Calcul des charges concentrées

1. Contexte de la MissionPHASE : PRO (Projet)

📝 Situation du Projet

Vous êtes ingénieur structure au sein du bureau d'études "Steel & Concrete Solutions". Le projet concerne la réhabilitation lourde d'une ancienne halle industrielle reconvertie en espace de stockage logistique haute densité. Lors de la phase de conception détaillée, l'architecte a modifié l'implantation des machines à l'étage supérieur (R+1). Cette modification entraîne le déplacement d'un poteau porteur qui transmet désormais une charge ponctuelle très importante sur une poutre maîtresse du plancher bas (RDC), initialement prévue pour des charges réparties classiques.

Cette poutre, référencée PR-105, est une poutre métallique en acier laminé (profilé de type HEA). Elle repose sur deux voiles béton existants. La sécurité du bâtiment et la tenue mécanique de la structure dépendent directement de la capacité de cette poutre à reprendre cette nouvelle charge concentrée sans entrer en plasticité excessive ni subir de déformations incompatibles avec l'exploitation.

🎯

Votre Mission :

En tant qu'ingénieur calculateur, vous devez vérifier le dimensionnement de la poutre PR-105 sous l'effet de la charge concentrée apportée par le poteau P2. Vous devrez déterminer les réactions aux appuis, tracer les diagrammes des sollicitations (Effort Tranchant et Moment Fléchissant) et valider la contrainte maximale dans l'acier par rapport à sa limite élastique.

🏢 VUE EN COUPE DU PROJET (RDC / R+1)

📌

Note du Responsable Technique :

"Attention, ne négligez pas le poids propre de la poutre dans une étude complète, mais pour cet exercice de pré-dimensionnement, nous le négligerons face à l'ampleur de la charge P2. Concentrez-vous sur la tenue en flexion simple."

2. Données Techniques de Référence

Cette section regroupe l'ensemble des paramètres nécessaires à la conduite des calculs. Ils sont issus des plans d'exécution et des fiches techniques des matériaux. Assurez-vous de bien identifier les grandeurs physiques avant de commencer la résolution.

📚 Référentiel Normatif & Hypothèses

Les calculs doivent être menés conformément aux principes de la Résistance des Matériaux (RDM) pour les systèmes isostatiques. Par extension, les vérifications de contraintes s'appuient sur les principes de sécurité de l'Eurocode 3 (Calcul des structures en acier). Nous considérons ici un comportement élastique linéaire du matériau jusqu'à sa limite d'élasticité.

Eurocode 0 (Bases de calcul)Eurocode 3 (Acier)

⚙️ Caractéristiques Matériaux & Profilé

Le profilé sélectionné est un HEA 340 (Poutrelle européenne à larges ailes). Ce choix est motivé par sa bonne inertie à la flexion et sa capacité à reprendre des charges importantes avec une hauteur d'encombrement réduite. L'acier utilisé est de nuance S355, un standard en construction métallique offrant une limite élastique élevée.

ACIER DE CONSTRUCTION S355
Limite Élastique	\( f_y = 355 \text{ MPa} \)
Module de Young	\( E = 210\,000 \text{ MPa} \)
Coefficient de sécurité (ELU)	\( \gamma_{\text{M0}} = 1.0 \)
PROFILÉ HEA 340
Module de flexion plastique (axe fort)	\( W_{\text{pl},y} = 1850 \text{ cm}^3 \)
Inertie de flexion (axe fort)	\( I_y = 27\,690 \text{ cm}^4 \)

📐 Géométrie du Système

La poutre PR-105 couvre une portée libre de 8 mètres entre les nus des voiles béton. La charge concentrée, issue du poteau de l'étage, n'est pas centrée : elle s'applique à 2,50 m de l'appui gauche (Appui A), créant une dissymétrie importante dans la répartition des efforts.

Portée totale de la poutre : \( L = 8.00 \text{ m} \)

Position de la charge (depuis gauche) : \( a = 2.50 \text{ m} \)
Distance restante (depuis droite) : \( b = 5.50 \text{ m} \)

⚖️ Chargement (État Limite Ultime - ELU)

La charge à prendre en compte est une valeur pondérée à l'État Limite Ultime (ELU), incluant déjà les coefficients de sécurité sur les charges (1.35G + 1.5Q). Il s'agit d'une action unique verticale descendante.

Charge Ponctuelle (Poteau P2)\( P_{\text{Ed}} = 240 \text{ kN} \)

Type de chargeGravitaire (Descendante)

SCHÉMA MÉCANIQUE D'ANALYSE (MODELISATION FILAIRE)

Pour l'analyse, la poutre réelle est modélisée par une ligne moyenne reposant sur deux appuis idéaux : un appui double (rotule) en A bloquant les translations verticale et horizontale, et un appui simple (rouleau) en B bloquant uniquement la translation verticale. Cette isostaticité permet une résolution directe.

Modèle poutre isostatique sur appuis simples soumis à une charge concentrée.

📋 Récapitulatif Symbolique

Donnée	Symbole	Valeur	Unité
Charge Ultime	\( P_{\text{Ed}} \)	240	kN
Longueur Totale	\( L \)	8.00	m
Position Charge	\( a \)	2.50	m

E. Protocole de Résolution

Pour valider la résistance de cette poutre, nous allons suivre scrupuleusement les étapes de la statique des poutres.

Calcul des Réactions aux Appuis

Déterminer les forces verticales exercées par les voiles béton sur la poutre à l'équilibre statique.

Diagramme de l'Effort Tranchant (V)

Analyser la variation de l'effort de cisaillement le long de la poutre pour identifier la zone critique.

Diagramme du Moment Fléchissant (M)

Calculer le moment de flexion maximal qui servira au dimensionnement de la section.

Vérification de la Contrainte

Comparer la contrainte normale maximale calculée à la limite élastique de l'acier S355.

CORRECTION

Calcul des charges concentrées

Détermination des Réactions aux Appuis

🎯 Objectif

L'objectif de cette première étape est fondamental : il s'agit d'isoler mécaniquement la poutre pour déterminer les actions de liaison (forces de réaction) exercées par les appuis A et B. Ces forces sont la réponse de la structure (les murs en béton) à la sollicitation extérieure (la charge P). Sans la connaissance précise de ces réactions, il est impossible de calculer les efforts internes dans la matière.

📚 Référentiel & Théorèmes

PFS (Statique Plane) Théorème de Varignon (Moments)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Nous sommes en présence d'un système plan isostatique : une poutre sur deux appuis simples. L'isostaticité signifie que les équations de l'équilibre statique (Newton) sont suffisantes pour déterminer toutes les inconnues de liaison, indépendamment de la section ou du matériau de la poutre. La stratégie consiste à exprimer que la somme des moments est nulle en un point d'appui pour éliminer une inconnue et trouver l'autre directement.

Rappel Théorique : L'Équilibre Statique

Pour qu'une structure soit immobile dans un repère galiléen, le torseur des efforts extérieurs doit être nul. En 2D, cela se traduit par trois équations scalaires :
1. La somme des forces horizontales est nulle (l'équilibre selon X).
2. La somme des forces verticales est nulle (l'équilibre selon Y).
3. La somme des moments en tout point est nulle (l'équilibre en rotation autour de Z).

📐 Formules Clés : Le Principe Fondamental de la Statique

1. Équation des Moments (Pivot en A) :

\[ \sum M_{/A} = 0 \Rightarrow -P \cdot a + R_B \cdot L = 0 \]

Cette équation traduit l'équilibre en rotation autour de l'appui gauche. La force P tente de faire tourner la poutre dans le sens horaire (négatif), tandis que la réaction à l'appui B s'y oppose (sens anti-horaire, positif).

2. Équation des Forces Verticales :

\[ \sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B - P = 0 \]

Cette équation traduit l'équilibre en translation verticale : ce qui monte (réactions) doit égaler ce qui descend (charges).

Étape 1 : Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Charge Appliquée \( P \)	\( 240 \text{ kN} \)
Distance à l'appui A \( a \)	\( 2.50 \text{ m} \)
Portée Totale \( L \)	\( 8.00 \text{ m} \)

Astuce de Calcul

Commencez toujours par l'équation des moments. Si vous commencez par la somme des forces, vous aurez une équation à deux inconnues insoluble directement. L'équation des moments isole une seule inconnue.

SCHÉMA DU CORPS ISOLÉ

Calculs Détaillés

1. Manipulation de l'équation pour la réaction de droite :

Nous cherchons à isoler la réaction à l'appui B. Partant de l'équation du moment nul, nous passons le terme de charge de l'autre côté de l'égalité et divisons par la longueur totale.

\[ \begin{aligned} -P \cdot a + R_B \cdot L &= 0 \\ R_B \cdot L &= P \cdot a \\ R_B &= \frac{P \cdot a}{L} \\ &= \frac{240 \cdot 2.50}{8.00} \\ &= 75 \text{ kN} \end{aligned} \]

Interprétation du résultat : L'appui B reprend 75 kN. C'est une valeur relativement faible par rapport à la charge totale, ce qui est logique car la charge est éloignée de cet appui.

2. Calcul de la Réaction à l'appui de gauche :

Connaissant la réaction en B, nous utilisons l'équation de la résultante verticale. On isole la réaction en A en passant les autres termes à droite.

\[ \begin{aligned} R_A + R_B - P &= 0 \\ R_A &= P - R_B \\ &= 240 - 75 \\ &= 165 \text{ kN} \end{aligned} \]

Interprétation du résultat : L'appui A reprend 165 kN, soit la majeure partie de la charge (environ 69%). C'est cohérent avec la proximité de la charge P (à 2.5m).

✅ Interprétation Globale

Nous avons déterminé les deux forces externes inconnues. Le système est maintenant entièrement connu du point de vue extérieur. L'appui A est le plus sollicité et devra faire l'objet d'une vérification particulière au niveau de son ancrage dans le voile béton.

⚖️ Analyse de Cohérence

Vérifions rapidement :

\[ R_A + R_B = 165 + 75 = 240 = P \]

L'équilibre global est respecté. De plus, la réaction est plus forte du côté où la charge est la plus proche, ce qui est physiquement logique.

⚠️ Points de Vigilance

Une erreur classique est d'inverser les distances a et b dans la formule du moment. Rappelez-vous : plus la charge est proche d'un appui, plus la réaction de cet appui est grande (loi du levier).

Diagramme de l'Effort Tranchant (V)

🎯 Objectif

L'effort tranchant représente la force de cisaillement verticale interne qui tend à "couper" la poutre en une section donnée. L'objectif est de tracer l'évolution de cet effort le long de la poutre pour dimensionner l'âme du profilé contre le cisaillement. C'est une étape intermédiaire cruciale pour déterminer le moment fléchissant.

📚 Référentiel

Méthode des sections (Coupures) Théorie de Jouravski

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

La présence d'une charge concentrée crée une discontinuité mathématique dans le diagramme de l'effort tranchant. Physiquement, l'effort tranchant subit un "saut" au droit de la charge. Nous devons donc impérativement diviser notre étude en deux zones distinctes : la zone avant la charge (Zone 1, de A à P) et la zone après la charge (Zone 2, de P à B). Dans chaque zone, l'effort sera constant.

Rappel Théorique : Relation de Chasles en RDM

L'effort tranchant en une section donnée x est égal à la somme algébrique de toutes les forces verticales extérieures situées à GAUCHE de cette section. Par convention, une force vers le haut est comptée positivement.

📐 Formule Conventionnelle

Calcul de V(x) par la gauche :

\[ V(x) = \sum F_{\text{ext} \uparrow} \text{ (à gauche de la coupure)} \]

Cette convention assure la cohérence du signe pour le calcul ultérieur du moment fléchissant par intégration.

Étape 1 : Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Réaction A	\( 165 \text{ kN} \) (Vers le haut)
Charge P	\( 240 \text{ kN} \) (Vers le bas)

Astuce de Pro

Sur un diagramme d'effort tranchant, la valeur du "saut" vertical au niveau d'une charge concentrée est toujours égale à la valeur de cette charge. Ici, le graphique descendra brutalement de 240 unités.

DIAGRAMME V(x)

Calculs Détaillés par Zones

1. Zone 1 : Entre A et P (avant la charge)

Nous coupons virtuellement la poutre avant la charge P. La seule force visible à gauche est la réaction d'appui A, dirigée vers le haut.

\[ \begin{aligned} V_{1}(x) &= + R_A \\ &= 165 \text{ kN} \end{aligned} \]

Interprétation : L'effort tranchant est positif et constant (+165 kN) sur tout ce tronçon de 2.5m.

2. Zone 2 : Entre P et B (après la charge)

Nous coupons après la charge P. Les forces à gauche sont maintenant la réaction A (vers le haut) et la charge P (vers le bas, donc négative).

\[ \begin{aligned} V_{2}(x) &= R_A - P \\ &= 165 - 240 \\ &= -75 \text{ kN} \end{aligned} \]

Interprétation : L'effort tranchant devient brusquement négatif (-75 kN). La discontinuité est bien de 165 - (-75) = 240.

3. Valeur Maximale de Dimensionnement :

Pour le dimensionnement de la matière, c'est l'intensité de l'effort qui compte, peu importe son sens (signe).

\[ V_{\text{Ed}} = \max(|165|, |-75|) = 165 \text{ kN} \]

✅ Interprétation Globale

La zone la plus sollicitée en cisaillement est la zone gauche (Zone 1), entre l'appui A et la charge P. C'est logiquement la zone la plus courte et la plus proche de la charge lourde. L'âme du profilé devra être capable de résister à ces 165 kN.

⚖️ Analyse de Cohérence

La valeur de l'effort tranchant dans la zone 2 (-75 kN) est égale en valeur absolue à la réaction de droite. C'est une condition nécessaire d'équilibre : l'effort tranchant doit "boucler" à zéro en arrivant sur l'appui B.

⚠️ Points de Vigilance

Ne confondez pas le signe de l'effort tranchant avec sa dangerosité. Un effort négatif de -200 kN est plus critique qu'un effort positif de +100 kN. Travaillez toujours en valeur absolue pour le choix du profilé.

Diagramme du Moment Fléchissant (M)

🎯 Objectif

Le calcul du moment fléchissant est l'étape centrale et la plus critique du dimensionnement d'une poutre. C'est ce moment interne qui fait courber la poutre et qui génère les contraintes de traction et de compression maximales dans les fibres supérieures et inférieures du profilé. L'objectif est de trouver la valeur pic de ce moment pour dimensionner la section.

📚 Référentiel

Théorie des poutres d'Euler-Bernoulli Intégration des efforts

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Nous savons, grâce à la relation différentielle fondamentale, que le moment fléchissant est l'intégrale de l'effort tranchant. Comme l'effort tranchant est constitué de paliers constants (rectangles), le moment fléchissant sera nécessairement constitué de rampes linéaires (triangles). Le moment part de zéro aux appuis (car ce sont des rotules qui ne bloquent pas la rotation) et atteint son maximum là où l'effort tranchant s'annule ou change de signe : c'est-à-dire exactement sous la charge ponctuelle P.

Rappel Théorique : Relation Moment-Effort Tranchant

Le moment fléchissant maximum se trouve toujours à l'endroit où l'effort tranchant coupe l'axe zéro. Dans notre cas, V(x) passe brusquement de positif à négatif sous la charge P. C'est donc là que se trouve le pic de moment.

\[ M(x) = \int V(x) dx \quad \text{et} \quad \frac{dM}{dx} = V(x) \]

📐 Formule Clé : Moment Max sous Charge Ponctuelle

Formule Analytique Directe :

Cette formule provient du calcul du moment sous la charge en utilisant la réaction d'appui. En substituant l'expression de la réaction trouvée à l'étape 1, nous obtenons :

\[ \begin{aligned} M_{\text{max}} &= R_A \cdot a \\ &= \left( P \cdot \frac{b}{L} \right) \cdot a \\ &= \frac{P \cdot a \cdot b}{L} \end{aligned} \]

Cette formule est un raccourci indispensable pour l'ingénieur. Elle donne directement la valeur du moment sous la charge sans avoir à écrire les équations de lignes.

Étape 1 : Données d'Entrée

Paramètre	Valeur
Charge P	\( 240 \text{ kN} \)
Distance gauche a	\( 2.50 \text{ m} \)
Distance droite b	\( 5.50 \text{ m} \)
Portée totale L	\( 8.00 \text{ m} \)

Astuce de Pro

Attention aux unités ! Ici, nous multiplions une force (kN) par une distance (m). Le résultat sera en kN.m. C'est l'unité standard pour les moments macroscopiques, mais il faudra la convertir pour les calculs de contrainte.

DIAGRAMME M(x)

Calculs Détaillés

1. Application Numérique du Moment Max :

On remplace les variables par les valeurs numériques dans la formule directe.

\[ \begin{aligned} M_{\text{Ed}} &= \frac{P \cdot a \cdot b}{L} \\ &= \frac{240 \cdot 2.50 \cdot 5.50}{8.00} \\ &= \frac{3300}{8.00} \\ &= 412.5 \text{ kN.m} \end{aligned} \]

Interprétation : Le moment de dimensionnement est de 412.5 kN.m. C'est une valeur élevée, typique d'une charge industrielle lourde sur une portée moyenne.

2. Vérification par l'aire du Diagramme V (Méthode Graphique) :

Le moment max correspond à l'aire sous la courbe positive de l'effort tranchant (le rectangle de hauteur 165 et de largeur 2.5).

\[ \begin{aligned} M_{\text{max}} &= V_1 \cdot a \\ &= 165 \text{ kN} \cdot 2.50 \text{ m} \\ &= 412.5 \text{ kN.m} \end{aligned} \]

Interprétation : Les deux méthodes donnent le même résultat exact, validant ainsi la cohérence de nos calculs précédents.

✅ Interprétation Globale

La valeur de 412.5 kN.m est la sollicitation la plus sévère que la poutre devra subir. C'est cette valeur unique qui va déterminer si le profilé HEA 340 est suffisant ou non. Le reste de la poutre subit des moments inférieurs.

⚖️ Analyse de Cohérence

Si la charge était centrée (a=b=4m), le moment serait :

\[ M_{\text{centre}} = \frac{240 \cdot 4 \cdot 4}{8} = 480 \text{ kN.m} \]

Notre résultat (412.5) est inférieur à ce maximum théorique centré, ce qui est logique car la charge décentrée sollicite "moins" la flexion pure qu'une charge centrée.

⚠️ Points de Vigilance

Ce moment est calculé à l'état limite ultime (ELU) sans tenir compte du poids propre de la poutre. Dans un projet réel d'exécution, il faudrait rajouter le moment parabolique généré par le poids propre de la poutre (env. 1 à 5 kN.m supplémentaires).

Vérification de la Résistance (Contrainte)

🎯 Objectif

C'est l'étape de décision finale ("Go / No-Go"). Nous devons vérifier si la poutre HEA 340, soumise au moment fléchissant calculé précédemment, reste dans son domaine de comportement sûr. Pour cela, nous allons calculer la contrainte normale maximale générée dans l'acier et la comparer à la limite élastique caractéristique du matériau.

📚 Référentiel

Critère de Résistance Eurocode 3 (ELU) Loi de Navier-Bernoulli

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Pour un profilé métallique compact comme un HEA, l'Eurocode autorise le calcul en plasticité (Classe 1). Cela signifie que nous n'utilisons pas seulement la résistance élastique de la section, mais sa résistance plastique totale. Cela permet d'exploiter 100% de la capacité de l'acier sur toute la hauteur de la section, offrant une économie de matière substantielle par rapport à un calcul purement élastique.

Rappel Théorique : Contrainte Normale de Flexion

La flexion engendre une compression sur la face supérieure et une traction sur la face inférieure. La contrainte est proportionnelle au moment appliqué et inversement proportionnelle à la "robustesse" géométrique de la section (le module W).

📐 Formule de Vérification (Critère ELU)

Formule de la Contrainte :

\[ \sigma = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{pl},y}} \le \frac{f_y}{\gamma_{\text{M0}}} \]

Le critère est respecté si la contrainte calculée est inférieure à la résistance nominale divisée par le coefficient de sécurité partiel.

Étape 1 : Données Techniques

Type	Valeur
Moment Sollicitant	\( 412.5 \text{ kN.m} \)
Module Plastique	\( 1850 \text{ cm}^3 \)
Limite Élastique	\( 355 \text{ MPa} \) (N/mm²)

Astuce de Conversion (Crucial)

C'est ici que 90% des erreurs se produisent ! Les unités doivent être homogènes.

\[ \begin{aligned} 1 \text{ kN.m} &= 10^6 \text{ N.mm} \\ 1 \text{ cm}^3 &= 10^3 \text{ mm}^3 \end{aligned} \]

Toujours convertir en N et mm pour obtenir un résultat en MPa (N/mm²).

RÉPARTITION DES CONTRAINTES

Calculs de Vérification

1. Conversion des Unités ISO :

Nous convertissons tout en Newtons (N) et millimètres (mm) pour la cohérence.

\[ \begin{aligned} M_{\text{Ed}} &= 412.5 \times 10^6 = 412\,500\,000 \text{ N.mm} \\ W_{\text{pl},y} &= 1850 \times 10^3 = 1\,850\,000 \text{ mm}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul de la Contrainte Normale :

Nous divisons le moment par le module pour obtenir la contrainte interne réelle.

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{max}} &= \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{pl},y}} \\ &= \frac{412\,500\,000}{1\,850\,000} \\ &= 222.97 \text{ MPa} \end{aligned} \]

Interprétation : L'acier subit une contrainte interne de 223 MPa au point le plus sollicité (fibre extrême).

3. Calcul du Taux de Travail (Ratio) :

Nous comparons la contrainte réelle (223 MPa) à la capacité maximale du matériau (355 MPa).

\[ \begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{\sigma_{\text{max}}}{f_y} \\ &= \frac{222.97}{355} \\ &= 0.628 \end{aligned} \]

Interprétation : La poutre est utilisée à 62.8% de sa capacité maximale.

✅ Interprétation Globale

Le calcul montre que la contrainte interne reste bien en deçà de la limite de rupture élastique de l'acier. Il n'y a aucun risque de plastification ou de ruine de la poutre sous cette charge pondérée.

\[ \textbf{Validation : } \sigma_{\text{max}} < f_y \Rightarrow \textbf{OK} \]

⚖️ Analyse de Cohérence

Un taux de travail de 63% est un excellent résultat pour un prédimensionnement. Il indique que la poutre est correctement dimensionnée, voire légèrement surdimensionnée, ce qui offre une marge de sécurité confortable.

⚠️ Points de Vigilance

Bien que la résistance soit validée (Critère ELU), il faudrait impérativement vérifier la flèche (déformation verticale - Critère ELS) qui est souvent le facteur limitant pour les grandes portées de 8m, ainsi que le risque de déversement (instabilité latérale).

4. Schéma de Synthèse des Sollicitations

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

BON POUR EXE

S&C Solutions

Projet : HALLE INDUSTRIELLE B

NOTE DE CALCULS - POUTRE DE REPRISE PR-105

Affaire :RDM-24-08

Phase :EXE

Date :24/10/2024

Indice :A

Ind.	Date	Objet de la modification	Rédacteur
A	24/10/2024	Vérification charge ponctuelle Poteau P2	Ing. Structure

1. Hypothèses & Données d'Entrée

1.1. Référentiel Normatif

Eurocode 0 : Bases de calcul des structures (EN 1990)
Eurocode 3 : Calcul des structures en acier (EN 1993-1-1)

1.2. Géométrie & Chargement

Profilé Métallique	HEA 340 (S355)
Portée (L)	8.00 m
Charge Concentrée ELU (P)	240 kN

2. Note de Calculs Justificative

Vérification de la résistance en section courante (Moment maximal) sous charge ELU.

2.1. Sollicitations de Calcul

Moment Max Théorique :M_Ed = (P.a.b) / L

Application numérique :M_Ed = (240 * 2.5 * 5.5) / 8.0

Moment Sollicitant :412.5 kN.m

2.2. Vérification Contrainte (ELU)

Contrainte Max (Sigma) :Sigma = M_Ed / W_pl,y

Calcul :222.97 MPa

Taux de travail :63 % ( < 100%)

3. Conclusion & Décision

DÉCISION TECHNIQUE

✅ LE PROFILÉ HEA 340 EST VALIDÉ

La poutre PR-105 supporte la charge du poteau P2 avec une marge de sécurité confortable.

Rédigé par :
Ing. Calcul

Vérifié par :
Dir. Technique

VISA DE CONTRÔLE

(Signé électroniquement)

Titre de l'article...

Outil

📝 Situation du Projet

📚 Référentiel Normatif & Hypothèses

📐 Géométrie du Système

⚖️ Chargement (État Limite Ultime - ELU)

E. Protocole de Résolution

Calcul des Réactions aux Appuis

Diagramme de l'Effort Tranchant (V)

Diagramme du Moment Fléchissant (M)

Vérification de la Contrainte

Calcul des charges concentrées

🎯 Objectif

📚 Référentiel & Théorèmes

1. Équation des Moments (Pivot en A) :

2. Équation des Forces Verticales :

Étape 1 : Données d'Entrée

SCHÉMA DU CORPS ISOLÉ

Calculs Détaillés

1. Manipulation de l'équation pour la réaction de droite :

2. Calcul de la Réaction à l'appui de gauche :

✅ Interprétation Globale

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Calcul de V(x) par la gauche :

Étape 1 : Données d'Entrée

DIAGRAMME V(x)

Calculs Détaillés par Zones

1. Zone 1 : Entre A et P (avant la charge)

2. Zone 2 : Entre P et B (après la charge)

3. Valeur Maximale de Dimensionnement :

✅ Interprétation Globale

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Formule Analytique Directe :

Étape 1 : Données d'Entrée

DIAGRAMME M(x)

Calculs Détaillés

1. Application Numérique du Moment Max :

2. Vérification par l'aire du Diagramme V (Méthode Graphique) :

✅ Interprétation Globale

🎯 Objectif

📚 Référentiel

Formule de la Contrainte :

Étape 1 : Données Techniques

RÉPARTITION DES CONTRAINTES

Calculs de Vérification

1. Conversion des Unités ISO :

2. Calcul de la Contrainte Normale :

3. Calcul du Taux de Travail (Ratio) :

✅ Interprétation Globale

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

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