Études de cas pratique

EGC

Calcul du point de rosée à l’intérieur du mur

Calcul du Point de Rosée à l’Intérieur d’un Mur

Comprendre le Point de Rosée et la Condensation Interstitielle

Le point de rosée est la température à laquelle l'air, à une pression et une humidité données, devient saturé en vapeur d'eau et commence à condenser cette vapeur sous forme liquide. Dans un bâtiment, l'air intérieur contient de la vapeur d'eau produite par les occupants et leurs activités (cuisine, douche, respiration). Cette vapeur d'eau migre à travers les parois du bâtiment vers l'extérieur, surtout en hiver lorsque l'air extérieur est plus froid et plus sec. Si la température à l'intérieur d'une paroi (par exemple, dans une couche d'isolant ou à l'interface entre deux matériaux) descend en dessous du point de rosée de l'air intérieur qui y parvient, de la condensation peut se former. Cette "condensation interstitielle" peut entraîner divers problèmes : dégradation des matériaux, perte d'efficacité de l'isolation, développement de moisissures, et problèmes de santé. Il est donc crucial d'analyser le profil de température et de pression de vapeur à travers les parois pour identifier et prévenir les risques de condensation.

Données de l'étude

Nous analysons un mur extérieur multicouche d'une habitation pour évaluer le risque de condensation.

Composition du mur (de l'intérieur vers l'extérieur) et caractéristiques thermiques :

  • Couche 1 : Plaque de plâtre (\(e_1 = 0.0125 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m.K)}\))
  • Couche 2 : Isolant en laine minérale (\(e_2 = 0.120 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.04 \, \text{W/(m.K)}\))
  • Couche 3 : Brique creuse (\(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.67 \, \text{W/(m.K)}\))
  • Couche 4 : Enduit extérieur (\(e_4 = 0.020 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.90 \, \text{W/(m.K)}\))

Conditions ambiantes :

  • Intérieur : Température \(T_i = 20^\circ\text{C}\), Humidité Relative \(HR_i = 60\%\)
  • Extérieur : Température \(T_e = -5^\circ\text{C}\)

Résistances thermiques superficielles :

  • Intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • Extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)

Pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) en Pascals (Pa) :
Utiliser la formule simplifiée de Magnus-Tetens : \(P_{\text{sat}}(T) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times T}{T+237.3}}\) où \(T\) est en degrés Celsius (\(^\circ\text{C}\)).

Schéma d'un Mur Multicouche et Profils de Température/Pression
Mur, Températures & Vapeur Plâtre (e1) Isolant (e2) Brique (e3) Enduit (e4) Intérieur (Ti, HRi) Extérieur (Te) Profil T° Pv Psat T1 T2 T3

Coupe d'un mur multicouche avec illustration des profils de température et de pression de vapeur (conceptuel).

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique (\(R\)) de chaque couche du mur.
  2. Calculer la résistance thermique totale de la paroi (\(R_T\)), incluant les résistances superficielles.
  3. Calculer le flux thermique (\(\Phi\)) traversant la paroi par \(\text{m}^2\).
  4. Calculer la température aux interfaces entre les couches : \(T_{s_i}\) (surface intérieure), \(T_1\) (interface plâtre/isolant), \(T_2\) (interface isolant/brique), \(T_3\) (interface brique/enduit extérieur), et \(T_{s_e}\) (surface extérieure).
  5. Calculer la pression partielle de vapeur d'eau dans l'air intérieur (\(P_{v,int}\)).
  6. Pour chaque température d'interface calculée à la question 4, déterminer la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) correspondante.
  7. Comparer la pression partielle de vapeur d'eau intérieure (\(P_{v,int}\)) avec les pressions de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) aux interfaces pour évaluer le risque de condensation. Conclure.

Correction : Calcul du Point de Rosée à l’Intérieur d’un Mur

Question 1 : Résistance thermique (\(R\)) de chaque couche

Principe :

La résistance thermique d'une couche (\(R\)) est son épaisseur (\(e\)) divisée par sa conductivité thermique (\(\lambda\)). \(R = e/\lambda\).

Calculs :

Plâtre (Couche 1) : \(e_1 = 0.0125 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.25 \, \text{W/(m.K)}\)

\[R_1 = \frac{0.0125}{0.25} = 0.05 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]

Isolant (Couche 2) : \(e_2 = 0.120 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.04 \, \text{W/(m.K)}\)

\[R_2 = \frac{0.120}{0.04} = 3.00 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]

Brique (Couche 3) : \(e_3 = 0.200 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.67 \, \text{W/(m.K)}\)

\[R_3 = \frac{0.200}{0.67} \approx 0.2985 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]

Enduit extérieur (Couche 4) : \(e_4 = 0.020 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.90 \, \text{W/(m.K)}\)

\[R_4 = \frac{0.020}{0.90} \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{.K/W}\]
Résistances thermiques : \(R_1 \approx 0.05\), \(R_2 = 3.00\), \(R_3 \approx 0.299\), \(R_4 \approx 0.022 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 2 : Résistance thermique totale (\(R_T\))

Principe :

\(R_T\) est la somme des résistances de toutes les couches et des résistances superficielles : \(R_T = R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{se}\).

Données :
  • \(R_{si} = 0.13\), \(R_{se} = 0.04\), et les \(R\) des couches de Q1.
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_T &= 0.13 + 0.05 + 3.00 + 0.2985 + 0.0222 + 0.04 \\ &= 3.5407 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résistance thermique totale : \(R_T \approx 3.541 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 3 : Flux thermique (\(\Phi\))

Principe :

Le flux thermique par mètre carré (\(\Phi\)) est la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur divisée par la résistance thermique totale. \(\Phi = (T_i - T_e) / R_T\).

Données :
  • \(T_i = 20^\circ\text{C}\)
  • \(T_e = -5^\circ\text{C}\)
  • \(R_T \approx 3.5407 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi &= \frac{20^\circ\text{C} - (-5^\circ\text{C})}{3.5407 \, \text{m}^2\text{.K/W}} = \frac{25 \, \text{K}}{3.5407 \, \text{m}^2\text{.K/W}} \\ &\approx 7.0607 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Flux thermique : \(\Phi \approx 7.06 \, \text{W/m}^2\).

Question 4 : Températures aux interfaces

Principe :

La température à une interface \(j\) se calcule par \(T_j = T_i - \Phi \times (\text{somme des résistances jusqu'à l'interface } j)\).

  • \(T_{s_i} = T_i - \Phi \times R_{si}\) (Surface intérieure du plâtre)
  • \(T_1 = T_i - \Phi \times (R_{si} + R_1)\) (Interface Plâtre/Isolant)
  • \(T_2 = T_i - \Phi \times (R_{si} + R_1 + R_2)\) (Interface Isolant/Brique)
  • \(T_3 = T_i - \Phi \times (R_{si} + R_1 + R_2 + R_3)\) (Interface Brique/Enduit)
  • \(T_{s_e} = T_i - \Phi \times (R_{si} + R_1 + R_2 + R_3 + R_4)\) (ou \(T_e + \Phi \times R_{se}\))

Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{s_i} &= 20 - (7.0607 \times 0.13) \approx 20 - 0.9179 \approx 19.08^\circ\text{C} \\ T_1 &= 20 - (7.0607 \times (0.13 + 0.05)) = 20 - (7.0607 \times 0.18) \approx 20 - 1.2709 \approx 18.73^\circ\text{C} \\ T_2 &= 20 - (7.0607 \times (0.18 + 3.00)) = 20 - (7.0607 \times 3.18) \approx 20 - 22.4529 \approx -2.45^\circ\text{C} \\ T_3 &= 20 - (7.0607 \times (3.18 + 0.2985)) = 20 - (7.0607 \times 3.4785) \approx 20 - 24.5615 \approx -4.56^\circ\text{C} \\ T_{s_e} &= 20 - (7.0607 \times (3.4785 + 0.0222)) = 20 - (7.0607 \times 3.5007) \approx 20 - 24.7182 \approx -4.72^\circ\text{C} \end{aligned} \]

Vérification pour \(T_{s_e}\) : \(T_e + \Phi \times R_{se} = -5 + (7.0607 \times 0.04) = -5 + 0.2824 \approx -4.7176^\circ\text{C}\). Les valeurs sont cohérentes.

Températures aux interfaces :
\(T_{s_i} \approx 19.08^\circ\text{C}\)
\(T_1 \approx 18.73^\circ\text{C}\)
\(T_2 \approx -2.45^\circ\text{C}\)
\(T_3 \approx -4.56^\circ\text{C}\)
\(T_{s_e} \approx -4.72^\circ\text{C}\)

Question 5 : Pression partielle de vapeur d'eau intérieure (\(P_{v,int}\))

Principe :

La pression partielle de vapeur d'eau (\(P_v\)) est le produit de l'humidité relative (\(HR\)) par la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) à la température de l'air considéré. \(P_v = HR \times P_{\text{sat}}(T_{\text{air}})\).

Formule(s) :
\[P_{\text{sat}}(T) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times T}{T+237.3}}\]
\[P_{v,int} = HR_i \times P_{\text{sat}}(T_i)\]
Données :
  • \(T_i = 20^\circ\text{C}\)
  • \(HR_i = 60\% = 0.60\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{sat}}(20^\circ\text{C}) &= 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times 20}{20+237.3}} \\ &= 610.78 \times 10^{\frac{150}{257.3}} \\ &\approx 610.78 \times 10^{0.582977} \\ &\approx 610.78 \times 3.8283 \\ &\approx 2337.57 \, \text{Pa} \\ P_{v,int} &= 0.60 \times 2337.57 \, \text{Pa} \\ &\approx 1402.54 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Pression partielle de vapeur d'eau intérieure : \(P_{v,int} \approx 1402.5 \, \text{Pa}\).

Question 6 : Pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) aux interfaces

Principe :

Utiliser la formule de Magnus-Tetens avec les températures d'interface (\(T_{s_i}, T_1, T_2, T_3, T_{s_e}\)) calculées à la question 4.

Calculs :
  • \(P_{\text{sat}}(T_{s_i} \approx 19.08^\circ\text{C}) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times 19.08}{19.08+237.3}} \approx 610.78 \times 10^{0.5599} \approx 610.78 \times 3.63 \approx 2217.7 \, \text{Pa}\)
  • \(P_{\text{sat}}(T_1 \approx 18.73^\circ\text{C}) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times 18.73}{18.73+237.3}} \approx 610.78 \times 10^{0.5496} \approx 610.78 \times 3.545 \approx 2165.4 \, \text{Pa}\)
  • \(P_{\text{sat}}(T_2 \approx -2.45^\circ\text{C}) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times (-2.45)}{-2.45+237.3}} \approx 610.78 \times 10^{-0.0782} \approx 610.78 \times 0.835 \approx 510.0 \, \text{Pa}\)
  • \(P_{\text{sat}}(T_3 \approx -4.56^\circ\text{C}) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times (-4.56)}{-4.56+237.3}} \approx 610.78 \times 10^{-0.1468} \approx 610.78 \times 0.713 \approx 435.5 \, \text{Pa}\)
  • \(P_{\text{sat}}(T_{s_e} \approx -4.72^\circ\text{C}) = 610.78 \times 10^{\frac{7.5 \times (-4.72)}{-4.72+237.3}} \approx 610.78 \times 10^{-0.1521} \approx 610.78 \times 0.7045 \approx 430.3 \, \text{Pa}\)
Pressions de vapeur saturante aux interfaces :
\(P_{\text{sat}}(T_{s_i}) \approx 2217.7 \, \text{Pa}\)
\(P_{\text{sat}}(T_1) \approx 2165.4 \, \text{Pa}\)
\(P_{\text{sat}}(T_2) \approx 510.0 \, \text{Pa}\)
\(P_{\text{sat}}(T_3) \approx 435.5 \, \text{Pa}\)
\(P_{\text{sat}}(T_{s_e}) \approx 430.3 \, \text{Pa}\)

Question 7 : Évaluation du risque de condensation

Principe :

Il y a risque de condensation à une interface si la pression partielle de vapeur d'eau de l'air (\(P_{v,int}\) pour l'air intérieur migrant à travers la paroi) est supérieure à la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) à la température de cette interface. \(P_{v,int} > P_{\text{sat}}(T_{\text{interface}})\). (Ceci est une simplification ; une analyse complète utilise le profil de pression de vapeur à travers la paroi, tenant compte des résistances à la diffusion de vapeur de chaque matériau - méthode de Glaser).

Données :
  • \(P_{v,int} \approx 1402.5 \, \text{Pa}\) (de Q5)
  • \(P_{\text{sat}}\) aux interfaces (de Q6)
Comparaison :
  • Interface \(s_i\): \(P_{v,int} (1402.5) < P_{\text{sat}}(T_{s_i} \approx 2217.7) \Rightarrow\) Pas de condensation.
  • Interface 1 (Plâtre/Isolant): \(P_{v,int} (1402.5) < P_{\text{sat}}(T_1 \approx 2165.4) \Rightarrow\) Pas de condensation.
  • Interface 2 (Isolant/Brique): \(P_{v,int} (1402.5) > P_{\text{sat}}(T_2 \approx 510.0) \Rightarrow\) **Risque de condensation !**
  • Interface 3 (Brique/Enduit): \(P_{v,int} (1402.5) > P_{\text{sat}}(T_3 \approx 435.5) \Rightarrow\) **Risque de condensation !**
  • Interface \(s_e\): \(P_{v,int} (1402.5) > P_{\text{sat}}(T_{s_e} \approx 430.3) \Rightarrow\) **Risque de condensation !**
Conclusion : Selon cette analyse simplifiée, il y a un risque de condensation interstitielle aux interfaces 2 (Isolant/Brique), 3 (Brique/Enduit), et sur la surface extérieure \(s_e\), car la pression de vapeur de l'air intérieur est supérieure à la pression de vapeur saturante à ces températures froides. La condensation se produirait au premier point où \(P_{v,int} \ge P_{\text{sat}}(T)\) en partant de l'intérieur. Un pare-vapeur côté intérieur de l'isolant serait nécessaire.

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(P_{v,\text{air}} = 1000 \, \text{Pa}\) et \(P_{\text{sat}}(T_{\text{surface}}) = 800 \, \text{Pa}\), y a-t-il condensation ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La condensation se produit lorsque :

2. La résistance thermique totale \(R_T\) d'une paroi multicouche :

3. La pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) :

Glossaire

Point de Rosée (Température de Rosée)
Température à laquelle l'air humide, à pression constante, devient saturé en vapeur d'eau et où la condensation commence à se former.
Condensation Interstitielle
Phénomène de condensation de la vapeur d'eau à l'intérieur même des couches d'une paroi (mur, toiture, etc.) lorsque la température d'un point de la paroi atteint le point de rosée de l'air ambiant.
Pression Partielle de Vapeur d'Eau (\(P_v\))
Pression qu'exercerait la vapeur d'eau si elle occupait seule le volume total de l'air humide. Elle est liée à l'humidité absolue.
Pression de Vapeur Saturante (\(P_{\text{sat}}\))
Pression maximale de vapeur d'eau que l'air peut contenir à une température donnée. Si la pression partielle de vapeur d'eau atteint cette valeur, l'air est saturé et la condensation peut commencer.
Humidité Relative (\(HR\))
Rapport (en pourcentage) entre la quantité de vapeur d'eau présente dans l'air et la quantité maximale de vapeur d'eau que l'air pourrait contenir à cette même température.
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une couche à s'opposer au passage de la chaleur. Unité : \(\text{m}^2\text{.K/W}\).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété d'un matériau à conduire la chaleur. Unité : \(\text{W/(m.K)}\).
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (U)
Inverse de la résistance thermique totale, il quantifie le flux de chaleur par unité de surface et par différence de température. Unité : \(\text{W/(m}^2\text{.K)}\).
Pare-Vapeur
Membrane ou matériau étanche à la vapeur d'eau, placé du côté chaud de l'isolant dans une paroi pour limiter la migration de la vapeur d'eau et prévenir la condensation interstitielle.
Calcul du Point de Rosée - Exercice d'Application

D’autres exercices de thermique des batiments:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *