Calcul des Charges Permanentes et d'Exploitation

Contexte : Dimensionnement d'une poutre de reprise dans un immeuble d'habitation.

Vous travaillez sur la rénovation d'un bâtiment R+2. Vous devez vérifier le chargement sur une Poutre en Béton ArméÉlément structurel horizontal supportant des charges verticales. (B.A.) située au 1er étage. Cette poutre supporte une partie du plancher et un mur de séparation. L'objectif est de déterminer les Charges PermanentesCharges constantes (G) : poids propre, cloisons, revêtements. (G) et les Charges d'ExploitationCharges variables (Q) liées à l'usage (personnes, meubles). (Q) afin de calculer la combinaison à l'ELU (État Limite Ultime).

Remarque Pédagogique : La descente de charges est l'étape primordiale avant tout calcul de ferraillage. Une erreur ici se répercute sur tout le dimensionnement.

Objectifs Pédagogiques

Identifier les différents types de charges (G et Q).
Convertir des charges surfaciques et volumiques en charges linéiques.
Calculer la combinaison de charges à l'ELU selon l'Eurocode 2.

Données de l'étude

On considère une poutre de section rectangulaire supportant une dalle et un mur.

Fiche Technique / Données

Élément	Caractéristique	Valeur
Poutre (Béton Armé)	Section (b x h)	0.30 m x 0.50 m
Matériau	Poids volumique B.A.Masse volumique x g (généralement 25 kN/m3).	25 kN/m³
Dalle (Plancher)	Portée de la dalle (L)	4.00 m
Charges Plancher	Charge Permanente (G_dalle)	5.0 kN/m²
Mur sur poutre	Hauteur : 2.50m \| Poids surf.	2.0 kN/m²
Usage	Logement (Q_res)	1.5 kN/m²

Schéma de la Coupe Transversale

Variable	Description	Unité finale attendue
\(g_{\text{poutre}}\)	Poids propre linéique de la poutre	kN/m
\(g_{\text{dalle}}\)	Charge linéique reprise de la dalle	kN/m
\(g_{\text{mur}}\)	Poids linéique du mur	kN/m
\(P_{\text{u}}\)	Charge totale à l'ELU	kN/m

Questions à traiter

Calculer le poids propre linéique de la poutre.
Calculer la charge linéique apportée par la dalle et le mur.
Déterminer la charge permanente totale \(G\).
Déterminer la charge d'exploitation totale \(Q\).
Calculer la charge de dimensionnement à l'ELU (\(P_{\text{u}}\)).

Les bases théoriques

La descente de charge consiste à transformer des volumes et des surfaces chargées en une charge linéique applicable sur l'axe de la poutre. On distingue les charges permanentes (poids des matériaux) et variables (usage).

Calcul d'un Poids Propre Linéique
Pour passer d'un volume à une ligne, on multiplie la section par le poids volumique.

Formule Poids Propre

g = b \times h \times \rho

Où :

\(b\) et \(h\) : largeur et hauteur en mètres (\(\text{m}\))
\(\rho\) : Poids volumique (\(\text{kN/m}^3\))

Reprise de charge d'une dalle
Une poutre reprend la moitié de la portée de la dalle qu'elle supporte (bande de chargement).

Bande de chargement

\text{largeur\_influence} = \frac{L_{\text{dalle}}}{2}

Combinaison à l'ELU
L'État Limite Ultime majore les charges pour la sécurité.

Combinaison Fondamentale

P_{\text{u}} = 1,35 \cdot G + 1,5 \cdot Q

Où :

\(G\) : Total des charges permanentes
\(Q\) : Total des charges d'exploitation

Correction : Calcul des Charges Permanentes et d’Exploitation

Question 1 : Poids propre de la poutre (\(g_{\text{poutre}}\))

Principe

Le poids propre représente la charge gravitationnelle générée par la masse même de l'élément porteur. Dans une structure en béton armé, les poutres sont souvent massives et leur propre poids constitue une part significative (parfois 30 à 40%) de la charge totale qu'elles doivent supporter. Calculer ce poids revient à déterminer la force linéaire exercée par la gravité sur chaque mètre de la poutre.

Mini-Cours : Matériaux

Béton vs Béton Armé :
La masse volumique du béton simple (granulats + ciment + eau) est généralement de 2400 kg/m³ (ou 24 kN/m³). Cependant, une poutre contient des armatures en acier (densité 7850 kg/m³). Pour simplifier les calculs sans avoir à détailler le ferraillage à ce stade, les normes imposent d'ajouter forfaitairement 100 kg/m³ (1 kN/m³), portant la valeur de calcul à 25 kN/m³.

Remarque Pédagogique

En phase de pré-dimensionnement, on estime souvent la hauteur de la poutre entre \(L/10\) et \(L/12\) de la portée. Ici, pour 4m de portée (si c'était la portée de la poutre), une hauteur de 50cm est conservatrice, garantissant une bonne rigidité.

Normes & Références

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) - Annexe A : Cette norme définit les poids volumiques des matériaux de construction. Pour le "Béton armé et précontraint", la valeur recommandée est bien \(\gamma_{\text{BA}} = 25 \text{ kN/m}^3\).

Formule(s)

Charge linéique uniforme

La formule de base multiplie l'aire de la section transversale par le poids volumique du matériau :

\begin{aligned} g_{\text{poutre}} &= \text{Section} \times \text{Poids Volumique} \\ &= (b \cdot h) \cdot \gamma_{\text{BA}} \end{aligned}

L'analyse dimensionnelle confirme le résultat : \([\text{m}] \cdot [\text{m}] \cdot [\text{kN/m}^3] = [\text{kN/m}]\).

Hypothèses

Pour ce calcul, nous admettons que :

La section de la poutre est parfaitement constante (prismatique) sur toute sa longueur.
Le matériau est homogène et isotrope (densité uniforme).
Les enduits de finition éventuels (plâtre, peinture) sont négligés ou inclus dans une autre charge permanente.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur de la section	\(b\)	0.30	m
Hauteur de la section	\(h\)	0.50	m
Poids Volumique B.A.	\(\gamma_{\text{BA}}\)	25.0	kN/m³

Astuces de Calcul

Calcul mental rapide : Une section de 20x50 cm (\(0.1 \text{ m}^2\)) pèse exactement 2.5 kN/m. Ici, nous avons 30x50 cm, c'est 1.5 fois plus gros. \(1.5 \times 2.5 = 3.75\).

Coupe Transversale avec Armatures

Calcul(s) Détaillés

Étape 1 : Calcul de la Section (Aire)

On commence par calculer la surface de la section transversale de la poutre (\(S\)). C'est un rectangle simple, on multiplie donc sa largeur par sa hauteur.

\begin{aligned} S &= b \times h \\ &= 0,30 \text{ m} \times 0,50 \text{ m} \\ &= 0,15 \text{ m}^2 \end{aligned}

Ce résultat de \(0,15 \text{ m}^2\) correspond à la "quantité de matière" visible en coupe.

Étape 2 : Multiplication par le Poids Volumique

Pour obtenir le poids d'un mètre linéaire, on multiplie cette surface par la densité volumique du béton armé (\(\gamma_{\text{BA}} = 25 \text{ kN/m}^3\)).

\begin{aligned} g_{\text{poutre}} &= S \times \gamma_{\text{BA}} \\ &= 0,15 \text{ m}^2 \times 25 \text{ kN/m}^3 \\ &= 3,75 \text{ kN/m} \end{aligned}

On obtient \(3,75 \text{ kN/m}\), ce qui signifie que chaque mètre de cette poutre exerce une force verticale descendante de 3,75 kN due à la gravité.

Réflexions

Un résultat de 3,75 kN/m équivaut à environ 375 kg par mètre. C'est une valeur tout à fait standard pour une poutre de reprise de cette dimension dans un bâtiment d'habitation. Si vous aviez trouvé 37.5 kN/m (3.7 tonnes/m), il y aurait eu une erreur d'un facteur 10, probablement une erreur d'unité cm/m !

Points de vigilance

Erreur fréquente : Oublier de convertir les centimètres en mètres avant de multiplier. Calculer \(30 \times 50 \times 25\) donnerait 37 500, ce qui n'a aucun sens physique en kN.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La formule universelle : \(\text{Poids} = \text{Volume} \times \gamma\).
La valeur clé du béton armé : \(\gamma = 25 \text{ kN/m}^3\).
L'unité finale d'une charge sur poutre est le force par longueur (kN/m).

Le saviez-vous ?

Il existe des bétons légers (utilisant des billes d'argile ou de polystyrène) dont la densité peut descendre jusqu'à 12-18 kN/m³, réduisant ainsi considérablement le poids propre de la structure.

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser \(g=9.81\) m/s² ?

C'est déjà inclus ! Le "poids volumique" (kN/m³) est le produit de la masse volumique (\(\rho\) en kg/m³) par l'accélération de la pesanteur (\(g\)). \(2500 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \approx 24525 \text{ N/m}^3 \approx 25 \text{ kN/m}^3\).

g_poutre = 3,75 kN/m

A vous de jouer
Si la poutre faisait 0.20 x 0.40 m (linteau standard) ?

📝 Mémo
Volume (\(\text{m}^3\)) \(\rightarrow\) Masse (\(\text{kg}\)) \(\rightarrow\) Poids (\(\text{kN}\)). Ici on fait le raccourci Volume \(\rightarrow\) Poids.

Question 2 : Charges Dalle et Mur (\(g_{\text{dalle}}, g_{\text{mur}}\))

Principe

Une poutre ne travaille pas seule : elle supporte les éléments qui s'appuient sur elle. C'est le principe de la descente de charges. Il faut transférer les charges surfaciques (\(\text{kN/m}^2\)) de la dalle et du mur en charges linéiques (\(\text{kN/m}\)) sur l'axe de la poutre.

Mini-Cours : Surfaces d'influence

Dalle portant dans un sens : Si le rapport \(L_{\text{long}}/L_{\text{large}} > 2\) ou si les appuis sont uniquement sur les grands côtés, la dalle fléchit dans une seule direction. La charge se divise simplement par deux : chaque poutre de rive reprend la moitié de la charge (\(L/2\)).
Mur : Un mur est une charge directe. Son poids total dépend de sa hauteur et de son épaisseur (ou poids surfacique). Il se pose linéairement sur la poutre.

Remarque Pédagogique

Imaginez la dalle comme un pont : si le pont fait 4m de large, chaque pile de pont (ici la poutre) supporte 2m de route. C'est la "bande de chargement".

Normes

Les charges permanentes des murs (briques creuses, pleines, parpaings) sont tabulées dans le NF EN 1991-1-1. Par exemple, une cloison de distribution légère pèse souvent moins de 1 kN/m mais un mur séparatif lourd peut atteindre 3-5 kN/m.

Formule(s)

Transfert de charges

Pour la dalle, on multiplie la charge surfacique par la demi-portée :

g_{\text{lin,dalle}} = g_{\text{surf,dalle}} \times \frac{L_{\text{portée}}}{2}

Pour le mur, on multiplie son poids surfacique par sa hauteur :

g_{\text{lin,mur}} = g_{\text{surf,mur}} \times H_{\text{mur}}

Hypothèses

Pour simplifier ce calcul, nous considérons :

La dalle porte dans un seul sens (perpendiculairement à la poutre).
Il n'y a pas de continuité de dalle (dalle sur deux appuis simples), donc pas d'effet hyperstatique modifiant la réaction d'appui.
Le mur a une hauteur constante et pas d'ouvertures (portes/fenêtres) qui réduiraient son poids.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge Permanente Dalle	\(G_{\text{surf,dalle}}\)	5.0	kN/m²
Portée de la Dalle	\(L\)	4.00	m
Poids surfacique Mur	\(G_{\text{surf,mur}}\)	2.0	kN/m²
Hauteur sous plafond	\(H\)	2.50	m

Astuces

Cohérence : Le poids du mur (2.0 kN/m²) correspond à un mur léger (ex: brique creuse + enduit ou cloison sèche doublée). Un mur en béton banché pèserait beaucoup plus lourd (environ 5 à 12 kN/m² selon l'épaisseur).

Plan de Répartition des Charges

Calcul(s) Détaillés

A. Charge reprise de la Dalle

1. Calcul de la largeur de la bande d'influence :
Comme la poutre reprend la moitié de la dalle adjacente, on divise la portée par 2.

\begin{aligned} \text{Largeur Bande} &= \frac{L}{2} \\ &= \frac{4,00 \text{ m}}{2} \\ &= 2,00 \text{ m} \end{aligned}

On obtient une largeur de 2,00 m qui "charge" notre poutre.

2. Calcul de la charge linéique :
On multiplie la charge surfacique de la dalle (\(G_{\text{surf,dalle}}\)) par cette largeur de bande pour obtenir une force par mètre linéaire.

\begin{aligned} g_{\text{dalle}} &= G_{\text{surf,dalle}} \times \text{Largeur Bande} \\ &= 5,0 \text{ kN/m}^2 \times 2,00 \text{ m} \\ &= 10,0 \text{ kN/m} \end{aligned}

La dalle apporte donc 10,0 kN sur chaque mètre de la poutre.

B. Charge du Mur

Le mur est posé verticalement sur la poutre. On considère une "tranche" de mur de 1m de longueur. La surface verticale de cette tranche est donc \(1 \text{ m} \times H\).

\begin{aligned} g_{\text{mur}} &= G_{\text{surf,mur}} \times H \\ &= 2,0 \text{ kN/m}^2 \times 2,50 \text{ m} \\ &= 5,0 \text{ kN/m} \end{aligned}

Le mur contribue à hauteur de 5,0 kN par mètre linéaire.

Réflexions

On observe que la dalle apporte deux fois plus de charge que le mur (\(10 > 5\)). C'est logique car la dalle collecte des charges sur une surface horizontale importante (2m de large), alors que le mur n'est qu'une charge verticale locale.

Points de vigilance

Attention aux unités : Vérifiez toujours si le poids du mur est donné en kN/m² (surfacique) ou directement en kN/m (linéique). Ici, on vous donne un poids surfacique, il fallait donc multiplier par la hauteur.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Bande de chargement = Distance à mi-portée des éléments porteurs voisins.
Charge Linéique = Charge Surfacique \(\times\) Dimension perpendiculaire (Largeur ou Hauteur).

Le saviez-vous ?

Le terme "descente de charges" vient du fait qu'on calcule traditionnellement du haut vers le bas du bâtiment : Toiture \(\rightarrow\) Dernier étage \(\rightarrow\) ... \(\rightarrow\) Fondations.

FAQ

Et si la dalle est continue (plusieurs travées) ?

La réaction d'appui n'est plus exactement \(L/2\). Elle est majorée (ex: \(1.15 \times L/2\)) pour tenir compte de la continuité hyperstatique qui "attire" la charge vers l'appui intermédiaire.

g_dalle = 10,0 kN/m | g_mur = 5,0 kN/m

A vous de jouer
Si le mur faisait 3m de haut avec le même poids surfacique ?

📝 Mémo
Dalle \(\rightarrow\) multiplier par la Largeur. Mur \(\rightarrow\) multiplier par la Hauteur.

Question 3 : Charge Permanente Totale (G)

Principe

La charge permanente totale \(G\) est la somme de toutes les actions constantes et durables s'appliquant sur la poutre. C'est l'état de chargement "à vide" de la structure, c'est-à-dire quand le bâtiment est construit mais inoccupé.

Mini-Cours : Principe de Superposition

En mécanique des structures linéaire, les effets des charges s'additionnent. Si une poutre subit une charge A et une charge B, la charge totale est A + B. Cela semble trivial, mais c'est le fondement du calcul de structure (tant qu'on reste dans le domaine élastique et sans grands déplacements).

Remarque Pédagogique

Une bonne pratique est de toujours sous-totaller \(G\) séparément de \(Q\). Ne jamais les additionner tout de suite, car ils auront des coefficients de sécurité différents plus tard !

Normes

Notation Eurocode : \(G_k\) (valeur caractéristique). L'indice 'k' signifie que c'est une valeur avec une probabilité donnée (souvent la moyenne pour le poids propre).

Formule(s)

Somme des actions permanentes

On réalise une simple somme algébrique des composantes :

G = g_{\text{poutre}} + g_{\text{dalle}} + g_{\text{mur}}

Hypothèses

Nous supposons ici l'exhaustivité des charges :

Pas d'autres charges ponctuelles (poteau naissant sur la poutre).
Pas de réseaux techniques lourds (gaines de ventilation) suspendus en sous-face.

Donnée(s)

Composante	Source	Valeur	Unité
Poids propre poutre	Question 1	3.75	kN/m
Charge Dalle	Question 2	10.00	kN/m
Charge Mur	Question 2	5.00	kN/m

Astuces

Vérifiez l'ordre de grandeur. Pour du bâtiment courant, une charge G totale sur poutre tourne souvent entre 15 et 30 kN/m. En dessous de 10 c'est très léger, au dessus de 50 c'est une poutre de reprise très chargée.

Diagramme d'Assemblage des Charges G

Calcul(s) Détaillés

On additionne simplement les trois valeurs calculées précédemment. Attention, elles doivent toutes être dans la même unité (ici en kN/m).

\begin{aligned} G &= 3,75 \text{ (poutre)} \\ &+ 10,00 \text{ (dalle)} \\ &+ 5,00 \text{ (mur)} \\ &= 18,75 \text{ kN/m} \end{aligned}

La charge permanente totale est donc de 18,75 kN/m.

Réflexions

La charge permanente est importante, près de 2 tonnes par mètre linéaire. La dalle représente plus de 50% de la charge permanente (\(10/18.75 \approx 53\%\)). C'est souvent l'élément prépondérant à cause de sa grande surface.

Points de vigilance

N'oubliez pas les finitions ! Dans cet exercice, la charge "G_dalle" de 5 kN/m² inclut probablement le poids propre de la dalle (~3.75 kN/m² pour 15cm) + chape + carrelage. Si ce n'était pas précisé, il faudrait les ajouter manuellement.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

G est une charge constante, dont on connaît la valeur avec une bonne précision.
La somme se fait sur les charges linéiques uniformisées.

Le saviez-vous ?

Dans le calcul sismique, la masse sismique prise en compte est \(G + \psi Q\). Le poids permanent \(G\) est donc un "ennemi" en zone sismique car il augmente les forces d'inertie (\(F=m.a\)) !

FAQ

Doit-on compter le poids des poutrelles si c'est un plancher hourdis ?

Oui, le poids surfacique donné par les fournisseurs de planchers (ex: 12+4) inclut poutrelles, hourdis et dalle de compression. C'est ce poids surfacique qu'on utilise.

G_total = 18,75 kN/m

A vous de jouer
Si on enlève le mur (suppression cloison) ?

📝 Mémo
G = Somme des poids morts. Vérifiez si "tout" est là (sol, plafond, cloisons).

Question 4 : Charge d'Exploitation Totale (Q)

Principe

La charge d'exploitation \(Q\) modélise l'usage du bâtiment. C'est une charge variable (elle peut être là ou pas) et mobile. Elle remplace le poids des personnes, du mobilier, des archives, etc. Elle s'applique sur les surfaces de plancher accessibles.

Mini-Cours : Catégories d'usage

L'Eurocode 1 classe les bâtiments :
Catégorie A (Habitation) : \(1.5\) à \(2.0 \text{ kN/m}^2\).
Catégorie B (Bureaux) : \(2.5\) à \(3.0 \text{ kN/m}^2\).
Catégorie C (Lieux de réunion) : \(3.0\) à \(5.0 \text{ kN/m}^2\).
Catégorie D (Commerces) : \(4.0\) à \(5.0 \text{ kN/m}^2\).

Remarque Pédagogique

Pourquoi 1.5 kN/m² ? Cela équivaut à 150 kg/m². C'est comme si on mettait 2 adultes de 75kg sur chaque mètre carré de votre salon, tout le temps et partout. C'est une enveloppe de sécurité probabiliste (valeur caractéristique à 95% de chance de non-dépassement).

Normes

Norme NF EN 1991-1-1 (Actions générales). Pour la France, l'Annexe Nationale fixe la valeur à 1.5 kN/m² pour les planchers d'habitation courants.

Formule(s)

Conversion Surface vers Ligne

La charge \(Q\) est répartie sur la surface de la dalle. On la ramène sur la poutre via la largeur de bande :

q_{\text{lin}} = q_{\text{surf}} \times L_{\text{bande}}

Hypothèses

On considère le scénario le plus défavorable :

La charge d'exploitation est présente sur TOUTE la surface de la dalle supportée (chargement complet).
Pas de réduction de charge horizontale (coefficients \(\alpha_A\) ignorés pour ce petit élément).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Charge Exploitation \(q_{\text{surf}}\)	1.5	kN/m²
Largeur Bande (Dalle)	2.0	m

Astuces

Q ne s'applique que là où l'on peut marcher. Elle ne s'applique pas sur l'épaisseur du mur ou sur le vide.

Charge Variable Q (Perspective)

Calcul(s) Détaillés

On convertit la charge surfacique en charge linéique en la multipliant par la largeur de plancher reprise par la poutre.

\begin{aligned} Q &= Q_{\text{surf}} \times \text{Largeur Bande} \\ &= 1,5 \text{ kN/m}^2 \times 2,00 \text{ m} \\ &= 3,00 \text{ kN/m} \end{aligned}

La charge variable à considérer est donc de 3,00 kN par mètre.

Réflexions

On remarque que \(Q\) (3.0 kN/m) est bien plus faible que \(G\) (18.75 kN/m). Dans les bâtiments en béton, le poids propre est prédominant. Ce serait différent dans une structure légère en acier ou en bois où \(Q\) peut être supérieur à \(G\).

Points de vigilance

Confusion fréquente : La charge d'exploitation inclut les meubles. Ne rajoutez pas une charge "bibliothèque" ou "lit" en plus de Q, sauf s'il s'agit d'un équipement lourd fixe très spécifique (ex: aquarium géant, coffre-fort).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Q est une valeur normative, pas réelle.
Elle s'applique sur la même surface d'influence que la dalle.
Pour le logement : 1.5 kN/m² (valeur plancher).

Le saviez-vous ?

Pour les balcons, la charge d'exploitation est plus élevée (3.5 kN/m²) pour éviter les accidents lors de rassemblements de personnes vers le garde-corps !

FAQ

La neige est-elle incluse dans Q ?

Non ! La neige est une action climatique (S), le vent aussi (W). Elles ont leurs propres règles de combinaison. Ici, c'est un plancher intérieur, donc pas de neige.

Q = 3,00 kN/m

A vous de jouer
Si c'était un balcon (Q=3.5 kN/m²) de même portée ?

📝 Mémo
Habitation = 1.5. Bureaux = 2.5. Balcons = 3.5. (Valeurs mnémotechniques courantes).

Question 5 : Combinaison à l'ELU (\(P_{\text{u}}\))

Principe

Pour dimensionner la quantité d'acier et la taille du béton, on ne se contente pas d'additionner G et Q. On doit se placer dans une situation de sécurité maximale : l'État Limite Ultime (ELU). On simule un scénario catastrophe où les charges permanentes seraient plus lourdes que prévu et où la surcharge d'exploitation serait maximale simultanément.

Mini-Cours : Coefficients de Sécurité

Pourquoi des coefficients ?
Le coefficient \(\gamma_G = 1.35\) couvre l'incertitude sur le poids volumique et les dimensions.
Le coefficient \(\gamma_Q = 1.50\) est plus élevé car il est plus probable d'avoir une surcharge d'exploitation exceptionnelle (fête, déménagement) qu'une variation du poids du béton.

Remarque Pédagogique

C'est cette charge pondérée \(P_{\text{u}}\) qui servira à calculer le Moment Fléchissant (\(M_{\text{Ed}}\)) pour le ferraillage. Ne jamais ferrailler avec G+Q !

Normes

Eurocode 0 (NF EN 1990) : Bases de calcul. L'équation utilisée est la combinaison fondamentale (6.10) : \(\sum \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_Q Q_{k,1} + \sum \gamma_Q \psi_0 Q_{k,i}\).
Ici, il n'y a qu'une seule charge variable Q, donc pas de coefficient \(\psi\).

Formule(s)

Combinaison ELU Fondamentale

On additionne les charges permanentes majorées de 35% et les charges variables majorées de 50% :

P_{\text{u}} = 1,35 \cdot G + 1,5 \cdot Q

Hypothèses

Nous sommes en situation de projet durable (pas en phase de chantier, pas d'incendie).

Les actions permanentes sont défavorables (elles augmentent la charge).
L'action variable est défavorable.

Donnée(s)

Variable	Type	Valeur Caractéristique (\(X_k\))	Coefficient Partiel (\(\gamma\))
G	Permanente	18.75 kN/m	1.35
Q	Variable	3.00 kN/m	1.50

Astuces

Moyen mnémotechnique : "Le Permanent est Constant (1-3-5, impair), le Variable change (1-5-0, rond)". Retenez : 1.35 G + 1.5 Q.

Impact des Coefficients de Sécurité

Calcul(s) Détaillés

On calcule d'abord la part pondérée de G, puis celle de Q, avant de les additionner.

1. Pondération des Charges Permanentes

On majore la charge G de 35%.

\begin{aligned} 1,35 \times G &= 1,35 \times 18,75 \\ &= 25,3125 \text{ kN/m} \end{aligned}

2. Pondération des Charges Variables

On majore la charge Q de 50%.

\begin{aligned} 1,5 \times Q &= 1,5 \times 3,00 \\ &= 4,50 \text{ kN/m} \end{aligned}

3. Somme Totale

On additionne les deux termes pondérés pour obtenir la charge ultime.

\begin{aligned} P_{\text{u}} &= 25,3125 + 4,50 \\ &= 29,8125 \text{ kN/m} \end{aligned}

On arrondit généralement à deux décimales : 29,81 kN/m.

Réflexions

La charge de calcul est presque 30 kN/m, soit 3 tonnes par mètre. C'est considérable. Notez que la part de sécurité (l'écart entre la charge réelle G+Q et la charge ELU) est de \(29.81 - (18.75+3) = 8.06\) kN/m. Cette "réserve" de 800 kg/m sert à couvrir les imprévus.

Points de vigilance

Cas favorable : Si une charge permanente "aide" la structure (ex: poids d'un massif qui empêche le basculement au vent), son coefficient passe de 1.35 à 1.0 (ou 0.9 selon les cas). Soyez vigilant sur le sens des efforts !

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

ELU = Sécurité des personnes (on évite l'écroulement).
Coefficients fixes : 1.35 (G) et 1.5 (Q) pour le bâtiment standard.
\(P_{\text{u}}\) sert à calculer le moment de flexion ultime Mu.

Le saviez-vous ?

Le coefficient 1.5 de Q est plus grand, mais comme Q est souvent petit devant G dans le béton, l'influence globale de la sécurité est dominée par le 1.35 de G.

FAQ

Et l'ELS alors ?

L'État Limite de Service (ELS) sert à vérifier les fissures et la flèche. La combinaison est souvent \(G + Q\) (coefficient 1.0) ou \(G + 0.3 Q\) (quasi-permanente).

Charge ELU = 29,81 kN/m

A vous de jouer
Calculez l'ELS caractéristique (\(P_{\text{ser}} = G + Q\)).

📝 Mémo
Calcul B.A. = Toujours à l'ELU pour la résistance. Toujours majorer les charges.

Schéma Bilan du Chargement

Modélisation mécanique finale de la poutre chargée uniformément à l'ELU.

📝 Grand Mémo : Descente de Charges

Points clés pour réussir vos calculs de charges :

🔑
Unités : Toujours vérifier l'homogénéité. \(\text{kN/m}^3 \times \text{m}^2 \rightarrow \text{kN/m}\).
📐
Bande de chargement : Une poutre reprend la moitié de la portée de la dalle adjacente (\(L/2\)).
⚠️
Coefficients ELU : Ne jamais oublier 1.35 pour le permanent (lourd, sûr) et 1.5 pour l'exploitation (variable, incertain).

🎛️ Simulateur de Chargement

Analysez l'impact de la portée de la dalle et de la charge d'exploitation sur la charge totale ELU de la poutre.

Paramètres Variables

Portée de la dalle (m) : 4.0

Charge Exploitation Q (kN/m²) : 1.5

Charge G (kN/m) : -

Charge ELU Totale (kN/m) : -

📝 Quiz final : Validation des acquis

1. Quel est le coefficient de sécurité associé aux charges permanentes (G) à l'ELU ?

1.50
1.35
1.00

2. Si la dalle fait 6m de portée, quelle est la largeur de la bande de chargement reprise par la poutre ?

3.0 m
6.0 m
1.5 m

📚 Glossaire

Charge linéique: Force appliquée uniformément le long d'une ligne (unité : kN/m).
ELU: État Limite Ultime : vérification de la résistance de la structure avant rupture.
Poids volumique: Poids d'un matériau par unité de volume (25 kN/m³ pour le béton armé).
Portée: Distance libre entre deux appuis d'une poutre ou d'une dalle.

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BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma de la Coupe Transversale

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Calcul des Charges Permanentes et d’Exploitation

Question 1 : Poids propre de la poutre (\(g_{\text{poutre}}\))

Principe

Mini-Cours : Matériaux

Remarque Pédagogique

Normes & Références

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces de Calcul

Coupe Transversale avec Armatures

Calcul(s) Détaillés

Étape 1 : Calcul de la Section (Aire)

Étape 2 : Multiplication par le Poids Volumique

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Charges Dalle et Mur (\(g_{\text{dalle}}, g_{\text{mur}}\))

Principe

Mini-Cours : Surfaces d'influence

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Plan de Répartition des Charges

Calcul(s) Détaillés

A. Charge reprise de la Dalle

B. Charge du Mur

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Charge Permanente Totale (G)

Principe

Mini-Cours : Principe de Superposition

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Diagramme d'Assemblage des Charges G

Calcul(s) Détaillés

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Charge d'Exploitation Totale (Q)

Principe

Mini-Cours : Catégories d'usage

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Charge Variable Q (Perspective)

Calcul(s) Détaillés

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 5 : Combinaison à l'ELU (\(P_{\text{u}}\))