Études de cas pratique

EGC

Calcul de la masse de Béton pour un Radier

Calcul de la Masse de Béton pour un Radier

Comprendre le Calcul de la Masse de Béton pour un Radier

Un radier est un type de fondation superficielle qui consiste en une dalle de béton armé continue s'étendant sur toute la surface d'un bâtiment. Il est utilisé lorsque la capacité portante du sol est faible ou lorsque les charges de la structure sont importantes et doivent être réparties sur une grande surface. Le calcul précis du volume, et par conséquent de la masse de béton nécessaire pour un radier, est une étape cruciale pour la planification et la budgétisation d'un projet de construction.

La masse de béton se calcule simplement en multipliant le volume total du radier par la masse volumique (densité) du béton utilisé. Cet exercice se concentrera sur le calcul pour un radier de forme rectangulaire simple.

Données de l'étude

On doit réaliser un radier en béton armé pour une petite construction. Les dimensions du radier sont les suivantes :

  • Longueur du radier (\(L\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Largeur du radier (\(l\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Épaisseur du radier (\(e\)) : \(0.50 \, \text{m}\)

Caractéristiques du béton :

  • Masse volumique du béton armé (\(\rho_{\text{béton}}\)) : \(2500 \, \text{kg/m}^3\) (valeur courante incluant les armatures)
Schéma : Radier Rectangulaire Simple
L = 10 m l = 8 m e = 0.5 m Radier Rectangulaire

Schéma simplifié d'un radier rectangulaire avec ses dimensions principales.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume de béton (\(V_{\text{radier}}\)) nécessaire pour le radier.
  2. Calculer la masse totale de béton (\(M_{\text{béton}}\)) à commander.

Correction : Calcul de la Masse de Béton pour un Radier

Question 1 : Volume de Béton (\(V_{\text{radier}}\))

Principe :

Le radier est une dalle rectangulaire (un parallélépipède rectangle). Son volume est simplement le produit de sa longueur, de sa largeur et de son épaisseur. C'est comme calculer le volume d'une boîte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{radier}} = L \times l \times e\]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(8.0 \, \text{m}\)
  • Épaisseur (\(e\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{radier}} &= 10.0 \, \text{m} \times 8.0 \, \text{m} \times 0.50 \, \text{m} \\ &= 80.0 \, \text{m}^2 \times 0.50 \, \text{m} \\ &= 40.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Le volume de béton nécessaire pour couler ce radier est de 40 mètres cubes.

Résultat Question 1 : Le volume de béton pour le radier est \(V_{\text{radier}} = 40.0 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Masse Totale de Béton (\(M_{\text{béton}}\))

Principe :

La masse d'un matériau est obtenue en multipliant son volume par sa masse volumique (densité). La masse volumique indique combien pèse un mètre cube de ce matériau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{béton}} = V_{\text{radier}} \times \rho_{\text{béton}}\]
Données spécifiques :
  • Volume du radier (\(V_{\text{radier}}\)) : \(40.0 \, \text{m}^3\) (calculé précédemment)
  • Masse volumique du béton (\(\rho_{\text{béton}}\)) : \(2500 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{béton}} &= 40.0 \, \text{m}^3 \times 2500 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 100000 \, \text{kg} \end{aligned} \]

La masse de béton peut aussi être exprimée en tonnes (1 tonne = 1000 kg) :

\[ M_{\text{béton}} = \frac{100000 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/tonne}} = 100 \, \text{tonnes} \]
Résultat Question 2 : La masse totale de béton à commander est \(M_{\text{béton}} = 100000 \, \text{kg}\) (soit \(100 \, \text{tonnes}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'épaisseur du radier double, et que les autres dimensions (longueur, largeur) et la masse volumique restent les mêmes, la masse de béton nécessaire :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

3. Un radier est un type de fondation :

4. Pour calculer le volume d'un radier rectangulaire, on multiplie :

5. La masse volumique du béton est généralement exprimée en :

Glossaire

Radier
Type de fondation superficielle constituée d'une dalle continue en béton armé s'étendant sous toute la surface d'un ouvrage pour répartir les charges sur le sol.
Volume (\(V\))
Quantité d'espace tridimensionnel occupée par une substance ou une forme. Unité : m³.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. Aussi appelée densité (bien que le terme densité soit parfois utilisé pour la densité relative). Unité : kg/m³ ou t/m³.
Masse (\(M\))
Quantité de matière dans un objet. Unité : kg ou tonnes (t).
Béton Armé
Matériau de construction composite constitué de béton (ciment, granulats, eau) et d'armatures en acier pour améliorer sa résistance à la traction.
Calcul de la Masse de Béton pour un Radier - Exercice d'Application

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