Études de cas pratique

EGC

Section et Longueur des Câbles

Calcul de la Section et Longueur des Câbles en Électricité

Calcul de la Section et Longueur des Câbles en Électricité

Comprendre le Calcul de la Section et Longueur des Câbles

Le dimensionnement correct des câbles électriques est essentiel pour assurer la sécurité et l'efficacité des installations électriques. Une section de câble insuffisante peut entraîner une surchauffe, une chute de tension excessive et des pertes d'énergie importantes, voire des risques d'incendie. Une section surdimensionnée, bien que plus sûre, augmente inutilement les coûts. Le calcul de la section appropriée d'un câble dépend principalement du courant qu'il doit transporter et de la chute de tension admissible sur sa longueur. Cet exercice se concentre sur le calcul de la section d'un câble pour alimenter un moteur triphasé, en tenant compte de la chute de tension.

Données de l'étude

On souhaite déterminer la section d'un câble en cuivre pour alimenter un moteur triphasé.

Caractéristiques du Moteur et de l'Alimentation :

  • Puissance utile du moteur (\(P_u\)) : \(15 \, \text{kW}\)
  • Tension d'alimentation (entre phases) (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\) (triphasé)
  • Facteur de puissance du moteur (\(\cos\phi\)) : \(0.85\)
  • Rendement du moteur (\(\eta_m\)) : \(0.90\)

Caractéristiques de l'Installation :

  • Longueur du câble (\(L\)) : \(50 \, \text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\) de la tension nominale.
  • Matériau du câble : Cuivre
  • Résistivité du cuivre à la température de service (\(\rho_{\text{Cu}}\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • On négligera la réactance du câble pour ce calcul simplifié de chute de tension.
Schéma : Alimentation d'un Moteur Triphasé
Source 400V Tri Câble (L, S) M Moteur 15 kW Longueur L = 50m Alimentation Électrique d'un Moteur

Schéma simplifié de l'alimentation d'un moteur triphasé par un câble.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance absorbée (\(P_a\)) par le moteur.
  2. Calculer le courant d'emploi (courant de ligne) (\(I_b\)) absorbé par le moteur.
  3. Calculer la chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{adm}}\)) en volts (chute de tension entre phases).
  4. Déterminer la section minimale du câble (\(S_{\text{min}}\)) en \(\text{mm}^2\) pour que la chute de tension ne dépasse pas la valeur admissible. (On utilisera la formule simplifiée pour un système triphasé équilibré, en négligeant la réactance : \(\Delta U_c = \sqrt{3} \cdot I_b \cdot R \cdot \cos\phi\), avec \(R = \rho \frac{L}{S}\)).
  5. Choisir une section normalisée de câble (\(S_{\text{norm}}\)) immédiatement supérieure ou égale à \(S_{\text{min}}\) parmi les valeurs suivantes : 4, 6, 10, 16, 25 \(\text{mm}^2\).
  6. Calculer la chute de tension réelle (\(\Delta U_{\text{réelle}}\)) en volts avec la section normalisée choisie.
  7. Calculer la chute de tension réelle en pourcentage (\(\Delta U_{\text{réelle}\%}\)) et vérifier si elle est acceptable.

Correction : Calcul de la Section et Longueur des Câbles

Question 1 : Puissance absorbée (\(P_a\)) par le moteur

Principe :

La puissance absorbée par le moteur est sa puissance utile divisée par son rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_a = \frac{P_u}{\eta_m}\]
Données spécifiques :
  • Puissance utile (\(P_u\)) : \(15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W}\)
  • Rendement (\(\eta_m\)) : \(0.90\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{15000 \, \text{W}}{0.90} \\ &\approx 16666.67 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance absorbée par le moteur est \(P_a \approx 16666.67 \, \text{W}\).

Question 2 : Courant d'emploi (\(I_b\)) absorbé par le moteur

Principe :

Pour un système triphasé équilibré, la puissance active absorbée est donnée par \(P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_b \cdot \cos\phi\), où \(U\) est la tension entre phases et \(I_b\) est le courant de ligne (courant d'emploi).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_b = \frac{P_a}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\phi}\]
Données spécifiques :
  • \(P_a \approx 16666.67 \, \text{W}\)
  • Tension (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos\phi\)) : \(0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_b &\approx \frac{16666.67 \, \text{W}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 0.85} \\ &\approx \frac{16666.67}{1.732 \times 400 \times 0.85} \\ &\approx \frac{16666.67}{588.88} \\ &\approx 28.304 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant d'emploi est \(I_b \approx 28.30 \, \text{A}\).

Question 3 : Chute de tension maximale admissible (\(\Delta U_{\text{adm}}\)) en volts

Principe :

La chute de tension admissible en volts est le pourcentage admissible de la tension nominale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{adm}} = \Delta U_{\text{adm}\%} \times U\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 3\% = 0.03\)
  • Tension (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{adm}} &= 0.03 \times 400 \, \text{V} \\ &= 12 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La chute de tension maximale admissible est \(\Delta U_{\text{adm}} = 12 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la longueur du câble augmentait, la chute de tension pour une même section de câble :

Question 4 : Section minimale du câble (\(S_{\text{min}}\))

Principe :

La section minimale du câble est calculée pour que la chute de tension ne dépasse pas la valeur admissible. Pour un circuit triphasé équilibré, en négligeant la réactance, la chute de tension entre phases est \(\Delta U_c = \sqrt{3} \cdot I_b \cdot R \cdot \cos\phi\), où \(R = \rho \frac{L}{S}\) est la résistance d'un conducteur de phase.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_c = \sqrt{3} \cdot I_b \cdot \left(\rho \frac{L}{S}\right) \cdot \cos\phi\]

En réarrangeant pour trouver S :

\[S_{\text{min}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \rho \cdot L \cdot I_b \cdot \cos\phi}{\Delta U_{\text{adm}}}\]
Données spécifiques :
  • Résistivité du cuivre (\(\rho\)) : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • Longueur (\(L\)) : \(50 \, \text{m}\)
  • Courant d'emploi (\(I_b\)) : \(\approx 28.30 \, \text{A}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos\phi\)) : \(0.85\)
  • Chute de tension admissible (\(\Delta U_{\text{adm}}\)) : \(12 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &\approx \frac{\sqrt{3} \times 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times 50 \, \text{m} \times 28.30 \, \text{A} \times 0.85}{12 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{1.732 \times 0.0175 \times 50 \times 28.30 \times 0.85}{12} \, \text{mm}^2 \\ &\approx \frac{36.433}{12} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 3.036 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La section minimale du câble est \(S_{\text{min}} \approx 3.04 \, \text{mm}^2\).

Question 5 : Choix d'une section normalisée (\(S_{\text{norm}}\))

Principe :

On choisit la section normalisée disponible immédiatement supérieure ou égale à la section minimale calculée pour assurer la sécurité et respecter les normes.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{min}} \approx 3.04 \, \text{mm}^2\)
  • Sections normalisées proposées : 4, 6, 10, 16, 25 \(\text{mm}^2\)
Choix :

La section normalisée immédiatement supérieure à \(3.04 \, \text{mm}^2\) est \(4 \, \text{mm}^2\).

\[S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\]
Résultat Question 5 : La section normalisée choisie est \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\).

Question 6 : Chute de tension réelle (\(\Delta U_{\text{réelle}}\)) en volts

Principe :

On recalcule la chute de tension avec la section normalisée choisie, en utilisant la même formule que pour dériver \(S_{\text{min}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{réelle}} = \sqrt{3} \cdot I_b \cdot \left(\rho \frac{L}{S_{\text{norm}}}\right) \cdot \cos\phi\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 50 \, \text{m}\)
  • \(I_b \approx 28.30 \, \text{A}\)
  • \(\cos\phi = 0.85\)
  • \(S_{\text{norm}} = 4 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}} &\approx \sqrt{3} \times 28.30 \, \text{A} \times \left(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \times \frac{50 \, \text{m}}{4 \, \text{mm}^2}\right) \times 0.85 \\ &\approx 1.732 \times 28.30 \times \left(0.0175 \times \frac{50}{4}\right) \times 0.85 \, \text{V} \\ &\approx 1.732 \times 28.30 \times (0.21875) \times 0.85 \, \text{V} \\ &\approx 48.0026 \times 0.21875 \times 0.85 \, \text{V} \\ &\approx 10.5005 \times 0.85 \, \text{V} \\ &\approx 9.107 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La chute de tension réelle avec un câble de \(4 \, \text{mm}^2\) est \(\Delta U_{\text{réelle}} \approx 9.11 \, \text{V}\).

Question 7 : Chute de tension réelle en pourcentage (\(\Delta U_{\text{réelle}\%}\)) et vérification

Principe :

On exprime la chute de tension réelle en pourcentage de la tension nominale et on vérifie si elle est inférieure ou égale à la chute de tension admissible en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{réelle}\%} = \frac{\Delta U_{\text{réelle}}}{U} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\text{réelle}} \approx 9.11 \, \text{V}\)
  • \(U = 400 \, \text{V}\)
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 3\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}\%} &\approx \frac{9.11 \, \text{V}}{400 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.022775 \times 100\% \\ &\approx 2.28\% \end{aligned} \]

Vérification : \(2.28\% \le 3\%\). La condition est respectée.

Résultat Question 7 : La chute de tension réelle est d'environ \(2.28\%\), ce qui est inférieur à la limite admissible de \(3\%\). La section de \(4 \, \text{mm}^2\) est donc acceptable du point de vue de la chute de tension. (Note : d'autres critères comme l'échauffement du câble - ampacité - devraient aussi être vérifiés selon les normes d'installation).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la résistivité du matériau du câble (\(\rho\)) était plus élevée (ex: aluminium au lieu de cuivre), la section minimale requise pour la même chute de tension serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La section d'un câble électrique est principalement déterminée pour limiter :

2. Une chute de tension élevée dans un câble d'alimentation peut provoquer :

3. La résistivité (\(\rho\)) d'un matériau conducteur :

Glossaire

Section du Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de la partie conductrice (âme) d'un câble, généralement exprimée en millimètres carrés (\(\text{mm}^2\)).
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Différence de potentiel électrique entre le début et la fin d'un conducteur ou d'un circuit, due à la résistance du conducteur et au courant qui le traverse.
Courant d'Emploi (\(I_b\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal.
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau qui mesure sa capacité à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm-mètre (\(\Omega \cdot \text{m}\)) ou, plus couramment pour les câbles, Ohm-millimètre carré par mètre (\(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)).
Puissance Utile (\(P_u\))
Puissance effectivement fournie par un appareil (ex: moteur) pour accomplir un travail.
Puissance Absorbée (\(P_a\))
Puissance électrique totale consommée par un appareil pour fonctionner.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée (\(\eta = P_u / P_a\)).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Dans un circuit en courant alternatif, rapport entre la puissance active (réelle) et la puissance apparente. Il indique l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile.
Ampacité (Current Carrying Capacity)
Courant maximal qu'un conducteur peut transporter en continu dans des conditions spécifiées sans dépasser sa limite de température.
Triphasé
Système de production, de distribution et de consommation d'énergie électrique formé de trois courants alternatifs sinusoïdaux de même fréquence et de même amplitude, mais déphasés entre eux de 120 degrés.
Calcul de la Section et Longueur des Câbles - Exercice d'Application

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