Études de cas pratique

EGC

Optimisation de l’Isolation Thermique

Optimisation de l’Isolation Thermique d’une Paroi Murale

Comprendre l'Optimisation de l'Isolation Thermique

L'optimisation de l'isolation thermique d'un bâtiment vise à réduire les déperditions de chaleur en hiver (et les gains de chaleur en été) afin de diminuer les besoins en chauffage (et en climatisation), ce qui se traduit par des économies d'énergie et une amélioration du confort. L'un des aspects clés est l'amélioration du coefficient de transmission thermique (valeur \(U\)) des parois de l'enveloppe du bâtiment, comme les murs, en ajoutant des matériaux isolants.

Données de l'étude

On considère un mur extérieur existant d'une maison individuelle que l'on souhaite isoler par l'extérieur.

Caractéristiques du mur et conditions :

  • Surface du mur à isoler (\(A\)) : \(25 \, \text{m}^2\).
  • Coefficient de transmission thermique initial du mur non isolé (\(U_{initial}\)) : \(1.5 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).
  • Température intérieure de consigne (\(T_i\)) : \(20 \, \text{°C}\).
  • Température extérieure de base (\(T_e\)) : \(-5 \, \text{°C}\).

Caractéristiques de l'isolant proposé :

  • Type d'isolant : Panneaux de polystyrène expansé (PSE).
  • Conductivité thermique de l'isolant (\(\lambda\)) : \(0.040 \, \text{W/(m.K)}\).
  • Épaisseur de l'isolant à ajouter (\(e\)) : \(10 \, \text{cm} = 0.10 \, \text{m}\).

Hypothèses : On néglige les résistances thermiques superficielles (\(R_{si}\) et \(R_{se}\)) pour simplifier le calcul du nouveau \(U\), en considérant que \(U_{initial}\) représente \(1/R_{mur\_existant}\). L'ajout de l'isolant se fait sans créer de ponts thermiques significatifs.

Schéma : Isolation d'un Mur par l'Extérieur
Mur Existant Isolant (PSE) Intérieur Ti=20°C Extérieur Te=-5°C \(\Phi\) Isolation d'un Mur par l'Extérieur

Schéma illustrant un mur avant et après l'ajout d'une couche d'isolant par l'extérieur.

Questions à traiter

  1. Calculer les déperditions thermiques initiales (\(\Phi_{initial}\)) à travers le mur non isolé.
  2. Calculer la résistance thermique (\(R_{isolant}\)) apportée par la couche d'isolant.
  3. Calculer la résistance thermique totale du mur existant (\(R_{initial\_mur}\)) avant isolation.
  4. Calculer la nouvelle résistance thermique totale du mur isolé (\(R_{final\_mur}\)).
  5. Calculer le nouveau coefficient de transmission thermique du mur isolé (\(U_{final}\)).
  6. Calculer les nouvelles déperditions thermiques (\(\Phi_{final}\)) à travers le mur isolé.
  7. Calculer le pourcentage de réduction des déperditions thermiques grâce à l'isolation.

Correction : Optimisation de l’Isolation Thermique

Question 1 : Déperditions thermiques initiales (\(\Phi_{initial}\))

Principe :

Les déperditions thermiques par transmission (\(\Phi\)) à travers une paroi sont calculées par la formule \(\Phi = U \cdot A \cdot \Delta T\), où \(U\) est le coefficient de transmission thermique, \(A\) la surface de la paroi, et \(\Delta T\) la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{initial} = U_{initial} \cdot A \cdot (T_i - T_e) \]
Données spécifiques :
  • \(U_{initial} = 1.5 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • \(A = 25 \, \text{m}^2\)
  • \(T_i = 20 \, \text{°C}\)
  • \(T_e = -5 \, \text{°C}\)
  • \(\Delta T = T_i - T_e = 20 - (-5) = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{initial} &= 1.5 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \times 25 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 937.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les déperditions thermiques initiales sont \(\Phi_{initial} = 937.5 \, \text{W}\).

Question 2 : Résistance thermique de l'isolant (\(R_{isolant}\))

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène est le rapport entre son épaisseur (\(e\)) et sa conductivité thermique (\(\lambda\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{isolant} = \frac{e}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • Épaisseur de l'isolant (\(e\)) : \(0.10 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique de l'isolant (\(\lambda\)) : \(0.040 \, \text{W/(m.K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{isolant} &= \frac{0.10 \, \text{m}}{0.040 \, \text{W/(m.K)}} \\ &= 2.5 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique de l'isolant est \(R_{isolant} = 2.5 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 3 : Résistance thermique totale du mur existant (\(R_{initial\_mur}\))

Principe :

La résistance thermique totale d'une paroi est l'inverse de son coefficient de transmission thermique \(U\). Pour le mur existant, \(R_{initial\_mur} = 1 / U_{initial}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{initial\_mur} = \frac{1}{U_{initial}} \]
Données spécifiques :
  • \(U_{initial} = 1.5 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{initial\_mur} &= \frac{1}{1.5 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}} \\ &\approx 0.667 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance thermique totale du mur existant est \(R_{initial\_mur} \approx 0.667 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Question 4 : Nouvelle résistance thermique totale du mur isolé (\(R_{final\_mur}\))

Principe :

Lorsque l'on ajoute une couche d'isolant à un mur existant, leurs résistances thermiques s'additionnent (pour des couches en série).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{final\_mur} = R_{initial\_mur} + R_{isolant} \]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • \(R_{initial\_mur} \approx 0.667 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
  • \(R_{isolant} = 2.5 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{final\_mur} &= 0.667 \, \text{m}^2\text{.K/W} + 2.5 \, \text{m}^2\text{.K/W} \\ &= 3.167 \, \text{m}^2\text{.K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La nouvelle résistance thermique totale du mur isolé est \(R_{final\_mur} \approx 3.167 \, \text{m}^2\text{.K/W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on double l'épaisseur d'un isolant (lambda constant), sa résistance thermique :

Question 5 : Nouveau coefficient de transmission thermique (\(U_{final}\))

Principe :

Le nouveau coefficient de transmission thermique \(U_{final}\) est l'inverse de la nouvelle résistance thermique totale \(R_{final\_mur}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U_{final} = \frac{1}{R_{final\_mur}} \]
Données spécifiques (résultat précédent) :
  • \(R_{final\_mur} \approx 3.167 \, \text{m}^2\text{.K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_{final} &= \frac{1}{3.167 \, \text{m}^2\text{.K/W}} \\ &\approx 0.3158 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(U_{final} \approx 0.316 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Résultat Question 5 : Le nouveau coefficient de transmission thermique est \(U_{final} \approx 0.316 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\).

Question 6 : Nouvelles déperditions thermiques (\(\Phi_{final}\))

Principe :

On utilise la même formule que pour \(\Phi_{initial}\), mais avec le nouveau coefficient \(U_{final}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{final} = U_{final} \cdot A \cdot (T_i - T_e) \]
Données spécifiques :
  • \(U_{final} \approx 0.316 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • \(A = 25 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{final} &= 0.316 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \times 25 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 197.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les nouvelles déperditions thermiques sont \(\Phi_{final} = 197.5 \, \text{W}\).

Question 7 : Pourcentage de réduction des déperditions

Principe :

Le pourcentage de réduction est calculé par : \( \left( \frac{\Phi_{initial} - \Phi_{final}}{\Phi_{initial}} \right) \times 100\% \).

Données spécifiques (résultats précédents) :
  • \(\Phi_{initial} = 937.5 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{final} = 197.5 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Réduction} &= \Phi_{initial} - \Phi_{final} = 937.5 - 197.5 = 740 \, \text{W} \\ \text{Pourcentage de réduction} &= \left( \frac{740 \, \text{W}}{937.5 \, \text{W}} \right) \times 100\% \\ &\approx 0.7893 \times 100\% \\ &\approx 78.93 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La réduction des déperditions thermiques est d'environ \(78.93\%\).

Quiz Intermédiaire 2 : Pour réduire davantage les déperditions par cette paroi, quelle serait l'action la plus directe et efficace (parmi les choix) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une faible valeur de conductivité thermique (\(\lambda\)) pour un matériau isolant signifie :

2. La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau est :

3. Si le coefficient U d'un mur passe de 2.0 W/(m².K) à 0.5 W/(m².K), les déperditions par ce mur (pour un même \(\Delta T\) et une même surface) sont :

Glossaire

Déperditions Thermiques (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment ou une partie de bâtiment par unité de temps, exprimée en Watts (W). Elles dépendent de la différence de température et des caractéristiques des parois.
Coefficient de Transmission Thermique (\(U\))
Mesure de la facilité avec laquelle la chaleur traverse une paroi. Plus \(U\) est faible, meilleure est l'isolation. Unité : W/(m².K).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. C'est l'inverse du coefficient U (pour une paroi complète) ou calculée par \(e/\lambda\) pour une couche homogène. Unité : m².K/W.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : W/(m.K).
Épaisseur (\(e\))
Dimension d'une couche de matériau, utilisée dans le calcul de sa résistance thermique. Unité : mètre (m).
Optimisation de l’Isolation Thermique - Exercice d'Application

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