Puissance acoustique d’une source sonore
Comprendre le calcul de la puissance acoustique
Votre équipe est chargée d’évaluer l’impact sonore d’une nouvelle machinerie industrielle sur l’environnement de travail. L’une des tâches assignées est de mesurer et calculer la puissance acoustique émise par la machine, afin de s’assurer qu’elle respecte les normes de bruit industriel établies par la législation.
La machine est installée dans un entrepôt où vous pouvez négliger les réflexions sonores (c’est-à-dire, considérer que le son se propage librement dans toutes les directions sans réverbération significative), ce qui vous permet de supposer une propagation sphérique du son. Votre équipement de mesure a été placé à 3 mètres de la source sonore, et vous avez enregistré un niveau de pression sonore de 90 dB.
Votre mission est de déterminer si la puissance acoustique émise par la machine est dans les limites autorisées.
Pour réaliser cette tâche, vous devrez :
- Convertir le niveau de pression sonore mesuré en pression acoustique efficace.
- Calculer la puissance acoustique de la source en utilisant la pression acoustique efficace et les données fournies.
Les données que vous avez sont les suivantes :
- Niveau de pression sonore à 3 mètres de la source : \( L_p = 90 \) dB.
- Distance de la mesure : \( r = 3 \) m.
- Densité de l’air : \( \rho = 1.21 \) kg/m\(^3\).
- Vitesse du son dans l’air : \( c = 343 \) m/s.
Correction : Puissance acoustique d’une source sonore
1. Calcul de la pression acoustique efficace \( p_{\text{eff}} \)
Le niveau de pression sonore \( L_p \) (en dB) est défini par la relation
\[ L_p = 20 \times \log_{10}\left(\frac{p_{\text{eff}}}{p_{\text{ref}}}\right) \]
où \( p_{\text{ref}} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Pa} \) est la pression acoustique de référence. Pour trouver \( p_{\text{eff}} \), on résout la formule par rapport à \( p_{\text{eff}} \).
Formule :
\[ p_{\text{eff}} = p_{\text{ref}} \times 10^{\frac{L_p}{20}} \]
Données :
- Niveau de pression sonore : \( L_p = 90 \, \text{dB} \)
- Pression de référence : \( p_{\text{ref}} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Pa} \)
Calcul :
\[ p_{\text{eff}} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Pa} \times 10^{\frac{90}{20}} \] \[ p_{\text{eff}} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Pa} \times 10^{4.5} \] \[ p_{\text{eff}} \approx 20 \times 10^{-6} \, \text{Pa} \times 31622.78 \] \[ p_{\text{eff}} \approx 0.6325 \, \text{Pa} \]
2. Calcul de l’intensité acoustique \( I \)
L’intensité acoustique \( I \) est liée à la pression acoustique efficace par la relation
\[ I = \frac{p_{\text{eff}}^2}{\rho \times c} \]
où \( \rho \) est la densité de l’air et \( c \) la vitesse du son dans l’air.
Données :
- \( p_{\text{eff}} \approx 0.6325 \, \text{Pa} \)
- Densité de l’air : \( \rho = 1.21 \, \text{kg/m}^3 \)
- Vitesse du son : \( c = 343 \, \text{m/s} \)
Calcul :
Calculons \( p_{\text{eff}}^2 \) :
\[ p_{\text{eff}}^2 \approx (0.6325 \, \text{Pa})^2 \approx 0.4000 \, \text{Pa}^2 \]
Ensuite,
\[ I = \frac{0.4000 \, \text{Pa}^2}{1.21 \times 343} \] \[ I \approx \frac{0.4000}{415.03} \] \[ I \approx 0.000963 \, \text{W/m}^2 \]
3. Calcul de la puissance acoustique \( W \)
La puissance acoustique \( W \) se calcule en multipliant l’intensité acoustique par la surface d’une sphère de rayon \( r \), puisque le son se propage de manière sphérique dans l’espace libre.
Formule :
\[ W = I \times 4\pi r^2 \]
Données :
- Intensité acoustique : \( I \approx 0.000963 \, \text{W/m}^2 \)
- Distance de mesure : \( r = 3 \, \text{m} \)
Calcul :
Calcul de l’aire de la sphère :
\[ 4\pi r^2 = 4\pi (3)^2 \] \[ = 4\pi \times 9 = 36\pi \, \text{m}^2 \] \[ \approx 113.10 \, \text{m}^2 \]
Donc,
\[ W \approx 0.000963 \, \text{W/m}^2 \times 113.10 \, \text{m}^2 \] \[ W \approx 0.1089 \, \text{W} \]
Conclusion
La puissance acoustique émise par la machine est donc d’environ 0.109 W.
calcul de la puissance acoustique
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