Études de cas pratique

EGC

Puissance acoustique d’une source sonore

Puissance Acoustique d’une Source Sonore en Acoustique

Puissance Acoustique d’une Source Sonore

Comprendre la Puissance Acoustique

La puissance acoustique (\(W\)) d'une source sonore est une mesure de l'énergie sonore totale émise par cette source par unité de temps. Contrairement au niveau de pression acoustique (\(L_p\)), qui dépend de la distance à la source et de l'environnement, la puissance acoustique est une caractéristique intrinsèque de la source elle-même. Elle est exprimée en Watts (W). Le niveau de puissance acoustique (\(L_W\)) est une expression logarithmique de la puissance acoustique, en décibels (dB), par rapport à une puissance de référence \(W_0\).

Cet exercice se concentre sur le calcul de la puissance acoustique et du niveau de puissance acoustique d'une source à partir de mesures de pression acoustique en champ libre.

Données de l'étude

Une source sonore ponctuelle émet un son dans un champ libre (espace ouvert sans réflexions). Un sonomètre placé à une distance \(r\) de la source mesure un niveau de pression acoustique \(L_p\).

Caractéristiques :

  • Niveau de pression acoustique mesuré (\(L_p\)) : \(90 \, \text{dB}\)
  • Distance de la mesure (\(r\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • Intensité de référence (\(I_0\)) : \(10^{-12} \, \text{W/m}^2\)
  • Puissance acoustique de référence (\(W_0\)) : \(10^{-12} \, \text{W}\)

On supposera que la source rayonne uniformément dans toutes les directions (omnidirectionnelle, facteur de directivité \(Q=1\)) pour les premières questions.

Schéma : Source Sonore en Champ Libre
{/* */} S {/* */} {/* */} P {/* */} r = 5 m Lp = 90 dB

Source sonore ponctuelle rayonnant en champ libre.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité acoustique (\(I\)) au point de mesure P.
  2. Calculer la puissance acoustique (\(W\)) de la source sonore, en supposant un rayonnement sphérique en champ libre.
  3. Calculer le niveau de puissance acoustique (\(L_W\)) de la source.
  4. Si cette source était placée au sol sur un plan parfaitement réfléchissant (rayonnement sur un demi-espace, facteur de directivité \(Q=2\)), quel serait le nouveau niveau de pression acoustique (\(L_p'\)) à la même distance \(r = 5 \, \text{m}\) (en supposant que le point de mesure est toujours dans le champ direct de la source et au-dessus du plan réfléchissant) ?

Correction : Puissance Acoustique d’une Source Sonore

Question 1 : Intensité acoustique (\(I\)) au point P

Principe :

La relation entre le niveau de pression acoustique \(L_p\) (en dB) et l'intensité acoustique \(I\) (en W/m²) est \(L_p = 10 \log_{10}(I/I_0)\). On en déduit \(I = I_0 \cdot 10^{(L_p/10)}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I = I_0 \cdot 10^{(L_p/10)} \]

Avec \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Données spécifiques :
  • Niveau de pression acoustique (\(L_p\)) : \(90 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \cdot 10^{(90/10)} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{9} \\ &= 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \\ &= 0.001 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'intensité acoustique au point P est \(I = 10^{-3} \, \text{W/m}^2\).

Question 2 : Puissance acoustique (\(W\)) de la source

Principe :

En champ libre, pour une source omnidirectionnelle (qui rayonne uniformément dans toutes les directions), l'intensité acoustique \(I\) à une distance \(r\) est la puissance acoustique \(W\) de la source répartie sur la surface d'une sphère de rayon \(r\). L'aire de cette sphère est \(S = 4\pi r^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I = \frac{W}{S} = \frac{W}{4\pi r^2} \Rightarrow W = I \cdot 4\pi r^2 \]
Données spécifiques :
  • Intensité acoustique (\(I\)) : \(10^{-3} \, \text{W/m}^2\)
  • Distance (\(r\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • \(\pi \approx 3.14159\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= 4\pi (5 \, \text{m})^2 \\ &= 4\pi \times 25 \, \text{m}^2 \\ &= 100\pi \, \text{m}^2 \\ &\approx 314.159 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} W &= (10^{-3} \, \text{W/m}^2) \times (100\pi \, \text{m}^2) \\ &= 0.1\pi \, \text{W} \\ &\approx 0.314159 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance acoustique de la source est \(W \approx 0.314 \, \text{W}\).

Question 3 : Niveau de puissance acoustique (\(L_W\))

Principe :

Le niveau de puissance acoustique \(L_W\) est une expression logarithmique de la puissance acoustique \(W\) par rapport à une puissance de référence \(W_0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_W = 10 \log_{10}\left(\frac{W}{W_0}\right) \]

Avec \(W_0 = 10^{-12} \, \text{W}\).

Données spécifiques :
  • Puissance acoustique (\(W\)) : \(0.1\pi \, \text{W} \approx 0.314159 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_W &= 10 \log_{10}\left(\frac{0.1\pi}{10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(0.1\pi \times 10^{12}) \\ &= 10 \log_{10}(3.14159 \times 10^{11}) \\ &= 10 \times (\log_{10}(3.14159) + \log_{10}(10^{11})) \\ &\approx 10 \times (0.49715 + 11) \\ &= 10 \times 11.49715 \\ &\approx 114.97 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le niveau de puissance acoustique de la source est \(L_W \approx 114.97 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le niveau de puissance acoustique (\(L_W\)) d'une source :

Question 4 : Niveau de pression acoustique (\(L_p'\)) avec plan réfléchissant (\(Q=2\))

Principe :

Lorsqu'une source omnidirectionnelle est placée sur un plan parfaitement réfléchissant, l'énergie sonore est rayonnée dans un demi-espace. Le facteur de directivité \(Q\) devient 2. L'intensité à une distance \(r\) est alors \(I' = \frac{W}{S'} = \frac{W}{2\pi r^2}\) (au lieu de \(4\pi r^2\)). Cela signifie que l'intensité est doublée par rapport au champ libre pour la même puissance \(W\).

Un doublement de l'intensité correspond à une augmentation de \(10 \log_{10}(2) \approx 3 \, \text{dB}\) du niveau de pression acoustique.

Alternativement, la relation entre \(L_p\) et \(L_W\) en champ direct est \(L_p = L_W + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right)\). Si \(Q\) passe de 1 à 2, le terme \(10 \log_{10}(Q)\) augmente de \(10 \log_{10}(2)\).

Calcul :

Méthode 1 : Augmentation de 3 dB par rapport au \(L_p\) initial en champ libre.

\[ \begin{aligned} L_p' &= L_p + 10 \log_{10}(Q_{\text{nouveau}}/Q_{\text{initial}}) \\ &= L_p + 10 \log_{10}(2/1) \\ &= L_p + 10 \log_{10}(2) \\ &\approx 90 \, \text{dB} + 3.01 \, \text{dB} \\ &\approx 93.01 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Méthode 2 : Calcul de l'intensité puis du \(L_p'\).

\[ \begin{aligned} I' &= \frac{W}{2\pi r^2} = \frac{0.1\pi \, \text{W}}{2\pi (5 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{0.1\pi}{50\pi} \, \text{W/m}^2 = \frac{0.1}{50} \, \text{W/m}^2 \\ &= 0.002 \, \text{W/m}^2 = 2 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_p' &= 10 \log_{10}\left(\frac{I'}{I_0}\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(\frac{2 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(2 \times 10^9) \\ &= 10 \times (\log_{10}(2) + 9) \\ &\approx 10 \times (0.30103 + 9) \\ &= 10 \times 9.30103 \\ &\approx 93.01 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nouveau niveau de pression acoustique à 5 m avec un plan réfléchissant (\(Q=2\)) est \(L_p' \approx 93.01 \, \text{dB}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance acoustique d'une source est :

2. En champ libre, si on double la distance à une source sonore ponctuelle, le niveau de pression acoustique diminue de :

3. Le facteur de directivité Q d'une source :

Glossaire

Puissance Acoustique (\(W\))
Quantité totale d'énergie sonore rayonnée par une source par unité de temps. Unité : Watt (W).
Niveau de Puissance Acoustique (\(L_W\))
Expression logarithmique de la puissance acoustique d'une source, par rapport à une puissance de référence (\(W_0 = 10^{-12} \, \text{W}\)). Unité : Décibel (dB).
Intensité Acoustique (\(I\))
Puissance acoustique traversant une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation du son. Unité : Watt par mètre carré (W/m²).
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique effective d'un son par rapport à une valeur de référence. Unité : Décibel (dB).
Champ Libre
Espace acoustique où il n'y a pas de réflexions sonores. Le son se propage librement loin de la source.
Source Ponctuelle Omnidirectionnelle
Source sonore idéalisée qui rayonne le son uniformément dans toutes les directions de l'espace.
Facteur de Directivité (\(Q\))
Rapport entre l'intensité acoustique produite par une source dans une direction donnée à une certaine distance, et l'intensité qui serait produite à la même distance par une source omnidirectionnelle émettant la même puissance acoustique totale. \(Q=1\) pour une source omnidirectionnelle en champ libre, \(Q=2\) pour une source omnidirectionnelle sur un plan réfléchissant, etc.
Puissance Acoustique d’une Source Sonore en Acoustique - Exercice d'Application

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