Calcul des Déperditions par Ventilation Mécanique
Contexte : La thermique du bâtiment et la qualité de l'air.
Pour assurer un environnement intérieur sain, il est indispensable de renouveler l'air d'un logement. La Ventilation Mécanique Contrôlée (VMC)Système permettant d'assurer le renouvellement de l'air à l'intérieur des pièces d'un bâtiment, notamment pour les pièces humides. simple flux extrait l'air vicié des pièces humides (cuisine, salle de bain) et fait entrer de l'air neuf depuis l'extérieur. Cependant, en hiver, cet air neuf est froid et doit être réchauffé, ce qui représente une perte d'énergie non négligeable, appelée déperdition thermiquePerte de chaleur d'un bâtiment vers l'extérieur. Elle se mesure en Watts (W).. Cet exercice a pour but de vous apprendre à quantifier précisément cette perte.
Remarque Pédagogique : Le calcul des déperditions par renouvellement d'air est une étape fondamentale du dimensionnement d'une installation de chauffage. Une sous-estimation conduirait à un inconfort, tandis qu'une sur-estimation entraînerait un surcoût à l'installation et à l'usage.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le phénomène physique de déperdition par renouvellement d'air.
- Identifier et utiliser les paramètres clés : débit d'air, températures, capacité thermique de l'air.
- Appliquer la formule réglementaire pour calculer la puissance de chauffage nécessaire.
- Comparer l'impact d'une VMC simple flux par rapport à une double flux.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de bâtiment | Maison individuelle |
| Localisation | Lille (Zone climatique H1a) |
| Système de ventilation | VMC simple flux autoréglable |
Schéma de principe d'une VMC simple flux
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit d'air total extrait | \(Q_{\text{v}}\) | 150 | m³/h |
| Température intérieure de consigne | \(\theta_{\text{i}}\) | 20 | °C |
| Température extérieure de base | \(\theta_{\text{e}}\) | -5 | °C |
| Capacité thermique volumique de l'air | \(c_{\text{air}}\) | 0.34 | Wh/(m³·K) |
Questions à traiter
- Quelle est la formule littérale permettant de calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_{\text{v}}\)) ?
- Calculez l'écart de température (\(\Delta\theta\)) entre l'intérieur et l'extérieur.
- Déterminez le coefficient de déperdition par renouvellement d'air (\(H_{\text{v}}\)).
- Calculez la valeur des déperditions thermiques (\(\Phi_{\text{v}}\)) en Watts.
- Si l'on remplaçait la VMC par un modèle double flux avec un rendement d'échangeur de 85%, quelle serait la nouvelle valeur des déperditions ?
Les bases de la thermique du bâtiment
Les déperditions thermiques d'un bâtiment sont les pertes de chaleur subies par l'enveloppe et par le renouvellement de l'air. Celles liées à la ventilation sont dues au fait que l'on extrait de l'air chaud pour le remplacer par de l'air froid qu'il faut ensuite réchauffer.
La puissance thermique (\(\Phi\))
La puissance nécessaire pour élever la température d'un certain volume d'air est directement proportionnelle au débit de cet air, à son "pouvoir" de stockage de la chaleur (sa capacité thermique) et à l'écart de température à lui appliquer.
La formule générale
La formule utilisée est \( \Phi_{\text{v}} = c_{\text{air}} \times Q_{\text{v}} \times (\theta_{\text{i}} - \theta_{\text{e}}) \). Le coefficient 0.34 Wh/(m³·K) est une valeur forfaitaire réglementaire qui représente la capacité de l'air à transporter la chaleur.
Correction : Calcul des Déperditions par Ventilation Mécanique
Question 1 : Formule littérale des déperditions
Principe (le concept physique)
L'énergie ne se perd pas, elle se transforme. Pour maintenir une température constante dans la maison, toute l'énergie thermique qui s'échappe avec l'air vicié doit être compensée par le système de chauffage. La formule quantifie cette énergie perdue par unité de temps (une puissance).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(\Phi = c \times Q \times \Delta\theta\) est une application directe du premier principe de la thermodynamique. \(\Phi\) est un flux d'énergie (en Watts, soit des Joules par seconde). Le produit \(c \times Q\) représente le "débit de chaleur" de l'air, c'est-à-dire sa capacité à transporter de l'énergie thermique. Multiplié par la différence de température, on obtient la puissance totale transférée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez la ventilation comme une "fuite" de calories. Votre objectif est de calculer le débit de cette fuite. La formule est votre outil de mesure. Comprenez bien chaque terme : si le débit d'air augmente (\(Q_{\text{v}}\)) ou s'il fait plus froid dehors (\(\Delta\theta\) augmente), la fuite s'agrandit logiquement.
Normes (la référence réglementaire)
Cette méthode de calcul est issue des règles de calcul Th-BCE 2012 qui définissent les méthodes de la Réglementation Thermique française (RT2012) et qui sont reprises dans la nouvelle Réglementation Environnementale (RE2020). Le coefficient 0.34 est une valeur conventionnelle fixée par ces normes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule des déperditions par ventilation
Où : \(\Phi_{\text{v}}\) est en Watts (W), \(Q_{\text{v}}\) en m³/h, et les températures \(\theta\) en °C.
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour cette formule, nous posons plusieurs hypothèses simplificatrices :
- La capacité thermique et la masse volumique de l'air sont considérées comme constantes, d'où le coefficient forfaitaire 0.34.
- Le régime est supposé permanent : les températures et débits ne varient pas dans le temps.
- L'air neuf entrant se mélange parfaitement et atteint la température de consigne \(\theta_{\text{i}}\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour cette question, aucune donnée numérique n'est nécessaire. Il s'agit uniquement d'établir la relation littérale.
Astuces (Pour aller plus vite)
Retenez "0.34 fois le débit" comme étant la perte par degré. C'est un réflexe à acquérir. Le reste n'est qu'une multiplication par l'écart de température.
Schéma (Avant les calculs)
Flux de chaleur conceptuel
Calcul(s) (l'application numérique)
Non applicable pour une question de formule littérale.
Schéma (Après les calculs)
Flux de chaleur conceptuel
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La formule montre que les déperditions sont directement proportionnelles au débit de ventilation et à l'écart de température. Cela met en évidence le conflit entre la qualité de l'air (qui demande un débit élevé) et les économies d'énergie (qui demandent de limiter ce débit et donc les pertes).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier le coefficient 0.34. Une erreur commune est de multiplier directement le débit par l'écart de température, ce qui donnerait un résultat sans unité physique correcte et numériquement faux.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : La perte de chaleur par ventilation dépend du volume d'air renouvelé et de l'écart de température.
- Formule Essentielle : \(\Phi_{\text{v}} = 0.34 \cdot Q_{\text{v}} \cdot \Delta\theta\).
- Point de Vigilance Majeur : Les unités doivent être cohérentes : W, m³/h, et °C.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le coefficient 0.34 Wh/(m³·K) est en réalité le produit de la masse volumique de l'air (environ 1.2 kg/m³) par sa chaleur massique (environ 1000 J/kg·K), le tout converti en heures. \(1.2 \times 1000 = 1200\) J/(m³·K). Comme 1 Wh = 3600 J, on a \(1200 / 3600 \approx 0.333\) Wh/(m³·K), arrondi à 0.34 par la réglementation.
FAQ (pour lever les doutes)
Non applicable pour cette question.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Non applicable pour cette question.
Question 2 : Calcul de l'écart de température (\(\Delta\theta\))
Principe (le concept physique)
L'écart de température, \(\Delta\theta\), est la "force motrice" du transfert thermique. Plus cette différence est grande, plus la nature tend à vouloir équilibrer les températures rapidement, et donc plus le transfert de chaleur (la déperdition) est important.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En thermodynamique, un transfert de chaleur ne peut exister qu'en présence d'une différence de température. La chaleur se propage toujours de la source chaude vers la source froide. Ici, l'intérieur de la maison est la source chaude (\(\theta_{\text{i}}\)) et l'extérieur est la source froide (\(\theta_{\text{e}}\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à un thermomètre. Vous avez la température de consigne à l'intérieur (ce que vous voulez) et la température de base à l'extérieur (ce que vous subissez). Le \(\Delta\theta\) est simplement la distance à parcourir sur ce thermomètre. C'est ce "saut" de température que votre chauffage doit compenser.
Normes (la référence réglementaire)
Les températures de base (\(\theta_{\text{e}}\)) sont définies par les normes françaises (NF EN 12831) en fonction de la zone climatique et de l'altitude du projet. Pour Lille (zone H1a, basse altitude), la valeur de -5°C est la référence réglementaire.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'écart de température
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la température intérieure est homogène dans tout le logement et égale à la température de consigne.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température intérieure | \(\theta_{\text{i}}\) | 20 | °C |
| Température extérieure | \(\theta_{\text{e}}\) | -5 | °C |
Astuces (Pour aller plus vite)
Non applicable.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du \(\Delta\theta\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'écart de température
Schéma (Après les calculs)
Résultat du \(\Delta\theta\)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un écart de 25°C est significatif. Il est important de noter qu'un écart de 25 degrés Celsius est rigoureusement identique à un écart de 25 Kelvin (K), l'unité du système international pour la température. C'est pourquoi on peut utiliser indifféremment les W/°C ou les W/K pour les coefficients de déperdition.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus classique est l'erreur de signe : calculer 20 - 5 = 15. Toujours se rappeler que la différence entre une valeur positive et une valeur négative est une addition de leurs valeurs absolues.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Le \(\Delta\theta\) est la différence entre la température de confort et la température la plus froide de l'hiver.
- Formule Essentielle : \(\Delta\theta = \theta_{\text{intérieur}} - \theta_{\text{extérieur}}\).
- Point de Vigilance Majeur : Attention aux signes négatifs de la température extérieure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les températures de base ne sont pas les températures les plus froides jamais enregistrées. Ce sont des valeurs statistiques qui ne sont dépassées que quelques jours par an. Utiliser les records de froid pour dimensionner un chauffage conduirait à des installations surpuissantes et très coûteuses.
FAQ (pour lever les doutes)
Non applicable.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Non applicable.
Question 3 : Détermination du coefficient \(H_{\text{v}}\)
Principe (le concept physique)
Le coefficient \(H_{\text{v}}\) isole la performance du système de ventilation de l'influence du climat. Il nous dit : "Pour ce débit d'air donné, voilà combien de Watts vous perdrez pour chaque degré d'écart". C'est une carte d'identité thermique de la VMC.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coefficient \(H\) est un concept central en thermique. La déperdition totale d'un bâtiment (\(H_{\text{bat}}\)) est la somme des coefficients de chaque élément : \(H_{\text{murs}} + H_{\text{fenêtres}} + H_{\text{toiture}} + H_{\text{v}}\)... Le calcul de \(H_{\text{v}}\) est donc une des briques élémentaires pour calculer la déperdition globale d'un projet.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne vous laissez pas intimider par le terme "coefficient". C'est juste un multiplicateur. Ici, il transforme un débit (m³/h) en une perte de puissance par degré (W/K). C'est une simple conversion d'unité grâce à la "passerelle" physique qu'est la capacité thermique de l'air.
Normes (la référence réglementaire)
Les débits de ventilation (\(Q_{\text{v}}\)) sont eux-mêmes réglementés. L'arrêté du 24 mars 1982 relatif à l'aération des logements fixe les débits minimaux à extraire en fonction du nombre de pièces du logement, garantissant ainsi une qualité d'air minimale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du coefficient de déperdition par ventilation
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le débit de la VMC est constant et égal à la valeur nominale donnée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit d'air | \(Q_{\text{v}}\) | 150 | \(\text{m}^3/\text{h}\) |
| Capacité thermique de l'air | \(c_{\text{air}}\) | 0.34 | \(\text{Wh}/(\text{m}^3\cdot\text{K})\) |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour calculer \(H_{\text{v}}\) de tête, on peut penser que 0.34 est environ 1/3. Donc, \(H_{\text{v}}\) est à peu près le tiers du débit. Pour 150 m³/h, on trouve rapidement \(150/3 = 50\) W/K, ce qui est une excellente estimation de la valeur exacte (51 W/K).
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Débit et Coefficient Hv
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du coefficient \(H_v\)
Schéma (Après les calculs)
Relation entre Débit et Coefficient Hv (Calculé)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une valeur de 51 W/K signifie que la ventilation seule représente une déperdition équivalente à celle d'une fenêtre ancienne de 30 m² ! Cela souligne l'importance de ce poste dans un bâtiment moderne, où les murs et la toiture sont très bien isolés.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'unité de \(H_{\text{v}}\) est cruciale : ce sont des Watts PAR Kelvin (W/K). Ce n'est pas encore la déperdition totale. Confondre \(H_{\text{v}}\) et \(\Phi_{\text{v}}\) est une erreur conceptuelle majeure.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : \(H_{\text{v}}\) est la déperdition de la VMC pour 1°C d'écart.
- Formule Essentielle : \(H_{\text{v}} = 0.34 \times Q_{\text{v}}\).
- Point de Vigilance Majeur : L'unité est le W/K, ce n'est pas la puissance finale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les logiciels de calcul thermique, l'ingénieur ne rentre pas directement \(H_{\text{v}}\), mais plutôt le type de VMC et les débits par pièce. Le logiciel calcule alors lui-même le \(H_{\text{v}}\) global du projet, en tenant compte des longueurs de gaines et des éventuelles pertes du réseau.
FAQ (pour lever les doutes)
Non applicable.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Non applicable.
Question 4 : Calcul des déperditions totales \(\Phi_{\text{v}}\)
Principe (le concept physique)
On combine maintenant la performance intrinsèque de la ventilation (\(H_{\text{v}}\)) avec la rigueur du climat (\(\Delta\theta\)). Le produit des deux nous donne la puissance de chauffage qu'il faut fournir en continu, au moment le plus froid de l'hiver, juste pour compenser les pertes dues à la VMC.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Non applicable.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est l'étape finale de l'assemblage. Vous avez la perte pour 1 degré, vous avez le nombre total de degrés. Une simple multiplication vous donne la perte totale. C'est comme connaître le prix au kilo d'un produit (\(H_{\text{v}}\)) et le nombre de kilos que vous achetez (\(\Delta\theta\)) pour trouver le prix total (\(\Phi_{\text{v}}\)).
Normes (la référence réglementaire)
Non applicable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la déperdition totale
Hypothèses (le cadre du calcul)
Non applicable.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Coefficient de déperdition | \(H_{\text{v}}\) | 51 | W/K |
| Écart de température | \(\Delta\theta\) | 25 | K |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour calculer 51 x 25 de tête, faites 50 x 25 = 1250, puis ajoutez 1 x 25 = 25. Résultat : 1250 + 25 = 1275. La décomposition est souvent la clé du calcul mental rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des facteurs de déperdition
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la déperdition totale \(\Phi_v\)
Schéma (Après les calculs)
Part des déperditions par ventilation
Réflexions (l'interprétation du résultat)
1275 W, soit 1.275 kW, c'est considérable. Pour une maison neuve dont les besoins de chauffage totaux pourraient être de 4 à 5 kW, la ventilation représente à elle seule 25 à 30% des pertes de chaleur totales. Ce n'est absolument pas un poste négligeable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Vérifiez toujours la cohérence du résultat. Une déperdition de 12 W serait ridicule, une de 12000 W serait énorme. 1275 W est un ordre de grandeur tout à fait plausible pour une maison individuelle, ce qui est rassurant.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La puissance perdue est la perte par degré multipliée par le nombre de degrés.
- Formule Essentielle : \(\Phi_{\text{v}} = H_{\text{v}} \times \Delta\theta\).
- Point de Vigilance Majeur : Le résultat est en Watts, c'est la puissance de chauffage à fournir.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les bâtiments passifs (ou "Passivhaus"), les exigences d'étanchéité à l'air sont si élevées que la VMC double flux à très haute efficacité (>90%) devient obligatoire. Les déperditions par ventilation y sont réduites à moins de 100 W, même par grand froid.
FAQ (pour lever les doutes)
Non applicable.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la déperdition si la température extérieure était de 2°C au lieu de -5°C ?
Question 5 : Impact d'une VMC double flux
Principe (le concept physique)
La VMC double flux est un "recycleur" de chaleur. Elle utilise un échangeur où l'air chaud sortant croise l'air froid entrant (sans se mélanger) et lui cède une grande partie de ses calories. La déperdition n'est plus calculée sur l'air extérieur brut, mais sur un air déjà préchauffé "gratuitement".
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le rendement (\(\eta\)) d'un échangeur est le rapport entre l'énergie réellement échangée et l'énergie maximale théoriquement échangeable. Un rendement de 85% signifie que 85% de la chaleur de l'air vicié est transférée à l'air neuf. La perte réelle ne correspond donc qu'aux 15% non récupérés.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que votre déperdition de 1275 W est une facture. Le rendement de 85% est une remise de 85% sur cette facture. Il vous reste donc seulement 15% de la facture initiale à payer. Le calcul revient donc à trouver ce qu'il reste à payer.
Normes (la référence réglementaire)
Les rendements des VMC double flux sont certifiés par des organismes indépendants (comme le Passivhaus Institut en Allemagne ou Eurovent en Europe) pour garantir les performances annoncées par les fabricants.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la déperdition avec récupération
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le rendement de l'échangeur est constant, quelles que soient les températures et le débit.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Déperdition brute | \(\Phi_{\text{v}}\) | 1275 | W |
| Rendement | \(\eta\) | 85% (soit 0.85) | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Non applicable.
Schéma (Avant les calculs)
Principe de l'échangeur double flux
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul du coefficient de perte
Étape 2 : Calcul de la déperdition restante
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des déperditions VMC
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le gain est spectaculaire : on passe de 1275 W à seulement 191 W. L'investissement dans une VMC double flux est donc très rentable d'un point de vue énergétique dans les climats froids et pour les bâtiments neufs. La puissance de chauffage à installer peut être significativement réduite.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le "(1 - \(\eta\))". Une erreur commune est de multiplier directement par \(\eta\), ce qui donnerait la puissance récupérée et non la déperdition restante.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : La VMC double flux récupère une partie de la chaleur sortante grâce à un échangeur.
- Formule Essentielle : \(\Phi_{\text{restante}} = \Phi_{\text{brute}} \times (1 - \text{rendement})\).
- Point de Vigilance Majeur : Le rendement s'applique sur la déperdition, pas sur le débit.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe des échangeurs de chaleur encore plus complexes, dits "enthalpiques", qui récupèrent non seulement la chaleur "sensible" (liée à la température) mais aussi la chaleur "latente" (liée à l'humidité de l'air). Ils sont particulièrement efficaces en climat très froid et sec.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Non applicable.
Outil Interactif : Simulateur de Déperditions
Utilisez les curseurs pour faire varier le débit d'air et la température extérieure et observez en temps réel leur impact sur les déperditions thermiques.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour \(\theta_{\text{i}}\) = 20°C)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le débit d'air d'une VMC double, que deviennent les déperditions ?
2. Le coefficient 0.34 dans la formule représente :
3. Une VMC double flux permet de :
4. Si la température extérieure augmente, les déperditions par ventilation :
Glossaire
- Déperdition thermique
- Une perte de chaleur d'un corps ou d'un lieu, en particulier d'un bâtiment. Elle se mesure en Watts (W) et représente la puissance de chauffage nécessaire pour maintenir une température constante.
- VMC (Ventilation Mécanique Contrôlée)
- Un ensemble de dispositifs destinés à assurer le renouvellement de l'air à l'intérieur des pièces d'un bâtiment. On distingue principalement les VMC simple flux et double flux.
- Coefficient H (W/K)
- Le coefficient de transmission thermique (ici, H_v pour la ventilation) représente la quantité de chaleur (en Watts) qui traverse un système pour un écart de température de 1 Kelvin (ou 1°C).
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