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Calcul du volume de terre à déplacer 

Calcul du Volume de Terre à Déplacer en Terrassement

Comprendre le Mouvement des Terres

Les projets de terrassement impliquent presque toujours de modifier le relief du terrain existant. Cela signifie qu'il faut enlever de la terre à certains endroits (ce sont les "déblais" ou "zones de coupe") et en ajouter à d'autres (ce sont les "remblais" ou "zones de comblement"). Une étape essentielle de la planification est de calculer précisément ces volumes. L'objectif est souvent d'équilibrer les déblais et les remblais sur le site pour minimiser les coûts de transport et l'impact environnemental. Si les déblais excèdent les besoins en remblai, il faudra évacuer le surplus. Si les besoins en remblai sont supérieurs aux déblais disponibles, il faudra importer des matériaux. Il faut aussi tenir compte du foisonnement (la terre excavée "gonfle") et du compactage (la terre remblayée est tassée et son volume diminue par rapport à son état lâche).

Données de l'étude

Un projet d'aménagement nécessite de modeler un terrain. Les informations suivantes sont disponibles :

Caractéristiques du projet :

  • Zone de Déblai (Coupe) :
    • Surface de la zone de déblai : \(A_{\text{deblai}} = 500 \, \text{m}^2\)
    • Profondeur moyenne de déblai : \(P_{\text{deblai}} = 1.20 \, \text{m}\)
  • Zone de Remblai (Comblement) :
    • Surface de la zone de remblai : \(A_{\text{remblai}} = 300 \, \text{m}^2\)
    • Hauteur moyenne de remblai nécessaire (volume compacté) : \(H_{\text{remblai}} = 1.50 \, \text{m}\)
  • Coefficient de foisonnement du sol excavé : \(C_f = 1.20\)

Hypothèse : Les volumes de déblai et de remblai sont calculés comme des prismes simples (Surface × Profondeur/Hauteur). Le volume de remblai nécessaire est un volume "en place" ou "compacté".

Schéma du Mouvement des Terres
Mouvement des Terres sur Chantier Terrain Initial Zone de Déblai Vdéblai_en_place Zone de Remblai Vremblai_en_place Réutilisation Stock Déblai Foisonné Évacuation / Apport ?

Illustration simplifiée des zones de déblai et remblai et du mouvement des terres.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_en_place}}\)).
  2. Calculer le volume total de déblai foisonné (\(V_{\text{deblai_foisonne}}\)).
  3. Calculer le volume de remblai nécessaire (en place/compacté) (\(V_{\text{remblai_necessaire}}\)).
  4. Établir le bilan des terres : y a-t-il un excédent de déblai ou un déficit (besoin d'apport) ? Calculer ce volume en place.
  5. Si excédent, quel volume foisonné faut-il évacuer ? Si déficit, quel volume en place faut-il importer ?

Correction : Calcul du Volume de Terre à Déplacer

Question 1 : Volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_en_place}}\))

Principe :

Le "volume de déblai en place" est la quantité de terre que nous allons enlever, mesurée telle qu'elle est actuellement dans le sol, avant d'être perturbée. Pour une zone de déblai dont on connaît la surface et la profondeur moyenne à creuser, on calcule ce volume en multipliant la surface par la profondeur. C'est comme calculer le volume d'une "tranche" de terrain.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{deblai_en_place}} = A_{\text{deblai}} \times P_{\text{deblai}}\]
Données spécifiques :
  • Surface de la zone de déblai (\(A_{\text{deblai}}\)) : \(500 \, \text{m}^2\)
  • Profondeur moyenne de déblai (\(P_{\text{deblai}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai_en_place}} &= 500 \, \text{m}^2 \times 1.20 \, \text{m} \\ &= 600 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de déblai en place est de \(V_{\text{deblai_en_place}} = 600 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une zone de 100 m² doit être décaissée sur 0.5 m de profondeur. Quel est le volume de déblai en place ?

Question 2 : Volume total de déblai foisonné (\(V_{\text{deblai_foisonne}}\))

Principe :

Lorsque la terre est excavée, elle n'est plus compacte comme elle l'était dans le sol. Les grains de terre se séparent un peu, et de l'air s'intercale. Résultat : le même poids de terre occupe un volume plus grand. C'est le "foisonnement". Le "coefficient de foisonnement" (\(C_f\)) nous dit de combien ce volume augmente. Par exemple, si \(C_f = 1.20\), cela signifie que le volume augmente de 20% (1.20 fois le volume initial). Pour calculer le volume foisonné, on multiplie le volume en place (calculé à la Q1) par ce coefficient.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{deblai_foisonne}} = V_{\text{deblai_en_place}} \times C_f\]
Données spécifiques :
  • Volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_en_place}}\)) : \(600 \, \text{m}^3\) (de Q1)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.20\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{deblai_foisonne}} &= 600 \, \text{m}^3 \times 1.20 \\ &= 720 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume total de déblai foisonné est de \(V_{\text{deblai_foisonne}} = 720 \, \text{m}^3\). C'est ce volume qu'il faudra manipuler (stocker, transporter).

Quiz Intermédiaire 2 : Si 200 m³ de terre en place ont un \(C_f\) de 1.25, quel est le volume foisonné ?

Question 3 : Volume de remblai nécessaire (\(V_{\text{remblai_necessaire}}\))

Principe :

Le "volume de remblai nécessaire" est la quantité de terre qu'il faut apporter et compacter pour combler un trou ou élever le niveau du sol jusqu'à la hauteur désirée. On nous donne la surface de la zone à remblayer et la hauteur moyenne du remblai. Comme pour le déblai, on calcule ce volume en multipliant la surface par la hauteur. Il est important de noter que ce volume est un volume "compacté" ou "en place", c'est-à-dire le volume final que la terre occupera une fois bien tassée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_necessaire}} = A_{\text{remblai}} \times H_{\text{remblai}}\]
Données spécifiques :
  • Surface de la zone de remblai (\(A_{\text{remblai}}\)) : \(300 \, \text{m}^2\)
  • Hauteur moyenne de remblai (\(H_{\text{remblai}}\)) : \(1.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_necessaire}} &= 300 \, \text{m}^2 \times 1.50 \, \text{m} \\ &= 450 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le volume de remblai nécessaire (compacté/en place) est de \(V_{\text{remblai_necessaire}} = 450 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 3 : Une zone de 200 m² doit être remblayée sur 1.0 m de hauteur. Quel est le volume de remblai (compacté) nécessaire ?

Question 4 : Bilan des terres (volume en place)

Principe :

Le bilan des terres consiste à comparer la quantité de terre que l'on retire (déblai) avec la quantité de terre dont on a besoin (remblai) sur le chantier. Pour faire cette comparaison correctement, il faut utiliser des volumes qui sont dans le même état, c'est-à-dire soit tous les deux "en place", soit tous les deux "foisonnés" (avec le même coefficient). Le plus simple est de comparer les volumes "en place". Si le volume de déblai en place est supérieur au volume de remblai en place nécessaire, on a un excédent de terre. Si le volume de déblai en place est inférieur au volume de remblai en place nécessaire, on a un déficit, et il faudra apporter de la terre. Le bilan est simplement la différence entre le volume de déblai en place et le volume de remblai nécessaire en place.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Bilan}_{\text{en_place}} = V_{\text{deblai_en_place}} - V_{\text{remblai_necessaire}}\]

Si Bilan > 0 \(\Rightarrow\) Excédent de déblai.
Si Bilan < 0 \(\Rightarrow\) Déficit de déblai (besoin d'apport).

Données spécifiques :
  • Volume de déblai en place (\(V_{\text{deblai_en_place}}\)) : \(600 \, \text{m}^3\) (de Q1)
  • Volume de remblai nécessaire (\(V_{\text{remblai_necessaire}}\)) : \(450 \, \text{m}^3\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Bilan}_{\text{en_place}} &= 600 \, \text{m}^3 - 450 \, \text{m}^3 \\ &= 150 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Le résultat est positif (\(150 \, \text{m}^3\)), ce qui signifie qu'il y a un excédent de \(150 \, \text{m}^3\) de terre en place après avoir satisfait tous les besoins de remblai sur le site.

Résultat Question 4 : Le bilan des terres montre un excédent de \(150 \, \text{m}^3\) (volume en place).

Quiz Intermédiaire 4 : Si \(V_{deblai\_en\_place} = 200 \, m^3\) et \(V_{remblai\_necessaire} = 250 \, m^3\), quel est le bilan en place ?

Question 5 : Volume à évacuer ou à importer

Principe :

Suite au bilan de la Question 4, nous savons si nous avons trop de terre ou pas assez.

  • Si nous avons un excédent (Bilan > 0) : Cette terre en surplus doit être évacuée du chantier. Lorsqu'on l'évacue, elle est à l'état foisonné (gonflé). Donc, pour connaître le volume à charger dans les camions, il faut multiplier ce volume excédentaire en place par le coefficient de foisonnement (\(C_f\)).
  • Si nous avons un déficit (Bilan < 0) : Il manque de la terre pour les remblais. Il faudra donc en importer. Le volume à importer est directement le volume du déficit calculé en "volume en place", car c'est ce volume compacté qui est requis. (Si on nous donnait le matériau d'apport déjà foisonné, il faudrait un calcul inverse, mais ici on cherche le besoin en place).
Dans notre cas, nous avons un excédent de \(150 \, \text{m}^3\) en place.

Formule(s) utilisée(s) :

Si excédent (\(\text{Bilan}_{\text{en_place}} > 0\)):

\[V_{\text{a_evacuer_foisonne}} = \text{Bilan}_{\text{en_place}} \times C_f\]

Si déficit (\(\text{Bilan}_{\text{en_place}} < 0\)):

\[V_{\text{a_importer_en_place}} = |\text{Bilan}_{\text{en_place}}| \quad (\text{valeur absolue du bilan})\]
Données spécifiques :
  • Bilan en place : Excédent de \(150 \, \text{m}^3\) (de Q4)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.20\)
Calcul (cas de l'excédent) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{a_evacuer_foisonne}} &= 150 \, \text{m}^3 \times 1.20 \\ &= 180 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Puisqu'il y a un excédent, il faut évacuer \(180 \, \text{m}^3\) de déblai foisonné.

Quiz Intermédiaire 5 : Un chantier a un excédent de 50 m³ de terre en place. Le \(C_f\) est de 1.3. Quel volume foisonné est à évacuer ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour comparer les volumes de déblai et de remblai, il est préférable de les convertir en :

2. Un volume de déblai en place de 1000 m³ avec un \(C_f = 1.25\) donne un volume foisonné de :

3. Si le bilan des terres (en place) est un déficit de 200 m³, cela signifie qu'il faut :

Glossaire

Déblai
Matériaux (terre, roche, etc.) extraits du sol lors d'une excavation. On parle de "volume de déblai".
Remblai
Matériaux utilisés pour combler une cavité, élever un terrain ou constituer un ouvrage en terre (ex: talus, plateforme). On parle de "volume de remblai".
Volume en Place
Volume qu'occupe un matériau dans son état naturel, avant toute perturbation (excavation, compactage). C'est la référence pour les calculs de terrassement.
Foisonnement
Augmentation de volume d'un sol lorsqu'il est excavé. Les grains se désolidarisent, créant des vides, ce qui fait "gonfler" le matériau.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Nombre sans unité, supérieur à 1, par lequel on multiplie le volume en place d'un matériau pour obtenir son volume foisonné. \(C_f = V_{\text{foisonné}} / V_{\text{en_place}}\).
Volume Foisonné
Volume d'un matériau après excavation, une fois qu'il a foisonné. C'est ce volume qui est transporté et stocké temporairement.
Compactage
Opération qui consiste à tasser un matériau (remblai) pour réduire les vides entre les grains, augmenter sa densité et sa portance. Le volume compacté est généralement proche du volume en place initial.
Bilan des Terres (ou Mouvement des Terres)
Comparaison entre les volumes de déblais produits et les volumes de remblais nécessaires sur un chantier. Permet de déterminer s'il y a un excédent de matériaux à évacuer ou un déficit nécessitant un apport extérieur.
Calcul du Volume de Terre à Déplacer - Exercice d'Application

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