Calcul de la masse volumique humide

Calcul de la Masse Volumique Humide d'un Sol en Géotechnique

Calcul de la Masse Volumique Humide d'un Sol

Contexte : Le poids des terres, un paramètre fondamental en Génie Civil.

En géotechnique, la masse volumique humideNotée ρh (rho h), elle représente la masse totale d'un échantillon de sol (incluant les grains solides et l'eau) divisée par son volume total (incluant les vides). C'est le "poids" apparent du sol en place. est l'un des paramètres d'identification les plus importants d'un sol. Elle est indispensable pour calculer les contraintes dans le sol, évaluer la stabilité des talus, dimensionner les fondations et les murs de soutènement. La déterminer précisément à partir d'un échantillon prélevé sur le terrain est une étape fondamentale de toute étude de sol. Cet exercice vous guidera à travers les calculs de base pour caractériser un échantillon de sol à partir de mesures de laboratoire.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre la démarche de l'ingénieur géotechnicien. À partir de mesures simples et directes sur une "carotte" de sol (dimensions, masse avant et après séchage), nous allons déduire une cascade de paramètres essentiels qui décrivent l'état du sol : sa densité, sa teneur en eau, son degré de saturation. C'est le lien direct entre le terrain et les modèles de calcul.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le volume d'un échantillon de sol cylindrique.
Déterminer la masse volumique humide (\(\rho_h\)) à partir de la masse et du volume.
Calculer la teneur en eau (\(w\)) du sol.
Calculer la masse volumique sèche (\(\rho_d\)) et comprendre son importance.
Déterminer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.

Données de l'étude

Lors d'une campagne de sondages géotechniques, un échantillon de sol intact est prélevé à l'aide d'un carottier. L'échantillon, de forme cylindrique, est ramené au laboratoire pour identification. Les mesures suivantes sont réalisées :

Schéma de l'échantillon de sol (Carotte)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur de l'échantillon	\(H\)	120	\(\text{mm}\)
Diamètre de l'échantillon	\(D\)	60	\(\text{mm}\)
Masse totale (humide)	\(M_t\)	625.0	\(\text{g}\)
Masse après séchage (sèche)	\(M_s\)	520.0	\(\text{g}\)
Masse volumique des grains	\(\rho_s\)	2.65	\(\text{g/cm}^3\)

Questions à traiter

Calculer le volume total de l'échantillon (\(V_t\)).
Calculer la masse volumique humide (\(\rho_h\)) du sol.
Calculer la teneur en eau (\(w\)) du sol.
Calculer la masse volumique sèche (\(\rho_d\)) du sol.
Calculer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés de l'identification des sols.

1. La Masse Volumique Humide (\(\rho_h\)) :
C'est la masse la plus simple à mesurer : on pèse l'échantillon tel quel et on divise par son volume total. Elle représente la masse du sol "en place". \[ \rho_h = \frac{\text{Masse totale}}{\text{Volume total}} = \frac{M_t}{V_t} \]

2. La Teneur en Eau (\(w\)) :
Elle exprime la quantité d'eau présente par rapport à la masse des grains solides. C'est un paramètre crucial pour le comportement mécanique du sol (argiles). On l'obtient en pesant l'échantillon avant et après passage à l'étuve. \[ w = \frac{\text{Masse de l'eau}}{\text{Masse des solides}} = \frac{M_w}{M_s} = \frac{M_t - M_s}{M_s} \]

3. La Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\)) :
Elle représente la masse des seuls grains solides rapportée au volume total. C'est un excellent indicateur de la compacité du sol. Un \(\rho_d\) élevé signifie que le sol est dense, avec peu de vides. \[ \rho_d = \frac{\text{Masse des solides}}{\text{Volume total}} = \frac{M_s}{V_t} \] On peut aussi la déduire de la masse volumique humide via la relation : \(\rho_d = \frac{\rho_h}{1+w}\)

Correction : Calcul de la Masse Volumique Humide d'un Sol

Question 1 : Calculer le volume total de l'échantillon (\(V_t\))

Principe (le concept physique)

L'échantillon est un cylindre parfait. Son volume total (\(V_t\)) est simplement le volume de ce cylindre, calculé à partir de sa hauteur et de son diamètre mesurés. C'est le volume qu'occupait le sol en place, incluant les grains solides, l'eau et l'air.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule du volume du cylindre découle du principe de Cavalieri. Elle est une application de l'intégration pour trouver le volume d'un solide de révolution généré par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez ce volume comme l' "encombrement" total de l'échantillon. C'est la première étape indispensable, car toutes les masses volumiques seront calculées par rapport à ce volume de référence.

Normes (la référence réglementaire)

Les procédures de mesure des dimensions des échantillons de sol sont normalisées (par exemple, dans la norme NF P94-049-1 en France ou ASTM D7263). Ces normes garantissent que les mesures sont précises et reproductibles, ce qui est crucial pour la fiabilité des calculs qui en découlent.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le volume d'un cylindre est la surface de sa base (un disque) multipliée par sa hauteur.

V_t = \text{Aire de la base} \times H = \left( \pi \cdot \frac{D^2}{4} \right) \cdot H

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon est un cylindre parfait, avec des extrémités planes et parallèles, et un diamètre constant sur toute sa hauteur. On néglige les imperfections de surface.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Hauteur de l'échantillon, \(H = 120 \, \text{mm}\)
Diamètre de l'échantillon, \(D = 60 \, \text{mm}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Les unités usuelles en géotechnique sont le gramme (g) et le centimètre cube (cm³). Il est donc très important de convertir immédiatement les dimensions de mm en cm avant de commencer le calcul. 10 mm = 1 cm.

Schéma (Avant les calculs)

Dimensions de l'échantillon

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Conversion des unités :

H = 120 \, \text{mm} = 12.0 \, \text{cm} \] \[ D = 60 \, \text{mm} = 6.0 \, \text{cm}

2. Application de la formule :

\begin{aligned} V_t &= \left( \pi \cdot \frac{(6.0 \, \text{cm})^2}{4} \right) \cdot (12.0 \, \text{cm}) \\ &= \left(\pi \cdot \frac{36 \, \text{cm}^2}{4}\right) \cdot 12.0 \, \text{cm} \\ &= (9\pi \, \text{cm}^2) \cdot 12.0 \, \text{cm} \\ &\approx 339.3 \, \text{cm}^3 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Volume Total Calculé

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce volume de 339.3 cm³ est la base de tous les calculs de masse volumique. Une petite erreur sur cette mesure (par exemple, une erreur de 1 mm sur le diamètre) aurait un impact significatif sur tous les résultats finaux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir les millimètres en centimètres, ce qui conduirait à un volume 1000 fois trop grand. Une autre erreur est d'oublier de diviser le diamètre par 2 pour obtenir le rayon si on utilise la formule \(\pi r^2 H\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le volume total est la première étape de calcul.
La formule du cylindre est \(V = (\pi D^2 / 4) \cdot H\).
La conversion des unités (mm en cm) est cruciale avant le calcul.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les sols très mous ou granulaires, il est difficile d'obtenir un échantillon cylindrique parfait. On utilise alors d'autres méthodes pour mesurer le volume, comme la méthode du densitomètre à membrane ou par immersion dans du mercure, des techniques plus complexes mais plus précises pour des formes irrégulières.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le volume total de l'échantillon est d'environ 339.3 cm³.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le diamètre était de 50 mm au lieu de 60 mm, quel serait le nouveau volume en cm³ ?

Question 2 : Calculer la masse volumique humide (\(\rho_h\))

Principe (le concept physique)

La masse volumique humide est la caractéristique la plus directe du poids du sol. Elle correspond à la masse totale de l'échantillon (solides + eau) divisée par le volume total qu'il occupe. C'est cette valeur que l'on utiliserait, par exemple, pour calculer le poids d'un remblai.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette masse volumique est aussi appelée "masse volumique apparente" ou "masse volumique totale". Elle est directement liée au poids volumique \(\gamma_h\) par la relation \(\gamma_h = \rho_h \cdot g\), où \(g\) est l'accélération de la pesanteur. En géotechnique, on utilise souvent les deux termes de manière interchangeable, même si l'un est une masse et l'autre un poids.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la densité "brute" du sol, telle qu'on la trouverait sur le terrain. C'est une valeur très intuitive : si vous soulevez un seau de ce sol, c'est cette densité qui détermine son poids.

Normes (la référence réglementaire)

La détermination de la masse volumique fait partie des essais d'identification de base décrits dans les normes géotechniques (ex: NF P94-053). La précision de la balance et la méthode de mesure du volume sont rigoureusement spécifiées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La définition de la masse volumique :

\rho_h = \frac{M_t}{V_t}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la masse a été mesurée avec une balance de précision et que le volume calculé à la question 1 est correct. On suppose aussi que l'échantillon n'a pas perdu d'eau par évaporation entre le prélèvement et la pesée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse totale, \(M_t = 625.0 \, \text{g}\)
Volume total, \(V_t \approx 339.3 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q1)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour avoir un ordre de grandeur, sachez que la plupart des sols ont une masse volumique humide comprise entre 1.7 et 2.2 g/cm³. Si votre résultat est très éloigné de cette fourchette, vérifiez vos unités et vos calculs.

Schéma (Avant les calculs)

Rapport Masse / Volume

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule avec les unités g et cm³.

\begin{aligned} \rho_h &= \frac{625.0 \, \text{g}}{339.3 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.842 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned}

Il est aussi courant de l'exprimer en kg/m³. Sachant que 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ :

\rho_h \approx 1.842 \times 1000 = 1842 \, \text{kg/m}^3

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des Masses Volumiques

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une valeur de 1842 kg/m³ (ou 1.84 t/m³) est une valeur typique pour un sol commun comme un limon ou un sable argileux humide. C'est un ordre de grandeur réaliste pour un sol ni très lâche, ni très compacté.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la masse volumique humide (\(\rho_h\)) avec la masse volumique sèche (\(\rho_d\)) ou celle des grains (\(\rho_s\)). Ce sont trois paramètres différents avec des significations physiques distinctes. Utiliser l'un pour l'autre est une erreur de conception majeure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

\(\rho_h\) est la masse totale (solide + eau) divisée par le volume total.
C'est la densité "naturelle" du sol en place.
Son unité usuelle est le g/cm³ ou le kg/m³ (ou t/m³).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains sols, comme la tourbe, sont très organiques et peuvent avoir une masse volumique humide très faible, parfois à peine supérieure à celle de l'eau (1.1 g/cm³), car ils sont constitués de beaucoup de vides et de matière organique légère. À l'inverse, un remblai rocheux bien compacté peut dépasser 2.3 g/cm³.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La masse volumique humide du sol est d'environ 1.84 g/cm³ (soit 1840 kg/m³).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse totale avait été de 650 g pour le même volume, quelle serait la nouvelle masse volumique humide en g/cm³ ?

Question 3 : Calculer la teneur en eau (\(w\))

Principe (le concept physique)

La teneur en eau n'est pas la proportion d'eau dans le volume total, mais bien le rapport de la masse d'eau à la masse des grains solides. Ce paramètre est fondamental car il gouverne le comportement des sols fins (argiles, limons) : une faible variation de \(w\) peut radicalement changer leur consistance (de solide à plastique, puis liquide).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La teneur en eau est un nombre sans dimension (masse/masse), mais elle est universellement exprimée en pourcentage. Elle peut théoriquement dépasser 100% pour des sols très organiques et poreux (comme la tourbe), où la masse d'eau peut être supérieure à la masse des particules solides.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le séchage à l'étuve (généralement à 105°C pendant 24h) est la méthode de référence pour s'assurer que toute l'eau "libre" est évaporée, sans altérer la structure des grains de sol. La différence de masse avant et après séchage donne précisément la masse d'eau.

Normes (la référence réglementaire)

La méthode de détermination de la teneur en eau est l'un des essais les plus standardisés en géotechnique (NF P94-050 / ASTM D2216). La norme spécifie la température de l'étuve, la durée de séchage et la précision des pesées pour garantir des résultats fiables.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On calcule d'abord la masse d'eau (\(M_w\)) par différence, puis on la rapporte à la masse sèche (\(M_s\)).

M_w = M_t - M_s \] \[ w = \frac{M_w}{M_s}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la masse sèche \(M_s\) a été mesurée après un séchage complet et que la seule perte de masse est due à l'évaporation de l'eau. On néglige la présence de matières volatiles autres que l'eau.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse totale, \(M_t = 625.0 \, \text{g}\)
Masse sèche, \(M_s = 520.0 \, \text{g}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul peut se faire en une seule étape sur la calculatrice : \(w = (M_t / M_s) - 1\). C'est plus rapide et réduit les risques d'erreurs d'arrondi intermédiaires.

Schéma (Avant les calculs)

Décomposition des Masses

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la masse d'eau :

\begin{aligned} M_w &= M_t - M_s \\ &= 625.0 \, \text{g} - 520.0 \, \text{g} \\ &= 105.0 \, \text{g} \end{aligned}

2. Calculer la teneur en eau :

\begin{aligned} w &= \frac{M_w}{M_s} \\ &= \frac{105.0 \, \text{g}}{520.0 \, \text{g}} \\ &\approx 0.2019 \end{aligned}

On exprime généralement la teneur en eau en pourcentage :

w (\%) = 0.2019 \times 100 \approx 20.2 \%

Schéma (Après les calculs)

Proportion Eau / Solide

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une teneur en eau de 20.2% est une valeur courante pour de nombreux sols. Pour un sable, ce serait un état très humide. Pour une argile, cela pourrait correspondre à un état plastique de consistance moyenne.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien diviser par la masse SÈCHE (\(M_s\)) et non par la masse totale (\(M_t\)). C'est une erreur conceptuelle fréquente au début. La teneur en eau est toujours rapportée à la masse de la phase solide.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La teneur en eau est le rapport (Masse d'eau / Masse de solides).
Elle est obtenue par pesée avant et après séchage à l'étuve.
C'est un paramètre clé du comportement des sols fins.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les argiles dites "gonflantes" peuvent absorber d'énormes quantités d'eau, et leur teneur en eau peut varier de plus de 50% entre la saison sèche et la saison humide. Cette variation provoque des gonflements et des retraits du sol qui peuvent fissurer les fondations des maisons : c'est le phénomène de "retrait-gonflement des argiles".

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La teneur en eau du sol est d'environ 20.2 %.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse humide était de 600g et la masse sèche de 500g, quelle serait la teneur en eau en % ?

Question 4 : Calculer la masse volumique sèche (\(\rho_d\))

Principe (le concept physique)

La masse volumique sèche représente la masse du "squelette solide" du sol contenue dans un volume unitaire. C'est le paramètre clé pour juger de l'état de compacité d'un sol. En terrassement, on cherche à atteindre une valeur de \(\rho_d\) cible par compactage pour garantir la portance et limiter les tassements.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La masse volumique sèche est inversement proportionnelle à la porosité du sol. Un sol avec une \(\rho_d\) élevée a peu de vides (faible porosité) et est donc dense. Un sol avec une \(\rho_d\) faible a beaucoup de vides (forte porosité) et est donc lâche. C'est le paramètre le plus important pour les études de compactage.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous preniez votre échantillon et que vous puissiez enlever toute l'eau sans changer son volume. Le poids qu'il resterait, divisé par le volume initial, donnerait la masse volumique sèche. C'est une mesure de la quantité de matière solide "entassée" dans un certain volume.

Normes (la référence réglementaire)

La masse volumique sèche est un critère de réception des travaux de terrassement. Les normes (par ex. le guide GTR en France) spécifient la valeur de \(\rho_d\) à atteindre (souvent en pourcentage de l'optimum Proctor) et les méthodes de contrôle sur chantier (gammadensimètre, etc.).

Formule(s) (l'outil mathématique)

On peut la calculer de deux manières, ce qui est une bonne vérification.

\text{Méthode 1:} \quad \rho_d = \frac{M_s}{V_t} \] \[ \text{Méthode 2:} \quad \rho_d = \frac{\rho_h}{1+w}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont les mêmes que pour les calculs précédents : les mesures de masse, de volume et de teneur en eau sont supposées exactes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse sèche, \(M_s = 520.0 \, \text{g}\)
Volume total, \(V_t \approx 339.3 \, \text{cm}^3\)
Masse volumique humide, \(\rho_h \approx 1.842 \, \text{g/cm}^3\)
Teneur en eau, \(w \approx 0.2019\)

Astuces(Pour aller plus vite)

La deuxième formule (\(\rho_d = \rho_h / (1+w)\)) est très utile sur le terrain. Avec un gammadensimètre, on peut mesurer \(\rho_h\) et \(w\) en quelques minutes, et donc en déduire immédiatement la masse volumique sèche \(\rho_d\) pour vérifier la qualité du compactage.

Schéma (Avant les calculs)

Masse Sèche rapportée au Volume Total

Calcul(s) (l'application numérique)

Avec la méthode 1 :

\begin{aligned} \rho_d &= \frac{520.0 \, \text{g}}{339.3 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.533 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned}

Avec la méthode 2 (vérification) :

\begin{aligned} \rho_d &= \frac{1.842 \, \text{g/cm}^3}{1 + 0.2019} \\ &= \frac{1.842 \, \text{g/cm}^3}{1.2019} \\ &\approx 1.533 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned}

Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui valide nos calculs précédents.

Schéma (Après les calculs)

Diagramme de Phase (conceptuel)

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La masse volumique sèche (1.53 g/cm³) est logiquement inférieure à la masse volumique humide (1.84 g/cm³), puisque l'on a "retiré" le poids de l'eau tout en gardant le même volume total. La différence entre les deux est directement liée à la quantité d'eau présente.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il est essentiel de comprendre que le volume utilisé pour calculer \(\rho_d\) est le volume TOTAL (\(V_t\)), et non le volume des solides (\(V_s\)). Diviser la masse des solides par le volume des solides donnerait \(\rho_s\), la masse volumique des grains, qui est une tout autre propriété.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

\(\rho_d\) est la masse des solides divisée par le volume total.
C'est le meilleur indicateur de la compacité d'un sol.
Elle peut être calculée à partir de \(\rho_h\) et \(w\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Il existe une masse volumique sèche "zéro vide d'air" (\(\rho_{sat}\)), qui est la masse volumique maximale théorique que le sol pourrait atteindre à une teneur en eau donnée si tous les vides d'air étaient chassés. C'est une limite théorique utile pour évaluer la qualité du compactage.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La masse volumique sèche du sol est d'environ 1.53 g/cm³ (soit 1530 kg/m³).

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un sol a \(\rho_h\) = 2.0 g/cm³ et w = 25%. Quelle est sa masse volumique sèche \(\rho_d\) en g/cm³ ?

Question 5 : Calculer le degré de saturation (\(S_r\))

Principe (le concept physique)

Le degré de saturation indique à quel point les vides du sol sont remplis d'eau. Un sol sec a \(S_r=0\%\), un sol parfaitement saturé (par exemple sous une nappe phréatique) a \(S_r=100\%\). C'est un paramètre essentiel pour les problèmes d'écoulement d'eau et de résistance au cisaillement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le degré de saturation relie toutes les propriétés de base du sol. La formule \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\) (où \(G_s = \rho_s / \rho_w\) est la densité des grains) est l'une des relations les plus fondamentales de la mécanique des sols. Elle montre que ces quatre paramètres (\(S_r\), \(e\), \(w\), \(G_s\)) sont interdépendants. Si on en connaît trois, on peut toujours déduire le quatrième.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez les "vides" du sol comme une éponge. Le degré de saturation vous dit quel pourcentage de la capacité d'absorption de cette éponge est actuellement utilisé par de l'eau. Le reste, c'est de l'air.

Normes (la référence réglementaire)

Bien qu'il soit calculé et non mesuré directement, le degré de saturation est un paramètre de sortie essentiel des essais d'identification (NF P94-053). Il est utilisé dans de nombreux modèles de calcul réglementaires, notamment pour les calculs de pression interstitielle et de résistance au cisaillement non drainé.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule la plus directe relie les paramètres déjà calculés. On doit d'abord calculer l'indice des vides \(e\).

\text{Indice des vides :} \quad e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1 \] \[ \text{Degré de saturation :} \quad S_r = \frac{w \cdot \rho_s}{e \cdot \rho_w}

Avec \(\rho_w\) (masse volumique de l'eau) = 1.0 g/cm³.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la masse volumique des grains \(\rho_s\) fournie est correcte. C'est une propriété intrinsèque des particules de sol (souvent autour de 2.65 g/cm³ pour du quartz/silice, 2.7-2.8 g/cm³ pour des argiles) qui est mesurée séparément par un essai au pycnomètre.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse volumique des grains, \(\rho_s = 2.65 \, \text{g/cm}^3\)
Masse volumique sèche, \(\rho_d \approx 1.533 \, \text{g/cm}^3\)
Teneur en eau, \(w \approx 0.2019\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Comme \(\rho_w\) vaut 1.0 g/cm³, on peut souvent l'omettre dans la formule pour simplifier le calcul : \(S_r = (w \cdot \rho_s) / e\). Attention, cela n'est vrai que si toutes les autres masses volumiques sont aussi en g/cm³.

Schéma (Avant les calculs)

Remplissage des Vides

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer l'indice des vides \(e\) :

\begin{aligned} e &= \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1 \\ &= \frac{2.65 \, \text{g/cm}^3}{1.533 \, \text{g/cm}^3} - 1 \\ &\approx 1.729 - 1 \\ &\approx 0.729 \end{aligned}

2. Calculer le degré de saturation \(S_r\) :

\begin{aligned} S_r &= \frac{w \cdot \rho_s}{e \cdot \rho_w} \\ &= \frac{0.2019 \cdot 2.65 \, \text{g/cm}^3}{0.729 \cdot 1.0 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx \frac{0.535}{0.729} \\ &\approx 0.734 \end{aligned}

Exprimé en pourcentage :

S_r (\%) = 0.734 \times 100 \approx 73.4 \%

Schéma (Après les calculs)

État de Saturation du Sol

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un degré de saturation de 73.4% signifie que près des trois quarts des vides du sol sont remplis d'eau. Le sol est donc humide, mais pas complètement saturé. Il reste encore environ 27% de vides remplis d'air.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le calcul de \(S_r\) dépend de tous les calculs précédents. Une erreur sur \(V_t\), \(\rho_h\), \(w\) ou \(\rho_d\) se répercutera inévitablement ici. Il est aussi crucial d'utiliser une valeur correcte pour \(\rho_s\), car elle a un impact direct sur le calcul de l'indice des vides.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

\(S_r\) est le pourcentage de vides remplis d'eau.
\(S_r=100\%\) signifie que le sol est saturé (pas d'air).
Le calcul nécessite de connaître \(w\), \(\rho_d\) et \(\rho_s\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

En dessous de la nappe phréatique, un sol est toujours considéré comme saturé (\(S_r=100\%\)). Au-dessus, l'eau peut remonter par capillarité dans les sols fins, créant une "frange capillaire" où le sol est également saturé, même s'il est au-dessus du niveau de la nappe.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le degré de saturation du sol est d'environ 73.4 %.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un sol a w=25%, \(\rho_d\)=1.60 g/cm³, \(\rho_s\)=2.70 g/cm³. Quel est son degré de saturation \(S_r\) en % ? (Indice : calculez d'abord \(e\))

Outil Interactif : Paramètres d'un Sol

Modifiez la teneur en eau pour voir son influence sur les autres paramètres.

Paramètres d'Entrée

Teneur en Eau (w) 20.2 %

Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\)) 1.53 g/cm³

Résultats Clés (pour \(\rho_s\) = 2.65 g/cm³)

Masse Volumique Humide (\(\rho_h\)) -

Indice des Vides (e) -

Degré de Saturation (\(S_r\)) -

Le Saviez-Vous ?

Karl von Terzaghi (1883-1963) est considéré comme le "père de la mécanique des sols moderne". Ingénieur autrichien puis américain, il a formalisé les principes de base de la discipline, notamment la théorie de la consolidation (tassement des argiles sous charge) qui est fondamentale pour la construction sur des sols compressibles. Ses travaux ont transformé la géotechnique d'un art empirique en une véritable science de l'ingénieur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la masse volumique sèche est-elle si importante ?

La masse volumique humide varie avec la météo (pluie, sécheresse). La masse volumique sèche, elle, ne dépend que de l'arrangement des grains solides. C'est donc un indicateur bien plus stable de la compacité du sol. Pour un projet de remblai, les spécifications techniques imposent d'atteindre un certain pourcentage de la masse volumique sèche maximale possible pour ce sol (déterminée par l'essai Proctor).

Un degré de saturation peut-il dépasser 100% ?

Non, c'est physiquement impossible. 100% signifie que tous les vides entre les grains de sol sont remplis d'eau. Il n'y a plus de place pour de l'air. Un résultat de calcul supérieur à 100% (en tenant compte des imprécisions de mesure) indique presque certainement une erreur dans les mesures initiales (masse, volume ou \(\rho_s\)).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On ajoute de l'eau à un échantillon de sol sans changer son volume. Qu'arrive-t-il à sa masse volumique humide (\(\rho_h\)) et sa masse volumique sèche (\(\rho_d\)) ?

\(\rho_h\) augmente, \(\rho_d\) reste constante
Les deux augmentent
\(\rho_h\) reste constante, \(\rho_d\) diminue

2. Un sol a une masse volumique sèche \(\rho_d\) de 1.60 g/cm³ et une masse volumique humide \(\rho_h\) de 1.92 g/cm³. Quelle est sa teneur en eau (\(w\)) ?

Masse Volumique Humide (\(\rho_h\)): Rapport de la masse totale du sol (solides + eau) sur son volume total (solides + vides). C'est la masse volumique du sol dans son état naturel.
Teneur en Eau (\(w\)): Rapport de la masse de l'eau contenue dans les vides sur la masse des grains solides. Exprimée en pourcentage.
Masse Volumique Sèche (\(\rho_d\)): Rapport de la masse des grains solides sur le volume total du sol. C'est un indicateur de la compacité du sol.
Degré de Saturation (\(S_r\)): Rapport du volume d'eau sur le volume des vides. Il indique la proportion des vides remplis d'eau. Exprimé en pourcentage.

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