Puissance acoustique d'une source sonore

Contexte : L'Acoustique du Bâtiment.

En acoustique du bâtiment, il est crucial de caractériser les sources de bruit pour prédire et maîtriser les niveaux sonores dans les espaces de vie ou de travail. Une caractéristique intrinsèque d'une source de bruit est sa puissance acoustique (Lw)Quantité totale d'énergie sonore rayonnée par une source par unité de temps. C'est une caractéristique intrinsèque de la source, indépendante de son environnement.. Cet exercice vous guidera à travers la méthode de détermination de la puissance acoustique d'un équipement (par exemple, une unité de ventilation) à partir de mesures de pression acoustique (Lp)Niveau de la variation de pression de l'air causée par une onde sonore. C'est ce que nos oreilles perçoivent et ce que les sonomètres mesurent. Elle dépend de la source et de l'environnement. effectuées dans un local.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à faire la distinction fondamentale entre puissance et pression acoustique, et à appliquer une formule de base de l'acoustique des salles pour remonter à la caractéristique d'une source.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la différence entre Pression Acoustique (Lp) et Puissance Acoustique (Lw).
Calculer le niveau de pression acoustique moyen dans un local.
Appliquer la formule de propagation en champ diffus pour déterminer Lw.
Évaluer l'impact du temps de réverbération sur le niveau sonore.

Données de l'étude

On cherche à déterminer la puissance acoustique d'un ventilateur installé dans un local technique. Pour cela, on effectue des mesures de niveau de pression acoustique à différents points du local lorsque l'équipement est en marche.

Caractéristiques du Local et des Mesures

Disposition des points de mesure dans le local

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume du local	V	120	m³
Temps de Réverbération	TR	1.5	s
Distance critique	d_c	2.1	m

Point de Mesure	Niveau de Pression (Lp)
P1	75 dB(A)
P2	73 dB(A)
P3	76 dB(A)
P4	74 dB(A)
P5	75 dB(A)

Questions à traiter

Calculer le niveau de pression acoustique moyen (Lp_moyen) dans le local.
Calculer l'aire d'absorption équivalente (A) du local en utilisant la formule de Sabine.
Déterminer le niveau de puissance acoustique (Lw) de la source.
Quel serait le niveau de pression acoustique moyen si le temps de réverbération était réduit à 0.8 s grâce à un traitement acoustique ?

Les bases de l'Acoustique des Salles

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés de l'acoustique en champ diffus, c'est-à-dire loin de la source où le son est réfléchi par les parois.

1. Sommation et Moyenne des Niveaux Sonores
Les décibels (dB) sont une unité logarithmique. On ne peut donc pas les additionner ou les moyenner arithmétiquement. Il faut repasser par les pressions quadratiques moyennes. La formule pour la moyenne énergétique de 'n' niveaux de pression est : \[ L_{p_{\text{moyen}}} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 10^{L_{p_i}/10} \right) \]

2. Formule de Sabine et Absorption
Le temps de réverbération (TR)Temps nécessaire pour que le niveau sonore dans une pièce diminue de 60 dB après l'arrêt de la source sonore. Il caractérise la "résonance" d'un lieu. est lié au volume (V) du local et à son aire d'absorption équivalente (A)Surface fictive totalement absorbante qui aurait le même effet sur la réverbération que l'ensemble des surfaces et objets réels du local. Elle se mesure en m² Sabine. par la formule de Sabine : \[ TR = 0.16 \cdot \frac{V}{A} \quad \Rightarrow \quad A = 0.16 \cdot \frac{V}{TR} \]

3. Relation entre Puissance (Lw) et Pression (Lp)
En champ diffus (à une distance suffisante de la source), le niveau de pression acoustique moyen est lié à la puissance de la source et à l'absorption du local par la relation : \[ L_{p_{\text{moyen}}} = L_w + 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{4}{A} \right) \]

Correction : Calcul de la Puissance Acoustique d'une Source Sonore

Question 1 : Calculer le niveau de pression acoustique moyen (Lp_moyen)

Principe

L'objectif est de trouver un niveau de pression unique qui représente énergétiquement l'ensemble des mesures. Le son n'étant pas réparti uniformément, on réalise plusieurs mesures que l'on moyenne. Comme les décibels sont une échelle logarithmique, cette moyenne doit être "énergétique" pour être physiquement correcte.

Mini-Cours

L'échelle des décibels est basée sur le logarithme d'un rapport de puissances (ou de pressions au carré). Pour additionner ou moyenner des niveaux sonores, il faut d'abord les convertir en leurs équivalents linéaires (les pressions quadratiques), effectuer l'opération arithmétique (somme, moyenne), puis reconvertir le résultat en décibels. C'est ce que fait la formule de la moyenne énergétique.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous essayez de moyenner des magnitudes de tremblements de terre sur l'échelle de Richter. Vous ne pouvez pas faire la moyenne arithmétique. C'est le même principe ici. Pensez toujours à "sortir des logs" avant de calculer, puis à y "revenir" à la fin.

Normes

La méthodologie de mesure et de calcul du niveau de pression sonore dans un local est encadrée par des normes, notamment la série ISO 1996 (Description, mesurage et évaluation du bruit de l'environnement) et les normes spécifiques aux mesurages en laboratoire comme la ISO 3744.

Formule(s)

La formule de la moyenne énergétique pour 'n' mesures est l'outil mathématique central pour cette question :

L_{p_{\text{moyen}}} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 10^{L_{p_i}/10} \right)

Hypothèses

Pour que cette moyenne soit représentative, on fait les hypothèses suivantes :

Les points de mesure sont répartis judicieusement dans le champ acoustique réverbéré.
Le bruit de fond est négligeable (au moins 10 dB inférieur au bruit mesuré).
La source sonore fonctionne en régime stable pendant les mesures.

Donnée(s)

Les chiffres d'entrée sont les 5 niveaux de pression acoustique mesurés :

Point	Lp [dB(A)]
P1	75
P2	73
P3	76
P4	74
P5	75

Astuces

Une astuce pour vérifier mentalement : la moyenne énergétique sera toujours tirée vers la valeur la plus élevée. Elle sera donc toujours supérieure ou égale à la moyenne arithmétique. Si vous trouvez l'inverse, il y a une erreur de calcul !

Schéma (Avant les calculs)

Rappel de la disposition des mesures

Calcul(s)

On applique la formule avec les 5 valeurs de Lp mesurées.

Étape 1 : Calcul de la somme des termes énergétiques

\begin{aligned} \sum 10^{L_{p_i}/10} &= 10^{75/10} + 10^{73/10} + 10^{76/10} + 10^{74/10} + 10^{75/10} \\ &= 10^{7.5} + 10^{7.3} + 10^{7.6} + 10^{7.4} + 10^{7.5} \\ &= 31622776 + 19952623 + 39810717 + 25118864 + 31622776 \\ &= 148127756 \end{aligned}

Étape 2 : Finalisation du calcul de la moyenne

\begin{aligned} L_{p_{\text{moyen}}} &= 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{1}{5} \cdot 148127756 \right) \\ &= 10 \cdot \log_{10} (29625551) \\ &= 10 \cdot 7.471 \\ &\approx 74.7 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Réflexions

Le résultat de 74.7 dB(A) est une valeur unique et robuste qui caractérise le niveau sonore global dans la pièce. Il est légèrement influencé par la valeur la plus forte (76 dB), ce qui est normal pour une moyenne énergétique. Cette valeur sera la base pour remonter à la puissance de la source.

Points de vigilance

L'erreur classique est la moyenne arithmétique : (75+73+76+74+75)/5 = 74.6 dB. Bien que proche ici, l'écart peut être bien plus grand. Une autre erreur est d'oublier de diviser par 10 dans l'exposant ou de multiplier par 10 avant le log. Soyez méthodique !

Points à retenir

On ne moyenne jamais les décibels arithmétiquement.
La formule de la moyenne énergétique est indispensable.
Le résultat est toujours plus proche des valeurs les plus élevées.

Le saviez-vous ?

Le "Bel" (d'où vient le déci-Bel) a été nommé en l'honneur d'Alexander Graham Bell. Ironiquement, les ingénieurs des Bell Labs trouvaient le Bel trop grand pour leurs applications et ont donc adopté le décibel (un dixième de Bel), qui est devenu le standard mondial.

FAQ

Résultat Final

Le niveau de pression acoustique moyen dans le local est de 74.7 dB(A).

A vous de jouer

Recalculez le Lp moyen en ajoutant un sixième point de mesure P6 = 80 dB(A). Quelle est la nouvelle moyenne ?

Question 2 : Calculer l'aire d'absorption équivalente (A)

Principe

L'aire d'absorption équivalente 'A' est une grandeur qui quantifie la capacité d'un local à "absorber" le son. C'est comme si on remplaçait toutes les surfaces (murs, sol, plafond, objets) par une unique surface fictive totalement absorbante. Plus cette surface est grande, plus le local est "sourd" ou "mat".

Mini-Cours

Cette grandeur est définie par la formule de Wallace Clement Sabine, un pionnier de l'acoustique architecturale. Il a découvert empiriquement que le temps de réverbération (TR) est proportionnel au volume (V) et inversement proportionnel à cette aire d'absorption (A). Le facteur de proportionnalité 0.16 est une approximation valable pour l'air à température ambiante.

Remarque Pédagogique

Pensez à l'aire d'absorption comme à une "fenêtre ouverte" acoustique. Plus la fenêtre est grande (A élevé), plus le son "s'échappe" rapidement (TR court). Une cathédrale a un A très faible, tandis qu'un studio d'enregistrement a un A très élevé.

Normes

La mesure du temps de réverbération et le calcul de l'aire d'absorption sont normalisés par la ISO 3382 (Mesurage du temps de réverbération des salles) et la ISO 354 (Mesurage de l'absorption acoustique en salle réverbérante).

Formule(s)

On utilise la formule de Sabine, que l'on réarrange pour isoler A :

TR = 0.16 \cdot \frac{V}{A} \quad \Rightarrow \quad A = 0.16 \cdot \frac{V}{TR}

Hypothèses

La formule de Sabine est une approximation qui repose sur l'hypothèse d'un champ sonore perfectly diffus (l'énergie sonore est la même en tout point et se propage dans toutes les directions de manière égale). C'est une bonne approximation pour des locaux aux formes complexes, mais moins pour des pièces très simples (long couloir, pièce plate).

Donnée(s)

Les chiffres d'entrée sont fournis dans l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume	V	120	m³
Temps de Réverbération	TR	1.5	s

Astuces

Pour un volume donné, si vous divisez le TR par deux (en ajoutant des matériaux absorbants par exemple), vous doublez l'aire d'absorption équivalente A. C'est une relation inverse simple et directe.

Schéma (Avant les calculs)

Principe de la Réverbération

Calcul(s)

On applique directement la formule avec les données de l'énoncé.

\begin{aligned} A &= 0.16 \cdot \frac{120 \text{ m}^3}{1.5 \text{ s}} \\ &= 0.16 \cdot 80 \text{ m}^2 \\ &= 12.8 \text{ m}^2 \end{aligned}

Réflexions

Une aire d'absorption de 12.8 m² pour un local de 120 m³ est relativement faible. Cela correspond à un local avec des surfaces majoritairement dures et réfléchissantes (béton, carrelage), ce qui est typique d'un local technique et explique le temps de réverbération assez long de 1.5 s.

Points de vigilance

Assurez-vous que le volume est en m³ et le TR en secondes pour que le résultat soit en m² Sabine. Ne confondez pas l'aire d'absorption 'A' avec l'aire géométrique des surfaces du local.

Points à retenir

La formule de Sabine est un pilier de l'acoustique des salles : \(TR = 0.16 \cdot V/A\).
L'aire d'absorption A caractérise la capacité d'un local à absorber le son.
A et TR sont inversement proportionnels.

Le saviez-vous ?

L'unité de l'aire d'absorption est le "m² Sabine" en hommage à son inventeur. C'est une des rares unités en physique qui porte le nom de son découvreur de manière aussi directe.

FAQ

Résultat Final

L'aire d'absorption équivalente du local est de 12.8 m² Sabine.

A vous de jouer

Si le local avait un volume de 200 m³, quelle serait son aire d'absorption A pour le même TR de 1.5 s ?

Question 3 : Déterminer le niveau de puissance acoustique (Lw)

Principe

C'est le cœur de l'exercice. Nous allons utiliser les deux informations que nous avons calculées (le niveau de pression moyen et l'absorption du local) pour en déduire la caractéristique intrinsèque de la source : sa puissance acoustique. On passe de la conséquence (le bruit perçu) à la cause (le bruit émis).

Mini-Cours

Dans un local, le son que l'on perçoit est la somme de deux composantes : le champ direct (son qui arrive directement de la source) et le champ réverbéré (son qui a rebondi sur les parois). Loin de la source, le champ réverbéré domine. La formule que nous utilisons est valable dans cette zone, où le niveau sonore est à peu près constant et ne dépend plus de la distance à la source, mais de l'absorption globale de la pièce.

Remarque Pédagogique

Pensez à Lw comme à la puissance en Watts d'une ampoule. C'est une valeur fixe. Lp est l'éclairement en Lux que vous mesurez en un point. Il dépend de l'ampoule, mais aussi de la couleur des murs, de la distance, etc. Ici, on mesure les "Lux" (Lp) pour retrouver les "Watts" (Lw).

Normes

La détermination de la puissance acoustique des sources de bruit est un domaine très normalisé. Les séries de normes ISO 3740 décrivent différentes méthodes (en champ libre, en salle réverbérante, par intensimétrie) pour y parvenir de manière précise et reproductible.

Formule(s)

On utilise la relation du champ diffus, mais cette fois réarrangée pour isoler ce que l'on cherche, Lw :

L_w = L_{p_{\text{moyen}}} - 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{4}{A} \right)

Hypothèses

En plus des hypothèses précédentes, on suppose que toutes les mesures de Lp ont été faites dans le champ réverbéré, c'est-à-dire à une distance de la source supérieure à la distance critique \(d_c = 2.1 \text{ m}\). L'énoncé nous donne cette information, on suppose donc que les points P1 à P5 respectent cette condition.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des deux questions précédentes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Lp moyen	Lp_moyen	74.7	dB(A)
Aire d'absorption	A	12.8	m²

Astuces

Le terme \(10 \log(4/A)\) est un terme correctif qui lie la pression et la puissance. S'il est négatif (cas le plus fréquent, pour A > 4 m²), cela signifie que Lw sera supérieur à Lp, ce qui est logique. Si vous trouvez Lw < Lp, vérifiez votre calcul.

Calcul(s)

On insère les valeurs calculées précédemment dans la formule.

Étape 1 : Calcul du terme correctif lié à la salle

\begin{aligned} 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{4}{12.8} \right) &= 10 \cdot \log_{10}(0.3125) \\ &= 10 \cdot (-0.505) \\ &\approx -5.1 \text{ dB} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de Lw

\begin{aligned} L_w &= L_{p_{\text{moyen}}} - (\text{terme correctif}) \\ &= 74.7 - (-5.1) \\ &= 74.7 + 5.1 \\ &= 79.8 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Réflexions

La puissance acoustique de 79.8 dB(A) est la "carte d'identité" acoustique de notre ventilateur. On peut maintenant utiliser cette valeur pour prédire le bruit qu'il générera dans N'IMPORTE QUEL autre local, à condition de connaître les caractéristiques de ce nouveau local. C'est toute la puissance de ce concept.

Points de vigilance

Attention au signe ! La formule est \(L_p = L_w + ...\), donc \(L_w = L_p - ...\). Une erreur de signe sur le terme correctif est très fréquente et mène à un résultat complètement faux.

Points à retenir

Lw est la cause, Lp est la conséquence.
La formule \(L_p = L_w + 10 \log(4/A)\) permet de passer de l'un à l'autre.
Cette formule n'est valable qu'en champ réverbéré.

Le saviez-vous ?

Les fabricants d'équipements (VMC, pompes à chaleur, etc.) sont obligés de fournir le niveau de puissance acoustique Lw de leurs produits. C'est cette valeur, et non un niveau de pression, qui permet aux ingénieurs de faire des calculs prévisionnels fiables.

FAQ

Résultat Final

Le niveau de puissance acoustique de la source est de 79.8 dB(A).

A vous de jouer

Si, dans un autre local, le même ventilateur génère un Lp moyen de 70 dB(A), quelle est l'aire d'absorption A de ce nouveau local ?

Question 4 : Impact d'un TR réduit à 0.8 s

Principe

Cette question est une application directe de ce que nous avons appris. On garde la même source (Lw est constant), mais on modifie le local (le TR change). On veut voir l'effet de cette modification sur le bruit perçu (Lp moyen). C'est un cas d'étude typique d'un projet de correction acoustique.

Mini-Cours

La correction acoustique d'un local consiste à ajouter des matériaux absorbants (panneaux en laine de roche, plafonds perforés, etc.) pour augmenter l'aire d'absorption A. Comme A et TR sont inversement proportionnels (via la formule de Sabine), augmenter A revient à diminuer TR. L'objectif est de réduire le champ réverbéré, et donc le niveau de pression sonore global dans la pièce.

Remarque Pédagogique

C'est la démonstration qu'on peut réduire le bruit sans mettre la source en sourdine ! En agissant sur l'environnement, on peut obtenir des gains acoustiques significatifs. C'est souvent plus simple et moins coûteux que de changer la machine elle-même.

Normes

Les objectifs de temps de réverbération ou de niveaux sonores à atteindre dans différents types de locaux (bureaux, salles de classe, restaurants) sont souvent fixés par des réglementations ou des normes de confort acoustique, comme la norme française NF S31-080 pour les bureaux.

Formule(s)

Nous allons utiliser nos deux formules principales en séquence : d'abord Sabine pour trouver la nouvelle absorption A', puis la formule du champ diffus pour trouver le nouveau niveau de pression Lp'.

1. \quad A' = 0.16 \cdot \frac{V}{TR'}

2. \quad L_{p'_\text{moyen}} = L_w + 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{4}{A'} \right)

Hypothèses

On suppose que la source n'a pas changé (Lw est constant à 79.8 dB(A)) et que le volume du local est inchangé. Seul le traitement de surface a été modifié, ce qui a un impact sur le TR.

Donnée(s)

Les données d'entrée pour ce calcul sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Acoustique	Lw	79.8	dB(A)
Volume	V	120	m³
Nouveau TR	TR'	0.8	s

Schéma (Après les calculs)

Lp moyen en fonction du TR (Lw=79.8 dB, V=120 m³)

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la nouvelle aire d'absorption (A')

\begin{aligned} A' &= 0.16 \cdot \frac{120}{0.8} \\ &= 0.16 \cdot 150 \\ &= 24 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du nouveau Lp moyen (Lp') avec la même Lw

\begin{aligned} L_{p'_\text{moyen}} &= 79.8 + 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{4}{24} \right) \\ &= 79.8 + 10 \cdot \log_{10}(0.1667) \\ &= 79.8 + 10 \cdot (-0.778) \\ &= 79.8 - 7.8 \\ &= 72.0 \text{ dB(A)} \end{aligned}

Réflexions

Le traitement acoustique a permis un gain de 74.7 - 72.0 = 2.7 dB(A). Une réduction de 3 dB correspond à une division par deux de l'énergie sonore, c'est donc une amélioration clairement perceptible à l'oreille. Cela démontre l'efficacité de l'ingénierie acoustique.

Points de vigilance

Ne recalculez pas Lw ! La puissance de la source est une constante. L'erreur serait de penser que la source "fait moins de bruit". Non, c'est le local qui "gère" mieux le bruit qu'elle émet.

Points à retenir

Agir sur le TR d'un local permet de réduire le niveau sonore ambiant sans toucher à la source.
Doubler l'absorption (A) permet de gagner 3 dB sur le niveau de pression en champ réverbéré.

Le saviez-vous ?

Dans les "chambres anéchoïques" (totalement absorbantes), le TR tend vers zéro et A tend vers l'infini. Dans ces salles, il n'y a pas de champ réverbéré, seulement un champ direct. Le son ne diminue que de 6 dB par doublement de la distance, et le silence peut y être si profond qu'on entend les battements de son propre cœur.

FAQ

Résultat Final

Avec un TR de 0.8s, le niveau de pression acoustique moyen chuterait à 72.0 dB(A).

A vous de jouer

Quel temps de réverbération (TR) faudrait-il viser pour atteindre un niveau sonore moyen de 70 dB(A) dans ce local ?

Outil Interactif : Simulateur d'Acoustique

Utilisez les curseurs pour voir comment le volume du local et son temps de réverbération influencent le niveau de pression sonore (Lp) pour une source de puissance (Lw) donnée.

Paramètres d'Entrée

Puissance de la source (Lw) 80 dB(A)

Volume du local (V) 120 m³

Résultats Clés (pour TR=1.5s)

Aire d'absorption (A) - m²

Pression sonore (Lp moyen) - dB(A)

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La puissance acoustique (Lw) d'une machine...

Dépend de la taille de la pièce.
Est une caractéristique intrinsèque de la machine.
Se mesure en Pascals (Pa).

2. Si on ajoute des matériaux absorbants dans une pièce, son temps de réverbération (TR)...

Augmente.
Ne change pas.
Diminue.

3. Pour moyenner deux niveaux sonores de 80 dB et 80 dB, le résultat est :

83 dB
80 dB
160 dB

Puissance Acoustique (Lw): Énergie sonore totale rayonnée par une source par unité de temps, exprimée en décibels (dB). C'est une caractéristique propre à la source.
Pression Acoustique (Lp): Variation de pression de l'air due à une onde sonore, mesurée en un point. C'est ce que l'on entend et mesure avec un sonomètre. Elle dépend de la source ET de l'environnement.
Temps de Réverbération (TR): Temps en secondes nécessaire pour que le niveau sonore diminue de 60 dB après l'extinction de la source. Il caractérise l'aspect plus ou moins "résonnant" d'un local.
Aire d'Absorption Équivalente (A): Surface (en m²) d'un matériau parfaitement absorbant qui absorberait la même quantité d'énergie sonore que l'ensemble des surfaces du local. Elle est calculée via la formule de Sabine.