Études de cas pratique

EGC

Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale

Calcul du TR Moyen pour une Clarté Optimale en Acoustique

Calcul du Temps de Réverbération Moyen pour une Clarté Optimale

Comprendre le Temps de Réverbération et la Clarté

Le temps de réverbération (\(TR_{60}\)) est une mesure clé de l'acoustique d'une salle. Pour des applications où l'intelligibilité de la parole est primordiale (salles de classe, salles de conférence, auditoriums), un temps de réverbération trop long peut rendre la parole confuse et difficile à comprendre. À l'inverse, un temps trop court peut donner une sensation d'acoustique "sèche" ou "morte". Il existe donc des plages de temps de réverbération optimales en fonction de l'usage de la salle et de son volume.

Comme les matériaux absorbent différemment les sons selon leur fréquence, le temps de réverbération varie également avec la fréquence. On calcule souvent un temps de réverbération moyen sur les bandes de fréquences critiques pour la parole (typiquement 500 Hz, 1000 Hz et 2000 Hz) pour évaluer la clarté.

Cet exercice se concentre sur le calcul du TR par bandes d'octave et la détermination d'un TR moyen pour une salle de conférence.

Données de l'étude

On étudie une salle de conférence de forme parallélépipédique.

Dimensions de la salle :

  • Longueur (\(L\)) : \(8 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(6 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(3 \, \text{m}\)

Surfaces et coefficients d'absorption (\(\alpha\)) par bande d'octave :

Matériau/Surface Surface (m²) \(\alpha\) 250 Hz \(\alpha\) 500 Hz \(\alpha\) 1 kHz \(\alpha\) 2 kHz
Sol (Moquette épaisse)?0.080.250.550.70
Plafond (Dalles acoustiques)?0.500.700.800.85
Murs (Placoplâtre peint)?0.100.080.050.04
Fenêtres (Verre standard)6.000.100.050.030.02
Porte (Bois plein)2.000.080.060.050.05

Note : Les surfaces du sol, du plafond et des murs sont à calculer. Les fenêtres (2 unités de 2m x 1.5m = 6m²) et la porte (1 unité de 1m x 2m = 2m²) sont supposées être incluses dans les surfaces murales et devront être déduites pour l'aire nette des murs.

Schéma de la Salle de Conférence
{/* */} Salle de Conférence {/* */} L=8m l=6m H=3m {/* */} Fenêtre Porte Plafond: Dalles Acoustiques Sol: Moquette Murs: Plâtre

Salle de conférence avec différents revêtements de surface.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) de la salle de conférence.
  2. Calculer l'aire du sol (\(S_{\text{sol}}\)), du plafond (\(S_{\text{plafond}}\)), et l'aire nette des murs (\(S_{\text{murs,nette}}\)) après déduction des fenêtres et de la porte.
  3. Pour chaque bande de fréquence d'octave (250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz) :
    1. Calculer l'absorption acoustique (\(A_i = S_i \alpha_i\)) pour chaque type de surface.
    2. Calculer l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{\text{tot},f}\)) de la salle.
    3. Calculer le temps de réverbération (\(TR_f\)) en utilisant la formule de Sabine.
  4. Calculer le temps de réverbération moyen (\(TR_{\text{moy}}\)) pour les fréquences de la parole (moyenne arithmétique des TR à 500 Hz, 1 kHz et 2 kHz).
  5. Comparer le \(TR_{\text{moy}}\) calculé aux valeurs recommandées pour une salle de conférence (typiquement entre 0.6 s et 0.8 s pour une bonne intelligibilité). La salle est-elle acoustiquement adaptée pour la parole ?

Correction : Calcul du Temps de Réverbération Moyen

Question 1 : Volume (\(V\)) de la salle

Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= L \times W \times H \\ &= 8 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \\ &= 144 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la salle est \(V = 144 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Aires des surfaces

Calcul :
\[ S_{\text{sol}} = L \times W = 8 \times 6 = 48 \, \text{m}^2 \] \[ S_{\text{plafond}} = L \times W = 8 \times 6 = 48 \, \text{m}^2 \]

Aire brute des murs :

\[ \begin{aligned} S_{\text{murs,brute}} &= 2(L \times H) + 2(W \times H) \\ &= 2(8 \times 3) + 2(6 \times 3) \\ &= 2(24) + 2(18) = 48 + 36 = 84 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Aire des fenêtres (\(S_{\text{fenetres}} = 6 \, \text{m}^2\)) et de la porte (\(S_{\text{porte}} = 2 \, \text{m}^2\)) sont données.

Aire nette des murs :

\[ \begin{aligned} S_{\text{murs,nette}} &= S_{\text{murs,brute}} - S_{\text{fenetres}} - S_{\text{porte}} \\ &= 84 - 6 - 2 = 76 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
Aire du sol : \(S_{\text{sol}} = 48 \, \text{m}^2\).
Aire du plafond : \(S_{\text{plafond}} = 48 \, \text{m}^2\).
Aire nette des murs : \(S_{\text{murs,nette}} = 76 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Absorption et TR par bande de fréquence

Formules utilisées :
\[ A_i = S_i \times \alpha_i \] \[ A_{\text{tot},f} = A_{\text{sol},f} + A_{\text{plafond},f} + A_{\text{murs,nette},f} + A_{\text{fenetres},f} + A_{\text{porte},f} \] \[ TR_f = 0.161 \frac{V}{A_{\text{tot},f}} \]
Calculs détaillés par bande (exemple pour 500 Hz) :

À 500 Hz : \(\alpha_{\text{sol}}=0.25, \alpha_{\text{plafond}}=0.70, \alpha_{\text{murs}}=0.08, \alpha_{\text{fenetres}}=0.05, \alpha_{\text{porte}}=0.06\)

\[ \begin{aligned} A_{\text{sol},500} &= 48 \times 0.25 = 12.00 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{plafond},500} &= 48 \times 0.70 = 33.60 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{murs,nette},500} &= 76 \times 0.08 = 6.08 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{fenetres},500} &= 6 \times 0.05 = 0.30 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{porte},500} &= 2 \times 0.06 = 0.12 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{\text{tot},500} &= 12.00 + 33.60 + 6.08 + 0.30 + 0.12 = 52.10 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} TR_{500} &= 0.161 \times \frac{144}{52.10} \approx 0.161 \times 2.7639 \\ &\approx 0.445 \, \text{s} \end{aligned} \]

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient d'absorption d'un matériau double pour une fréquence donnée, l'aire d'absorption équivalente apportée par une surface de ce matériau :

Résultat Question 3 : Les calculs pour chaque bande de fréquence sont résumés dans le tableau de la question 5.

Question 4 : Temps de réverbération moyen (\(TR_{\text{moy}}\)) pour la parole

Principe :

On calcule la moyenne arithmétique des temps de réverbération aux fréquences de 500 Hz, 1 kHz et 2 kHz, qui sont cruciales pour l'intelligibilité de la parole.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ TR_{\text{moy}} = \frac{TR_{500} + TR_{1000} + TR_{2000}}{3} \]
Calcul (en utilisant les valeurs du tableau de la Q5) :

D'abord, calculons les TR pour 1kHz et 2kHz :

Pour 1 kHz : \(\alpha_{\text{sol}}=0.55, \alpha_{\text{plafond}}=0.80, \alpha_{\text{murs}}=0.05, \alpha_{\text{fenetres}}=0.03, \alpha_{\text{porte}}=0.05\)

\[ \begin{aligned} A_{\text{sol},1\text{k}} &= 48 \times 0.55 = 26.40 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{plafond},1\text{k}} &= 48 \times 0.80 = 38.40 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{murs,nette},1\text{k}} &= 76 \times 0.05 = 3.80 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{fenetres},1\text{k}} &= 6 \times 0.03 = 0.18 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{porte},1\text{k}} &= 2 \times 0.05 = 0.10 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{tot},1\text{k}} &= 26.40 + 38.40 + 3.80 + 0.18 + 0.10 = 68.88 \, \text{m}^2 \\ TR_{1000} &= 0.161 \times \frac{144}{68.88} \approx 0.161 \times 2.0906 \approx 0.337 \, \text{s} \end{aligned} \]

Pour 2 kHz : \(\alpha_{\text{sol}}=0.70, \alpha_{\text{plafond}}=0.85, \alpha_{\text{murs}}=0.04, \alpha_{\text{fenetres}}=0.02, \alpha_{\text{porte}}=0.05\)

\[ \begin{aligned} A_{\text{sol},2\text{k}} &= 48 \times 0.70 = 33.60 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{plafond},2\text{k}} &= 48 \times 0.85 = 40.80 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{murs,nette},2\text{k}} &= 76 \times 0.04 = 3.04 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{fenetres},2\text{k}} &= 6 \times 0.02 = 0.12 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{porte},2\text{k}} &= 2 \times 0.05 = 0.10 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{tot},2\text{k}} &= 33.60 + 40.80 + 3.04 + 0.12 + 0.10 = 77.66 \, \text{m}^2 \\ TR_{2000} &= 0.161 \times \frac{144}{77.66} \approx 0.161 \times 1.8542 \approx 0.298 \, \text{s} \end{aligned} \]

Calcul du \(TR_{\text{moy}}\) :

\[ \begin{aligned} TR_{\text{moy}} &= \frac{TR_{500} + TR_{1000} + TR_{2000}}{3} \\ &\approx \frac{0.445 + 0.337 + 0.298}{3} \\ &= \frac{1.080}{3} \approx 0.360 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps de réverbération moyen pour la parole est \(TR_{\text{moy}} \approx 0.36 \, \text{s}\).

Question 5 : Tableau récapitulatif des TR et commentaire

Tableau des résultats (incluant 250 Hz pour complétude) :

Pour 250 Hz : \(\alpha_{\text{sol}}=0.08, \alpha_{\text{plafond}}=0.50, \alpha_{\text{murs}}=0.10, \alpha_{\text{fenetres}}=0.10, \alpha_{\text{porte}}=0.08\)

\[ \begin{aligned} A_{\text{sol},250} &= 48 \times 0.08 = 3.84 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{plafond},250} &= 48 \times 0.50 = 24.00 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{murs,nette},250} &= 76 \times 0.10 = 7.60 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{fenetres},250} &= 6 \times 0.10 = 0.60 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{porte},250} &= 2 \times 0.08 = 0.16 \, \text{m}^2 \\ A_{\text{tot},250} &= 3.84 + 24.00 + 7.60 + 0.60 + 0.16 = 36.20 \, \text{m}^2 \\ TR_{250} &= 0.161 \times \frac{144}{36.20} \approx 0.161 \times 3.9779 \approx 0.640 \, \text{s} \end{aligned} \]
Fréq. (Hz) \(A_{\text{sol},f}\) (m²) \(A_{\text{plafond},f}\) (m²) \(A_{\text{murs,nette},f}\) (m²) \(A_{\text{fenetres},f}\) (m²) \(A_{\text{porte},f}\) (m²) \(A_{\text{tot},f}\) (m²) \(TR_f\) (s)
2503.8424.007.600.600.1636.200.64
50012.0033.606.080.300.1252.100.45
100026.4038.403.800.180.1068.880.34
200033.6040.803.040.120.1077.660.30

Recalcul du \(TR_{\text{moy}}\) avec les valeurs arrondies du tableau : \( (0.45 + 0.34 + 0.30) / 3 = 1.09 / 3 \approx 0.363 \, \text{s} \)

Commentaire :

Le temps de réverbération moyen calculé (\(TR_{\text{moy}} \approx 0.36 \, \text{s}\)) est inférieur à la plage recommandée pour une salle de conférence (0.6 s à 0.8 s). Cela suggère que la salle pourrait être perçue comme acoustiquement "sèche" ou "morte" pour la parole. Bien que cela puisse favoriser une très haute intelligibilité, un TR aussi bas peut manquer de "chaleur" ou de soutien pour la voix. Une légère augmentation du TR, tout en restant dans la plage cible, pourrait être envisagée si un son plus "naturel" est souhaité, par exemple en utilisant des matériaux légèrement moins absorbants pour certaines surfaces ou en ajoutant des éléments diffusants.

Résultat Question 5 : Le \(TR_{\text{moy}} \approx 0.36 \, \text{s}\). La salle est probablement trop absorbante pour une salle de conférence typique, ce qui peut rendre le son "sec".

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un temps de réverbération long dans une salle de classe :

2. Le coefficient d'absorption acoustique \(\alpha\) d'un matériau :

3. Pour calculer le TR moyen pour la parole, on utilise typiquement les TR des bandes d'octave centrées sur :

Glossaire

Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps, en secondes, nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore.
Bande d'Octave
Intervalle de fréquences où la fréquence supérieure est le double de la fréquence inférieure. Les fréquences centrales normalisées sont par exemple 63 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 4 kHz, 8 kHz.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. Valeur comprise entre 0 (réflexion totale) et 1 (absorption totale). Il dépend du matériau et de la fréquence du son.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante (\(\alpha=1\)) qui aurait la même capacité d'absorption que l'ensemble des surfaces et objets présents dans une salle. Calculée par \(A = \sum S_i \alpha_i\). Unité : m² ou m² Sabine.
Formule de Sabine
Formule empirique pour estimer le temps de réverbération : \(TR = k \frac{V}{A}\), où \(k \approx 0.161\) s/m (pour V en m³ et A en m² Sabine).
Intelligibilité de la Parole
Degré auquel la parole peut être comprise clairement. Elle est fortement influencée par le temps de réverbération, le niveau de bruit de fond et la distance entre la source et l'auditeur.
Calcul du TR Moyen pour une Clarté Optimale en Acoustique - Exercice d'Application

D’autres exercices d’acoustique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *