Viscosité et Tension Superficielle
Comprendre la Viscosité et Tension Superficielle
Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de peintures, un ingénieur doit évaluer les propriétés de viscosité et de tension superficielle d’un nouveau type de peinture pour assurer sa qualité et son applicabilité. L’ingénieur dispose d’un échantillon de cette peinture et doit réaliser les mesures nécessaires pour déterminer ces propriétés.
Données :
1. Viscosité:
- Densité de la peinture : \( \rho = 1.25 \, \text{g/cm}^3 \).
- Diamètre du tube capillaire utilisé pour le test de viscosité : \( d = 0.8 \, \text{mm} \).
- Longueur du tube capillaire : \( L = 15 \, \text{cm} \).
- Volume de peinture s’écoulant à travers le tube en un temps \( t \) : \( V = 10 \, \text{mL} \).
- Temps d’écoulement \( t \) : \( 30 \, \text{s} \).
2. Tension Superficielle:
- Diamètre d’un anneau métallique utilisé pour mesurer la tension superficielle : \( D = 5 \, \text{cm} \).
- Masse nécessaire pour décoller l’anneau de la surface de la peinture : \( m = 2.5 \, \text{g} \).
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
Questions:
1. Calcul de la Viscosité
2. Calcul de la Tension Superficielle
Correction : Viscosité et Tension Superficielle
1. Calcul de la Viscosité
Pour déterminer la viscosité de la peinture à l’aide d’un tube capillaire, nous utilisons la loi de Poiseuille qui décrit l’écoulement laminaire d’un fluide dans un tube. Dans ce cas, le fluide s’écoule sous l’effet d’une différence de pression générée par la colonne de liquide. En considérant que la différence de pression provient de la hauteur de la colonne (ici, nous supposons que la hauteur correspond à la longueur effective du tube, ce qui permet d’exprimer \(\Delta P\) en fonction de la densité et de l’accélération gravitationnelle), la formule adaptée s’écrit :
\[ \eta = \frac{\pi\, d^4\, \rho\, g\, t}{128\, V} \]
où :
- \(\eta\) est la viscosité,
- \(d\) est le diamètre du tube capillaire,
- \(\rho\) est la densité du fluide,
- \(g\) est l’accélération due à la gravité,
- \(t\) est le temps d’écoulement,
- \(V\) est le volume écoulé.
Remarque : Ici, on fait l’hypothèse que la hauteur de la colonne générant la pression est égale à la longueur du tube, ce qui permet d’incorporer directement la force de gravité via \(g\).
Données
- Densité de la peinture : \(\rho = 1.25\ \text{g/cm}^3\)
- Diamètre du tube : \(d = 0.8\ \text{mm} = 0.08\ \text{cm}\)
- Temps d’écoulement : \(t = 30\ \text{s}\)
- Volume écoulé : \(V = 10\ \text{mL} = 10\ \text{cm}^3\)
- Accélération due à la gravité : Pour rester en unité CGS (centimètres, grammes, secondes) : \(g = 9.81\ \text{m/s}^2 = 981\ \text{cm/s}^2\)
Calcul
1. Calculons \(d^4\) :
\[ d^4 = (0.08\ \text{cm})^4 = 0.08^4 \] \[ = 0.00004096\ \text{cm}^4 \]
2. Remplaçons les valeurs dans la formule :
\[ \eta = \frac{\pi \times 0.00004096\ \text{cm}^4 \times 1.25\ \text{g/cm}^3 \times 981\ \text{cm/s}^2 \times 30\ \text{s}}{128 \times 10\ \text{cm}^3} \] \[ \eta = \frac{4.737}{1280} \] \[ \eta \approx 0.00370\ \text{g/(cm·s)} \]
Conclusion pour la viscosité :
\[ \eta \approx 3.70 \times 10^{-3}\ \text{g/(cm·s)} \]
2. Calcul de la Tension Superficielle
Pour mesurer la tension superficielle de la peinture, on utilise la méthode de l’anneau de Du Noüy. Dans cette méthode, la force nécessaire pour détacher l’anneau de la surface est directement liée à la tension superficielle. La formule de base est :
\[ \sigma = \frac{F}{4\pi R} \]
où :
- \(\sigma\) est la tension superficielle,
- \(F\) est la force appliquée (obtenue par le poids de la masse utilisée),
- \(R\) est le rayon de l’anneau,
- Le facteur \(4\pi R\) représente la longueur totale de la ligne de contact (deux fois la circonférence).
Données
- Diamètre de l’anneau : \(D = 5\ \text{cm}\)
\(\Rightarrow\) Rayon : \(R = \frac{D}{2} = 2.5\ \text{cm}\) - Masse utilisée : \(m = 2.5\ \text{g}\)
- Accélération due à la gravité : Pour rester en CGS, \(g = 981\ \text{cm/s}^2\), (ou en unités SI, il faut convertir la masse en kg et le rayon en m, mais ici nous poursuivons en CGS pour une cohérence avec le calcul précédent)
Calcul
1. Calcul de la force appliquée (poids) :
\[ F = m \times g \] \[ F = 2.5\ \text{g} \times 981\ \text{cm/s}^2 \] \[ F = 2452.5\ \text{dyn} \]
(Rappel : 1 g·cm/s² = 1 dyne)
2. Calcul de la longueur de contact :
\[ 4\pi R = 4 \times \pi \times 2.5\ \text{cm} \] \[ \approx 4 \times 3.1416 \times 2.5 \] \[ \approx 31.416\ \text{cm} \]
3. Calcul de la tension superficielle :
\[ \sigma = \frac{2452.5\ \text{dyn}}{31.416\ \text{cm}} \approx 78.1\ \text{dyn/cm} \]
Conclusion pour la tension superficielle :
\[ \sigma \approx 78.1\ \text{dyn/cm} \quad \text{ou} \quad 0.0781\ \text{N/m} \]
(Rappel : \(1\ \text{dyn/cm} = 0.001\ \text{N/m}\))
Viscosité et Tension Superficielle
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