Béton Armé : Principes de Base

1. Introduction au Béton Armé

1.1 Définition et Principe de Fonctionnement

Le béton armé est un matériau composite obtenu en associant du béton et des barres d'acier, appelées armatures. Le principe fondamental repose sur la complémentarité des propriétés mécaniques de ces deux matériaux :

• Le béton : Résiste très bien aux efforts de compression, mais sa résistance en traction est faible (environ 1/10 de sa résistance en compression). Il est également peu coûteux et peut être moulé dans des formes variées.
• L'acier : Possède une excellente résistance aussi bien en traction qu'en compression, ainsi qu'une bonne ductilité (capacité à se déformer avant de rompre).

Dans une structure en béton armé, les armatures en acier sont positionnées stratégiquement dans les zones où le béton serait soumis à des efforts de traction importants (principalement dus à la flexion). L'acier reprend ces efforts de traction, tandis que le béton reprend les efforts de compression. L'adhérence entre le béton et l'acier est essentielle pour assurer un travail conjoint des deux matériaux. De plus, le béton protège l'acier de la corrosion grâce à son pH élevé (passivation).

Illustration du principe de fonctionnement du béton armé en flexion.

1.2 Avantages et Inconvénients

Avantages :

• Bonne résistance en compression (béton) et en traction (acier).
• Polyvalence des formes : Le béton peut être coulé dans des coffrages de formes variées.
• Durabilité : Bonne résistance aux agressions si bien conçu et mis en œuvre (enrobage correct des aciers).
• Bonne résistance au feu : Le béton protège l'acier des hautes températures pendant un certain temps.
• Coût relativement modéré : Les matériaux de base (ciment, granulats, eau) sont abondants.
• Bonne adhérence acier-béton.
• Coefficients de dilatation thermique de l'acier et du béton très proches, limitant les contraintes internes dues aux variations de température.

Inconvénients :

• Poids propre élevé du béton.
• Comportement fragile du béton en traction.
• Nécessité de coffrages et d'étaiements pour le béton coulé en place.
• Sensibilité aux phénomènes différés : Retrait et fluage du béton.
• Risque de corrosion des armatures si l'enrobage est insuffisant ou si le béton est de mauvaise qualité (poreux, carbonaté).
• Mise en œuvre nécessitant un certain savoir-faire.

1.3 Bref Historique

L'idée d'associer le fer au béton remonte au milieu du 19ème siècle. Joseph Monier, jardinier français, est souvent considéré comme l'un des pionniers avec ses brevets pour des bacs à fleurs et des réservoirs en ciment armé de grillage (vers 1867). François Hennebique développa ensuite le système de manière plus rationnelle pour des applications structurales (poutres, dalles, poteaux) à la fin du 19ème siècle, marquant le véritable essor du béton armé. Le 20ème siècle verra le développement des théories de calcul et la généralisation de son usage.

2. Matériaux Constituants

2.1 Le Béton : Composition et Propriétés Mécaniques

Le béton est un mélange de ciment, d'eau, de granulats (sable et graviers) et éventuellement d'adjuvants. Ses propriétés mécaniques clés pour le béton armé sont :

• Résistance caractéristique en compression (\(f_{ck}\)) : Valeur de résistance en compression (sur cylindre ou cube à 28 jours) ayant une probabilité de 5% de ne pas être atteinte. C'est la valeur utilisée pour la classification des bétons (ex: C25/30 signifie \(f_{ck,cube}=30\) MPa et \(f_{ck,cyl}=25\) MPa).
• Résistance en traction (\(f_{ctm}\), \(f_{ctk}\)) : Beaucoup plus faible que la résistance en compression. Souvent négligée dans les calculs de résistance en flexion, mais importante pour la maîtrise de la fissuration.
• Module d'élasticité (Module d'Young, \(E_{cm}\)) : Mesure la rigidité du béton. Dépend de la résistance en compression et de la nature des granulats.
• Diagramme contrainte-déformation : Décrit le comportement du béton sous charge. En compression, il présente une phase élastique, puis une phase plastique avec écrouissage, suivie d'un radoucissement. En traction, le comportement est quasi-linéaire fragile.

2.2 Les Aciers pour Béton Armé (Armatures) : Types et Propriétés

Les armatures sont généralement des barres d'acier au carbone, lisses ou, plus couramment, à haute adhérence (HA) grâce à des nervures ou verrous qui améliorent l'ancrage dans le béton.

• Types d'aciers : Classés selon leur limite d'élasticité caractéristique (\(f_{yk}\)) et leur ductilité (capacité de déformation plastique avant rupture). En Europe, on utilise des aciers de type B500A, B500B, B500C (limite d'élasticité de 500 MPa, avec des ductilités croissantes de A à C).
• Formes : Barres droites, barres façonnées (cadres, étriers, épingles), treillis soudés (panneaux pré-assemblés).
• Propriétés mécaniques clés :
  • Limite d'élasticité (\(f_{yk}\)) : Contrainte à partir de laquelle l'acier commence à se déformer plastiquement.
  • Résistance à la traction (\(f_{tk}\)).
  • Module d'élasticité (\(E_s\)) : Environ 200 000 MPa, beaucoup plus élevé que celui du béton.
  • Ductilité (Allongement à la rupture \(A_{gt}\)).
• Diagramme contrainte-déformation : Typiquement bilinéaire avec un palier plastique pour les aciers ductiles.

Exemple d'une barre d'acier à Haute Adhérence (HA).

2.3 Adhérence Acier-Béton

L'adhérence entre l'acier et le béton est cruciale pour que les deux matériaux travaillent ensemble. Elle permet le transfert des efforts de traction du béton (qui se fissure) vers l'acier. Elle dépend :

• De l'état de surface des armatures (les nervures des aciers HA augmentent considérablement l'adhérence par effet de butée mécanique).
• De la qualité du béton (résistance, compacité).
• De l'enrobage et de l'espacement des barres.

Une bonne adhérence est nécessaire pour limiter l'ouverture des fissures et assurer un ancrage correct des barres.

3. Comportement du Béton Armé sous Sollicitations

3.1 Traction Simple

Le béton seul a une faible résistance en traction. Lorsqu'un élément en béton armé est soumis à une traction axiale, le béton se fissure rapidement. Les armatures d'acier reprennent alors l'intégralité de l'effort de traction. Le dimensionnement consiste à s'assurer que la section d'acier est suffisante pour résister à l'effort appliqué sans dépasser sa limite d'élasticité (ou sa résistance ultime).

3.2 Compression Simple (Poteaux)

En compression simple (poteau court, sans risque de flambement), le béton et l'acier travaillent ensemble pour reprendre l'effort. La résistance de la section est la somme des résistances du béton et de l'acier. Les armatures longitudinales contribuent à la résistance et les armatures transversales (cadres, étriers) confinent le béton, augmentant sa ductilité et sa résistance, et empêchent le flambement des barres longitudinales.

3.3 Flexion Simple (Poutres, Dalles) - Stades de Comportement

Le comportement d'une section en béton armé soumise à un moment fléchissant croissant passe par plusieurs stades :

1. Stade I (Non fissuré, élastique) : Pour de faibles moments, les contraintes de traction dans le béton sont inférieures à sa résistance. Toute la section (béton et acier) travaille en élasticité. L'acier est peu sollicité.
2. Stade II (Fissuré, élastique) : Lorsque le moment augmente, la résistance en traction du béton est atteinte et des fissures apparaissent dans la zone tendue. Le béton tendu est considéré comme ne résistant plus à la traction. L'acier reprend la totalité de l'effort de traction. Le béton comprimé et l'acier tendu travaillent encore dans leur domaine élastique. C'est le stade de calcul pour les vérifications à l'ELS (fissuration, déformations).
3. Stade III (Fissuré, plastique/rupture) : Pour des moments encore plus élevés, l'acier tendu atteint sa limite d'élasticité (plastification) et/ou le béton comprimé atteint sa capacité maximale de déformation ou de résistance. C'est le stade de calcul pour la vérification à l'ELU (résistance ultime).

Évolution schématique des contraintes et de la fissuration en flexion simple.

3.4 Effort Tranchant

L'effort tranchant induit des contraintes de cisaillement dans le béton. En l'absence d'armatures transversales suffisantes, cela peut conduire à une rupture fragile par formation de fissures inclinées (bielles comprimées de béton et tirants d'acier). Les armatures transversales (cadres, étriers, épingles) sont donc essentielles pour reprendre ces efforts et assurer un comportement ductile.

3.5 Torsion

Le moment de torsion induit également des contraintes de cisaillement. Il est repris par une combinaison d'armatures longitudinales et transversales formant une sorte de treillis spatial dans le béton.

3.6 Phénomènes Différés (Retrait, Fluage) et Fissuration

Le retrait du béton (raccourcissement indépendant des charges) et le fluage (déformation différée sous charge constante) ont des conséquences importantes :

• Ils augmentent les déformations à long terme (flèches).
• Ils provoquent des pertes de tension dans le béton précontraint.
• Ils peuvent induire une redistribution des efforts dans les structures hyperstatiques.
• Le retrait empêché par les armatures ou les liaisons génère des contraintes de traction dans le béton, pouvant causer une fissuration dite "de retrait".

La maîtrise de la fissuration (limitation de l'ouverture des fissures) est un critère important pour la durabilité (protection des aciers contre la corrosion) et l'aspect.

4. Principes de Dimensionnement (Eurocode 2)

Le dimensionnement des structures en béton armé en Europe est régi par l'Eurocode 2 (EN 1992). Il repose sur la méthode des états limites.

4.1 Approche aux États Limites

On vérifie que la structure ne dépasse pas certains états au-delà desquels elle ne remplit plus les fonctions pour lesquelles elle a été conçue :

• États Limites Ultimes (ELU) : Correspondant à la ruine ou à la perte de stabilité de la structure ou d'un de ses éléments (ex: rupture par flexion, effort tranchant, flambement). La sécurité des personnes est en jeu.
• États Limites de Service (ELS) : Correspondant à des conditions qui affectent l'aptitude au service, le confort des usagers ou l'aspect de l'ouvrage (ex: déformations excessives, vibrations, fissuration préjudiciable).

Pour chaque état limite, on vérifie que : \(E_d \le R_d\)

où \(E_d\) est la valeur de calcul de l'effet des actions (sollicitations) et \(R_d\) est la valeur de calcul de la résistance correspondante de la structure ou du matériau.

4.2 Actions et Combinaisons d'Actions

Les actions (charges) sont classées en permanentes (G), variables (Q), accidentelles (A). Elles sont combinées selon des règles précises (Eurocode 0 et 1) pour obtenir les sollicitations de calcul à l'ELU et à l'ELS, en appliquant des coefficients partiels aux actions (\(\gamma_G, \gamma_Q\)) et des coefficients de combinaison (\(\psi\)).

Exemple de combinaison ELU fondamentale : \(1.35 G + 1.5 Q_1 + 1.5 \psi_{0,2} Q_2 + ...\)

4.3 Lois de Comportement des Matériaux

L'Eurocode 2 définit des diagrammes contrainte-déformation de calcul pour le béton et l'acier :

• Béton en compression : Diagramme parabole-rectangle ou bilinéaire simplifié.
• Béton en traction : Résistance en traction généralement négligée pour les calculs à l'ELU (sauf cas spécifiques), mais prise en compte pour l'ELS (fissuration).
• Acier : Diagramme bilinéaire avec ou sans palier plastique horizontal, selon la ductilité.

Les résistances de calcul (\(f_{cd}, f_{yd}\)) sont obtenues en divisant les résistances caractéristiques (\(f_{ck}, f_{yk}\)) par des coefficients partiels de sécurité matériau (\(\gamma_c, \gamma_s\)).

4.4 Coefficients Partiels de Sécurité

Ils sont appliqués aux actions (\(\gamma_F\)) et aux résistances des matériaux (\(\gamma_M\)) pour tenir compte des incertitudes (variabilité des charges, des propriétés des matériaux, imperfections de modèles de calcul, défauts d'exécution...).

Exemple de valeurs typiques pour les bâtiments (France) : \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.5\), \(\gamma_c = 1.5\) (béton), \(\gamma_s = 1.15\) (acier).

5. Dimensionnement à l'État Limite Ultime (ELU)

L'objectif est de déterminer les dimensions de la section de béton et la quantité d'armatures nécessaires pour que la résistance de calcul de la section soit supérieure ou égale à la sollicitation de calcul.

5.1 Flexion Simple (Sections Rectangulaires, en T)

On se base sur l'équilibre des efforts internes (compression dans le béton, traction dans l'acier) et la compatibilité des déformations (hypothèse de Navier-Bernoulli, diagrammes \(\sigma-\epsilon\) des matériaux).

• Détermination de la position de l'axe neutre (\(x\)).
• Calcul du bras de levier interne (\(z\)).
• Calcul de la section d'armatures tendues (\(A_s\)) nécessaire pour équilibrer le moment appliqué \(M_{Ed}\) : \(M_{Ed} \le M_{Rd} = A_s f_{yd} z\).
• Vérification des pourcentages minimum et maximum d'armatures.
• Prise en compte éventuelle d'armatures comprimées si la section de béton seule ne suffit pas (sections doublement armées).

5.2 Flexion Composée (Poteaux)

Combinaison d'un effort normal \(N_{Ed}\) et d'un moment fléchissant \(M_{Ed}\). Le dimensionnement se fait souvent à l'aide de diagrammes d'interaction N-M, qui représentent le domaine de résistance de la section pour différentes combinaisons de N et M. Il faut également tenir compte des effets du second ordre (flambement) pour les poteaux élancés.

5.3 Effort Tranchant

L'effort tranchant \(V_{Ed}\) est repris par :

• La résistance du béton non fissuré en traction diagonale (\(V_{Rd,c}\)).
• Les armatures transversales (cadres, étriers, épingles) qui agissent comme des tirants dans un treillis (\(V_{Rd,s}\)).
• L'inclinaison des bielles de béton comprimé.

On vérifie que \(V_{Ed} \le V_{Rd,max}\) (résistance de la bielle comprimée) et on dimensionne les armatures transversales (\(A_{sw}/s\)) pour que \(V_{Ed} \le V_{Rd,s}\).

5.4 Poinçonnement (Dalles)

Risque de rupture par cisaillement autour d'un appui ponctuel (poteau) ou d'une charge concentrée sur une dalle. On vérifie la contrainte de cisaillement sur des périmètres de contrôle critiques et on dimensionne si besoin des armatures de poinçonnement.

5.5 Stabilité de Forme (Flambement des Poteaux)

Pour les poteaux élancés, il faut tenir compte des effets du second ordre (augmentation des moments due aux déformations latérales). Des méthodes simplifiées (méthode de la courbure nominale, méthode de la rigidité nominale) ou des analyses plus complexes sont utilisées.

6. Vérifications à l'État Limite de Service (ELS)

6.1 Limitation des Contraintes

Pour éviter des déformations irréversibles ou une microfissuration excessive du béton sous charges de service :

• Contrainte de compression dans le béton : \(\sigma_c \le k_1 f_{ck}\) (ex: \(k_1=0.6\)).
• Contrainte de traction dans l'acier : \(\sigma_s \le k_3 f_{yk}\) (ex: \(k_3=0.8\)) pour limiter l'ouverture des fissures.

6.2 Maîtrise de la Fissuration

L'ouverture des fissures (\(w_k\)) doit être limitée pour des raisons de durabilité (protection des aciers) et d'aspect. L'Eurocode 2 donne des limites (ex: 0.3 mm ou 0.4 mm selon la classe d'exposition). Le calcul de \(w_k\) dépend de la contrainte dans l'acier, du diamètre des barres, de l'enrobage et de la qualité de l'adhérence. Des dispositions sur les diamètres maximaux et les espacements minimaux des barres sont aussi à respecter.

6.3 Limitation des Déformations (Flèches)

Les flèches des poutres et dalles doivent être limitées pour éviter des désordres sur les éléments non structuraux (cloisons, revêtements) et pour des raisons d'aspect et de confort. Les limites sont souvent de l'ordre de L/250 à L/500. Le calcul des flèches doit tenir compte des effets différés (fluage).

7. Dispositions Constructives et Détails de Ferraillage

Au-delà des calculs, le bon comportement du béton armé dépend crucialement du respect des dispositions constructives et des détails de ferraillage prescrits par les normes.

7.1 Enrobage des Armatures

Distance minimale entre la surface du béton et l'armature la plus proche. Essentiel pour :

• Protéger les aciers de la corrosion (dépend de la classe d'exposition environnementale).
• Assurer une bonne adhérence acier-béton.
• Garantir la résistance au feu.

7.2 Ancrage et Recouvrement des Barres

• Ancrage : Longueur nécessaire pour qu'une barre puisse développer sa pleine capacité de traction ou de compression dans le béton (ancrage droit, par crochet, par coude).
• Recouvrement : Longueur de chevauchement nécessaire entre deux barres pour assurer la continuité de la transmission des efforts.

Ces longueurs dépendent du diamètre de la barre, de la qualité de l'acier et du béton, et des conditions d'adhérence.

7.3 Pourcentages Minimum et Maximum d'Armatures

Des pourcentages minimum d'armatures sont requis pour contrôler la fissuration de retrait et assurer un comportement ductile. Des pourcentages maximum sont imposés pour éviter la congestion du ferraillage (difficulté de bétonnage) et garantir une rupture ductile (plastification de l'acier avant écrasement du béton).

7.4 Espacement des Barres

Des espacements minimaux entre barres (horizontaux et verticaux) sont requis pour permettre un bon enrobage par le béton et une bonne transmission des efforts d'adhérence. Des espacements maximaux sont parfois imposés pour la maîtrise de la fissuration.

7.5 Exemples de Ferraillage Courant

Les plans de ferraillage détaillent la disposition, le diamètre, la forme et le nombre de toutes les armatures (longitudinales, transversales) dans les différents éléments (poutres, poteaux, dalles, fondations, voiles...).

Exemples simplifiés de dispositions de ferraillage pour une poutre et un poteau.

8. Conclusion

Le béton armé est un matériau composite performant et polyvalent, dont la conception et le dimensionnement reposent sur une bonne compréhension du comportement de ses constituants et de leurs interactions. L'approche aux états limites, telle que définie dans l'Eurocode 2, fournit un cadre rigoureux pour assurer la sécurité et l'aptitude au service des structures en béton armé.

Au-delà des calculs de résistance et de service, la qualité des détails constructifs et le respect des règles de ferraillage sont fondamentaux pour garantir la durabilité et le bon comportement à long terme des ouvrages. La maîtrise de ces aspects est donc essentielle pour tout ingénieur ou technicien impliqué dans la conception ou la réalisation de structures en béton armé.