Projet Centre Culturel "Lumière"
1. Contexte de la Mission
📝 Description du Projet
La construction du Centre Culturel "Lumière" est un projet phare pour la municipalité de Lyon. Initialement conçu avec une trame structurelle régulière de poteaux espacés de 4,00 m, le projet a subi une modification majeure en phase APDAvant-Projet Définitif.
L'architecte souhaite désormais créer une "Grande Salle d'Exposition Modulaire" au rez-de-chaussée de l'Aile Ouest. Cette volonté esthétique et fonctionnelle impose de dégager un grand volume libre, sans obstacles visuels.
Pour réaliser cette salle, le poteau central initialement prévu (File B, axe 4) doit être supprimé. Cependant, les étages supérieurs (bureaux administratifs et bibliothèque au R+2) conservent leur trame d'origine et leurs charges importantes.
La conséquence mécanique est directe : Les charges qui descendaient naturellement par ce poteau n'ont plus de chemin direct vers les fondations. Il est donc impératif de créer une structure de transfert horizontale : c'est le rôle de la Poutre de Reprise P4Élément structurel massif conçu pour supporter la charge d'un porteur supprimé et la redistribuer vers les appuis adjacents..
La poutre P4 sera coulée en place en béton armé. Elle franchit une portée libre de 6,00 mètres entre les voiles de façade (File A) et de refend (File C).
Elle supporte non seulement son poids propre, mais aussi et surtout les réactions des planchers des étages courants. Compte tenu de sa fonction critique (la rupture de P4 entraînerait l'effondrement des étages supérieurs), son dimensionnement doit être réalisé avec une rigueur absolue.
Vous êtes chargé de produire la note de calculs d'exécution pour le ferraillage longitudinal de cette poutre P4. Votre étude doit couvrir :
- L'Analyse des charges (ELU) : Déterminer la combinaison d'actions la plus défavorable.
- Le Calcul RDM : Établir le diagramme des moments fléchissants pour localiser la zone la plus sollicitée.
- Le Dimensionnement BA : Calculer la section d'acier théorique nécessaire pour équilibrer ces efforts de traction.
- La Conception (Ferraillage) : Choisir des barres commerciales réelles, vérifier leur espacement pour le bétonnage et dessiner le plan de coupe.
⚠️ Enjeu : Optimiser la quantité d'acier tout en garantissant la sécurité des futurs occupants.
🗺️ PLAN D'INSTALLATION DE CHANTIER (PIC)
ÉCHELLE : 1/200"Attention, la retombée est limitée à 55 cm par l'architecte pour s'aligner avec le faux-plafond. Assurez-vous que le ferraillage calculé tient dans cette section sans encombrement excessif."
🎥 Principe Structurel : Flexion Simple
Ce schéma illustre la déformée de la poutre sous charges. La partie inférieure est tendue (nécessite de l'acier), la partie supérieure est comprimée (le béton travaille).
2. Données Techniques de Référence
Extrait du Dossier de Consultation des Entreprises (DCE) et Hypothèses de Calcul
La solidité d'un ouvrage repose avant tout sur la fiabilité des données d'entrée. Cette section rassemble l'ensemble des paramètres contractuels et normatifs nécessaires au dimensionnement de la poutre P4. En tant qu'ingénieur, vous devez non seulement utiliser ces valeurs, mais comprendre leur origine et leur signification physique pour garantir la sécurité et la pérennité de la structure conformément aux exigences du maître d'ouvrage.
📚 Référentiel Normatif (Eurocodes)
Le dimensionnement est régi par les normes européennes en vigueur, complétées par leurs Annexes Nationales (AN) françaises :
Définit les principes de fiabilité, les coefficients de sécurité (\(\gamma_G, \gamma_Q\)) et les combinaisons d'actions (ELU/ELS).
Fournit les poids volumiques des matériaux et les charges d'exploitation selon la catégorie d'usage (ici, Bâtiment Public).
Règles de dimensionnement du béton armé, propriétés des matériaux, enrobages et dispositions constructives.
📐 Synthèse Géométrique
- Portée de calcul (L)6,00 m
- Section Brute (b x h)25 x 55 cm
- Position des Aciers (d')5 cm
Section rectangulaire 25x55. Bien que coulée avec la dalle, nous calculons la nervure seule (section rectangulaire) en flexion simple.
d représente la hauteur utile effective.
📐 SCHÉMA MÉCANIQUE (RDM)
- Poutre sur 2 appuis simples (Isostatique).
- Calcul en flexion simple.
- Fissuration peu préjudiciable.
🧠 Organigramme de Réflexion (Logique Ingénieur)
E. Protocole de Résolution
Méthodologie standardisée de bureau d'études.
👨🏫 Note Pédagogique : Pour mener à bien ce dimensionnement, nous allons suivre une démarche rigoureuse en quatre étapes. Ce protocole garantit la traçabilité des calculs et la conformité aux Eurocodes.
(Cliquez sur les numéros pour accéder directement à la correction correspondante).
- Pondérer les charges permanentes (1.35).
- Pondérer les charges d'exploitation (1.5).
- Calculer \(p_{\text{Ed}}\) total en kN/m.
- Identifier la formule pour une poutre sur 2 appuis (\(pL^2/8\)).
- Calculer le Moment Ultime \(M_{\text{Ed}}\) en kNm (ou MNm).
- Calculer le moment réduit \(\mu_{\text{bu}}\).
- Vérifier le Pivot (A ou B) et s'il faut des aciers comprimés.
- Calculer le bras de levier \(z\) et la section \(A_{\text{s}}\).
- Vérifier la condition de non-fragilité.
- Choisir un nombre et un diamètre de barres (Tableau des sections).
- Vérifier que \(A_{\text{s,réel}} \ge A_{\text{s,calc}}\).
NOTE DE CALCULS - POUTRE P4
Calcul de la Charge Pondérée (ELU)
🎯 Objectif Pédagogique
L'objectif est de transformer les charges réelles estimées (valeurs caractéristiques) en une charge de dimensionnement "sécurisée" (valeur de calcul). Nous cherchons la charge linéique totale \(p_{\text{Ed}}\) (en \(\text{kN/m}\)) qui, appliquée sur la poutre, représentera le scénario le plus défavorable possible pour vérifier que la structure ne s'effondrera pas.
📚 Référentiel & Normes
En calcul de structure, on distingue deux états limites :
- ELS (Service) : Confort, fissures, flèches. On utilise les charges réelles (coeff = 1).
- ELU (Ultime) : Sécurité des personnes, non-effondrement. On majore les charges.
Pourquoi majorer ? Les coefficients de sécurité (\(\gamma\)) couvrent les incertitudes : variations dimensionnelles du béton, densité des matériaux imprécise, ou surcharge d'exploitation exceptionnelle (foule dense, stockage imprévu). C'est une approche probabiliste semi-empirique.
Pour des charges permanentes et variables défavorables :
Simplification usuelle (Cas Bâtiment courant, sans charge d'accompagnement) :
Étape 1 : Identification et Analyse des Données
Avant de calculer, il faut extraire les données de la Descente de Charges (DDC) précédente et comprendre leur nature.
| Type | Symbole | Valeur (k) | Signification Physique |
|---|---|---|---|
| Permanente | \(g_{\text{k}}\) | 18.00 \(\text{kN/m}\) | Poids de la poutre (25x55) + Poids de la dalle portée + Chapes + Carrelage + Cloisons fixes. C'est le "poids mort" de la structure. |
| Exploitation | \(q_{\text{k}}\) | 8.00 \(\text{kN/m}\) | Personnes, mobiliers, livres (bibliothèque), cloisons mobiles. C'est la charge liée à l'activité humaine. |
Astuce d'ingénieur : Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur sur chantier sans calculatrice, on peut approximer la charge ELU par \( p_{\text{Ed}} \approx 1.45 \times (G+Q) \). Cela donne une idée immédiate de la charge totale pondérée.
Situation Initiale (Modélisation)
Nous devons superposer ces deux chargements distincts pour n'en faire qu'un seul modèle mathématique.
Nous avons deux types de charges distinctes. Il faut les combiner avec les bons coefficients de sécurité pour trouver la charge unique de dimensionnement.
Étape 2 : Calcul Détaillé pas à pas
Pour garantir la sécurité, nous n'additionnons pas simplement les charges. Nous allons calculer l'impact sécurisé de chaque type de charge séparément avant de les cumuler.
Le poids du béton et des éléments fixes est assez bien connu. On applique un coefficient de sécurité modéré de 1.35 (soit +35% de marge) à la valeur caractéristique \(g_{\text{k}}\).
👉 Interprétation : La structure "pèse" de manière sécurisée 24.30 kN pour chaque mètre de longueur.
L'occupation (foule, mobilier) est plus aléatoire. On applique un coefficient de sécurité plus fort de 1.5 (soit +50% de marge) à la charge d'usage \(q_{\text{k}}\).
👉 Interprétation : L'activité humaine ajoute une charge sécurisée de 12.00 kN par mètre.
Enfin, on réalise la somme des deux contributions calculées précédemment pour obtenir la charge totale uniforme que la poutre doit supporter.
✅ Résultat final à utiliser pour la suite : 36.30 kN/m
Schémas : Validation (Après Calcul)
Cette charge unique de 36.30 kN/m remplace l'ensemble des actions (G + Q) et servira de donnée d'entrée unique pour le calcul du moment fléchissant (Question 2).
🤔 Analyse de cohérence
Le résultat est cohérent avec une poutre de reprise supportant un plancher lourd dans un bâtiment public (charge exploitation élevée). La part de la charge variable représente environ 33% de la charge totale pondérée.
- Ne pas confondre charges caractéristiques (\(k\)) et charges de calcul (\(d\)).
- Vérifier si le poids propre de la poutre (25x55) est bien inclus dans les 18 \(\text{kN/m}\) donnés (c'est le cas ici).
Pourquoi le coefficient 1.5 sur Q ?
Les charges d'exploitation (foule, mobilier) sont statistiques et plus sujettes à variation que le poids du béton, d'où un coefficient de sécurité plus élevé.
Calcul du Moment Fléchissant
🎯 Objectif Pédagogique
Nous devons déterminer l'effort interne maximal (\(M_{\text{Ed}}\)) qui tente de "casser" la poutre en son milieu. C'est cette valeur qui va dicter la quantité d'acier nécessaire. Si nous sous-estimons ce moment, la poutre rompra ; si nous le surestimons trop, nous gaspillerons de la matière.
📚 Référentiel & Théorie RDM
La charge est constante (\(p\)).
L'effort tranchant \(V(x)\) est l'intégrale de la charge \(\rightarrow\) une droite.
Le moment \(M(x)\) est l'intégrale de l'effort tranchant \(\rightarrow\) une parabole.
C'est de la mécanique statique pure !
Nous considérons la poutre sur deux appuis simples (articulée-roulante). Cela maximise le moment en travée (sécurité). Si la poutre était encastrée, le moment serait plus faible au centre (\(pL^2/12\) ou \(pL^2/24\)).
Où \(p\) est la charge linéaire (en \(\text{kN/m}\)), \(L\) la portée (en \(\text{m}\)) et 8 est une constante mathématique issue de l'intégration.
Étape 1 : Identification des Données d'Entrée
Récupération des valeurs calculées précédemment et des données géométriques de l'énoncé.
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Charge ELU | \(p_{\text{Ed}}\) | 36.30 | \(\text{kN/m}\) | Résultat Question 1 |
| Portée | \(L\) | 6.00 | \(\text{m}\) | Plan de coffrage (Énoncé) |
Astuce d'expert : Attention à la puissance ! Le moment dépend du carré de la portée. Si vous doublez la portée \(L\), le moment est multiplié par 4. C'est pourquoi les grandes portées sont si difficiles à réaliser en béton armé.
Situation Initiale (Avant Calcul)
La valeur maximale du moment (en milieu de travée) pour dimensionner la section d'acier la plus sollicitée.
Étape 2 : Application Numérique & Analyse Dimensionnelle
Nous procédons au calcul en deux temps : application de la formule brute, puis conversion en unité "système international" pour les calculs de béton armé.
On applique les valeurs dans la formule. Notez que \(L^2 = 6.00 \times 6.00 = 36.00 \text{ m}^2\).
👉 C'est un couple de force : 163.35 kilo-Newtons appliqués au bout d'un bras de levier de 1 mètre.
Les résistances des matériaux (\(f_{\text{cd}}, f_{\text{yd}}\)) sont en MPa (\(\text{MN/m}^2\)). Pour que les unités soient homogènes dans la suite, nous devons convertir les \(\text{kN}\) en \(\text{MN}\).
👉 C'est cette valeur (0.16335) que vous entrerez dans vos calculatrices pour la Question 3.
Schémas : Validation (Après Calcul)
Le moment maximum est atteint à mi-portée (\(3.00 \text{ m}\)). C'est cette valeur critique de 0.163 MNm qui servira à calculer la quantité d'acier nécessaire pour empêcher la poutre de rompre par flexion.
🤔 Analyse de cohérence
Le moment est très élevé (> 150 \(\text{kNm}\)), ce qui confirme que la poutre est fortement sollicitée. Une section de 25x55 cm semble appropriée mais le ferraillage sera conséquent (probablement de gros diamètres comme du HA 20).
- Vérifier les unités ! (\(\text{kNm}\) vs \(\text{MNm}\)). Une erreur de puissance de 10 est fatale pour le calcul d'acier.
- La formule \(pL^2/8\) n'est valable que pour une poutre sur appuis simples (isostatique). Si la poutre était continue (plusieurs travées), le moment en travée serait plus faible (env. \(pL^2/10\) ou \(pL^2/12\)).
D'où vient le "8" dans la formule ?
Il provient de l'intégration double de la charge constante \(p(x) = p\). Le moment est l'intégrale de l'effort tranchant, lui-même intégrale de la charge. Les conditions aux limites (moment nul aux appuis) donnent ce dénominateur caractéristique.
Dimensionnement ELU (Méthode Rectangulaire)
🎯 Objectif Pédagogique
Nous connaissons l'effort de flexion (\(M_{\text{Ed}}\)). Nous devons maintenant dimensionner la "chaîne" capable de le retenir. Cette chaîne est composée du béton comprimé en haut et de l'acier tendu en bas. L'objectif est de trouver la section d'acier théorique \(A_{\text{s}}\) strictement nécessaire pour assurer l'équilibre des forces internes et empêcher la rupture.
📚 Référentiel & Hypothèses
Pour éviter des calculs itératifs complexes, on utilise un paramètre sans dimension : le Moment Réduit \(\mu_{\text{bu}}\). C'est le ratio entre le moment appliqué et la capacité maximale de la section si elle était entièrement en béton.
- Si \(\mu_{\text{bu}} < 0.186\) (Pivot A) : L'acier travaille énormément (allongement > 10‰). La rupture est très ductile (prévisible). Le béton est peu sollicité.
- Si \(0.186 \le \mu_{\text{bu}} < 0.371\) (Pivot B) : Le béton atteint sa limite de compression (3.5‰). L'acier travaille bien. C'est la zone économique standard.
- Si \(\mu_{\text{bu}} \ge 0.371\) : La section de béton est trop petite pour reprendre la compression seule. Il faut ajouter des aciers comprimés (\(A_{\text{s}}'\)) ou augmenter la hauteur de la poutre.
Étape 1 : Données d'Entrée & Matériaux
| Désignation | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Moment Ultime | \(M_{\text{Ed}}\) | 0.16335 | \(\text{MNm}\) |
| Largeur | \(b\) | 0.25 | \(\text{m}\) |
| Hauteur utile (\(h - c\)) | \(d\) | 0.50 | \(\text{m}\) |
| Résist. Béton | \(f_{\text{cd}}\) | Calculé ci-après | \(\text{MPa}\) |
| Résist. Acier | \(f_{\text{yd}}\) | Calculé ci-après | \(\text{MPa}\) |
Astuce : Le "Bras de Levier" \(z\) représente la distance verticale entre la force de compression (dans le béton en haut) et la force de traction (dans l'acier en bas). Pour un pré-dimensionnement rapide, on peut estimer \(z \approx 0.9 \times d\).
Situation Initiale (Schéma de Section)
Sous l'effet du moment \(M_{Ed}\), la fibre supérieure est comprimée (Béton) et la fibre inférieure est tendue. Nous devons trouver la section d'acier (\(A_s\)) à placer à la hauteur utile \(d\) pour équilibrer ces efforts.
Étape 2 : Calcul Détaillé pas à pas
Les résistances de "labo" (caractéristiques) doivent être divisées par les coefficients de sécurité de l'Eurocode pour obtenir les valeurs de calcul utilisables sur chantier.
- Béton (C25/30) :
\( f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_c} = \frac{25}{1.5} = \mathbf{16.67 \text{ MPa}} \) - Acier (B500B) :
\( f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_s} = \frac{500}{1.15} = \mathbf{435 \text{ MPa}} \)
Ce calcul normalise le moment. On divise le moment appliqué par la "force" géométrique et matérielle de la poutre.
👉 Interprétation : \(\mu_{\text{bu}} = 0.157\).
Comme \(0.157 < 0.186\) (Pivot A), l'acier travaille à son maximum.
Comme \(0.157 < 0.371\) (Limite Pivot B), le béton ne s'écrase pas prématurément.
Conclusion : Pas besoin d'aciers comprimés.
On détermine \(\alpha\) (la hauteur relative de béton comprimé) pour en déduire \(z\) (le bras de levier interne).
C'est la division finale : Moment / (Bras de levier \(\times\) Résistance Acier).
\[ A_{\text{s}} = 0.000821 \times 10 000 = 8.21 \text{ cm}^2 \]
Schémas : Validation (Après Calcul)
L'équilibre est assuré par le couple de forces \((F_{bc}, F_s)\) séparées par le bras de levier \(z\).
On a calculé \(A_s\) pour que la force de traction \(F_s = A_s \cdot f_{yd}\) équilibre exactement le moment \(M_{Ed}\).
🤔 Analyse de cohérence
La section est assez importante (8.21 \(\text{cm}^2\)). Pour une largeur de 25 cm, cela va demander des barres de gros diamètre (16 ou 20 mm) pour ne pas encombrer le bétonnage. Le ratio d'acier est d'environ 0.65%, ce qui est standard pour une poutre très chargée.
- Unités : Dans la formule de \(A_{\text{s}}\), \(M\) est en \(\text{MNm}\) et \(f_{\text{yd}}\) en \(\text{MPa}\) (\(\text{MN/m}^2\)). Le résultat sort en \(m^2\). Pensez à multiplier par \(10^4\) pour avoir des \(\text{cm}^2\).
- Ne jamais utiliser \(h\) (hauteur totale) à la place de \(d\) (hauteur utile) dans les calculs de résistance.
Que faire si \(\mu_{\text{bu}} > 0.371\) ?
Cela signifie que le béton comprimé seul ne suffit plus. Il faut alors ajouter des aciers comprimés (\(A_{\text{s}}'\)) en partie haute ou augmenter la hauteur de la poutre.
Choix Constructif & Vérifications (EXE)
🎯 Objectif Pédagogique
Nous avons une section théorique de \(8.21 \text{ cm}^2\). Mais sur le chantier, on ne commande pas des "centimètres carrés", on commande des barres.
L'objectif est de choisir une combinaison réelle d'armatures (exemple : 3 barres de 20mm) qui satisfait trois critères :
1. Résistance : \(A_{s,\text{réel}} \ge A_{s,\text{calcul}}\)
2. Sécurité : Respecter la condition de non-fragilité.
3. Mise en œuvre : Le béton doit pouvoir couler entre les barres sans bloquer (risque de nids de cailloux).
📚 Référentiel & Normes
Le Danger : Le béton possède une faible résistance à la traction. Si la section d'acier est trop petite, au moment où le béton fissure (car il a atteint sa limite), l'acier se retrouve seul à reprendre tout l'effort d'un coup. S'il n'est pas assez fort pour reprendre cet effort de fissuration, il casse net. C'est une rupture fragile (sans prévenir).
La Solution : On impose une section minimale \(A_{s,\text{min}}\) telle que l'acier puisse résister à la force qui a fait craquer le béton. Ainsi, si une fissure apparaît, l'acier "tient le coup" et se déforme (ductilité), prévenant les occupants avant la ruine.
Étape 1 : Calcul de la Section Minimale (Non-Fragilité)
Pour un béton C25/30, la résistance caractéristique à la compression est \(f_{\text{ck}}=25 \text{ MPa}\). Sa résistance à la traction est estimée empiriquement :
On applique la formule réglementaire en prenant \(b_t = 0.25 \text{ m}\) (largeur zone tendue) et \(d = 0.50 \text{ m}\).
Conclusion de l'étape :
Notre calcul de résistance (Question 3) donnait \(A_{\text{s,calc}} = 8.21 \text{ cm}^2\).
Comme \(8.21 > 1.66\), la condition est largement respectée.
👉 Section à mettre en place = 8.21 \(\text{cm}^2\).
Étape 2 : Sélection du Ferraillage Réel
Nous devons trouver dans le catalogue des aciers (HA) une combinaison de barres dont la somme des aires est supérieure à \(8.21 \text{ cm}^2\), tout en restant réalisable (pas trop de barres pour ne pas encombrer, pas trop peu pour bien répartir les fissures).
| Option | Détail Calcul \(N \times \pi r^2\) | Section Totale | Marge / Besoin | Verdict Ingénieur |
|---|---|---|---|---|
| 3 HA 16 | 3 \(\times\) 2.01 | 6.03 \(\text{cm}^2\) | - 26% | ❌ Refusé (Insuffisant) |
| 4 HA 16 | 4 \(\times\) 2.01 | 8.04 \(\text{cm}^2\) | - 2% | ❌ Refusé (Trop juste) |
| 3 HA 20 | 3 \(\times\) 3.14 | 9.42 \(\text{cm}^2\) | + 15% | ✅ RETENU (Optimal) |
| 6 HA 14 | 6 \(\times\) 1.54 | 9.24 \(\text{cm}^2\) | + 12% | ⚠️ Déconseillé (Encombrement) |
Visualisation du Besoin
Étape 3 : Vérification de la Constructibilité (Espacement)
Le béton est un mélange de ciment, sable et gravillons (cailloux). Pour que la poutre soit solide, le béton doit pouvoir s'infiltrer partout, y compris entre les barres d'acier, pour bien les enrober. Si les barres sont trop serrées, les cailloux bloquent et créent des trous ("nids de cailloux").
- Largeur de poutre \(b = 25 \text{ cm}\) (soit 250 mm).
- Enrobage latéral \(c = 3 \text{ cm}\) (soit 30 mm) de chaque côté.
- Diamètre des cadres \(\phi_t \approx 8 \text{ mm}\).
- Diamètre des 3 barres longitudinales \(\phi_L = 20 \text{ mm}\).
Calcul de l'espace horizontal disponible :
\[ \begin{aligned} \text{Espace Total} &= b - 2\times c - 2\times \phi_t - 3\times \phi_L \\ &= 250 - 2(30) - 2(8) - 3(20) \\ &= 250 - 60 - 16 - 60 \\ &= 114 \text{ mm} \end{aligned} \]Calcul de l'espacement entre barres (\(e_h\)) :
\[ e_h = \frac{\text{Espace Total}}{2 \text{ intervalles}} = \frac{114}{2} = \mathbf{57 \text{ mm}} \]
✅ Vérification : \(57 \text{ mm} > 20 \text{ mm}\) (Diamètre barre) et \(> 25 \text{ mm}\) (Taille max granulat).
Le béton passera sans problème. La disposition en 1 lit de 3 barres est VALIDÉE.
Astuce Chantier : Si l'espacement avait été insuffisant (ex: < 3cm), on aurait dû soit augmenter la largeur de la poutre, soit disposer les barres en 2 lits superposés (paquets), ce qui réduit légèrement le bras de levier.
Schémas : Ferraillage Retenu
Disposition en un seul lit. Les aciers de montage (en haut) servent à tenir les cadres. L'enrobage de 3cm est respecté pour la durabilité.
🤔 Analyse finale de l'ingénieur
La solution 3 HA 20 est la plus équilibrée. Elle offre une marge de sécurité confortable (+15% par rapport au besoin théorique) tout en facilitant la vie du chantier (moins de barres à attacher, bétonnage aisé). C'est une solution "propre" et durable.
- Ancrage aux abouts : Les barres HA 20 nécessitent une longueur de scellement droite d'environ 50 diamètres (soit 1 mètre !). Si l'appui (poteau/voile) est plus petit, il faudra impérativement façonner des crosses (crochets) normalisées.
- Cadres : Ne pas oublier les armatures transversales (cadres) pour l'effort tranchant, qui devront être espacés de manière plus serrée près des appuis ("zone critique").
🏆 SCHÉMA BILAN : FERRAILLAGE P4
PLAN EXE- Largeur : 25 cm
- Hauteur : 55 cm
- Enrobage : 3 cm
- 3 HA 20 (Bas)
- 2 HA 10 (Haut)
- Cadres HA 6 ts les 15cm
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
Réf. Affaire : 2025-BET-089
Phase : EXE (Exécution)
Élément : Poutre P4
NOTE DE CALCULS BÉTON ARMÉ
1. Données & Hypothèses
- Béton : C25/30 (\(f_{\text{ck}}=25\) MPa)
- Acier : B500B (\(f_{\text{yk}}=500\) MPa)
- Fissuration : Peu préjudiciable
- Section : 25 x 55 cm
- Portée : 6.00 m (Isostatique)
- Charge ELU : 36.3 kN/m
2. Résultats de Calcul
| Grandeur | Symbole | Valeur Retenue | Unité |
|---|---|---|---|
| Moment Ultime | \(M_{\text{Ed}}\) | 0.163 | MNm |
| Section Théorique | \(A_{\text{s,calc}}\) | 8.21 | cm² |
| Ferraillage Mis en Œuvre | \(A_{\text{s,réel}}\) | 9.42 | cm² |
Mise en place de 3 barres HA 20 en lit inférieur (Taux de travail : 87%).
(Vérifier ancrages et dispositions constructives sur plan de détail)
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