Études de cas pratique

EGC

Calcul de la force de renversement d’un mur

Calcul de la force de renversement d’un mur

Comprendre le Calcul de la force de renversement d’un mur

Un ingénieur géotechnique est chargé d’évaluer la stabilité d’un mur de soutènement qui retient un talus de terre. Le mur est soumis à diverses charges et contraintes dues au sol qu’il retient. L’objectif principal de cet exercice est de calculer la force de renversement qui s’applique sur le mur, afin de déterminer si le mur est suffisamment stable ou s’il nécessite des mesures de renforcement.

Comprendre comment Vérifier le renversement d’un mur, cliquez sur le lien.

Données Fournies:

  • Hauteur du mur de soutènement, \(H\): 6 mètres.
  • Largeur du mur (épaisseur), \(B\): 0.5 mètre.
  • Densité du sol, \(\gamma\): 18 kN/m³.
  • Angle de frottement interne du sol, \(\phi\): 30°.
  • Cohésion du sol, \(C\): 10 kPa.
  • Poids spécifique du béton (pour le mur), \(\gamma_c\): 23.5 kN/m³.
  • Angle de talus naturel, \(\beta\): 25°.
Calcul de la force de renversement d'un mur

Question:

Calculer la force de renversement exercée sur le mur de soutènement, assumez une longueur du mur de 1 mètre (perpendiculaire au plan du papier).

Correction : Calcul de la force de renversement d’un mur

1. Calcul du poids du mur (Wm)

Le poids du mur est essentiel pour déterminer la force avec laquelle il repose sur sa fondation. Ce poids est calculé en multipliant le volume du mur par la densité du béton, ce qui donne la force due au poids du béton.

Formule:

\[ Wm = \gamma_c \times B \times H \times \text{Longueur} \]

Données:

  • Densité du béton (\(\gamma_c\)) = 23.5 kN/m\(^3\)
  • Largeur du mur (B) = 0.5 m
  • Hauteur du mur (H) = 6 m
  • Longueur du mur = 1 m (perpendiculaire au plan du papier)

Calcul:

\[ Wm = 23.5 \text{ kN/m}^3 \times 0.5 \text{ m} \times 6 \text{ m} \times 1 \text{ m} \] \[ Wm = 70.5 \text{ kN} \]

2. Calcul de la pression du sol (P)

La pression horizontale du sol sur le mur est calculée à partir de la théorie de Coulomb pour la poussée active, ce qui permet d’estimer la force exercée par le sol contre le mur.

Formule:

\[ P = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a \]

Données:

  • Densité du sol (\(\gamma\)) = 18 kN/m\(^3\)
  • Hauteur du mur (H) = 6 m
  • Angle de frottement interne (\(\phi\)) = 30°

Calcul du coefficient de poussée active (Ka):

\[ K_a = \tan^2 \left(45^\circ – \frac{\phi}{2}\right) \] \[ K_a \approx 0.333 \]

Calcul final:

\[ P = \frac{1}{2} \times 18 \text{ kN/m}^3 \times (6 \text{ m})^2 \times 0.333 \] \[ P = 108 \text{ kN} \]

3. Calcul de la force de renversement (Fr)

La force de renversement est la force résultante qui cherche à renverser le mur. Elle est calculée en prenant la pression du sol multipliée par la hauteur du mur divisée par trois, ce qui simule l’effet de levier exercé par la pression du sol à une certaine hauteur.

Formule:

\[ Fr = P \times \frac{H}{3} \]

Données:

  • Pression du sol (P) = 108 kN
  • Hauteur du mur (H) = 6 m

Calcul:

\[ Fr = 108 \text{ kN} \times \frac{6 \text{ m}}{3} \] \[ Fr = 216 \text{ kN} \]

Conclusion

La force de renversement calculée est de 216 kN, ce qui est significativement plus grande que le poids du mur (70.5 kN), indiquant un risque potentiel de renversement si des mesures de renforcement ne sont pas prises. Des vérifications supplémentaires avec des logiciels de simulation ou des méthodes numériques peuvent être envisagées pour une évaluation plus précise.

Calcul de la force de renversement d’un mur

D’autres exercices de Géotechnique:

Articles Connexes

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *