Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’épaisseur de l’isolant

Calcul de l’Épaisseur de l’Isolant en Thermique du Bâtiment

Calcul de l’Épaisseur de l’Isolant en Thermique du Bâtiment

Comprendre le Calcul de l'Épaisseur d'Isolant

L'isolation thermique des bâtiments est essentielle pour réduire les déperditions de chaleur en hiver et les gains de chaleur en été, améliorant ainsi le confort des occupants et réduisant la consommation d'énergie. L'un des principaux indicateurs de la performance thermique d'une paroi (mur, toiture, sol) est son coefficient de transmission thermique U (en \(W/(m^2 \cdot K)\)). Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Pour atteindre un U-valeur cible, il est souvent nécessaire d'ajouter ou d'améliorer l'isolation. Cet exercice se concentre sur le calcul de l'épaisseur d'un matériau isolant à ajouter à un mur existant pour atteindre une performance thermique souhaitée.

Données de l'étude

On souhaite améliorer l'isolation d'un mur extérieur existant pour atteindre un coefficient de transmission thermique \(U_{cible} = 0.28 \, W/(m^2 \cdot K)\).

Composition du mur existant (de l'intérieur vers l'extérieur) :

Couche Matériau Épaisseur (e) Conductivité thermique (\(\lambda\))
1 Plaque de plâtre 0.013 m 0.25 W/(m·K)
2 Brique creuse 0.20 m 0.77 W/(m·K)
3 Enduit extérieur 0.015 m 0.80 W/(m·K)

Nouvel isolant à ajouter (côté intérieur, entre la plaque de plâtre et la brique) :

  • Matériau isolant : Laine minérale
  • Conductivité thermique de l'isolant (\(\lambda_{isolant}\)) : \(0.035 \, W/(m \cdot K)\)

Résistances thermiques superficielles :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, m^2 \cdot K/W\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, m^2 \cdot K/W\)
Schéma : Composition du Mur à Isoler (avec nouvel isolant)
Composition du Mur (Intérieur vers Extérieur) Plâtre (0.013m) Isolant (e?) (\(\lambda\)=0.035) Brique (0.20m) (\(\lambda\)=0.77) Enduit (0.015m) (\(\lambda\)=0.80) INT. EXT. e_isolant = ?

Schéma simplifié d'un mur multicouche avec ajout d'isolant.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{mur\_existant}\)) du mur existant (sans le nouvel isolant), en incluant les résistances superficielles \(R_{si}\) et \(R_{se}\).
  2. Déterminer la résistance thermique totale cible (\(R_{total\_cible}\)) pour l'ensemble du mur (avec le nouvel isolant) afin d'atteindre \(U_{cible}\).
  3. Calculer la résistance thermique requise pour la couche d'isolant (\(R_{isolant}\)).
  4. En déduire l'épaisseur (\(e_{isolant}\)) de laine minérale nécessaire.

Correction : Calcul de l’Épaisseur de l’Isolant

Question 1 : Résistance Thermique du Mur Existant (\(R_{mur\_existant}\))

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène est donnée par \(R = e / \lambda\), où \(e\) est l'épaisseur et \(\lambda\) la conductivité thermique. La résistance totale d'un mur composé de plusieurs couches en série est la somme des résistances de chaque couche, plus les résistances superficielles intérieure (\(R_{si}\)) et extérieure (\(R_{se}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{couche} = \frac{e}{\lambda} \] \[ R_{mur\_existant} = R_{si} + R_{platre} + R_{brique} + R_{enduit} + R_{se} \]
Données spécifiques (mur existant) :
  • Plaque de plâtre: \(e_1 = 0.013 \, m\), \(\lambda_1 = 0.25 \, W/(m \cdot K)\)
  • Brique creuse: \(e_2 = 0.20 \, m\), \(\lambda_2 = 0.77 \, W/(m \cdot K)\)
  • Enduit extérieur: \(e_3 = 0.015 \, m\), \(\lambda_3 = 0.80 \, W/(m \cdot K)\)
  • \(R_{si} = 0.13 \, m^2 \cdot K/W\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, m^2 \cdot K/W\)
Calcul :

Calcul des résistances de chaque couche existante :

\[ \begin{aligned} R_{platre} &= \frac{0.013 \, m}{0.25 \, W/(m \cdot K)} = 0.052 \, m^2 \cdot K/W \\ R_{brique} &= \frac{0.20 \, m}{0.77 \, W/(m \cdot K)} \approx 0.2597 \, m^2 \cdot K/W \\ R_{enduit} &= \frac{0.015 \, m}{0.80 \, W/(m \cdot K)} = 0.01875 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]

Calcul de la résistance totale du mur existant :

\[ \begin{aligned} R_{mur\_existant} &= R_{si} + R_{platre} + R_{brique} + R_{enduit} + R_{se} \\ &= 0.13 + 0.052 + 0.2597 + 0.01875 + 0.04 \\ &\approx 0.43 + 0.052 + 0.2597 + 0.01875 \\ &\approx 0.50045 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]

Pour simplifier, arrondissons à \(R_{mur\_existant} \approx 0.500 \, m^2 \cdot K/W\)

Résultat Question 1 : La résistance thermique du mur existant est \(R_{mur\_existant} \approx 0.500 \, m^2 \cdot K/W\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la conductivité thermique (\(\lambda\)) d'un matériau augmente, sa résistance thermique (\(R\)) pour une épaisseur donnée :

Question 2 : Résistance Thermique Totale Cible (\(R_{total\_cible}\))

Principe :

Le coefficient de transmission thermique U est l'inverse de la résistance thermique totale \(R_T\). Pour atteindre un \(U_{cible}\), on doit d'abord calculer la \(R_{total\_cible}\) correspondante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U = \frac{1}{R_T} \quad \Rightarrow \quad R_{total\_cible} = \frac{1}{U_{cible}} \]
Données spécifiques :
  • \(U_{cible} = 0.28 \, W/(m^2 \cdot K)\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{total\_cible} &= \frac{1}{0.28 \, W/(m^2 \cdot K)} \\ &\approx 3.5714 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]

Arrondissons à \(R_{total\_cible} \approx 3.571 \, m^2 \cdot K/W\)

Résultat Question 2 : La résistance thermique totale cible est \(R_{total\_cible} \approx 3.571 \, m^2 \cdot K/W\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un coefficient U plus faible signifie :

Question 3 : Résistance Thermique Requise pour l'Isolant (\(R_{isolant}\))

Principe :

La résistance thermique totale du mur avec le nouvel isolant (\(R_{total\_cible}\)) est la somme de la résistance du mur existant (\(R_{mur\_existant}\)) et de la résistance du nouvel isolant (\(R_{isolant}\)). L'isolant est placé en série avec les autres couches. Note: comme l'isolant est ajouté à l'intérieur, la composition du mur existant pour le calcul de \(R_{mur\_existant}\) doit être cohérente. Dans notre cas, \(R_{mur\_existant}\) a déjà été calculé avec \(R_{si}\) et \(R_{se}\) et les couches du mur nu. La nouvelle résistance totale sera \(R_{total\_cible} = R_{si} + R_{platre} + R_{isolant} + R_{brique} + R_{enduit} + R_{se}\). Plus simplement, \(R_{total\_cible} = R_{mur\_existant\_sans\_surfaces} + R_{isolant} + R_{si} + R_{se}\). Ou, si \(R_{mur\_existant}\) incluait déjà les surfaces : \(R_{total\_cible} = R_{mur\_existant} + R_{isolant}\) si l'isolant est ajouté sans modifier les autres couches et leurs interfaces. Ici, l'énoncé dit "isolant à ajouter (côté intérieur, entre la plaque de plâtre et la brique)". Cela modifie la position de \(R_{si}\) par rapport à l'isolant. Recalculons \(R_{mur\_existant}\) sans \(R_{si}\) et \(R_{se}\) pour plus de clarté, puis ajoutons \(R_{isolant}\). \(R_{couches\_existantes} = R_{platre} + R_{brique} + R_{enduit} = 0.052 + 0.2597 + 0.01875 = 0.33045 \, m^2 \cdot K/W\). Alors, \(R_{total\_cible} = R_{si} + R_{couches\_existantes\_modifiees} + R_{isolant} + R_{se}\). Si l'isolant est entre le plâtre et la brique : \(R_{total\_cible} = R_{si} + R_{platre} + R_{isolant} + R_{brique} + R_{enduit} + R_{se}\). Donc \(R_{isolant} = R_{total\_cible} - (R_{si} + R_{platre} + R_{brique} + R_{enduit} + R_{se})\). Ceci est équivalent à \(R_{isolant} = R_{total\_cible} - R_{mur\_existant}\) où \(R_{mur\_existant}\) est la résistance du mur *avant* l'ajout de l'isolant, incluant les résistances de surface.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{total\_cible} = R_{mur\_existant} + R_{isolant} \quad \Rightarrow \quad R_{isolant} = R_{total\_cible} - R_{mur\_existant} \]

Attention: cette formule simplifiée suppose que l'ajout de l'isolant ne change pas fondamentalement la position des résistances de surface par rapport aux autres couches principales. Si l'isolant est inséré *entre* des couches existantes, il faut décomposer plus finement. Cependant, pour un ajout en surface (intérieure ou extérieure), cette approche est souvent utilisée en première approximation, ou en considérant que \(R_{mur\_existant}\) est la résistance de toutes les autres composantes.

Vu l'énoncé "isolant à ajouter (côté intérieur, entre la plaque de plâtre et la brique)", la structure devient : Int -> \(R_{si}\) -> Plâtre -> **Isolant** -> Brique -> Enduit -> \(R_{se}\) -> Ext. Donc, \(R_{mur\_existant}\) calculé à la Q1 est correct pour représenter la somme des résistances des couches initiales et des surfaces. La résistance de l'isolant s'ajoute à cela.

Données spécifiques :
  • \(R_{total\_cible} \approx 3.571 \, m^2 \cdot K/W\) (résultat de la Question 2)
  • \(R_{mur\_existant} \approx 0.500 \, m^2 \cdot K/W\) (résultat de la Question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{isolant} &= 3.571 \, m^2 \cdot K/W - 0.500 \, m^2 \cdot K/W \\ &= 3.071 \, m^2 \cdot K/W \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance thermique requise pour l'isolant est \(R_{isolant} \approx 3.071 \, m^2 \cdot K/W\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour améliorer l'isolation d'un mur (diminuer U), la résistance thermique de l'isolant ajouté doit être :

Question 4 : Épaisseur de l'Isolant (\(e_{isolant}\))

Principe :

L'épaisseur \(e\) d'un matériau isolant est obtenue en multipliant sa résistance thermique \(R\) par sa conductivité thermique \(\lambda\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \quad \Rightarrow \quad e_{isolant} = R_{isolant} \times \lambda_{isolant} \]
Données spécifiques :
  • \(R_{isolant} \approx 3.071 \, m^2 \cdot K/W\) (résultat de la Question 3)
  • \(\lambda_{isolant} = 0.035 \, W/(m \cdot K)\) (laine minérale)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e_{isolant} &= 3.071 \, m^2 \cdot K/W \times 0.035 \, W/(m \cdot K) \\ &\approx 0.107485 \, m \end{aligned} \]

Conversion en centimètres : \(e_{isolant} \approx 0.107485 \, m \times 100 \, cm/m \approx 10.75 \, cm\).

En pratique, on choisirait une épaisseur commerciale standard disponible, par exemple 100 mm ou 120 mm. Si on choisit 120 mm (0.12 m), la performance sera meilleure que la cible.

Résultat Question 4 : L'épaisseur de laine minérale nécessaire est \(e_{isolant} \approx 0.1075 \, m\), soit environ \(10.75 \, cm\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si on utilise un isolant avec une conductivité thermique plus faible (\(\lambda\) plus petit) pour obtenir la même résistance thermique \(R_{isolant}\), l'épaisseur nécessaire sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité du coefficient de transmission thermique U est :

2. Pour calculer l'épaisseur d'un isolant (\(e\)), si on connaît sa résistance thermique (R) et sa conductivité thermique (\(\lambda\)), on utilise la formule :

3. Les résistances thermiques superficielles (\(R_{si}\) et \(R_{se}\)) :

Glossaire

Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : \(W/(m \cdot K)\).
Résistance Thermique (R)
Capacité d'un matériau ou d'une couche de matériau à s'opposer au passage de la chaleur. Pour une couche homogène, \(R = e/\lambda\), où \(e\) est l'épaisseur. Unité : \(m^2 \cdot K/W\).
Coefficient de Transmission Thermique (U)
Quantité de chaleur traversant une paroi par unité de surface, par unité de temps et par unité de différence de température entre les ambiances situées de part et d'autre de la paroi. \(U = 1/R_{total}\). Plus U est faible, meilleure est l'isolation. Unité : \(W/(m^2 \cdot K)\).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur par convection et rayonnement entre la surface d'une paroi et l'air ambiant (intérieur pour \(R_{si}\), extérieur pour \(R_{se}\)). Unité : \(m^2 \cdot K/W\).
Isolant Thermique
Matériau ayant une faible conductivité thermique, utilisé pour réduire les transferts de chaleur à travers les parois d'un bâtiment.
Calcul de l’Épaisseur de l’Isolant - Exercice d'Application

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