EGC

Section et Longueur des Câbles

Exercice : Calcul de Section de Câble Électrique

Calcul de la Section et Longueur des Câbles

Contexte : L'alimentation d'un atelier.

Le dimensionnement correct des câbles électriques est une étape cruciale et réglementée dans toute installation de bâtiment. Un câble sous-dimensionné peut entraîner une chute de tensionDiminution de la tension électrique le long d'un câble due à sa résistance. Une chute excessive peut nuire au fonctionnement des appareils. excessive, une surchauffe dangereuse et des pertes d'énergie. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour choisir la section de câble appropriée pour alimenter un tableau de prises dans un atelier, en conformité avec les normes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique vous permettra d'appliquer les formules fondamentales de l'électricité pour résoudre un problème courant, en liant la théorie (loi d'Ohm, résistivité) à une application concrète et réglementaire (norme NF C 15-100).

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le courant d'emploi d'un circuit.
  • Déterminer la section de câble minimale pour respecter la chute de tension maximale autorisée.
  • Choisir une section de câble normalisée et vérifier la conformité de l'installation.
  • Comprendre l'influence de la longueur du câble et de la puissance des récepteurs.

Données de l'étude

On souhaite alimenter un circuit de prises de courant pour un atelier situé au fond d'un jardin. Le départ se fait depuis le tableau général de la maison.

Schéma de l'installation
Tableau Principal Atelier (Prises) L = 42 m
Caractéristique Description ou Formule Valeur Unité
Tension d'alimentation Réseau monophasé 230 V
Puissance totale max. Puissance cumulée des appareils de l'atelier 4500 W
Facteur de puissance Représente le déphasage courant-tension (\( \cos(\varphi) \)) 0.9 -
Longueur du câble Distance entre le tableau principal et l'atelier 42 m
Chute de tension max. Limite réglementaire pour un circuit terminal 3 %
Âme du câble Matériau conducteur Cuivre -

Questions à traiter

  1. Calculer le courant d'emploi (noté \(I_B\)) du circuit de l'atelier.
  2. Déterminer la section minimale (\(S_{\text{min}}\)) du câble en cuivre pour que la chute de tension reste inférieure à 3%.
  3. Choisir une section normalisée commerciale et vérifier la chute de tension réelle en pourcentage. Conclure sur la validité du choix.
  4. Pour la même installation, si l'on choisit une section de câble de 10 mm², quelle serait la longueur maximale (\(L_{max}\)) autorisée pour que la chute de tension ne dépasse pas 3% ?

Les bases sur le calcul de section de câble

Le choix d'une section de câble repose sur deux critères principaux : l'échauffement (le câble doit supporter le courant sans surchauffer) et la chute de tension (la tension à l'arrivée doit être suffisante pour les appareils).

1. La Chute de Tension (\( \Delta U \))
Tout câble possède une résistance électrique. Lorsqu'un courant le traverse, une partie de la tension est "perdue" en route à cause de cette résistance. La norme NF C 15-100 impose une chute de tension maximale (généralement 3% pour l'éclairage et 5% pour les autres usages, mais on utilise souvent 3% comme valeur restrictive pour garantir un bon fonctionnement).

2. Formule de la Chute de Tension (monophasé)
La chute de tension se calcule avec la formule suivante, qui relie la résistivité du matériau, la longueur du câble, le courant et la section : \[ \Delta U = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{S} \] Où :
- \( \Delta U \) est la chute de tension (en Volts)
- \( \rho \) (rhô) est la résistivité du conducteur (en \( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \))
- \( L \) est la longueur du câble (en mètres)
- \( I_B \) est le courant d'emploi (en Ampères)
- \( S \) est la section du câble (en mm²)

Correction : Calcul de la Section et Longueur des Câbles

Question 1 : Calculer le courant d'emploi (\(I_B\))

Principe (le concept physique)

L'énergie électrique n'est pas seulement une question de tension, mais de la quantité de "débit" d'électrons, appelée courant. Le courant d'emploi (\(I_B\)) représente le débit maximal nécessaire pour faire fonctionner tous les appareils de l'atelier simultanément. C'est la "demande" que le circuit doit être capable de satisfaire à tout moment.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En courant alternatif, la puissance réellement consommée (puissance active, en Watts) dépend du déphasage entre la tension et le courant, représenté par le facteur de puissanceRapport entre la puissance active (W) et la puissance apparente (VA). Un facteur de 1 indique un circuit purement résistif, tandis qu'un facteur inférieur à 1 indique un circuit avec des charges inductives ou capacitives. \( \cos(\varphi) \). Les moteurs et transformateurs créent ce déphasage. La puissance "totale" fournie (puissance apparente, en Volt-Ampères) est \( U \cdot I \). La puissance active est \( P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \). Pour nos calculs, nous devons donc isoler le courant \(I\) (noté \(I_B\)) de cette relation.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Ne sous-estimez jamais le facteur de puissance. L'oublier dans la formule revient à sous-estimer le courant réel, et donc à potentiellement sous-dimensionner le câble. Pour des circuits de prises alimentant des moteurs (perceuse, scie), une valeur de 0.8 à 0.9 est une estimation réaliste et sécuritaire.

Normes (la référence réglementaire)

La norme française NF C 15-100 définit le courant d'emploi (\(I_B\)) comme "le courant susceptible de parcourir un circuit en service normal et de façon durable". C'est cette valeur qui sert de base pour le dimensionnement des canalisations et des dispositifs de protection.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la puissance active

\[ P = U \cdot I_B \cdot \cos(\varphi) \]

Formule du courant d'emploi

\[ I_B = \frac{P}{U \cdot \cos(\varphi)} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le réseau délivre une tension stable de 230 V.
  • La puissance de 4500 W correspond à la puissance active maximale absorbée par l'ensemble des récepteurs.
  • Le facteur de puissance de 0.9 est une moyenne représentative du fonctionnement de l'atelier.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance activeP4500W
TensionU230V
Facteur de puissance\( \cos(\varphi) \)0.9-
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour une estimation rapide, on peut parfois négliger le \( \cos(\varphi) \) (le considérer égal à 1) pour obtenir un ordre de grandeur. Ici : 4500W / 230V ≈ 19.6 A. Cela donne une idée rapide, mais le calcul précis reste indispensable pour la conformité.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la relation entre les grandeurs électriques. Le courant \(I_B\) est le résultat de la demande de puissance P sous une tension U.

Relation Puissance - Tension - Courant
SourceU = 230VChargeP = 4500WIB = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du courant d'emploi \(I_B\)

\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{4500}{230 \cdot 0.9} \\ &= \frac{4500}{207} \\ &\approx 21.74 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma illustre le résultat : le courant qui circulera dans le câble pour alimenter l'atelier.

Résultat du Courant d'Emploi
SourceChargeIB = 21.74 A
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un courant de 21.74 A est significatif. Il nécessitera une protection par disjoncteur d'un calibre supérieur (par exemple 25 A). Ce courant est la base de tous les calculs suivants ; une erreur ici invaliderait tout le dimensionnement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique : Oublier le facteur de puissance \( \cos(\varphi) \) ou le confondre avec le rendement. La puissance en Watts (W) est toujours la puissance active. Si l'énoncé donne une puissance en Volt-Ampères (VA), c'est la puissance apparente, et il n'est pas nécessaire d'utiliser le \( \cos(\varphi) \) dans ce cas (\(I_B = S_{\text{VA}} / U\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance active (W) est la puissance réellement consommée.
  • Le courant d'emploi \(I_B\) en monophasé se calcule toujours via : \(I_B = P / (U \cdot \cos(\varphi))\).
  • Ce courant est la "charge" que le câble doit transporter en continu.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de facteur de puissance est apparu à la fin du 19ème siècle avec le développement des moteurs à courant alternatif par des pionniers comme Nikola Tesla. Les fournisseurs d'électricité pénalisent les grandes industries ayant un mauvais facteur de puissance car cela les oblige à produire plus de courant (et donc à avoir plus de pertes) pour une même puissance utile délivrée.

FAQ (pour lever les doutes)

Que se passe-t-il si je n'ai que des appareils de chauffage (radiateurs) ?

Les appareils purement résistifs (chauffage, éclairage incandescent) ont un facteur de puissance de 1. Dans ce cas, la formule se simplifie en \(I_B = P / U\).

Pourquoi la puissance est-elle en Watts et non en Volt-Ampères ?

Les Watts (W) mesurent la puissance qui produit un travail réel (chaleur, lumière, mouvement). Les Volt-Ampères (VA) mesurent la puissance "totale" qui transite sur la ligne, incluant la partie qui ne produit pas de travail (puissance réactive). Le courant dépend de cette puissance totale (apparente).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le courant d'emploi pour le circuit de l'atelier est d'environ 21.74 A.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Si la puissance de l'atelier était de 3500 W avec le même facteur de puissance, quel serait le nouveau courant d'emploi ?

Question 2 : Déterminer la section minimale (\(S_{\text{min}}\))

Principe (le concept physique)

Un câble électrique est comme un tuyau d'eau : plus il est long et fin, plus il est difficile pour le "fluide" (les électrons) de passer. Cette "difficulté" est la résistance électrique, qui provoque une perte de pression (la tension). Nous cherchons la plus petite section (le plus petit "diamètre" de tuyau) qui assure que la perte de pression à l'arrivée ne soit pas trop grande.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance R d'un fil est donnée par la loi de Pouillet : \( R = \rho \cdot L/S \). Selon la loi d'Ohm (\( U=R \cdot I \)), la tension perdue dans le fil est \( \Delta U_{\text{fil}} = R \cdot I_B \). Comme le courant fait un aller-retour (phase et neutre), la longueur totale est \(2L\). La chute de tension totale est donc \( \Delta U = (2 \cdot R) \cdot I_B = (2 \cdot \rho \cdot L/S) \cdot I_B \), ce qui nous ramène à la formule de l'exercice.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le calcul de la section minimale est l'étape la plus critique. C'est ici que vous traduisez une exigence réglementaire (pas plus de X% de chute de tension) en une caractéristique physique du câble (au moins Y mm²). C'est le lien direct entre la norme et le matériel à poser.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF C 15-100, dans sa partie 5-52, fixe les chutes de tension maximales admissibles entre l'origine de l'installation et tout point d'utilisation. Elle est de 3% pour les circuits d'éclairage et de 5% pour les autres usages (prises). Utiliser 3% pour les prises est une pratique courante qui offre une marge de sécurité.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la section minimale

\[ S_{\text{min}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{max}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • La résistivité du cuivre est prise à une température de service normale (20°C). En réalité, elle augmente avec la température.
  • Le trajet du câble est supposé rectiligne (longueur de 42m).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Résistivité du cuivre\( \rho \)0.0172\( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)
LongueurL42m
Courant d'emploi\(I_B\)21.74A
Chute de tension max. (en %)\(\Delta U_{\%}\)3%
TensionU230V
Astuces (Pour aller plus vite)

Remarquez que la section minimale est directement proportionnelle à la longueur et au courant. Si vous doublez la longueur, vous doublez la section requise. Si vous doublez le courant, vous doublez aussi la section requise. C'est un bon moyen de vérifier mentalement un résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente le câble comme une résistance qui va "consommer" une partie de la tension. Notre but est de trouver la section S adéquate pour limiter cette consommation.

Modélisation de la chute de tension
U = 230VU' = U - ΔUIBRcableL=42m, S=?
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de \( \Delta U_{\text{max}} \) en Volts

\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{max}} &= 3\% \cdot U \\ &= 0.03 \cdot 230 \\ &= 6.9 \text{ V} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de \( S_{\text{min}} \)

\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &= \frac{2 \cdot 0.0172 \cdot 42 \cdot 21.74}{6.9} \\ &= \frac{31.35}{6.9} \\ &\approx 4.54 \text{ mm}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat du calcul est une contrainte géométrique sur la section du câble.

Contrainte sur la section
ÂmeCuivreSection SS ≥ 4.54 mm²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat de 4.54 mm² n'est pas une section de câble que l'on peut acheter. C'est une limite théorique. Cela nous indique qu'un câble de 4 mm² serait insuffisant (la chute de tension dépasserait 3%), et que nous devrons nous orienter vers la section normalisée immédiatement supérieure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention aux unités ! La résistivité est souvent donnée en \( \Omega \cdot \text{m} \). Si c'est le cas, la section doit être en m² et non en mm². La formule utilisée ici avec \( \rho \) en \( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \) est pratique car elle permet de garder S en mm², l'unité usuelle pour les sections de câbles.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La chute de tension est proportionnelle à la longueur (L) et au courant (\(I_B\)).
  • Elle est inversement proportionnelle à la section (S).
  • La formule \( S_{\text{min}} = (2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B) / \Delta U_{\text{max}} \) est l'outil central pour ce dimensionnement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le choix du matériau est crucial. L'aluminium a une résistivité plus élevée que le cuivre (environ 0.0282 \( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)). Pour transporter le même courant avec la même chute de tension, un câble en aluminium doit avoir une section environ 1.6 fois plus grande qu'un câble en cuivre. Il sera plus léger et souvent moins cher, mais plus encombrant.

FAQ (pour lever les doutes)

Pourquoi y a-t-il un facteur "2" dans la formule ?

Parce que dans un circuit monophasé, le courant parcourt la distance L à l'aller (par la phase) et au retour (par le neutre). La longueur totale de fil conducteur est donc de 2L.

Cette formule est-elle valable pour du courant triphasé ?

Non. En triphasé équilibré, la formule est différente car le retour du courant ne se fait pas par un neutre unique. La formule devient : \( \Delta U = (\rho \cdot L \cdot I_B) / S \) (sans le facteur 2).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La section minimale théorique du câble doit être de 4.54 mm².
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quelle serait la section minimale si le câble était en aluminium (\( \rho = 0.0282 \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)) ?

Question 3 : Choix de la section normalisée et vérification

Principe (le concept physique)

La théorie nous a donné une valeur exacte (4.54 mm²), mais le monde réel fonctionne avec des standards. Le principe est de choisir le premier standard disponible qui est plus grand que notre besoin théorique. C'est comme choisir une chaussure : si votre pied fait du 42.5, vous prenez du 43, jamais du 42.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La normalisation des sections de câbles permet de limiter le nombre de références à produire et à stocker, simplifiant toute la chaîne logistique de la construction électrique. Les sections standards courantes en mm² sont :

  • 0.75, 1, 1.5 (très petite puissance, commande)
  • 2.5 (prises de courant standard)
  • 4, 6 (circuits de puissance, cuisinières, alimentations)
  • 10, 16, 25, 35, 50... (alimentations générales, colonnes montantes)
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La dernière étape, la vérification, est essentielle. Elle permet de boucler le raisonnement et de confirmer par le calcul que le choix fait sur la base d'une approximation (arrondir au supérieur) est bien correct. Elle donne aussi la valeur réelle de la chute de tension, une information utile pour le dossier technique de l'installation.

Normes (la référence réglementaire)

Les sections de conducteurs sont définies par des normes internationales (comme la IEC 60228) et nationales. En choisissant une section normalisée, on s'assure que le câble a bien les caractéristiques de résistance et de tenue en courant attendues.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la chute de tension réelle

\[ \Delta U_{\text{réelle}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{S_{\text{choisie}}} \]

Formule de la chute de tension en pourcentage

\[ \text{Chute (\%)} = \frac{\Delta U_{\text{réelle}}}{U} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Le câble de section normalisée choisi est disponible et sera utilisé pour l'installation.
  • Les conditions de pose (température, proximité d'autres câbles) ne modifient pas de manière significative la capacité du câble à transporter le courant (ce qui relève d'un autre critère de dimensionnement non traité ici : l'échauffement).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Section minimale calculée\(S_{\text{min}}\)4.54mm²
Section normalisée choisie\(S_{\text{choisie}}\)6mm²
Résistivité du cuivre\( \rho \)0.0172\( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)
LongueurL42m
Courant d'emploi\(I_B\)21.74A
TensionU230V
Astuces (Pour aller plus vite)

Une fois la section normalisée choisie (p.ex. 6 mm²), on peut estimer la chute de tension réelle sans refaire tout le calcul. On sait qu'elle sera inférieure à la limite de 3%. On peut faire un produit en croix : si 4.54 mm² donne 3%, alors 6 mm² donnera (4.54 / 6) * 3% ≈ 2.27%.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le processus de décision : on part du besoin théorique et on se place sur la première "marche" normalisée disponible au-dessus.

Choix de la Section Normalisée
2.5 mm²4 mm²6 mm²10 mm²Smin = 4.54Choix
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Choix de la section

\(S_{\text{min}} = 4.54 \text{ mm}^2\). La section normalisée immédiatement supérieure est 6 mm².

Étape 2 : Calcul de la chute de tension réelle

\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}} &= \frac{2 \cdot 0.0172 \cdot 42 \cdot 21.74}{6} \\ &= \frac{31.35}{6} \\ &\approx 5.23 \text{ V} \end{aligned} \]

Étape 3 : Conversion en pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Chute (\%)} &= \frac{\Delta U_{\text{réelle}}}{U} \times 100 \\ &= \frac{5.23}{230} \times 100 \\ &\approx 2.27 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est visualisé sur une jauge qui montre que notre valeur calculée est bien dans la zone verte, en dessous de la limite réglementaire.

Vérification de la Conformité
3% (Limite)2.27% (Réel)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La chute de tension de 2.27% est tout à fait acceptable. On aurait pu choisir une section encore plus grande (10 mm²), ce qui aurait réduit encore les pertes (à environ 1.36%), mais aurait représenté un surcoût important pour le câble. Le choix de 6 mm² représente donc le meilleur compromis technico-économique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais arrondir à l'inférieur ! Choisir 4 mm² parce que c'est "proche" de 4.54 mm² est une non-conformité et peut être dangereux. La chute de tension aurait été de 3.4%, dépassant la limite et pouvant causer des dysfonctionnements sur les appareils sensibles.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthodologie complète est : Calculer -> Choisir (supérieur) -> Vérifier.
  • Le choix final est toujours une section normalisée.
  • La vérification finale confirme que le choix respecte bien le critère initial.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La première norme électrique au monde, les "Rules and Regulations for the Prevention of Fire Risks arising from Electric Lighting", a été publiée par la IEE (Institution of Electrical Engineers) en Grande-Bretagne en 1882. Elle ne tenait que sur une seule page ! Aujourd'hui, la norme NF C 15-100 en compte plusieurs centaines.

FAQ (pour lever les doutes)

Et si mon calcul tombe exactement sur une section normalisée (ex: 6.00 mm²) ?

Dans ce cas, la section de 6 mm² est théoriquement suffisante. Cependant, par sécurité (pour prendre en compte les aléas de température, de longueur réelle...), il est de bonne pratique de prendre la section supérieure (10 mm²), surtout si le circuit est critique.

N'y a-t-il que la chute de tension à vérifier ?

Non. Il faut aussi vérifier le critère d'échauffement : le courant d'emploi \(I_B\) doit être inférieur au courant admissible \(I_Z\) du câble, qui dépend de sa section et de son mode de pose. Pour les petites sections comme ici, le critère de chute de tension est souvent le plus contraignant pour les grandes longueurs.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
On choisit un câble de section 6 mm². La chute de tension résultante sera de 2.27%, ce qui est conforme.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Par curiosité, quelle aurait été la chute de tension en % si on avait surdimensionné le câble en choisissant du 10 mm² ?

Question 4 : Calculer la longueur maximale du câble (\(L_{\text{max}}\))

Principe (le concept physique)

Si l'on augmente le "diamètre" du tuyau (la section du câble), on diminue les pertes de pression. Cela signifie que pour une même perte de pression maximale autorisée, on peut se permettre un tuyau beaucoup plus long. Cette question explore cette relation : connaissant le câble, quelle est la distance maximale que l'on peut parcourir ?

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La démarche est l'inverse de la question 2. Au lieu de chercher \(S_{min}\) à partir de L, nous allons chercher \(L_{max}\) à partir d'une section S donnée. Il suffit de manipuler algébriquement la formule de la chute de tension pour isoler le terme de la longueur (L).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette question est très utile dans la pratique pour répondre à la question : "J'ai une bobine de câble de 10 mm², jusqu'à quelle distance puis-je alimenter mon atelier ?". Elle montre que le choix d'un câble n'est pas seulement une question de puissance, mais aussi de distance.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF C 15-100 reste notre référence. L'exigence de 3% de chute de tension maximale est la contrainte qui va nous permettre de définir la longueur limite de notre câble.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de la longueur maximale

En partant de \( S \ge \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{max}}} \), on isole L :

\[ L_{\text{max}} = \frac{S_{\text{choisie}} \cdot \Delta U_{\text{max}}}{2 \cdot \rho \cdot I_B} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)
  • Toutes les hypothèses de puissance, tension et facteur de puissance de l'installation restent inchangées.
  • On utilise un câble standard de section 10 mm².
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Section choisie\(S_{\text{choisie}}\)10mm²
Chute de tension max.\(\Delta U_{\text{max}}\)6.9V
Résistivité du cuivre\( \rho \)0.0172\( \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)
Courant d'emploi\(I_B\)21.74A
Astuces (Pour aller plus vite)

On a vu à la question 3 qu'un câble de 6 mm² permettait une chute de tension de 2.27% sur 42 mètres. Puisque la longueur admissible est proportionnelle à la section, on peut estimer la nouvelle longueur par un simple produit en croix : \( L_{\text{max}} \approx 42 \text{ m} \times \frac{10 \text{ mm}^2}{6 \text{ mm}^2} \approx 70 \text{ m} \). C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de notre calcul final.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre le problème : la section du câble est fixée, quelle est la portée maximale L ?

Détermination de la longueur maximale
TableauPrincipalAtelierS = 10 mm²Lmax = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la longueur maximale \(L_{max}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{max}} &= \frac{10 \cdot 6.9}{2 \cdot 0.0172 \cdot 21.74} \\ &= \frac{69}{0.7478} \\ &\approx 92.27 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma final indique la distance maximale que l'on peut atteindre avec le câble de 10 mm² sans dépasser la norme de chute de tension.

Portée maximale du câble
TableauLmax = 92.27 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Avec un câble de 10 mm², on pourrait plus que doubler la distance de l'installation (92.27 m contre 42 m) tout en respectant les mêmes contraintes. Cela illustre bien le surdimensionnement comme une solution pour les grandes longueurs, mais avec un coût matériel plus élevé.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune ici est d'inverser le numérateur et le dénominateur lors de la manipulation de la formule. Assurez-vous que les termes proportionnels à L (\(\rho, I_B\)) se retrouvent au dénominateur et que ceux inversement proportionnels (S) se retrouvent au numérateur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La longueur maximale autorisée est directement proportionnelle à la section du câble.
  • La formule \(L_{\text{max}}\) est une simple réorganisation de la formule de la chute de tension.
  • Ce calcul est un outil de conception essentiel pour valider la faisabilité d'une installation sur une grande distance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour transporter l'électricité sur de très longues distances (plusieurs centaines de kilomètres), on utilise des lignes à très haute tension (THT) en courant continu (HVDC). Le courant continu n'a pas de problème de facteur de puissance et subit moins de pertes, ce qui le rend plus efficace que le courant alternatif pour les "autoroutes de l'énergie".

FAQ (pour lever les doutes)

Pourquoi ne pas toujours utiliser la plus grosse section de câble pour être tranquille ?

Principalement pour des raisons de coût. Le prix du cuivre est élevé, et un câble de 10 mm² peut coûter presque le double d'un câble de 6 mm². Il y a aussi des contraintes de mise en œuvre : un câble plus gros est plus rigide, plus lourd et plus difficile à manipuler et à raccorder dans les tableaux.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Avec un câble de 10 mm², la longueur maximale autorisée est d'environ 92.27 mètres.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant)

Quelle serait la longueur maximale autorisée si l'on avait utilisé le câble de 6 mm² finalement choisi dans la question 3 ?

Outil Interactif : Simulateur de Section de Câble

Utilisez les curseurs pour voir comment la longueur du câble et la puissance de l'installation influencent la section minimale requise. Le simulateur se base sur une alimentation 230V monophasée, un \( \cos(\varphi) \) de 0.9 et une chute de tension maximale de 3%.

Paramètres d'Entrée
4500 W
42 m
Résultats Clés
Courant d'emploi (\(I_B\)) - A
Section minimale requise (\(S_{\text{min}}\)) - mm²

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la longueur d'un câble double, que devient la chute de tension (à courant et section identiques) ?

2. Pourquoi limite-t-on principalement la chute de tension dans une installation ?

3. Si un calcul donne une section minimale de 8.2 mm², quelle section normalisée faut-il choisir ?

4. Lequel de ces deux matériaux est le meilleur conducteur électrique ?

5. Si on augmente la section d'un câble, sa résistance électrique...

Chute de tension
Perte de potentiel électrique le long d'un conducteur due à sa résistance interne (son impédance). Elle est exprimée en Volts ou en pourcentage de la tension de départ.
Courant d'emploi (\(I_B\))
Intensité du courant destiné à être transporté par un circuit en service normal. C'est la valeur utilisée pour les calculs de dimensionnement.
Section (câble)
Surface de la coupe transversale de l'âme conductrice d'un fil ou d'un câble électrique, exprimée en millimètres carrés (mm²).
Résistivité (\( \rho \))
Propriété physique d'un matériau qui mesure sa capacité à s'opposer à la circulation du courant électrique. Une faible résistivité indique un bon conducteur.
Exercice : Calcul de Section de Câble Électrique

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