inférieur à la limite admissible de \(5\%\) pour un circuit de prises. La section de \(1.5 \, \text{mm}^2\) est donc acceptable du point de vue de la chute de tension pour cette charge et cette longueur.

Question 6 : Type de protection différentielle requis

Principe :

La norme NF C 15-100 spécifie le type et la sensibilité des dispositifs différentiels résiduels (DDR) pour protéger les personnes contre les contacts indirects.

Application de la norme :

Pour les circuits de cuisine, et en particulier ceux alimentant des appareils comme le lave-vaisselle (qui n'est pas sur ce circuit de prises mais illustre la règle), la protection par un DDR de type A est souvent requise. Pour les circuits de prises standards, un type AC peut être suffisant, mais l'usage de type A se généralise pour une meilleure protection contre les courants de défaut à composante continue.

La sensibilité maximale pour la protection des personnes est de \(30 \, \text{mA}\).

Tous les circuits dans un logement doivent être protégés par un ou plusieurs DDR \(30 \, \text{mA}\). Pour la cuisine, au moins un DDR de type A est nécessaire pour les circuits de la plaque de cuisson et du lave-linge (et souvent lave-vaisselle). Les autres circuits de prises peuvent être sous un type A ou AC, mais il est courant de protéger l'ensemble des circuits de cuisine sous un type A.

Résultat Question 6 : Ce circuit de prises de cuisine devrait être protégé par un Dispositif Différentiel à courant Résiduel (DDR) de sensibilité \(30 \, \text{mA}\). Un DDR de type A est fortement recommandé, voire obligatoire, pour couvrir tous les types d'appareils susceptibles d'être branchés en cuisine.

Question 7 : Cas hypothétique : toutes charges simultanées

Principe :

On calcule la puissance active et réactive totale si tous les appareils listés fonctionnaient en même temps, puis la puissance apparente et le courant total.

Calcul :

Puissance active totale (\(P_{\text{total_hyp}}\)) :

\[ P_{\text{total_hyp}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 1000 + 800 + (600 \times 0.85) + 2200 = 1000 + 800 + 510 + 2200 = 4510 \, \text{W} \]

Puissance réactive totale (\(Q_{\text{total_hyp}}\)) :

\(Q_1=0, Q_2=0, Q_4=0\)

Pour le robot (\(P_3=510W, \cos\phi_3 = 0.85\)): \(\sin\phi_3 = \sqrt{1-0.85^2} \approx 0.5268\)

\[ Q_3 = P_3 \tan\phi_3 = 510 \times \frac{0.5268}{0.85} \approx 510 \times 0.6197 \approx 316.05 \, \text{VAR} \]
\[ Q_{\text{total_hyp}} = Q_3 \approx 316.05 \, \text{VAR} \]

Puissance apparente totale (\(S_{\text{total_hyp}}\)) :

\[ S_{\text{total_hyp}} = \sqrt{P_{\text{total_hyp}}^2 + Q_{\text{total_hyp}}^2} \approx \sqrt{4510^2 + 316.05^2} = \sqrt{20340100 + 99887.6} \approx \sqrt{20440000} \approx 4521 \, \text{VA} \]

Courant total (\(I_{\text{total_hyp}}\)) :

\[ I_{\text{total_hyp}} = \frac{S_{\text{total_hyp}}}{U} \approx \frac{4521 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \approx 19.66 \, \text{A} \]

Implications : Un courant de \(19.66 \, \text{A}\) nécessiterait un disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) et une section de câble de \(2.5 \, \text{mm}^2\) selon les extraits de la norme. Cela montre pourquoi la norme limite le nombre de prises par circuit et pourquoi on ne dimensionne pas pour une utilisation simultanée de tous les appareils à pleine puissance sur un circuit de prises standard.

Résultat Question 7 : Si toutes les charges fonctionnaient simultanément, la puissance active serait de \(4510 \, \text{W}\), la puissance apparente d'environ \(4521 \, \text{VA}\), et le courant total d'environ \(19.66 \, \text{A}\). Cela nécessiterait un circuit dimensionné pour 20A avec des conducteurs de 2.5 mm².

Quiz Intermédiaire 2 : La norme NF C 15-100 vise principalement à garantir :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour un circuit de prises de courant dans une cuisine, la NF C 15-100 impose généralement un nombre minimal de socles de prises. Lequel est correct pour une cuisine de plus de 4m² ?

2. Un disjoncteur de calibre 16A est typiquement associé à une section de conducteur en cuivre de :

3. La chute de tension dans un câble dépend de :

Glossaire

Circuit Domestique
Partie d'une installation électrique alimentant les appareils et points d'utilisation dans une habitation.
NF C 15-100
Norme française réglementant les installations électriques à basse tension dans les bâtiments d'habitation, les locaux recevant du public et les locaux de travail.
Disjoncteur Divisionnaire
Disjoncteur protégeant un circuit individuel (ex: circuit prises, circuit éclairage) dans un tableau électrique.
Section d'un Conducteur (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un fil ou d'un câble, exprimée en \(\text{mm}^2\).
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Perte de tension le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le traverse.
Courant d'Emploi (\(I_b\))
Courant maximal qu'un circuit est conçu pour transporter en service normal.
Ampacité
Courant maximal admissible en permanence dans un conducteur sans que sa température ne dépasse une limite de sécurité.
Circuit Spécialisé
Circuit électrique dédié à l'alimentation d'un seul appareil de forte puissance (ex: cuisinière, lave-linge).
Dispositif Différentiel Résiduel (DDR)
Appareil de protection qui détecte les fuites de courant à la terre et coupe l'alimentation pour prévenir les risques d'électrocution. Sa sensibilité est typiquement de 30 mA pour la protection des personnes.
Type A / Type AC (DDR)
Types de DDR. Le type A détecte les courants de défaut alternatifs et continus pulsés, tandis que le type AC ne détecte que les courants de défaut alternatifs.
Calcul d’un Circuit Domestique - Exercice d'Application

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