Calcul du point de rosée à l'intérieur du mur

Contexte : La thermique du bâtiment et le risque de condensation.

La gestion de l'humidité est un enjeu capital dans la construction pour assurer la pérennité du bâti, le confort et la santé des occupants. L'un des phénomènes les plus critiques est la condensation de la vapeur d'eau à l'intérieur des parois. Ce phénomène se produit lorsque la température d'un matériau atteint le Point de RoséeTempérature à laquelle l'air, à pression et humidité constantes, devient saturé en vapeur d'eau et commence à condenser sous forme de gouttelettes., provoquant l'apparition d'eau liquide qui peut dégrader les isolants, causer des moisissures et affecter la structure.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers la méthode de Glaser, une approche graphique et analytique standardisée pour évaluer le risque de condensation interstitielle dans les murs multicouches.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre les notions de pression partielle de vapeur et de pression de vapeur saturante.
Calculer le profil de température à travers une paroi multicouche.
Déterminer le profil de pression de vapeur saturante en fonction de la température.
Appliquer la méthode de Glaser pour identifier le risque et la localisation de la condensation.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur d'une habitation située à Lille. Le mur est composé de plusieurs couches, de l'intérieur vers l'extérieur. Les conditions climatiques de calcul sont les suivantes :

Conditions intérieures : Température \(T_i = 20^\circ \text{C}\), Humidité relative \(HR_i = 60\%\)
Conditions extérieures : Température \(T_e = -5^\circ \text{C}\), Humidité relative \(HR_e = 85\%\)

Composition de la Paroi

Structure du mur (Intérieur vers Extérieur)

Matériau	Épaisseur (e)	Conductivité (λ)	Facteur de résistance (μ)
1. Plaque de plâtre BA13	0.013 m	0.25 W/(m·K)	10
2. Laine de verre	0.120 m	0.04 W/(m·K)	1.2
3. Parpaing béton creux	0.200 m	1.15 W/(m·K)	15
4. Enduit extérieur	0.020 m	0.80 W/(m·K)	25

Questions à traiter

Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{totale}}\)) de la paroi.
Déterminer les températures aux différentes interfaces du mur.
Calculer les pressions de vapeur partielles à l'intérieur (\(P_{v,i}\)) et à l'extérieur (\(P_{v,e}\)).
Calculer les pressions de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) à chaque interface.
Tracer le diagramme de Glaser et conclure sur le risque de condensation.

Les bases de la Thermique et de la Diffusion de Vapeur

Pour résoudre cet exercice, deux phénomènes physiques doivent être compris : le transfert de chaleur à travers la paroi et la migration de la vapeur d'eau.

1. Transfert de chaleur et Résistance Thermique
La chaleur se propage du chaud vers le froid à travers les matériaux. La capacité d'un matériau à résister à ce passage de chaleur est sa résistance thermique R. Pour une couche de matériau, elle est calculée par : \[ R = \frac{e}{\lambda} \quad [\text{m}^2 \cdot \text{K/W}] \] Où \(e\) est l'épaisseur (m) et \(\lambda\) la conductivité thermique (W/m·K). Pour un mur multicouche, les résistances s'additionnent. On y ajoute aussi les résistances d'échange superficiel \(R_{\text{si}}\) (intérieur) et \(R_{\text{se}}\) (extérieur).

2. Pression de Vapeur et Condensation
L'air contient de la vapeur d'eau, qui exerce une pression appelée pression de vapeur partielle (\(P_v\)). Plus l'air est chaud, plus il peut contenir de vapeur. La pression maximale possible à une température donnée est la pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)). La condensation se produit lorsque la pression partielle atteint la pression de saturation (\(P_v = P_{\text{sat}}\)).

Correction : Calcul du Point de Rosée dans une Paroi Murale

Question 1 : Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{totale}}\))

Principe

La première étape consiste à évaluer la performance globale du mur en termes d'isolation. Pour cela, on additionne la résistance de chaque couche ainsi que les résistances superficielles qui représentent l'échange de chaleur entre le mur et l'air ambiant.

Mini-Cours

Le flux de chaleur à travers une paroi est inversement proportionnel à sa résistance thermique totale. Cette résistance est l'analogue de la résistance électrique dans la loi d'Ohm : plus elle est élevée, moins le "courant" (ici, la chaleur) passe facilement. La conductivité thermique (\(\lambda\)) est une propriété intrinsèque du matériau, tandis que la résistance (R) dépend aussi de son épaisseur.

Remarque Pédagogique

Pour aborder ce calcul, pensez au mur comme une série d'obstacles que la chaleur doit franchir. Chaque couche est un obstacle, et même le simple contact avec l'air (à l'intérieur et à l'extérieur) crée une résistance. Notre but est de quantifier chaque obstacle (chaque R) pour trouver l'obstacle total.

Normes

Les calculs des propriétés thermiques des composants de bâtiment, y compris les résistances, sont encadrés par la norme européenne NF EN ISO 6946. Elle spécifie les valeurs conventionnelles pour les résistances superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) en fonction de la direction du flux de chaleur (horizontal, ascendant, descendant).

Formule(s)

Résistance d'une couche

R_{\text{couche}} = \frac{e}{\lambda}

Résistance totale

R_{\text{totale}} = R_{\text{si}} + \sum R_{\text{couches}} + R_{\text{se}}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :

Le transfert de chaleur est unidimensionnel et perpendiculaire à la paroi.
Les matériaux sont homogènes et leurs propriétés thermiques sont constantes.
Le régime est stationnaire : les températures ne varient pas dans le temps.

Donnée(s)

On reprend les données du tableau de l'énoncé et on ajoute les valeurs standards pour les résistances superficielles en flux horizontal.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Résistance superficielle intérieure	\(R_{\text{si}}\)	0.13	m²·K/W
Résistance superficielle extérieure	\(R_{\text{se}}\)	0.04	m²·K/W

Astuces

Repérez tout de suite la couche ayant le rapport \(e/\lambda\) le plus élevé. C'est l'isolant. Sa résistance sera de loin la plus importante et constituera la majorité de la résistance totale. Cela vous donne un ordre de grandeur pour vérifier votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul de la résistance totale est une somme de plusieurs termes. On peut le visualiser comme l'assemblage en série de différentes résistances.

Modèle des résistances thermiques en série

Calcul(s)

Calcul de la résistance du plâtre

\begin{aligned} R_{\text{platre}} &= \frac{0.013}{0.25} \\ &= 0.052 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned}

Calcul de la résistance de l'isolant

\begin{aligned} R_{\text{isolant}} &= \frac{0.120}{0.04} \\ &= 3.000 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned}

Calcul de la résistance du parpaing

\begin{aligned} R_{\text{parpaing}} &= \frac{0.200}{1.15} \\ &= 0.174 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned}

Calcul de la résistance de l'enduit

\begin{aligned} R_{\text{enduit}} &= \frac{0.020}{0.80} \\ &= 0.025 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned}

Calcul de la résistance totale

\begin{aligned} R_{\text{totale}} &= 0.13 + 0.052 + 3.000 + 0.174 + 0.025 + 0.04 \\ &= 3.421 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut représenter les résistances comme un diagramme en barres pour visualiser l'importance de chaque couche.

Contribution de chaque couche à la Résistance Thermique Totale

Réflexions

Le résultat montre que la résistance de l'isolant (3.000) représente près de 88% de la résistance totale (3.421). Cela confirme son rôle prépondérant dans la performance thermique du mur. Les autres couches, bien que nécessaires structurellement ou pour la finition, ont un impact isolant marginal en comparaison.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est l'oubli des résistances superficielles \(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\). Elles sont indispensables car elles modélisent la convection et le rayonnement à la surface du mur, qui sont des modes de transfert de chaleur importants.

Points à retenir

La résistance thermique totale d'une paroi multicouche est la somme des résistances de chaque couche et des résistances superficielles.
La performance d'une paroi est principalement dictée par son isolant.

Le saviez-vous ?

La réglementation thermique française (actuellement la RE2020) n'impose pas une résistance thermique minimale pour chaque paroi, mais un besoin bioclimatique global (Bbio) pour le bâtiment. Cependant, atteindre les seuils du Bbio requiert des résistances thermiques de murs typiquement supérieures à 4 ou 5 m²·K/W, soit plus que dans notre exercice.

FAQ

Pourquoi ajoute-t-on Rsi et Rse ?

Ces termes représentent la difficulté pour la chaleur de passer de l'air ambiant à la surface du mur (et vice-versa). Ce transfert ne se fait pas parfaitement. Il y a une fine couche d'air "stagnant" près de la paroi et des échanges par rayonnement qui créent une résistance thermique, qu'il faut comptabiliser.

Résultat Final

La résistance thermique totale de la paroi est de 3.421 m²·K/W.

A vous de jouer

Si l'on remplaçait la laine de verre par un isolant en polystyrène de même épaisseur (12 cm) avec un \(\lambda = 0.032\) W/(m·K), quelle serait la nouvelle \(R_{\text{totale}}\) ?

Question 2 : Déterminer les températures aux interfaces

Principe

La température chute progressivement à travers le mur, de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid. La chute de température à travers chaque couche est proportionnelle à la résistance thermique de cette couche. Connaître ces températures intermédiaires est crucial pour déterminer le risque de condensation.

Mini-Cours

Le profil de température dans une paroi en régime stationnaire est linéaire par rapport à la résistance thermique. On peut imaginer la différence de température totale (\(T_i - T_e\)) comme une "chute de potentiel" totale. Cette chute se répartit sur chaque résistance (chaque couche) proportionnellement à la valeur de cette résistance. C'est l'analogue thermique du diviseur de tension en électricité.

Remarque Pédagogique

Le calcul est itératif. Partez de la température intérieure connue (\(T_i\)) et "traversez" le mur couche par couche. À chaque fois, calculez la chute de température spécifique à la couche que vous traversez et soustrayez-la à la température de l'interface précédente pour obtenir la nouvelle.

Normes

La méthode de calcul du profil de température est également décrite dans la norme NF EN ISO 6946, car elle est une étape préliminaire indispensable à de nombreuses vérifications hygrothermiques.

Formule(s)

Température à une interface x

T_x = T_i - \frac{\sum R_{0 \to x}}{R_{\text{totale}}} \times (T_i - T_e)

Hypothèses

Nous conservons les mêmes hypothèses que pour la question 1 : régime stationnaire, flux 1D, matériaux homogènes.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats et données de la question précédente.

Température intérieure : \(T_i = 20^\circ \text{C}\)
Température extérieure : \(T_e = -5^\circ \text{C}\)
Résistance totale : \(R_{\text{totale}} = 3.421 \, \text{m}^2 \cdot \text{K/W}\)
Résistances individuelles calculées précédemment.

Astuces

Pour vérifier vos calculs, une fois que vous avez traversé la dernière couche (l'enduit), calculez la température à la surface extérieure du mur. Ensuite, calculez la dernière chute de température à travers la résistance superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)). Vous devez retomber exactement sur la température extérieure \(T_e\). Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur dans vos calculs de résistance cumulée.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma suivant illustre les points (interfaces) où la température sera calculée.

Localisation des interfaces de calcul de température

Calcul(s)

Calcul de la différence de température totale

\begin{aligned} \Delta T_{\text{total}} &= T_i - T_e \\ &= 20 - (-5) \\ &= 25^\circ \text{C} \end{aligned}

Calcul de la température à l'interface 1

\begin{aligned} T_1 &= T_i - \frac{R_{\text{si}}}{R_{\text{totale}}} \times \Delta T_{\text{total}} \\ &= 20 - \frac{0.13}{3.421} \times 25 \\ &= 19.05^\circ \text{C} \end{aligned}

Calcul de la température à l'interface 2

\begin{aligned} T_2 &= T_1 - \frac{R_{\text{platre}}}{R_{\text{totale}}} \times \Delta T_{\text{total}} \\ &= 19.05 - \frac{0.052}{3.421} \times 25 \\ &= 18.67^\circ \text{C} \end{aligned}

Calcul de la température à l'interface 3

\begin{aligned} T_3 &= T_2 - \frac{R_{\text{isolant}}}{R_{\text{totale}}} \times \Delta T_{\text{total}} \\ &= 18.67 - \frac{3.000}{3.421} \times 25 \\ &= -3.22^\circ \text{C} \end{aligned}

Calcul de la température à l'interface 4

\begin{aligned} T_4 &= T_3 - \frac{R_{\text{parpaing}}}{R_{\text{totale}}} \times \Delta T_{\text{total}} \\ &= -3.22 - \frac{0.174}{3.421} \times 25 \\ &= -4.49^\circ \text{C} \end{aligned}

Calcul de la température à l'interface 5

\begin{aligned} T_5 &= T_4 - \frac{R_{\text{enduit}}}{R_{\text{totale}}} \times \Delta T_{\text{total}} \\ &= -4.49 - \frac{0.025}{3.421} \times 25 \\ &= -4.67^\circ \text{C} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le profil de température montre une chute drastique au niveau de l'isolant, ce qui confirme son efficacité.

Profil de Température dans le Mur

Réflexions

On observe que la température chute de 18.67°C à -3.22°C à travers l'isolant, soit une chute de plus de 21°C ! C'est la preuve de son efficacité. La température devient négative à l'intérieur de l'isolant, ce qui est un premier indice d'un risque potentiel de condensation ou de gel.

Points de vigilance

Une erreur fréquente est de considérer que la température chute linéairement avec l'épaisseur. C'est faux. Elle chute linéairement avec la résistance thermique. Une couche épaisse mais peu isolante (comme le parpaing) verra sa température peu chuter, tandis qu'une couche fine mais très isolante verra une chute de température importante.

Points à retenir

La chute de température dans une couche est proportionnelle à sa résistance thermique.
La température la plus basse dans la paroi est toujours à l'interface la plus externe.

Le saviez-vous ?

Le phénomène de "paroi froide" est la sensation d'inconfort que l'on ressent près d'une fenêtre en hiver, même si l'air de la pièce est à 20°C. Notre corps perd de la chaleur par rayonnement vers cette surface froide. Une bonne isolation (R élevée) permet d'avoir une température de surface intérieure (\(T_1\)) très proche de la température de l'air ambiant, ce qui augmente considérablement le confort.

FAQ

Que se passerait-il s'il n'y avait pas d'isolant ?

La résistance totale serait bien plus faible, et la chute de température serait principalement répartie sur le parpaing. La température de surface intérieure \(T_1\) serait beaucoup plus basse (peut-être 12-14°C), créant de l'inconfort et un risque de condensation de surface très élevé.

Résultat Final

Les températures aux interfaces sont : \(T_1=19.05^\circ \text{C}\), \(T_2=18.67^\circ \text{C}\), \(T_3=-3.22^\circ \text{C}\), \(T_4=-4.49^\circ \text{C}\) et \(T_5=-4.67^\circ \text{C}\).

A vous de jouer

Avec les données initiales, quelle serait la température au milieu de la couche de parpaing (à 10 cm de profondeur dans cette couche) ?

Question 3 : Calculer les pressions de vapeur partielles (\(P_{v,i}\) et \(P_{v,e}\))

Principe

La pression de vapeur partielle (\(P_v\)) représente la pression "réelle" exercée par la vapeur d'eau contenue dans l'air. C'est cette pression qui va "pousser" la vapeur d'eau à travers le mur, de la zone de haute pression (généralement l'intérieur en hiver) vers la zone de basse pression (l'extérieur).

Mini-Cours

L'air est un mélange de gaz (azote, oxygène, etc.) et de vapeur d'eau. Selon la loi de Dalton, la pression totale de l'air est la somme des pressions partielles de chaque composant. La pression de vapeur partielle (\(P_v\)) est donc la contribution de la vapeur d'eau à la pression atmosphérique totale. Elle est directement liée à la quantité de vapeur d'eau par volume d'air (humidité absolue).

Remarque Pédagogique

Pour trouver \(P_v\), vous ne pouvez pas l'inventer. Vous devez d'abord calculer la pression maximale que l'air peut supporter à sa température (\(P_{\text{sat}}\)), puis appliquer le pourcentage d'humidité relative (HR). C'est un calcul en deux temps : d'abord la capacité maximale, ensuite le taux de remplissage réel.

Normes

La norme NF EN ISO 13788 fournit les méthodes de calcul et les données de base pour déterminer les pressions de vapeur partielles dans les ambiances intérieure et extérieure pour les études hygrothermiques.

Formule(s)

Pression de vapeur partielle

P_v = \text{HR} \times P_{\text{sat}}(T)

Pression de vapeur saturante

P_{\text{sat}}(T) = 610.7 \times 10^{\frac{7.5 \times T}{237.3 + T}} \quad [\text{Pa}]

Hypothèses

Nous supposons que les conditions de température et d'humidité relative de l'énoncé sont des valeurs moyennes stables représentatives de la période de chauffe.

Donnée(s)

Les seules données nécessaires pour cette question sont les conditions ambiantes.

Conditions intérieures : \(T_i = 20^\circ \text{C}\), \(HR_i = 60\%\)
Conditions extérieures : \(T_e = -5^\circ \text{C}\), \(HR_e = 85\%\)

Astuces

Gardez en tête que \(P_v\) est souvent exprimée en Pascals (Pa). 1 hectopascal (hPa) = 100 Pa. Les valeurs typiques dans une habitation se situent autour de 1000-1500 Pa.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser le problème comme deux réservoirs d'humidité, un à l'intérieur et un à l'extérieur, séparés par le mur. Nous calculons le "niveau" de pression dans chaque réservoir.

Modèle des pressions de vapeur

Calcul(s)

Pression de saturation intérieure

\begin{aligned} P_{\text{sat}}(20^\circ \text{C}) &= 610.7 \times 10^{\frac{7.5 \times 20}{237.3 + 20}} \\ &= 2337 \, \text{Pa} \end{aligned}

Pression partielle intérieure

\begin{aligned} P_{v,i} &= 0.60 \times 2337 \\ &= 1402.2 \, \text{Pa} \end{aligned}

Pression de saturation extérieure

\begin{aligned} P_{\text{sat}}(-5^\circ \text{C}) &= 610.7 \times 10^{\frac{7.5 \times (-5)}{237.3 - 5}} \\ &= 401 \, \text{Pa} \end{aligned}

Pression partielle extérieure

\begin{aligned} P_{v,e} &= 0.85 \times 401 \\ &= 340.9 \, \text{Pa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul est ponctuel, il n'y a pas de profil à tracer à cette étape. Les résultats sont deux valeurs qui serviront de bornes pour le diagramme de Glaser.

Réflexions

La pression de vapeur à l'intérieur (1402 Pa) est plus de quatre fois supérieure à celle de l'extérieur (341 Pa). Cette différence de pression est le "moteur" qui va pousser la vapeur d'eau à migrer à travers le mur, de l'intérieur vers l'extérieur.

Points de vigilance

Ne pas confondre Humidité Relative (en %) et Humidité Absolue (en g/m³). La formule utilise l'Humidité Relative, qui doit être convertie en décimal (60% = 0.60) pour le calcul.

Points à retenir

La pression de vapeur partielle \(P_v\) est la pression réelle de la vapeur dans l'air.
Elle se calcule en multipliant la pression de saturation par l'humidité relative.

Le saviez-vous ?

En été, la situation peut s'inverser. Dans les climats chauds et humides, la pression de vapeur extérieure peut devenir supérieure à la pression intérieure (surtout dans un local climatisé). Le flux de vapeur s'inverse alors, allant de l'extérieur vers l'intérieur, ce qui requiert des stratégies de conception de mur différentes (pare-vapeur à l'extérieur).

FAQ

Pourquoi l'humidité relative extérieure est-elle si élevée (85%) alors que l'air est froid ?

C'est parce que la capacité de l'air froid à contenir de la vapeur est très faible (\(P_{\text{sat}}\) est bas). Même une petite quantité de vapeur d'eau dans l'air froid peut représenter un pourcentage élevé de sa capacité maximale, d'où une humidité relative élevée.

Résultat Final

Les pressions de vapeur partielles sont : \(P_{v,i} \approx 1402 \, \text{Pa}\) et \(P_{v,e} \approx 341 \, \text{Pa}\).

A vous de jouer

Si, à cause d'une mauvaise ventilation, l'humidité intérieure monte à 75% (pour \(T_i=20^\circ \text{C}\)), quelle serait la nouvelle pression partielle intérieure \(P_{v,i}\) ?

Question 4 : Calculer les pressions de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) à chaque interface

Principe

La pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\)) représente la limite maximale de pression de vapeur que l'air peut contenir à une température donnée. Au-delà de cette limite, la vapeur condense. Nous devons calculer cette limite à chaque point clé du mur (les interfaces) pour savoir où le risque de "débordement" est le plus grand.

Mini-Cours

La relation entre la température et la pression de vapeur saturante est non-linéaire et exponentielle. Une petite baisse de température entraîne une chute significative de la capacité de l'air à retenir l'humidité. C'est pourquoi la condensation se produit sur les surfaces les plus froides d'une pièce (fenêtres, ponts thermiques).

Remarque Pédagogique

Cette question est une application directe de la formule de Magnus-Tetens sur les résultats de la Question 2. Prenez chaque température d'interface que vous avez calculée et appliquez-y la formule. Soyez méthodique et organisez vos résultats dans un tableau pour plus de clarté.

Normes

La formule de Magnus-Tetens est l'une des approximations recommandées par la norme NF EN ISO 13788 pour les calculs de bâtiment. D'autres formules plus complexes existent mais donnent des résultats très similaires dans la plage de températures usuelles.

Formule(s)

Pression de vapeur saturante

P_{\text{sat}}(T) = 610.7 \times 10^{\frac{7.5 \times T}{237.3 + T}} \quad [\text{Pa}]

Hypothèses

L'unique hypothèse est que le profil de température calculé à la Question 2 est correct et représente bien les conditions au sein de la paroi.

Donnée(s)

Les seules données d'entrée sont les températures aux interfaces calculées à la Question 2.

\(T_1=19.05^\circ \text{C}\)
\(T_2=18.67^\circ \text{C}\)
\(T_3=-3.22^\circ \text{C}\)
\(T_4=-4.49^\circ \text{C}\)
\(T_5=-4.67^\circ \text{C}\)

Astuces

Pour les températures négatives, n'oubliez pas le signe "moins" dans le calcul. Une calculatrice scientifique est indispensable. Vérifiez que la valeur de \(P_{\text{sat}}\) diminue bien à mesure que la température baisse. Si elle augmente, il y a une erreur de saisie.

Schéma (Avant les calculs)

Le profil de température de la Question 2 sert de base visuelle pour comprendre où nous allons calculer les différentes valeurs de \(P_{\text{sat}}\).

Points de calcul de la Pression de Saturation

Calcul(s)

Pression de saturation à l'interface 1

P_{\text{sat}}(19.05^\circ \text{C}) = 2206 \, \text{Pa}

Pression de saturation à l'interface 2

P_{\text{sat}}(18.67^\circ \text{C}) = 2156 \, \text{Pa}

Pression de saturation à l'interface 3

P_{\text{sat}}(-3.22^\circ \text{C}) = 475 \, \text{Pa}

Pression de saturation à l'interface 4

P_{\text{sat}}(-4.49^\circ \text{C}) = 423 \, \text{Pa}

Pression de saturation à l'interface 5

P_{\text{sat}}(-4.67^\circ \text{C}) = 417 \, \text{Pa}

Schéma (Après les calculs)

Le tracé de ces points sur un graphique (qui sera fait à la question 5) montrera une courbe qui chute fortement au niveau de l'isolant, suivant la courbe de température.

Réflexions

On observe que la capacité de l'air à contenir de la vapeur (\(P_{\text{sat}}\)) est très élevée côté intérieur (> 2100 Pa) mais s'effondre à moins de 500 Pa dès qu'on a traversé l'isolant. C'est dans cette zone de chute brutale que le risque de condensation sera le plus élevé, car la pression réelle de la vapeur (\(P_v\)) n'aura pas chuté aussi vite.

Points de vigilance

L'erreur la plus courante ici est d'utiliser les mauvaises températures. Il faut bien utiliser les températures des interfaces (\(T_1, T_2, ...\)) et non les températures ambiantes (\(T_i, T_e\)).

Points à retenir

La pression de vapeur saturante est la "limite à ne pas dépasser" pour la vapeur d'eau.
Elle est uniquement fonction de la température à un point donné.

Le saviez-vous ?

En haute montagne, l'eau bout à une température inférieure à 100°C. C'est parce que la pression atmosphérique est plus faible. Le point d'ébullition est atteint lorsque la pression de vapeur saturante de l'eau égale la pression de l'air ambiant. Comme la pression ambiante est plus basse en altitude, il faut moins chauffer l'eau pour que sa \(P_{\text{sat}}\) l'égale.

FAQ

Cette formule est-elle toujours valable ?

La formule de Magnus-Tetens est très fiable pour des températures comprises entre -40°C et +50°C, ce qui couvre la quasi-totalité des applications du bâtiment.

Résultat Final

Les pressions de saturation aux interfaces sont : 2206 Pa, 2156 Pa, 475 Pa, 423 Pa et 417 Pa.

A vous de jouer

Si la température à l'interface Isolant/Parpaing (\(T_3\)) était de 0°C, quelle serait la pression de vapeur saturante à cet endroit ?

Question 5 : Tracer le diagramme de Glaser et conclure

Principe

Le diagramme de Glaser est l'étape finale qui confronte la réalité (la pression de vapeur partielle \(P_v\)) avec la limite physique (la pression de vapeur saturante \(P_{\text{sat}}\)). En superposant les deux profils à travers le mur, on peut visualiser immédiatement s'il y a un risque de condensation, et si oui, où il se situe précisément.

Mini-Cours

La vapeur d'eau migre à travers les matériaux, mais chaque matériau oppose une certaine résistance, appelée résistance à la diffusion de vapeur d'eau (\(S_d\)). Elle est calculée par \(S_d = \mu \cdot e\). Dans la méthode de Glaser, on suppose que la pression de vapeur partielle (\(P_v\)) chute linéairement en fonction de la résistance \(S_d\), et non de l'épaisseur. C'est l'axe des abscisses du diagramme.

Remarque Pédagogique

Pour construire le diagramme, l'axe des X ne représente pas l'épaisseur, mais la résistance \(S_d\) cumulée. Tracez d'abord la courbe de \(P_{\text{sat}}\) en reportant les valeurs calculées à la question 4 en face de la \(S_d\) cumulée de chaque interface. Ensuite, tracez une simple ligne droite pour la courbe de \(P_v\) entre le point de départ (\(S_d=0, P_v=P_{v,i}\)) et le point d'arrivée (\(S_d=S_{d,\text{tot}}, P_v=P_{v,e}\)).

Normes

La méthode graphique et analytique de Glaser est la méthode de référence proposée par la norme NF EN ISO 13788 pour l'évaluation du risque de condensation interstitielle en régime stationnaire.

Formule(s)

Résistance à la diffusion de vapeur

S_d = \mu \cdot e \quad [\text{m}]

Hypothèses

On suppose que les résistances à la diffusion de vapeur sont constantes et que le profil de pression partielle est linéaire par rapport à la résistance Sd. C'est la principale simplification de la méthode de Glaser.

Donnée(s)

On utilise les résultats de toutes les questions précédentes : les valeurs de \(\mu\) et \(e\) de l'énoncé, les \(P_{\text{sat}}\) de la Q4 et les \(P_v\) de la Q3.

Astuces

Le facteur \(\mu\) est sans dimension. La résistance \(S_d\) est donc homogène à une longueur et est parfois appelée "épaisseur d'air équivalente". Un matériau avec \(S_d = 1\) m est aussi résistant à la diffusion de vapeur qu'une couche d'un mètre d'air immobile.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma suivant illustre le principe de construction du diagramme : on reporte les points de \(P_{sat}\) en fonction de la \(S_d\) cumulée, et on trace la droite de \(P_v\) entre les deux points extrêmes.

Principe de construction du Diagramme de Glaser

Calcul(s)

Calcul de la Sd du plâtre

\begin{aligned} S_{d,\text{platre}} &= 10 \times 0.013 \\ &= 0.13 \, \text{m} \end{aligned}

Calcul de la Sd de l'isolant

\begin{aligned} S_{d,\text{isolant}} &= 1.2 \times 0.120 \\ &= 0.144 \, \text{m} \end{aligned}

Calcul de la Sd du parpaing

\begin{aligned} S_{d,\text{parpaing}} &= 15 \times 0.200 \\ &= 3.00 \, \text{m} \end{aligned}

Calcul de la Sd de l'enduit

\begin{aligned} S_{d,\text{enduit}} &= 25 \times 0.020 \\ &= 0.50 \, \text{m} \end{aligned}

Tableau récapitulatif pour le diagramme

Interface	\(S_d\) cumulé (m)	T (°C)	\(P_{\text{sat}}\) (Pa)
Surface int.	0	19.05	2206
Plâtre/Isolant	0.13	18.67	2156
Isolant/Parpaing	0.274	-3.22	475
Parpaing/Enduit	3.274	-4.49	423
Enduit/Surf. ext.	3.774	-4.67	417

Schéma (Après les calculs)

On trace les deux courbes sur un même graphique. La courbe \(P_v\) (en rouge) est une droite reliant (0, 1402 Pa) à (\(S_{d,\text{tot}}\), 341 Pa). La courbe \(P_{\text{sat}}\) (en bleu) relie les points du tableau.

Diagramme de Glaser

Réflexions

La courbe de pression de vapeur partielle (\(P_v\), en rouge) coupe la courbe de pression de vapeur saturante (\(P_{\text{sat}}\), en bleu). Cela signifie que dans une zone du mur, la quantité de vapeur d'eau présente dans l'air est supérieure à ce que l'air peut contenir à cette température. L'excédent se condense donc en eau liquide.

Points de vigilance

Attention : Le point d'intersection se situe juste à l'entrée de l'isolant (côté froid). C'est un emplacement très critique car l'humidité peut fortement dégrader les performances thermiques de la laine de verre.

Points à retenir

La condensation interstitielle se produit si, à un point quelconque de la paroi, la pression de vapeur partielle est supérieure à la pression de vapeur saturante (\(P_v \ge P_{\text{sat}}\)).
Le diagramme de Glaser est l'outil visuel qui permet de comparer ces deux profils de pression.

Le saviez-vous ?

La méthode de Glaser est un modèle simplifié. Des logiciels de simulation dynamique plus avancés (comme WUFI) existent. Ils prennent en compte la capacité des matériaux à stocker de l'humidité (capacité hygroscopique), l'impact de la pluie et du soleil, et les variations climatiques heure par heure, offrant une analyse beaucoup plus fine et réaliste.

FAQ

Comment peut-on éviter cette condensation ?

La solution la plus courante est de placer un "frein-vapeur" ou "pare-vapeur" du côté chaud de l'isolant (entre le plâtre et l'isolant). C'est un matériau avec un \(\mu\) très élevé qui va fortement ralentir la migration de la vapeur, faisant chuter la courbe de \(P_v\) pour qu'elle reste sous la courbe de \(P_{\text{sat}}\).

Résultat Final

Il y a un risque de condensation. La condensation se produit à l'interface entre la plaque de plâtre et la laine de verre, où la température chute en dessous du point de rosée de l'air intérieur.

A vous de jouer

Si on ajoutait un pare-vapeur (\(S_d = 10\) m) entre le plâtre et l'isolant, la pression partielle \(P_v\) à l'interface Isolant/Parpaing serait-elle plus élevée ou plus basse qu'avant ?

Outil Interactif : Simulateur de Température

Utilisez les curseurs pour voir comment la température intérieure, extérieure et l'humidité relative intérieure influencent le profil de température dans le mur et le risque de condensation.

Paramètres d'Entrée

Température Intérieure (°C) 20 °C

Température Extérieure (°C) -5 °C

Humidité Relative Intérieure (%) 60 %

Résultats Clés

Température à l'interface Isolant/Parpaing -

Point de rosée intérieur -

Risque de condensation -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente l'humidité relative intérieure (HRi), le risque de condensation...

Diminue
Reste inchangé
Augmente

2. Quel est le rôle principal de l'isolant dans ce mur ?

Fournir la plus grande partie de la résistance thermique
Assurer la solidité structurelle
Bloquer la diffusion de vapeur d'eau

3. La pression de vapeur saturante dépend directement de...

L'humidité relative
La température
L'épaisseur du mur

Glossaire

Point de Rosée: Température à laquelle l'air, à pression et humidité constantes, devient saturé en vapeur d'eau (100% d'humidité relative) et commence à condenser sous forme d'eau liquide.
Pression de Vapeur Saturante (P_sat): La pression maximale que la vapeur d'eau peut exercer à une température donnée. Au-delà de cette pression, la vapeur se condense. Elle augmente avec la température.
Résistance Thermique (R): Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Plus R est élevé, plus le matériau est isolant. Unité : m²·K/W.
Facteur de résistance à la diffusion de vapeur (μ): Coefficient sans dimension qui indique combien de fois un matériau est moins perméable à la vapeur d'eau que l'air. Un μ élevé signifie que le matériau est un bon pare-vapeur.