Mécanique des sols : Fondamentaux

Introduction à la Mécanique des Sols

Imaginez que vous construisez quelque chose de lourd, comme un bâtiment ou un pont. Où allez-vous le poser ? Sur le sol ! Mais le sol n'est pas toujours une surface dure et stable comme du béton. Il peut être mou, sableux, argileux... La Mécanique des Sols, c'est la science qui nous aide à comprendre comment le sol va réagir quand on lui applique des poids (des "contraintes") ou quand on le déforme. C'est absolument essentiel pour le Génie Civil, car c'est elle qui permet de s'assurer que les constructions (fondations, murs de soutènement, routes, barrages) seront solides et ne vont pas s'enfoncer, glisser ou s'effondrer.

Définitions Clés

• Sol : Matériau naturel non cimenté formé de particules solides, d'eau et d'air.
• Géotechnique : Discipline qui englobe la mécanique des sols et la mécanique des roches.
• Phase : Les sols sont considérés comme un milieu triphasique (solide, liquide, gazeuse).

Composition et Structure des Sols

Pour bien comprendre un sol, il faut regarder de quoi il est fait et comment ses "ingrédients" sont arrangés.

Les Trois Phases du Sol

Comme on l'a dit, un sol est un mélange de :

• Phase Solide : Particules minérales (argiles, silts, sables, graviers) et parfois organiques.
• Phase Liquide : Principalement de l'eau, pouvant contenir des sels dissous.
• Phase Gazeuse : Principalement de l'air et de la vapeur d'eau.

Relations de Phases : Comment mesurer les proportions ?

Pour décrire un sol, on a besoin de savoir en quelles proportions se trouvent ces trois phases. On utilise des ratios et des pourcentages. Imaginez que vous prenez un échantillon de sol dans une boîte. Vous pouvez mesurer le volume total de la boîte \(V\) et la masse totale du contenu \(M\). Ensuite, on peut imaginer séparer les phases (même si en pratique c'est fait par des calculs basés sur des mesures) pour connaître le volume de solides \(V_s\), d'eau \(V_w\), d'air \(V_a\) et leurs masses \(M_s\), \(M_w\), \(M_a\). L'air est tellement léger qu'on néglige souvent sa masse (\(M_a \approx 0\)).

À partir de ces volumes et masses, on définit des indicateurs importants :

• Teneur en eau (\(w\)) : C'est le poids de l'eau par rapport au poids des grains solides, exprimé en pourcentage. \[w = \frac{M_w}{M_s} \times 100 \, (\%)\] Un sol très humide aura une teneur en eau élevée.
• Indice des vides (\(e\)) : C'est le volume total des "trous" (vides) par rapport au volume des grains solides. \[e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{V_w + V_a}{V_s}\] Un sol avec beaucoup de vides (comme du sable lâche) aura un indice des vides élevé.
• Porosité (\(n\)) : C'est le volume total des "trous" (vides) par rapport au volume total de l'échantillon de sol. \[n = \frac{V_v}{V} = \frac{e}{1+e}\]
• Degré de saturation (\(S_r\)) : C'est le volume d'eau dans les vides par rapport au volume total des vides, exprimé en pourcentage. \[S_r = \frac{V_w}{V_v} \times 100 \, (\%)\] Si \(S_r = 100 \%\), tous les vides sont remplis d'eau (sol saturé). Si \(S_r = 0 \%\), il n'y a pas d'eau dans les vides (sol sec).
• Masse volumique totale (\(\rho\)) : C'est la masse totale de l'échantillon de sol par unité de volume total. \[\rho = \frac{M}{V}\] C'est simplement le poids par mètre cube (ou autre unité).
• Masse volumique sèche (\(\rho_d\)) : C'est la masse des seuls grains solides par unité de volume total. \[\rho_d = \frac{M_s}{V} = \frac{\rho}{1+w}\] C'est une mesure de la quantité de "matière solide" dans un volume donné, sans l'eau.
• Masse volumique des solides (\(\rho_s\)) : C'est la masse des grains solides par unité de volume des seuls grains solides. \[\rho_s = \frac{M_s}{V_s}\] C'est une propriété du matériau solide lui-même (quartz, argile, etc.).
• Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : C'est la masse de l'eau par unité de volume d'eau. On prend généralement environ \(1000 \, kg/m^3\) pour l'eau.

Classification des Sols

Il existe tellement de types de sols différents ! Pour s'y retrouver et pouvoir dire rapidement de quel type de sol on parle et s'attendre à un certain comportement, on les classe. C'est un peu comme classer les roches (granite, calcaire...) ou les animaux (mammifères, oiseaux...). La classification se base principalement sur la taille des grains et, pour les sols très fins, sur leur comportement avec l'eau (leur "plasticité").

Classification Granulométrique : La taille des grains compte !

On sépare les sols en grandes familles selon la taille dominante de leurs particules :

• Argiles : Ce sont les particules les plus fines, plus petites que \(2 \, \mu m\). Elles sont si petites qu'on ne les voit pas à l'œil nu et elles ont des propriétés très particulières liées à leur surface.
• Silts : Un peu plus grosses que les argiles, entre \(2 \, \mu m\) et environ \(80 \, \mu m\) (selon les normes). On ne voit pas les grains individuellement, mais on peut les sentir "farineux" entre les doigts quand ils sont secs.
• Sables : Les grains sont visibles à l'œil nu et rugueux au toucher, entre \(80 \, \mu m\) et \(2 \, mm\).
• Graviers : Ce sont de petits cailloux, entre \(2 \, mm\) et \(60 \, mm\).
• Cailloux : Plus gros que \(60 \, mm\).

Pour connaître la répartition exacte des tailles de grains dans un échantillon, on fait des essais comme le tamisage (pour les gros grains) et la sédimentométrie (pour les grains très fins qui flottent dans l'eau). On obtient une "courbe granulométrique" qui montre le pourcentage de grains de chaque taille.

Compaction des Sols

La compaction est le processus d'augmentation de la masse volumique sèche d'un sol en réduisant le volume d'air, généralement par des moyens mécaniques (rouleaux, pilonneuses). Quand on construit un remblai (une butte artificielle) ou qu'on prépare le sol sous une fondation, on veut qu'il soit bien dense et stable. La compaction, c'est l'action de tasser le sol pour chasser l'air qu'il contient et rapprocher les grains solides. On utilise des engins comme des rouleaux compresseurs ou des plaques vibrantes.

L'Essai Proctor : Trouver la "bonne" humidité pour tasser

La compaction est plus efficace quand le sol a une certaine quantité d'eau. Pas trop sec (les grains ne glissent pas bien les uns sur les autres), pas trop humide (l'eau prend la place de l'air et on ne peut plus tasser). L'Essai Proctor (il y a une version Standard et une version Modifiée, plus énergique) est un essai de laboratoire qui permet de trouver la teneur en eau idéale pour obtenir la densité maximale possible avec une énergie de compactage donnée.

• Masse volumique sèche maximale (\(\rho_{d,max}\)) : C'est la densité la plus élevée qu'on arrive à obtenir pour les grains solides dans l'échantillon compacté.
• Teneur en eau optimale (\(w_{opt}\)) : C'est la teneur en eau à laquelle on a obtenu cette densité maximale.

Sur le chantier, on essaie de compacter le sol pour qu'il atteigne un certain pourcentage de cette masse volumique sèche maximale trouvée en laboratoire, en s'assurant que la teneur en eau est proche de l'optimum.

Perméabilité et Écoulement de l'Eau dans les Sols

L'eau est partout dans le sol et son mouvement est très important. La perméabilité, c'est la facilité avec laquelle l'eau peut circuler à travers les vides d'un sol. Imaginez verser de l'eau sur du sable et sur de l'argile. L'eau traverse le sable très vite (haute perméabilité), mais reste longtemps en surface sur l'argile (faible perméabilité). Elle est régie par la loi de Darcy.

La Loi de Darcy : Comment l'eau s'écoule ?

Henri Darcy a découvert une loi simple qui décrit l'écoulement de l'eau dans les sols. La vitesse à laquelle l'eau s'écoule (\(v\)) dépend de deux choses :

• \(v\) : C'est la vitesse de Darcy (vitesse moyenne sur la section totale).
• \(k\) : C'est le Coefficient de perméabilité. C'est une propriété du sol qui indique sa capacité à laisser passer l'eau. Un \(k\) élevé = très perméable (sable, gravier). Un \(k\) faible = peu perméable (argile).
• \(i\) : C'est le Gradient hydraulique. C'est la "pente" de l'eau. L'eau s'écoule toujours des zones où elle a beaucoup d'énergie (haute pression ou haute altitude) vers les zones où elle en a moins. Le gradient hydraulique mesure cette différence d'énergie par unité de longueur du chemin parcouru par l'eau. \[i = \frac{\Delta h}{L}\] où \(\Delta h\) est la perte de charge et \(L\) la longueur du trajet d'écoulement.

Débit d'Écoulement : Quelle quantité d'eau passe ?

Si on connaît la vitesse (\(v\)) et la surface (\(A\)) à travers laquelle l'eau s'écoule, on peut calculer le débit (\(Q\)), c'est-à-dire la quantité d'eau qui passe par unité de temps :

où \(A\) est la section transversale de l'écoulement.

Détermination de la Perméabilité (\(k\))

On peut mesurer le coefficient de perméabilité (\(k\)) en laboratoire avec des appareils appelés perméamètres (à charge constante pour les sables, à charge variable pour les argiles). On peut aussi faire des essais directement sur le terrain (essais de pompage, essais Lefranc).

Contraintes dans les Sols : Le poids et la pression de l'eau

Dans un sol, les contraintes peuvent être totales ou effectives. Le concept de contrainte effective est fondamental en mécanique des sols. Quand on met une charge sur le sol (un bâtiment, un remblai), cette charge se transmet à l'intérieur du sol. Mais dans un sol, il y a les grains solides et l'eau dans les vides. La charge est supportée par les deux ! C'est là qu'intervient le concept crucial de contrainte effective.

Contrainte Totale (\(\sigma\)) : Le poids total

La contrainte totale sur un point dans le sol, c'est simplement la force totale (due au poids du sol au-dessus, à la charge appliquée) divisée par la surface. C'est comme la pression totale à un certain niveau.

Pression Interstitielle (Pression de l'Eau) (\(u\)) : La pression dans les vides

L'eau dans les vides a aussi une pression, appelée pression interstitielle. Imaginez la pression de l'eau au fond d'une piscine. Dans un sol saturé sous la nappe phréatique, cette pression est simplement due à la hauteur de l'eau au-dessus du point considéré : \[u = \rho_w \cdot g \cdot h\] où \(h\) est la hauteur d'eau au-dessus du point considéré et \(g\) l'accélération de la pesanteur.

Contrainte Effective (\(\sigma'\)) : Ce que les grains "ressentent"

C'est le concept le plus important ! La contrainte effective, c'est la partie de la contrainte totale qui est réellement supportée par le squelette solide du sol (les grains qui se touchent). C'est cette contrainte effective qui "colle" les grains entre eux et détermine la résistance et la compressibilité du sol. C'est Terzaghi qui a formulé cette relation simple :

Cette relation est valable pour les contraintes normales. Imaginez un sac de sable rempli d'eau. Si vous appuyez dessus (contrainte totale \(\sigma\)), une partie de la pression est supportée par l'eau (pression interstitielle \(u\)), et le reste est supporté par les grains de sable qui se serrent (contrainte effective \(\sigma'\)). Si vous videz l'eau, la pression interstitielle devient nulle, et toute la contrainte totale est supportée par les grains : la contrainte effective augmente, et le sac devient plus "dur".

Résistance au Cisaillement des Sols : Ce qui empêche le sol de glisser

La résistance au cisaillement, c'est la force maximale qu'un sol peut supporter avant de se déformer de manière permanente ou de "cisailler" (glisser sur lui-même). C'est ce qui empêche une pente de s'effondrer ou une fondation de s'enfoncer en poussant le sol sur les côtés. Pensez à essayer de couper un bloc de beurre avec un couteau (faible résistance au cisaillement) ou un bloc de fromage dur (haute résistance au cisaillement).

Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

Le critère de Mohr-Coulomb est le modèle le plus couramment utilisé pour décrire la résistance au cisaillement des sols. Il stipule que la contrainte de cisaillement (\(\tau_f\)) à la rupture sur un plan est donnée par :

• \(\tau_f\) : C'est la contrainte de cisaillement (la force parallèle au plan divisée par la surface) au moment où le sol se rompt.
• \(c'\) : C'est la Cohésion effective du sol. C'est une sorte de "colle" entre les particules, qui existe surtout dans les argiles. Elle donne une petite résistance même s'il n'y a pas de contrainte normale. Pour les sables et graviers propres, \(c'\) est souvent considéré comme nul.
• \(\sigma'\) : C'est la Contrainte normale effective sur le plan où l'on regarde la rupture. Plus les grains sont serrés (\(\sigma'\) élevé), plus ils frottent entre eux.
• \(\phi'\) : C'est l'Angle de frottement interne effectif du sol. Il représente la résistance due au frottement entre les grains. C'est comme l'angle d'une pente sur laquelle les grains commenceraient à glisser les uns sur les autres. Un angle de frottement élevé (\(\phi'\)) signifie que le sol résiste bien au cisaillement grâce au frottement.

Pour les sols non drainés (comportement à court terme des argiles), on utilise souvent les paramètres non drainés (\(c_u\), \(\phi_u=0\)) car la pression interstitielle change et la contrainte effective n'est pas simple à calculer directement.

Essais de Cisaillement

On fait des essais en laboratoire pour mesurer la résistance au cisaillement :

• Essai de cisaillement direct : On coupe un échantillon de sol en deux horizontalement en appliquant une force verticale (contrainte normale) et on mesure la force horizontale nécessaire pour le faire glisser.
• Essai triaxial : Permet de déterminer les paramètres de résistance (\(c'\), \(\phi'\)) dans différentes conditions de drainage (consolidé drainé \(CD\), consolidé non drainé \(CU\), non consolidé non drainé \(UU\)). C'est plus complexe mais permet de simuler différentes conditions et de trouver \(c'\) et \(\phi'\).
• Essai de compression uniaxiale : Pour les argiles très cohérentes. On mesure simplement la force nécessaire pour les écraser sans aucune pression latérale.

Compressibilité et Consolidation des Sols

La compressibilité est la capacité d'un sol à réduire son volume sous l'effet d'une charge. La consolidation est le processus de dissipation des pressions interstitielles excédentaires dans les sols saturés fins (argiles, silts) sous l'effet d'une charge, entraînant une diminution de volume (tassement). Quand on pose une charge sur le sol, il se tasse, c'est-à-dire que son volume diminue.

Tassement

Il existe trois types de tassement :

• Tassement immédiat (ou élastique) : C'est un tassement qui arrive très vite, dès qu'on applique la charge. Il est dû à la légère déformation des grains solides et, dans les sols non saturés, à la compression de l'air dans les vides. Rapide.
• Tassement de consolidation primaire : C'est le tassement qui se produit dans les sols fins saturés (argiles, silts) quand l'eau est lentement chassée des vides par la charge. C'est un processus qui prend du temps, parfois des mois ou des années. Plus le sol est épais et moins il est perméable (\(k\) faible), plus c'est long.
• Tassement de consolidation secondaire (ou fluage) : Une fois que l'eau a fini de sortir (consolidation primaire terminée), un très léger tassement peut continuer à se produire sur le très long terme, même si la contrainte effective (\(\sigma'\)) ne change plus. C'est une sorte de réarrangement très lent des particules.

Théorie de la Consolidation Unidimensionnelle de Terzaghi

Terzaghi a développé une théorie pour calculer le tassement de consolidation primaire dans le temps, surtout pour les couches d'argile sous une charge. Cette théorie permet de prédire le tassement total final et la vitesse à laquelle ce tassement va se produire.

• L'Essai Œdométrique : C'est l'essai de laboratoire clé pour étudier la consolidation. On met un échantillon de sol dans un anneau, on l'empêche de se déformer latéralement (d'où "unidimensionnelle"), on lui applique des charges verticales croissantes, et on mesure la diminution de hauteur (le tassement) au fur et à mesure que l'eau sort. Cet essai permet de déterminer des paramètres comme l'indice de compression (\(C_c\)), l'indice de gonflement (\(C_s\)) et le coefficient de consolidation (\(c_v\)). L'indice de compression (\(C_c\)) dit à quel point le sol va se tasser sous la charge, et le coefficient de consolidation (\(c_v\)) dit à quelle vitesse le tassement va se produire.

Stabilité des Pentes

Analyse la stabilité des masses de sol sur des pentes naturelles ou artificielles (remblais, déblais). On cherche à déterminer le facteur de sécurité contre la rupture par glissement. Une pente (naturelle comme une colline ou artificielle comme un talus de route) peut devenir instable et glisser. L'analyse de la stabilité des pentes consiste à vérifier si le sol sur la pente est capable de résister aux forces qui essaient de le faire glisser (principalement son propre poids) par rapport aux forces qui le retiennent (sa résistance au cisaillement, définie par \(c'\) et \(\phi'\)). On calcule un facteur de sécurité : s'il est supérieur à \(1\), la pente est considérée stable ; s'il est inférieur à \(1\), il y a un risque de rupture.

Méthodes d'Analyse

On utilise des méthodes de calcul pour évaluer ce facteur de sécurité. La plus courante est la méthode des tranches, où l'on divise la masse de sol potentiellement glissante en plusieurs tranches verticales et on analyse l'équilibre de chaque tranche (méthodes de Fellenius, Bishop, Janbu, Spencer, etc.). Il existe aussi des méthodes plus complexes basées sur des logiciels de calcul (méthodes numériques comme les éléments finis).

Capacité Portante des Fondations

Détermine la charge maximale qu'une fondation peut supporter sans provoquer la rupture du sol sous-jacent. La capacité portante d'un sol, c'est la charge maximale qu'une fondation (comme une semelle sous un mur) peut appliquer sur ce sol sans que le sol ne "casse" sous la fondation. Si la charge est trop forte, le sol peut se rompre et la fondation s'enfoncer brutalement.

Types de Rupture

Selon le type de sol et la largeur de la fondation, la rupture peut se produire de différentes manières (on parle de rupture par poinçonnement général, local ou par poinçonnement simple).

Formules de Capacité Portante

Utilisent les paramètres de résistance au cisaillement du sol (\(\phi'\), \(c'\)) et la géométrie de la fondation. (Formules de Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic).

Remblais et Déblais

Étude du comportement des sols lors de la construction de remblais (ajout de sol) et de déblais (enlèvement de sol). Quand on construit, on doit souvent ajouter du sol (faire un remblai, par exemple pour une route surélevée) ou en enlever (faire un déblai, par exemple pour creuser les fondations d'un bâtiment). Ces opérations modifient les contraintes dans le sol et peuvent affecter sa stabilité ou provoquer des tassements (\(C_c\), \(c_v\)). La mécanique des sols aide à planifier ces travaux pour éviter les problèmes.

Pressions des Terres sur les Ouvrages de Soutènement

Analyse des forces exercées par le sol sur les murs de soutènement, les palplanches, etc. Un mur de soutènement est construit pour retenir une masse de sol (par exemple, au bord d'une route en déblai). Le sol derrière le mur exerce une poussée (une pression) sur celui-ci. Il faut que le mur soit assez solide pour résister à cette poussée.

États de Contraintes

La poussée du sol dépend de la manière dont le mur bouge (même très légèrement) :

• État au repos : Sol non déformé latéralement. C'est la pression "naturelle".
• État actif : Si le mur s'éloigne un peu du sol (même quelques millimètres), le sol se détend et la poussée diminue. C'est la poussée "active", la plus faible.
• État passif : Si le mur pousse contre le sol, le sol se compacte latéralement et résiste très fortement. C'est la poussée "passive", la plus forte (et la plus difficile à mobiliser).

Théories des Pressions des Terres

On utilise des théories (comme celles de Rankine ou Coulomb) pour calculer ces poussées en fonction des propriétés du sol (\(c'\), \(\phi'\)) et de la géométrie du mur.

Conclusion

Voilà un aperçu des bases de la mécanique des sols ! Nous avons vu que le sol est un matériau complexe, composé de grains, d'eau et d'air. Son comportement dépend de la proportion de ces éléments, de la taille des grains, de sa teneur en eau (\(w\)), et surtout des contraintes effectives (\(\sigma'\)) qui s'appliquent sur son squelette solide. Comprendre ces principes est indispensable pour tout projet de construction impliquant le sol, afin de garantir la sécurité et la durabilité des ouvrages. N'oubliez pas que l'étude de la mécanique des sols combine la théorie, les essais en laboratoire et sur le terrain, et l'expérience de l'ingénieur.