Analyse du Cycle de Vie Financier d’une Route

1. Calcul du coût initial de construction

Ce coût correspond à la dépense unique nécessaire pour construire la route. On calcule d’abord la surface, puis on multiplie par le prix au m².

Formule

\[ A = L \times l \]
\[ C_{\text{init}} = A \times c_{\text{init\_unit}} \]

Données

• Longueur : \(L = 10\,000\,\text{m}\)
• Largeur : \(l = 8\,\text{m}\)
• Prix : \(500\,\text{euro}/\text{m}^2\)

Calculs

1. Surface :
   \[ A = 10\,000 \times 8 \] \[ A = 80\,000\,\text{m}^2 \]
2. Coût initial :
   \[ C_{\text{init}} = 80\,000 \times 500 \] \[ C_{\text{init}} = 40\,000\,000\,\text{euro} \]

Résultat : \[40\,000\,000\,\text{euro}\]

2. Calcul du coût annuel de maintenance

Chaque année, un pourcentage du coût initial est investi pour entretenir la chaussée (nettoyage, petites réparations). Ce montant est constant d’une année à l’autre.

Formule

\[ C_{\text{maint_annuel}} = t_{\text{maint}} \times C_{\text{init}} \]

Données

• Taux : \(0{,}005\)
• Coût initial : \(40\,000\,000\,\text{euro}\)

Calcul

1. Maintenance annuelle :
   \[ C_{\text{maint_annuel}} = 0{,}005 \times 40\,000\,000 \] \[ C_{\text{maint_annuel}} = 200\,000\,\text{euro} \]

Résultat : \[200\,000\,\text{euro}\]

3. Réhabilitation après 10 ans et actualisation

Après une décennie, un renouvellement partiel est nécessaire. On calcule ce coût puis on le ramène à sa valeur actuelle grâce au taux d’actualisation.

Formules

\[ C_{\text{rehab}} = A \times c_{\text{rehab_unit}} \]
\[ PV_{\text{rehab}} = \frac{C_{\text{rehab}}}{(1 + r)^{10}} \]

Données

• Surface : \(80\,000\,\text{m}^2\)
• Prix : \(300\,\text{euro}/\text{m}^2\)
• Taux : \(0{,}03\)

Calculs

1. Coût brut :
   \[ = 80\,000 \times 300 \] \[ = 24\,000\,000\,\text{euro} \]
2. Facteur d’actualisation :
   \[ (1 + 0{,}03)^{10} \approx 1{,}3439 \]
3. Valeur actuelle :
   \[ = \frac{24\,000\,000}{1{,}3439} \] \[ \approx 17\,858\,254\,\text{euro} \]

Résultat : \[17\,858\,254\,\text{euro}\]

4. Coût total actualisé (VAN)

La VAN agrège tous les coûts (initial, maintenance, réhabilitation) en les ramenant à aujourd’hui, pour obtenir un montant unique et comparable.

Formules

\[ PV_{\text{maint}} = C_{\text{maint_annuel}} \times \frac{1 - (1 + r)^{-20}}{r} \]
\[ VAN_{\text{total}} = C_{\text{init}} + PV_{\text{maint}} + PV_{\text{rehab}} \]

Données

• Maintenance annuelle : \(200\,000\,\text{euro}\)
• Taux : \(0{,}03\)
• Durée : 20 ans
• Coût initial : \(40\,000\,000\,\text{euro}\)
• Réhabilitation actualisée : \(17\,858\,254\,\text{euro}\)

Étapes de calcul

1. Facteur annuité :
   \[ \frac{1 - (1 + 0{,}03)^{-20}}{0{,}03} \approx 14{,}8766 \]
2. PV maintenances :
   \[ = 200\,000 \times 14{,}8766 \] \[ \approx 2\,975\,320\,\text{euro} \]
3. Somme :
   \[ = 40\,000\,000 + 2\,975\,320 + 17\,858\,254 \] \[ \approx 60\,833\,574\,\text{euro} \]

Résultat final : \[60\,833\,574\,\text{euro}\]

Récapitulatif des résultats