Viscosité et Tension Superficielle
Contexte : L'étude des fluides réels.
En hydraulique, il est essentiel de comprendre les propriétés des fluides pour prédire leur comportement. Cet exercice se concentre sur deux propriétés fondamentales : la viscositéLa résistance d'un fluide à l'écoulement. C'est une mesure de ses frottements internes., qui décrit la résistance à l'écoulement, et la tension superficielleLa tendance des liquides à se contracter à la surface pour former une sorte de 'peau' élastique., responsable de phénomènes comme la capillarité. Nous analyserons deux scénarios : la chute d'une bille dans l'huile pour étudier la viscosité, et la montée de cette même huile dans un tube fin pour la tension superficielle.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de connecter des concepts théoriques (Loi de Stokes, Loi de Jurin) à des calculs pratiques et d'apprécier l'importance des propriétés du fluide dans des applications d'ingénierie.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la Loi de Stokes pour calculer une vitesse de chute terminale.
- Utiliser la Loi de Jurin pour déterminer une ascension capillaire.
- Maîtriser les bilans de forces sur un objet immergé (poids, poussée d'Archimède, traînée).
- Effectuer des conversions d'unités avec rigueur.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Matériau de la bille | Acier |
| Fluide | Huile moteur |
| Tube | Verre |
Schéma de l'Expérience
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre de la bille d'acier | \(d_{\text{bille}}\) | 5 | mm |
| Masse volumique de l'acier | \(\rho_{\text{acier}}\) | 7850 | kg/m³ |
| Masse volumique de l'huile | \(\rho_{\text{huile}}\) | 900 | kg/m³ |
| Viscosité dynamique de l'huile | \(\mu\) | 0.8 | Pa.s |
| Tension superficielle de l'huile | \(\sigma\) | 0.035 | N/m |
| Diamètre interne du tube | \(d_{\text{tube}}\) | 1 | mm |
| Angle de contact huile-verre | \(\theta\) | 25 | degrés |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Questions à traiter
- Calculer le poids de la bille d'acier.
- Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'huile sur la bille.
- Déterminer la vitesse de chute terminale de la bille dans l'huile.
- Calculer la hauteur d'ascension capillaire de l'huile dans le tube de verre.
- Comment la vitesse terminale évoluerait-elle si la température de l'huile augmentait ? Justifiez qualitativement.
- Dans une expérience de validation, on mesure une vitesse terminale de \(0.118 \text{ m/s}\). Utilisez ce résultat pour recalculer la viscosité dynamique \(\mu\) de l'huile.
- Lors d'une autre mesure, on observe une ascension capillaire de \(14.4 \text{ mm}\). Calculez la tension superficielle \(\sigma\) de l'huile correspondante.
Les bases sur la Mécanique des Fluides
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux concepts clés : l'équilibre des forces pour un objet en mouvement dans un fluide visqueux et l'effet de la tension superficielle à l'interface entre un liquide et un solide.
1. Loi de Stokes et Vitesse Terminale
Lorsqu'un objet sphérique se déplace à faible vitesse dans un fluide visqueux (régime de Stokes), il subit une force de traînée visqueuse \(F_d\) opposée au mouvement. Cette force est donnée par la loi de Stokes :
\[ F_d = 6 \pi \mu R v \]
La vitesse terminale est atteinte lorsque la somme des forces agissant sur l'objet (poids \(P\), poussée d'Archimède \(F_A\) et traînée \(F_d\)) est nulle. L'objet n'accélère plus.
2. Loi de Jurin et Capillarité
La tension superficielle est une force qui existe à la surface d'un liquide. Lorsqu'un tube fin (capillaire) est plongé dans un liquide, cette force peut faire monter ou descendre le liquide dans le tube. La hauteur \(h\) de l'ascension (ou dépression) est donnée par la loi de Jurin :
\[ h = \frac{2 \sigma \cos(\theta)}{\rho g r} \]
Correction : Viscosité et Tension Superficielle
Question 1 : Calculer le poids de la bille d'acier.
Principe
Le poids est la force de gravité agissant sur un objet. Il dépend de sa masse et de l'accélération gravitationnelle locale. Pour un objet de volume et de masse volumique connus, la masse est le produit des deux.
Mini-Cours
La masse (\(m\)) est une mesure de la quantité de matière dans un objet (en kg). La masse volumique (\(\rho\)) est la masse par unité de volume (en kg/m³). Le poids (\(P\)) est une force (en Newtons) définie par la deuxième loi de Newton (\(F=ma\)) où l'accélération est celle de la pesanteur (\(g\)).
Remarque Pédagogique
La première étape est toujours de s'assurer que toutes les dimensions sont dans les bonnes unités. Ici, le volume d'une sphère dépend du cube de son rayon, une petite erreur sur le rayon (ou son unité) aura un impact important sur le résultat final.
Normes
Ce calcul relève des principes fondamentaux de la mécanique newtonienne. Il n'est pas régi par une norme d'ingénierie spécifique mais constitue la base de tout calcul de structure ou de mécanique.
Formule(s)
Volume d'une sphère
Poids
Hypothèses
- La bille est une sphère parfaite.
- La masse volumique de l'acier est uniforme dans toute la bille.
- L'accélération de la pesanteur \(g\) est constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Diamètre de la bille | \(d_{\text{bille}}\) | 5 | mm |
| Masse volumique de l'acier | \(\rho_{\text{acier}}\) | 7850 | kg/m³ |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut approximer \(\pi \approx 3\) et \(g \approx 10\). Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur du résultat et de détecter d'éventuelles erreurs de conversion d'unités.
Schéma (Avant les calculs)
Force Poids
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du rayon
Étape 2 : Conversion du rayon en mètres
Étape 3 : Calcul du volume
Étape 4 : Calcul du poids
Schéma (Après les calculs)
Force Poids : Résultat
Réflexions
Le résultat est une force très faible, ce qui est logique pour une bille de seulement 5 mm de diamètre. Cela confirme que nos calculs et nos unités sont probablement corrects.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir le diamètre de millimètres en mètres. Une autre erreur commune est d'utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du volume.
Points à retenir
Pour calculer le poids d'un objet de géométrie connue, la méthodologie est toujours : 1. Calculer le volume (avec les bonnes unités), 2. Calculer la masse (Volume × Masse Volumique), 3. Calculer le poids (Masse × g).
Le saviez-vous ?
La distinction entre masse et poids a été l'une des grandes avancées conceptuelles d'Isaac Newton. Sur la Lune, où \(g\) est environ 6 fois plus faible, la bille aurait la même masse mais un poids 6 fois inférieur !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le poids (en N) d'une bille en aluminium (\(\rho_{\text{alu}} = 2700 \text{ kg/m}^3\)) de même diamètre ?
Question 2 : Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'huile sur la bille.
Principe
Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide qu'il déplace. C'est le principe d'Archimède.
Mini-Cours
Cette force provient de la différence de pression exercée par le fluide entre le bas et le haut de l'objet. La pression augmentant avec la profondeur, la force sur la face inférieure est plus grande que sur la face supérieure, créant une résultante vers le haut.
Remarque Pédagogique
L'erreur classique est d'utiliser la masse volumique de l'objet au lieu de celle du fluide. Rappelez-vous : la poussée d'Archimède ne dépend que du fluide et du volume déplacé, pas de l'objet lui-même.
Normes
Ce calcul relève des principes fondamentaux de la statique des fluides, un domaine essentiel en génie civil, naval et aéronautique.
Formule(s)
Formule de la Poussée d'Archimède
Hypothèses
- La bille est complètement immergée (\(V_{\text{immergé}} = V_{\text{bille}}\)).
- L'huile est un fluide incompressible et sa masse volumique est constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique de l'huile | \(\rho_{\text{huile}}\) | 900 | kg/m³ |
| Volume de la bille | \(V_{\text{bille}}\) | \(6.545 \times 10^{-8}\) | m³ |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
La poussée d'Archimède est souvent exprimée comme le rapport des masses volumiques : \(F_A = P \times (\rho_{\text{fluide}} / \rho_{\text{objet}})\). Si ce rapport est > 1, l'objet flotte.
Schéma (Avant les calculs)
Poussée d'Archimède
Calcul(s)
Calcul de la Poussée d'Archimède
Schéma (Après les calculs)
Poussée d'Archimède : Résultat
Réflexions
Le poids de la bille (\(5.04 \times 10^{-3} \text{ N}\)) est bien supérieur à la poussée d'Archimède (\(0.578 \times 10^{-3} \text{ N}\)). La force résultante est donc dirigée vers le bas, ce qui explique pourquoi la bille coule.
Points de vigilance
Utilisez TOUJOURS la masse volumique du FLUIDE pour la poussée d'Archimède. C'est le "poids du fluide déplacé".
Points à retenir
La poussée d'Archimède s'oppose au poids et dépend du volume immergé de l'objet et de la masse volumique du fluide environnant.
Le saviez-vous ?
La légende raconte qu'Archimède aurait eu cette révélation dans son bain en voyant le niveau de l'eau monter, et se serait écrié "Eurêka !" ("J'ai trouvé !"). Ce principe est fondamental pour la conception des navires et des sous-marins.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la poussée d'Archimède (en N) si la bille était plongée dans de l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1000 \text{ kg/m}^3\)) ?
Question 3 : Déterminer la vitesse de chute terminale de la bille dans l'huile.
Principe
La vitesse terminale est la vitesse constante atteinte par un objet en chute dans un fluide. Elle se produit lorsque la force de traînée due à la viscosité du fluide, ajoutée à la poussée d'Archimède, équilibre exactement la force du poids.
Mini-Cours
La force de traînée visqueuse, décrite par la loi de Stokes pour des sphères à faible vitesse, augmente avec la vitesse. Au début de la chute, la vitesse est faible, la traînée aussi, et la bille accélère sous l'effet de son poids net (\(P - F_A\)). En accélérant, la traînée augmente jusqu'à ce que l'équilibre des forces soit atteint (\(P = F_A + F_d\)). À ce moment, l'accélération devient nulle et la vitesse se stabilise : c'est la vitesse terminale.
Remarque Pédagogique
Visualisez les forces. Dessiner un diagramme de corps libre est la meilleure façon de poser correctement l'équation d'équilibre. Poids vers le bas, Poussée d'Archimède et Traînée vers le haut.
Normes
Le calcul de la traînée est fondamental en ingénierie. La loi de Stokes est une simplification valable pour un Nombre de Reynolds très faible (Re < 0.1). Pour des vitesses plus élevées, des coefficients de traînée (\(C_d\)) plus complexes, souvent déterminés expérimentalement, sont utilisés.
Formule(s)
Équilibre des forces
Vitesse terminale (issue de la Loi de Stokes)
Hypothèses
- L'écoulement est laminaire (faible nombre de Reynolds), validant l'utilisation de la loi de Stokes.
- La bille est lisse et rigide.
- La cuve est suffisamment grande pour que les effets de paroi soient négligeables.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids de la bille | \(P\) | \(5.04 \times 10^{-3}\) | N |
| Poussée d'Archimède | \(F_A\) | \(5.78 \times 10^{-4}\) | N |
| Viscosité dynamique de l'huile | \(\mu\) | 0.8 | Pa.s |
| Rayon de la bille | \(R\) | 0.0025 | m |
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces sur la bille à vitesse terminale
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la force de traînée à l'équilibre
Étape 2 : Calcul de la vitesse terminale
Schéma (Après les calculs)
Évolution de la vitesse de chute
Réflexions
La vitesse est faible (environ \(12 \text{ cm/s}\)), ce qui est cohérent avec une chute dans un fluide très visqueux comme de l'huile. Cette faible vitesse justifie a posteriori l'utilisation de la loi de Stokes.
Points de vigilance
Assurez-vous que toutes les forces sont exprimées en Newtons et toutes les longueurs en mètres avant d'effectuer le calcul final. Ne mélangez jamais des grammes, des cm, etc.
Points à retenir
La vitesse terminale est un concept d'équilibre : la force motrice (poids net) est exactement compensée par la force de résistance (traînée visqueuse).
Le saviez-vous ?
La mesure de la vitesse terminale de chute de billes calibrées dans un fluide est une méthode expérimentale standard pour mesurer la viscosité de ce fluide. C'est le principe du viscosimètre à chute de bille.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la vitesse terminale (en m/s) dans une huile deux fois moins visqueuse (\(\mu = 0.4 \text{ Pa.s}\)) ?
Question 4 : Calculer la hauteur d'ascension capillaire de l'huile dans le tube de verre.
Principe
L'ascension capillaire est un phénomène où un liquide monte dans un tube très fin, défiant la gravité. Cet effet est dû aux forces de tension superficielle à l'interface liquide-solide-gaz, qui "tirent" le liquide vers le haut le long des parois du tube.
Mini-Cours
La tension superficielle crée un ménisque (la surface courbe du liquide). Si les forces d'adhésion (liquide-paroi) sont plus fortes que les forces de cohésion (liquide-liquide), le ménisque est concave et le liquide monte. La montée s'arrête lorsque le poids de la colonne de liquide soulevée équilibre exactement la composante verticale des forces de tension superficielle.
Remarque Pédagogique
Faites attention à l'angle de contact \(\theta\). Il est crucial et dépend des trois substances en présence (ici : huile, verre, air). Un angle < 90° (comme ici) signifie que le liquide "mouille" la surface et monte. Un angle > 90° (ex: mercure sur verre) entraîne une dépression capillaire.
Normes
Les calculs de capillarité sont importants en microfluidique, en science des matériaux (porosité) et en géotechnique (remontées d'humidité dans les sols).
Formule(s)
Loi de Jurin
Hypothèses
- Le tube a un rayon interne constant.
- L'angle de contact est uniforme sur tout le périmètre.
- Le système est à l'équilibre statique.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension superficielle | \(\sigma\) | 0.035 | N/m |
| Angle de contact | \(\theta\) | 25 | degrés |
| Masse volumique de l'huile | \(\rho_{\text{huile}}\) | 900 | kg/m³ |
| Diamètre du tube | \(d_{\text{tube}}\) | 1 | mm |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
Notez que la hauteur est inversement proportionnelle au rayon du tube. C'est pourquoi cet effet n'est visible que dans des tubes très fins (capillaires). Dans un verre à boire, l'effet est négligeable.
Schéma (Avant les calculs)
Ménisque et angle de contact
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du rayon du tube
Étape 2 : Conversion du rayon en mètres
Étape 3 : Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Hauteur d'ascension capillaire
Réflexions
Une montée de plus d'un centimètre est un effet très visible, confirmant la forte influence de la tension superficielle à petite échelle.
Points de vigilance
N'oubliez pas d'utiliser le rayon (\(r\)) et non le diamètre (\(d\)) dans la formule. Assurez-vous également que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour le calcul du cosinus.
Points à retenir
La capillarité est un jeu d'équilibre entre les forces de surface (qui dépendent de \(\sigma\) et \(\theta\)) et les forces de volume (le poids, qui dépend de \(\rho\) et \(r^2\)).
Le saviez-vous ?
C'est grâce à la capillarité que les plantes peuvent transporter l'eau des racines jusqu'aux feuilles les plus hautes, à travers un réseau de tubes très fins appelés xylèmes. La tension superficielle de l'eau est cruciale à la vie sur Terre !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la hauteur (en m) si on utilisait un liquide avec la même densité et angle, mais une tension superficielle double (\(\sigma=0.070 \text{ N/m}\)) ?
Question 5 : Comment la vitesse terminale évoluerait-elle si la température de l'huile augmentait ?
Principe
La température est un paramètre physique clé qui influence les propriétés d'un fluide, en particulier sa viscosité. Il faut analyser la relation entre la température et la viscosité, puis son impact sur l'équation de la vitesse terminale.
Mini-Cours
Pour les liquides, la viscosité diminue de façon exponentielle lorsque la température augmente. Les molécules ont plus d'énergie thermique, s'agitent davantage et peuvent plus facilement glisser les unes par rapport aux autres, réduisant ainsi les "frottements internes" qui définissent la viscosité.
Remarque Pédagogique
C'est une question de raisonnement qualitatif. Identifiez le paramètre qui change (viscosité), le sens de son changement (diminution), et son emplacement dans la formule (au dénominateur) pour en déduire l'effet sur le résultat final.
Normes
La caractérisation de la viscosité des fluides en fonction de la température est standardisée (par ex. normes ASTM) car elle est cruciale pour le choix des lubrifiants, des huiles hydrauliques ou des carburants.
Formule(s)
Relation Vitesse - Viscosité
Hypothèses
- On suppose que la variation de la masse volumique de l'huile avec la température est négligeable par rapport à la variation de sa viscosité.
Donnée(s)
Aucune donnée numérique n'est nécessaire, il s'agit d'une analyse de tendance.
Astuces
Pensez à une situation concrète : le miel. Froid, il est très visqueux et coule lentement. Chaud, il devient beaucoup plus fluide et coule rapidement. C'est exactement le même principe.
Schéma (Avant les calculs)
Viscosité vs. Température (Huile)
Calcul(s)
Pas de calcul numérique. Le raisonnement est une chaîne de conséquences logiques : \(T\) augmente \(\Rightarrow\) \(\mu\) diminue \(\Rightarrow\) Le dénominateur (\(9\mu\)) de la formule diminue \(\Rightarrow\) La fraction (\(v_{\text{term}}\)) augmente.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison de la chute selon la température
Réflexions
Cette relation est cruciale en ingénierie. Un moteur de voiture doit être lubrifié par une huile qui reste assez fluide à froid pour bien circuler au démarrage, mais assez visqueuse à chaud pour ne pas perdre ses propriétés lubrifiantes.
Points de vigilance
Ne pas confondre avec les gaz ! Pour un gaz, la viscosité augmente avec la température car l'agitation moléculaire accrue augmente le transfert de quantité de mouvement entre les couches de gaz.
Points à retenir
Pour un liquide, viscosité et température sont inversement corrélées : quand l'une monte, l'autre descend. C'est un principe fondamental de la rhéologie.
Le saviez-vous ?
Le verre est un liquide à très haute viscosité. À température ambiante, sa viscosité est si élevée qu'il se comporte comme un solide, mais sur des échelles de temps de plusieurs siècles, on peut observer des écoulements, comme l'épaississement à la base des vitraux des vieilles cathédrales.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la vitesse terminale d'une bille est mesurée à 0.1 m/s dans un liquide, que se passera-t-il si on refroidit ce liquide ?
Question 6 : Calcul de la viscosité dynamique \(\mu\)
Principe
Ce problème est l'inverse du calcul de la vitesse terminale. En mesurant un effet cinématique (la vitesse de chute stabilisée) et en connaissant les forces motrices (poids et poussée d'Archimède), on peut en déduire une propriété intrinsèque du fluide : sa viscosité.
Mini-Cours
La démarche se base toujours sur l'équilibre des forces à vitesse terminale : \( P = F_A + F_d \). Connaissant \(P\) et \(F_A\), on peut isoler la force de traînée \(F_d\). Comme la loi de Stokes lie \(F_d\) à la vitesse et à la viscosité (\(F_d = 6 \pi \mu R v\)), il suffit de réarranger l'équation pour extraire \(\mu\), la seule inconnue.
Remarque Pédagogique
Cette approche est très courante en ingénierie et en sciences physiques. On utilise un modèle théorique (loi de Stokes) et des mesures expérimentales (vitesse) pour caractériser un matériau (huile). C'est le principe de base de nombreux instruments de mesure, comme le viscosimètre à chute de bille.
Normes
La norme ISO 12058 décrit les méthodes de détermination de la viscosité utilisant un viscosimètre à chute de bille. Ces méthodes sont standardisées pour garantir la reproductibilité et la comparabilité des résultats entre différents laboratoires.
Formule(s)
Viscosité dynamique issue de la Loi de Stokes
Hypothèses
- Les hypothèses de la Question 3 restent valables (écoulement laminaire, bille sphérique, etc.).
- La mesure de la vitesse terminale est précise.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids de la bille | \(P\) | \(5.04 \times 10^{-3}\) | N |
| Poussée d'Archimède | \(F_A\) | \(5.78 \times 10^{-4}\) | N |
| Rayon de la bille | \(R\) | 0.0025 | m |
| Vitesse terminale mesurée | \(v_{\text{term}}\) | 0.118 | m/s |
Astuces
Avant de vous lancer dans le calcul final, calculez séparément le numérateur (poids net) et le dénominateur. Cela réduit les risques d'erreurs de saisie sur la calculatrice et permet de vérifier plus facilement les ordres de grandeur intermédiaires.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces avec vitesse connue
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du poids net (Force motrice)
Étape 2 : Calcul de la viscosité dynamique
Schéma (Après les calculs)
Validation du modèle
Réflexions
La valeur calculée (\(0.802 \text{ Pa.s}\)) est extrêmement proche de la valeur donnée dans l'énoncé (\(0.8 \text{ Pa.s}\)). Cette excellente correspondance valide à la fois les données initiales et l'applicabilité du modèle de Stokes dans ce scénario.
Points de vigilance
Attention au réarrangement de la formule. Une erreur d'algèbre (un terme qui passe du numérateur au dénominateur ou vice-versa) est vite arrivée. Écrivez bien l'équation d'équilibre avant d'isoler l'inconnue.
Points à retenir
La physique permet de faire des calculs dans les "deux sens" : prédire un comportement à partir des propriétés (calcul de \(v_{\text{term}}\)), ou déterminer des propriétés à partir de l'observation d'un comportement (calcul de \(\mu\)).
Le saviez-vous ?
La viscosité de l'eau à 20°C est d'environ \(10^{-3} \text{ Pa.s}\). L'huile de cet exercice est donc environ 800 fois plus visqueuse que l'eau, ce qui illustre la très large gamme de viscosités que l'on trouve dans les fluides courants.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la vitesse mesurée était de 0.2 m/s, quelle serait la viscosité (en Pa.s) ?
Question 7 : Calcul de la tension superficielle \(\sigma\)
Principe
De la même manière que pour la viscosité, on peut utiliser une mesure macroscopique (la hauteur d'ascension capillaire) pour déterminer une propriété microscopique du fluide (sa tension superficielle). Le calcul se base sur l'équilibre entre les forces de surface et le poids.
Mini-Cours
À l'équilibre, la composante verticale de la force de tension superficielle, qui agit sur le périmètre de contact du liquide avec le tube (\(2 \pi r\)), doit supporter le poids de la colonne de liquide soulevée (\(m \times g\)). La masse de cette colonne est son volume (\(\pi r^2 h\)) multiplié par sa masse volumique (\(\rho\)). En posant l'égalité de ces deux forces et en isolant \(\sigma\), on retrouve la loi de Jurin réarrangée.
Remarque Pédagogique
Cette méthode de mesure est appelée la "méthode du capillaire". Elle est simple à mettre en œuvre mais nécessite un tube très propre et un angle de contact bien connu pour être précise.
Normes
Des normes comme l'ASTM D971 décrivent des méthodes pour mesurer la tension superficielle des liquides, souvent à l'aide d'un tensiomètre qui mesure la force nécessaire pour retirer un anneau de platine de la surface du liquide (méthode de du Noüy).
Formule(s)
Tension superficielle issue de la Loi de Jurin
Hypothèses
- Les hypothèses de la Question 4 sont valables (tube de rayon constant, etc.).
- La mesure de la hauteur d'ascension est précise.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur d'ascension mesurée | \(h\) | 14.4 | mm |
| Masse volumique de l'huile | \(\rho_{\text{huile}}\) | 900 | kg/m³ |
| Rayon du tube | \(r_{\text{tube}}\) | 0.0005 | m |
| Angle de contact | \(\theta\) | 25 | degrés |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
Soyez particulièrement vigilant sur la conversion de la hauteur \(h\), qui est souvent donnée en millimètres mais doit impérativement être convertie en mètres pour être cohérente avec les autres unités du Système International.
Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des forces dans le capillaire
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la hauteur
Étape 2 : Calcul de la tension superficielle
Schéma (Après les calculs)
Validation de la propriété
Réflexions
Encore une fois, la valeur calculée (\(0.0351 \text{ N/m}\)) correspond presque parfaitement à la valeur initiale (\(0.035 \text{ N/m}\)). Cela renforce notre confiance dans la validité des données et du modèle de la loi de Jurin.
Points de vigilance
Assurez-vous que le rayon \(r\) est bien celui du tube et non de la bille des questions précédentes ! C'est une erreur fréquente lorsque plusieurs géométries sont présentes dans un même problème.
Points à retenir
La mesure de l'ascension capillaire est une méthode élégante pour quantifier les forces intermoléculaires d'un liquide, qui se manifestent à notre échelle par la tension superficielle.
Le saviez-vous ?
Les insectes comme le gerris peuvent "marcher sur l'eau" grâce à la tension superficielle. Leurs pattes sont recouvertes de poils hydrophobes qui répartissent leur poids sur une grande surface, sans jamais rompre la "peau" de l'eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la hauteur mesurée était de 20 mm, quelle serait la tension superficielle (en N/m) ?
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la viscosité dynamique dans le Système International ?
2. Si un liquide "mouille" parfaitement une surface, que vaut son angle de contact \(\theta\) ?
3. Que se passe-t-il si la poussée d'Archimède est supérieure au poids d'un objet ?
4. La loi de Stokes est valable pour :
5. Comment la hauteur capillaire change-t-elle si on utilise un tube de rayon deux fois plus grand ?
- Viscosité dynamique (\(\mu\))
- Propriété d'un fluide qui mesure sa résistance à l'écoulement par cisaillement. Plus la viscosité est élevée, plus le fluide est "épais". Son unité SI est le Pascal-seconde (Pa.s).
- Tension superficielle (\(\sigma\))
- Énergie présente à la surface d'un liquide qui le fait se comporter comme une membrane élastique tendue. Elle est due aux forces de cohésion entre les molécules du liquide. Son unité SI est le Newton par mètre (N/m).
- Poussée d'Archimède (\(F_A\))
- Force verticale, dirigée de bas en haut, que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide, égale au poids du volume de fluide déplacé.
- Loi de Stokes
- Loi qui donne la force de traînée s'exerçant sur une sphère en mouvement à faible vitesse dans un fluide visqueux.
- Loi de Jurin
- Formule qui permet de calculer la hauteur de montée ou de descente d'un liquide dans un tube capillaire.
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