Système de chauffage pour un immeuble
Comprendre le Système de chauffage pour un immeuble
Vous travaillez pour une entreprise de génie climatique et vous devez concevoir le système de chauffage pour un nouvel immeuble de bureaux à Lyon. L’immeuble a une surface totale de 5000 m² répartie sur 10 étages. L’objectif est de maintenir une température ambiante de 22°C pendant les heures de bureau avec une efficacité énergétique maximale.
Pour comprendre l’Analyse des Besoins de Chauffage, cliquez sur le lien.
Données :
- Surface vitrée totale : 800 m²
- Coefficient de transmission thermique des vitres : 1.0 W/m².K
- Surface des murs extérieurs : 1500 m²
- Coefficient de transmission thermique des murs : 0.35 W/m².K
- Température extérieure moyenne en hiver : 3°C
- Nombre de personnes travaillant dans le bâtiment : 400
- Apport thermique moyen par personne : 100 W
Questions :
1. Calculez les pertes thermiques dues aux murs et aux vitres.
2. Estimez l’apport de chaleur dû aux occupants pendant les heures de travail (9h à 17h).
3. Déterminez la charge thermique totale nécessaire pour maintenir la température à 22°C.
4. Évaluez l’effet de l’installation de triples vitrages avec un coefficient U de 0.5 W/m².K sur les pertes thermiques totales.
Correction : Système de chauffage pour un immeuble
1. Pertes thermiques dues aux murs et aux vitrages
1.a Calcul de la perte thermique à travers les vitrages
La déperdition thermique par conduction à travers une surface vitrée est proportionnelle au coefficient de transmission thermique, à la surface et à la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur.
Formule
\[ Q_v = U_v \times A_v \times \Delta T \]
Données
- \(U_v = 1{,}0\ \mathrm{W/m^2·K}\) (coefficient des vitrages)
- \(A_v = 800\ \mathrm{m^2}\) (surface vitrée)
- \(\Delta T = 22\,°\mathrm{C} - 3\,°\mathrm{C} = 19\,\mathrm K\)
Calcul
\[ Q_v = 1{,}0 \times 800 \times 19 \] \[ Q_v = 15\,200\ \mathrm{W} \]
1.b Calcul de la perte thermique à travers les murs
La déperdition à travers les murs extérieurs se calcule par conduction selon la même loi simplifiée.
Formule
\[ Q_m = U_m \times A_m \times \Delta T \]
Données
- \(U_m = 0{,}35\ \mathrm{W/m^2·K}\) (coefficient des murs)
- \(A_m = 1\,500\ \mathrm{m^2}\) (surface des murs extérieurs)
- \(\Delta T = 19\,\mathrm K\)
Calcul
\[ Q_m = 0{,}35 \times 1\,500 \times 19 \] \[ Q_m = 9\,975\ \mathrm{W} \]
1.c Pertes thermiques totales
On somme les pertes par murs et par vitrages pour obtenir la puissance totale à compenser.
Formule
\[ Q_{\mathrm{total,\ pertes}} = Q_v + Q_m \]
Données
Calcul
\[ Q_{\mathrm{total,\ pertes}} = 15\,200 + 9\,975 \] \[ Q_{\mathrm{total,\ pertes}} = 25\,175\ \mathrm{W} \]
2. Apport de chaleur dû aux occupants (9 h – 17 h)
Chaque personne génère en moyenne un apport thermique constant. La puissance totale est le produit du nombre de personnes par cet apport.
Formule (puissance instantanée)
\[ P_{\mathrm{occ}} = N \times p \]
Données
- \(N = 400\) personnes
- \(p = 100\ \mathrm{W/personne}\)
Calcul (puissance)
\[ P_{\mathrm{occ}} = 400 \times 100 \] \[ P_{\mathrm{occ}} = 40\,000\ \mathrm{W} \]
Optionnel – Énergie sur la plage 9 h–17 h
\[ E = P_{\mathrm{occ}} \times t \] \[ E = 40\,000\ \mathrm{W} \times 8\ \mathrm{h} \] \[ E = 320\ \mathrm{kWh} \]
3. Charge thermique nette à fournir
La charge nette correspond à la différence entre les pertes (chauffage à fournir) et les apports internes (qui diminuent le besoin).
Formule
\[ Q_{\mathrm{nécessaire}} = Q_{\mathrm{total,\ pertes}} - P_{\mathrm{occ}} \]
Données
Calcul
\[ Q_{\mathrm{nécessaire}} = 25\,175 - 40\,000 \] \[ Q_{\mathrm{nécessaire}} = -14\,825\ \mathrm{W} \]
Interprétation
Le résultat est négatif, ce qui signifie que les apports internes excèdent les pertes. Aucun chauffage n’est nécessaire dans cet état-stationnaire ; au contraire, on pourrait envisager un rafraîchissement.
4. Effet du triple vitrage (U = 0,5 W/m²·K)
4.a Perte à travers les vitrages avec triple vitrage
En diminuant \(U_v\), on réduit proportionnellement la déperdition.
Formule
\[ Q_{v,\text{tri}} = U_{v,\text{tri}} \times A_v \times \Delta T \]
Données
- \(U_{v,\text{tri}} = 0{,}5\ \mathrm{W/m^2·K}\)
- \(A_v = 800\ \mathrm{m^2}\)
- \(\Delta T = 19\ \mathrm K\)
Calcul
\[ Q_{v,\text{tri}} = 0{,}5 \times 800 \times 19 \] \[ Q_{v,\text{tri}} = 7\,600\ \mathrm{W} \]
4.b Nouvelles pertes totales
On conserve la perte par les murs, inchangée, et on remplace la perte vitrage.
Formule
\[ Q_{\mathrm{total,\ tri}} = Q_{v,\text{tri}} + Q_m \]
Données
Calcul
\[ Q_{\mathrm{total,\ tri}} = 7\,600 + 9\,975 \] \[ Q_{\mathrm{total,\ tri}} = 17\,575\ \mathrm{W} \]
4.c Gains par rapport au simple vitrage
Économie de puissance
\[ \Delta Q = 25\,175 - 17\,575 \] \[ \Delta Q = 7\,600\ \mathrm{W} \]
Pourcentage de réduction
\[ \frac{7\,600}{25\,175}\times100 \approx 30{,}2\ \% \]
Conclusion
L’installation de triples vitrages permet de réduire les pertes globales de ~ 7,6 kW, soit près de 30 % du besoin de chauffage dû à l’enveloppe.
Synthèse pédagogique
1. On calcule systématiquement les pertes par conduction avec
Q = U A ΔT.2. Les apports internes (personnes, éclairage, équipements) peuvent parfois suffire à couvrir les pertes.
3. La charge nette peut être négative : signale un besoin de rafraîchissement, non de chauffage.
4. L’amélioration des performances des vitrages est un levier majeur d’économie d’énergie (ici ~ 30 %).
Système de chauffage pour un immeuble
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