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Excavation pour une fondation

Calcul du Volume de Déblai pour une Fondation

Comprendre le Calcul du Volume de Déblai

Le calcul du volume de déblai est une étape fondamentale dans tout projet de terrassement, notamment pour la création de fondations. Il s'agit de déterminer la quantité de terre à enlever du site pour atteindre le niveau et les dimensions requis pour l'ouvrage. Une estimation précise est essentielle pour planifier les opérations d'excavation, gérer l'évacuation des terres excédentaires (appelées déblais) et estimer les coûts associés.

Pour une excavation simple, le volume peut être calculé en utilisant des formules géométriques de base. Si les parois de l'excavation sont inclinées (talutées), le calcul devient un peu plus complexe, impliquant souvent la décomposition de la forme de l'excavation en volumes plus simples (prismes, pyramides tronquées) ou l'utilisation de la formule du prismoïde.

Cet exercice se concentrera sur le calcul du volume de déblai pour une excavation rectangulaire avec des parois talutées.

Données de l'étude

On doit réaliser une excavation pour une fondation rectangulaire.

Dimensions au fond de la fouille (base de la fondation) :

  • Longueur au fond (\(L_f\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Largeur au fond (\(l_f\)) : \(5.0 \, \text{m}\)

Autres caractéristiques :

  • Profondeur de l'excavation (\(H\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Pente des talus : \(2/3\) (Horizontal/Vertical, c'est-à-dire 2 unités horizontales pour 3 unités verticales). Cela signifie que pour une profondeur \(H\), le déport horizontal \(d\) est \(d = H \times (2/3)\).
  • Coefficient de foisonnement du sol (\(C_f\)) : \(1.25\) (c'est-à-dire que le volume de terre foisonnée est 25% plus grand que le volume en place).
Schéma : Excavation avec Talus
Surface du Terrain Naturel H Lf lf Ls Excavation pour Fondation

Schéma d'une excavation rectangulaire avec parois talutées.

Questions à traiter

  1. Calculer le déport horizontal (\(d\)) dû à la pente des talus.
  2. Calculer la longueur en surface de l'excavation (\(L_s\)).
  3. Calculer la largeur en surface de l'excavation (\(l_s\)).
  4. Calculer l'aire de la base de l'excavation (\(A_f\)).
  5. Calculer l'aire en surface de l'excavation (\(A_s\)).
  6. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai}}\)) en utilisant la formule du prismoïde (ou tronc de pyramide). \(V = \frac{H}{3} (A_f + A_s + \sqrt{A_f \cdot A_s})\).
  7. Calculer le volume de terre foisonnée à évacuer (\(V_{\text{foisonné}}\)).

Correction : Calcul du Volume de Déblai pour une Fondation

Question 1 : Déport Horizontal (\(d\))

Principe :

La pente des talus est donnée comme un rapport Horizontal/Vertical (H/V). Si la pente est de \(p = \text{Horizontal}/\text{Vertical}\), alors pour une profondeur \(H\), le déport horizontal \(d\) de chaque côté est \(d = H \times p\). Ici, la pente est de 2/3, ce qui signifie que pour 3 unités de descente verticale, on a 2 unités de décalage horizontal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d = H \times \text{Pente (Horizontal/Vertical)}\]
Données spécifiques :
  • Profondeur de l'excavation (\(H\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Pente des talus : \(2/3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d &= 2.5 \, \text{m} \times \frac{2}{3} \\ &= \frac{5.0}{3} \, \text{m} \\ &\approx 1.6667 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le déport horizontal de chaque côté de l'excavation est d'environ 1.667 m.

Résultat Question 1 : Le déport horizontal est \(d \approx 1.667 \, \text{m}\).

Question 2 : Longueur en Surface de l'Excavation (\(L_s\))

Principe :

La longueur en surface (\(L_s\)) est la longueur au fond (\(L_f\)) augmentée du déport horizontal (\(d\)) de chaque côté (donc \(2 \times d\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_s = L_f + 2d\]
Données spécifiques :
  • Longueur au fond (\(L_f\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Déport horizontal (\(d\)) : \(1.6667 \, \text{m}\) (calculé précédemment)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_s &= 8.0 \, \text{m} + 2 \times 1.6667 \, \text{m} \\ &= 8.0 \, \text{m} + 3.3334 \, \text{m} \\ &= 11.3334 \, \text{m} \end{aligned} \]

On arrondit à \(L_s \approx 11.33 \, \text{m}\).

Résultat Question 2 : La longueur en surface est \(L_s \approx 11.33 \, \text{m}\).

Question 3 : Largeur en Surface de l'Excavation (\(l_s\))

Principe :

De même que pour la longueur, la largeur en surface (\(l_s\)) est la largeur au fond (\(l_f\)) augmentée du déport horizontal (\(d\)) de chaque côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[l_s = l_f + 2d\]
Données spécifiques :
  • Largeur au fond (\(l_f\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Déport horizontal (\(d\)) : \(1.6667 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} l_s &= 5.0 \, \text{m} + 2 \times 1.6667 \, \text{m} \\ &= 5.0 \, \text{m} + 3.3334 \, \text{m} \\ &= 8.3334 \, \text{m} \end{aligned} \]

On arrondit à \(l_s \approx 8.33 \, \text{m}\).

Résultat Question 3 : La largeur en surface est \(l_s \approx 8.33 \, \text{m}\).

Question 4 : Aire de la Base de l'Excavation (\(A_f\))

Principe :

L'aire de la base de l'excavation (au fond) est simplement le produit de sa longueur au fond (\(L_f\)) par sa largeur au fond (\(l_f\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_f = L_f \times l_f\]
Données spécifiques :
  • Longueur au fond (\(L_f\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Largeur au fond (\(l_f\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_f &= 8.0 \, \text{m} \times 5.0 \, \text{m} \\ &= 40.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'aire de la base de l'excavation est \(A_f = 40.0 \, \text{m}^2\).

Question 5 : Aire en Surface de l'Excavation (\(A_s\))

Principe :

L'aire en surface de l'excavation est le produit de sa longueur en surface (\(L_s\)) par sa largeur en surface (\(l_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_s = L_s \times l_s\]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • Longueur en surface (\(L_s\)) : \(11.3334 \, \text{m}\)
  • Largeur en surface (\(l_s\)) : \(8.3334 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_s &= 11.3334 \, \text{m} \times 8.3334 \, \text{m} \\ &\approx 94.4456 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

On arrondit à \(A_s \approx 94.45 \, \text{m}^2\).

Résultat Question 5 : L'aire en surface de l'excavation est \(A_s \approx 94.45 \, \text{m}^2\).

Question 6 : Volume de Déblai en Place (\(V_{\text{déblai}}\))

Principe :

Pour une excavation avec des parois talutées, la forme est un tronc de pyramide (ou prismoïde). Le volume peut être calculé avec la formule du prismoïde, qui utilise l'aire de la base (\(A_f\)), l'aire en surface (\(A_s\)), et la profondeur (\(H\)).

Formule(s) utilisée(s) (Formule du prismoïde/tronc de pyramide) :
\[V_{\text{déblai}} = \frac{H}{3} (A_f + A_s + \sqrt{A_f \cdot A_s})\]

Note: Une autre formule approchée, moins précise mais parfois utilisée pour des talus réguliers, est la moyenne des aires multipliée par la hauteur : \(V \approx \frac{A_f + A_s}{2} \times H\). Nous utiliserons la formule du prismoïde pour plus de précision.

Données spécifiques :
  • Profondeur (\(H\)) : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Aire de la base (\(A_f\)) : \(40.0 \, \text{m}^2\)
  • Aire en surface (\(A_s\)) : \(94.4456 \, \text{m}^2\) (valeur non arrondie pour plus de précision intermédiaire)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sqrt{A_f \cdot A_s} &= \sqrt{40.0 \times 94.4456} \\ &= \sqrt{3777.824} \\ &\approx 61.4640 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai}} &= \frac{2.5 \, \text{m}}{3} (40.0 \, \text{m}^2 + 94.4456 \, \text{m}^2 + 61.4640 \, \text{m}^2) \\ &= \frac{2.5}{3} (195.9096) \\ &\approx 0.83333 \times 195.9096 \\ &\approx 163.256 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

On arrondit à \(V_{\text{déblai}} \approx 163.26 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 6 : Le volume de déblai en place est \(V_{\text{déblai}} \approx 163.26 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la pente des talus est plus forte (par exemple 1/1 au lieu de 2/3), le déport horizontal 'd' sera :

Question 7 : Volume de Terre Foisonnée à Évacuer (\(V_{\text{foisonné}}\))

Principe :

Lorsqu'on excave du sol, il se décompacte et son volume augmente. Ce phénomène est appelé foisonnement. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) indique le rapport entre le volume foisonné et le volume en place. \(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{déblai}} \times C_f\). Si le coefficient est donné comme un pourcentage d'augmentation (par exemple 25%), alors \(C_f = 1 + (\text{pourcentage}/100)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{foisonné}} = V_{\text{déblai}} \times C_f\]
Données spécifiques :
  • Volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai}}\)) : \(163.256 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{foisonné}} &= 163.256 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 204.07 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Le volume de terre à évacuer sera d'environ 204.07 m³ après foisonnement.

Résultat Question 7 : Le volume de terre foisonnée à évacuer est \(V_{\text{foisonné}} \approx 204.07 \, \text{m}^3\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le "déport horizontal" dans une excavation talutée dépend :

9. La formule du prismoïde pour le volume d'une excavation est généralement plus précise que la moyenne des aires lorsque :

10. Le coefficient de foisonnement (\(C_f > 1\)) implique que le volume de terre à évacuer est :

Glossaire

Déblai
Ensemble des terres excavées d'un site lors de travaux de terrassement.
Excavation (Fouille)
Creusement réalisé dans le sol pour la mise en place de fondations, de canalisations, etc.
Talus
Surface inclinée d'un terrain, d'un remblai ou d'un déblai. Sa pente est souvent exprimée par un rapport Horizontal/Vertical (H/V) ou un angle.
Déport Horizontal (\(d\))
Distance horizontale entre le bord inférieur et le bord supérieur d'un talus, pour une profondeur donnée.
Formule du Prismoïde (ou Tronc de Pyramide)
Formule mathématique permettant de calculer le volume d'un solide ayant deux bases parallèles et des faces latérales planes. \(V = \frac{H}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})\) pour un tronc de pyramide à bases rectangulaires ou carrées.
Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est excavé et décompacté. Le coefficient de foisonnement (\(C_f\)) est le rapport du volume foisonné au volume en place.
Calcul du Volume de Déblai pour une Fondation - Exercice d'Application

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