Calcul de la Charge de Neige sur Toiture
Contexte : Dimensionnement d'une charpente en zone montagneuse.
Pour dimensionner correctement une charpente (pannes, chevrons), il est impératif de connaître les charges climatiques qui s'y appliquent. La neige représente une action variable statiqueAction qui ne provoque pas d'effets dynamiques significatifs (vibrations). qui dépend de la localisation géographique, de l'altitude et de la forme de la toiture. Nous allons calculer la charge surfacique de neige \(\text{s}\) sur le toit d'un bâtiment industriel.
Remarque Pédagogique : Cet exercice applique l'Eurocode 1 Partie 1-3 (NF EN 1991-1-3). Il permet de comprendre comment passer d'une charge au sol (donnée météo) à une charge réelle sur le rampant de la toiture.
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer la charge de neige au sol caractéristique \(s_{\text{k}}\) selon la zone et l'altitude.
- Calculer le coefficient de forme \(\mu_{\text{1}}\) en fonction de la pente du toit.
- Calculer la charge finale de neige \(\text{s}\) sur la toiture.
- Déduire la charge linéaire sur une panne intermédiaire.
Données de l'étude
On étudie un bâtiment situé dans les Alpes (Zone C1) à une altitude moyenne.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Zone de Neige (France) | C1 |
| Altitude du projet | 400 m |
| Type de toiture | 2 versants symétriques |
| Angle de la toiture (\(\alpha\)) | 35° |
| Entraxe des pannes (\(\text{e}\)) | 1.50 m |
Schéma de la Toiture
Questions à traiter
- Calculer la charge de neige caractéristique au sol \(s_{\text{k}}\) pour la zone C1 à 400m d'altitude.
- Déterminer le coefficient de forme \(\mu_{\text{1}}\) pour un angle de 35°.
- Calculer la charge surfacique de neige \(\text{s}\) sur la toiture (projection horizontale).
- En déduire la charge linéaire \(p_{\text{neige}}\) sur une panne intermédiaire.
Les bases théoriques
Le calcul de la neige repose sur l'Eurocode 1. Il faut distinguer la charge au sol (donnée météo) de la charge sur le toit (influencée par la forme).
Charge au sol (\(s_{\text{k}}\))
Dépend de la zone géographique et de l'altitude A. En France, la loi de variation est souvent de la forme \(s_{\text{k}} = s_{\text{k},0} + \Delta s\).
Loi générale
Charge sur le toit (\(\text{s}\))
Elle s'applique verticalement sur la surface projetée horizontale.
Formule Eurocode
Où \(\mu_{\text{i}}\) est le coefficient de forme qui dépend de l'angle de toiture \(\alpha\).
Correction : Calcul de la Charge de Neige sur Toiture
Question 1 : Charge de neige au sol (sk)
Principe
La neige est une précipitation solide dont l'occurrence et la persistance au sol dépendent fortement de la température. Comme la température décroît avec l'altitude (gradient adiabatique d'environ 0.65°C par 100m), la probabilité et l'épaisseur du manteau neigeux augmentent. L'Eurocode modélise ce phénomène par une loi linéaire pour les altitudes courantes.
Mini-Cours
L'Annexe Nationale de la France définit plusieurs zones climatiques (A1, A2, B1, B2, C1, C2, D, E). Chaque zone possède une valeur caractéristique de base \(s_{\text{k},0}\) (valable pour A ≤ 200m) et une loi de variation spécifique pour \(A > 200 \text{ m}\).
Remarque Pédagogique
Ne pas confondre la charge caractéristique \(s_{\text{k}}\) (période de retour 50 ans) avec la charge accidentelle \(s_{\text{Ad}}\) utilisée pour les vérifications exceptionnelles (crues centennales).
Normes
NF EN 1991-1-3 (Eurocode 1 - Partie 1-3) + Annexe Nationale France. Tableau 4.1 (AN).
Formule(s)
Loi de variation (France - Zone C1)
Avec \(s_{\text{k},0} = 0.65 \text{ kN/m}^2\) pour la zone C1.
Hypothèses
L'altitude du projet est \(A = 400 \text{ m}\), ce qui est supérieur à 200m, donc la majoration s'applique.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Altitude | A | 400 m |
| Zone | - | C1 |
Astuces
En zone C1, la charge augmente de 0.1 kN/m² tous les 100 m au-dessus de 200 m. Calcul mental : (400-200)/100 = 2 crans de 0.1, soit +0.2.
Variation avec l'altitude
Calcul(s)
Calcul de la majoration d'altitude
On calcule d'abord le terme dépendant de l'altitude :
Calcul Principal
On ajoute cette majoration à la valeur de base :
La charge caractéristique au sol est donc de 0.85 kN/m² (soit environ 85 kg/m²).
Schéma (Résultat)
Résultat
Réflexions
C'est une charge caractéristique correspondant à une épaisseur de neige tassée d'environ 20 à 30 cm, ce qui est cohérent pour une altitude moyenne en hiver.
Points de vigilance
Vérifiez bien la zone de neige sur la carte officielle. Une erreur de zone (par ex. C2 au lieu de C1) change la valeur de base \(s_{\text{k},0}\).
Points à Retenir
La charge de neige augmente linéairement avec l'altitude.
Le saviez-vous ?
La neige mouillée est beaucoup plus lourde (jusqu'à 500-600 kg/m³) que la neige poudreuse fraîche (100 kg/m³). L'Eurocode prend une valeur moyenne implicite.
FAQ
Et si l'altitude est inférieure à 200m ?
On prend simplement la valeur \(s_{\text{k},0}\) (ici 0.65 kN/m²) sans appliquer de réduction.
A vous de jouer
Quelle serait la charge sk à 800m d'altitude ?
📝 Mémo
sk augmente avec l'altitude.
Question 2 : Coefficient de forme (μ1)
Principe
Le coefficient de forme \(\mu_{\text{1}}\) traduit l'interaction entre la géométrie du toit et la neige. Il prend en compte trois phénomènes physiques : le glissement de la neige sous l'effet de la gravité (favorisé par une pente forte), le balayage par le vent (qui emporte la neige sur les toits exposés) et la fonte. Sur un toit plat, la neige stagne. Sur un toit très pentu, elle ne tient pas.
Mini-Cours
L'Eurocode définit trois plages pour le cas de charge "neige non accumulée" sur une toiture à deux versants :
• \(0^\circ \le \alpha \le 30^\circ\) : Accumulation maximale (\(\mu_{\text{1}} = 0.8\)). Le vent évacue un peu de neige (d'où 0.8 et pas 1.0).
• \(30^\circ < \alpha < 60^\circ\) : Diminution linéaire (Transition).
• \(\alpha \ge 60^\circ\) : Glissement total (\(\mu_{\text{1}} = 0.0\)).
Remarque Pédagogique
Attention : Même pour un toit strictement plat (\(\alpha=0\)), le coefficient n'est pas 1.0 mais 0.8. On considère que les turbulences du vent en toiture empêchent le dépôt complet de la neige par rapport au sol.
Normes
NF EN 1991-1-3 (Eurocode 1 - Partie 1-3), Tableau 5.2. Figure 5.1.
Formule(s)
Interpolation linéaire (30° à 60°)
Hypothèses
On suppose qu'il n'y a pas d'obstacles empêchant le glissement de la neige (comme des barres à neige ou un acrotère en bas de pente).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Angle de toiture | \(\alpha\) | 35 | degrés (°) |
Astuces
Retenez les bornes : 30° (0.8) et 60° (0.0). Entre les deux, c'est une droite décroissante.
Abaque du coefficient μ1
Calcul(s)
Calcul de la fraction restante
Comme \(35^\circ\) est compris entre \(30^\circ\) et \(60^\circ\), nous calculons la proportion de pente restante avant le glissement total :
Calcul Principal
On applique ce ratio à la valeur de plateau (0.8) :
On arrondit généralement à deux décimales, soit 0.67.
Schéma (Réduction de charge)
Réflexions
La pente de 35° permet de réduire la charge de neige de 33% par rapport à un toit plat (\(0.67/1.0\)) ou de 16% par rapport au coefficient max de 0.8 (\(0.67/0.8\)). C'est un gain significatif pour la structure.
Points de vigilance
Attention aux dispositifs de retenue de neige (barres à neige, garde-corps). S'ils empêchent le glissement, l'Eurocode impose de considérer \(\mu_{\text{1}} = 0.8\) quelle que soit la pente !
Points à Retenir
- Le coefficient dépend de l'angle.
- Au-delà de 60°, on considère qu'il n'y a plus de neige sur le toit (\(\mu_{\text{1}} = 0\)), sauf cas exceptionnels.
Le saviez-vous ?
Dans les noues (intersection de deux toits), le coefficient de forme \(\mu_2\) peut atteindre des valeurs supérieures à 1, car la neige s'y accumule par le vent et gravité.
FAQ
Que faire si le toit est courbe ?
L'Eurocode propose des formules spécifiques pour les toitures cylindriques où l'angle varie en continu.
A vous de jouer
Si la pente était de 60°, combien vaudrait μ1 ?
📝 Mémo
30° à 60° : Zone de transition (ça glisse un peu).
Question 3 : Charge surfacique sur toiture (s)
Principe
Nous allons maintenant calculer la charge finale \(\text{s}\) qui s'applique réellement sur la structure. Cette charge est une pression (force par unité de surface). Le point crucial est la définition de la surface : dans l'Eurocode, la charge de neige \(\text{s}\) est définie par mètre carré de projection horizontale. Cela signifie que l'on considère la quantité de neige qui tombe verticalement du ciel sur la surface au sol occupée par le bâtiment, indépendamment de la pente du toit.
Mini-Cours
La formule générale inclut deux autres coefficients :
• \(C_{\text{e}}\) (Coefficient d'exposition) : Prend en compte si le site est abrité du vent (1.2 : accumulation) ou balayé (0.8 : érosion). Par défaut : 1.0.
• \(C_{\text{t}}\) (Coefficient thermique) : Prend en compte la fonte due à une mauvaise isolation thermique. Pour les bâtiments modernes isolés : 1.0.
Remarque Pédagogique
Calculer la charge par m² horizontal simplifie les calculs de descente de charge, car on n'a pas besoin de corriger par le cosinus de la pente à chaque étape. C'est une convention très pratique.
Normes
La charge s doit être combinée avec les charges permanentes G et d'exploitation Q selon les coefficients de pondération (1.5 pour la neige en tant qu'action variable dominante).
Formule(s)
Charge de neige sur toiture
Hypothèses
On considère une topographie normale (ni abritée, ni balayée) et un bâtiment isolé thermiquement.
- \(C_{\text{e}} = 1.0\)
- \(C_{\text{t}} = 1.0\)
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge au sol (Q1) | \(s_{\text{k}}\) | 0.85 | \(\text{kN/m}^2\) |
| Coefficient forme (Q2) | \(\mu_{\text{1}}\) | 0.67 | - |
Astuces
Dans la plupart des cas courants, \(C_{\text{e}}\) et \(C_{\text{t}}\) valent 1, donc \(s\) est simplement le produit de \(s_{\text{k}}\) par \(\mu_{\text{1}}\).
Définition de la Charge
Calcul(s)
On effectue le produit simple des facteurs pour obtenir la charge finale :
On arrondit à 0.57 kN/m².
Schéma (Résultat Final)
Réflexions
Cette valeur de 0.57 kN/m² (environ 57 kg par m²) est la charge que nous utiliserons pour dimensionner les pannes. Notez qu'elle est inférieure à la charge au sol grâce à la pente.
Points de vigilance
Ne jamais confondre la surface projetée et la surface réelle ! Si vous multipliez \(s\) par la surface du rampant (la surface de tuiles), vous surestimez la charge totale de neige sur la charpente.
Points à Retenir
La charge de neige s'applique verticalement sur la projection horizontale de la toiture.
Le saviez-vous ?
Le poids spécifique de la neige peut varier de 1 kN/m³ (fraîche) à 4 ou 5 kN/m³ (tassée, gelée), c'est pourquoi on parle en hauteur d'eau équivalente implicitement.
FAQ
Que se passe-t-il s'il y a une accumulation (congère) ?
C'est un "cas de charge accidentel" ou spécifique (noue, acrotère). Les coefficients de forme \(\mu_2\) peuvent alors atteindre 2.0 ou plus, augmentant localement la charge de manière drastique.
A vous de jouer
Si le toit était plat (\(\mu_1=0.8\)), quelle serait la charge s ?
📝 Mémo
s s'applique par m² horizontal.
Question 4 : Charge linéaire sur une panne
Principe
La charge surfacique \(s\) est une pression répartie sur toute la surface. Pour dimensionner une panne (poutre secondaire), nous devons convertir cette pression en une charge linéique \(p\) (force par mètre linéaire de poutre). La panne reprend la charge qui tombe sur sa "bande de chargement" (ou largeur afférente). C'est comme si la panne "récoltait" la neige tombant sur une bande de toit centrée sur elle.
Mini-Cours
Pour des pannes régulièrement espacées, la largeur de la bande de chargement est égale à l'entraxe \(e\) (la distance entre deux pannes consécutives). C'est la surface "tributaire" de la poutre. Chaque panne supporte la moitié de la travée à sa gauche et la moitié de la travée à sa droite.
Remarque Pédagogique
Puisque \(s\) est définie par m² de projection horizontale, \(e\) doit aussi être mesuré horizontalement pour être rigoureux. Cependant, en charpente, l'entraxe est souvent donné "sur le rampant". Pour des angles faibles à moyens (< 45°), l'approximation \(p = s \times e_{\text{rampant}}\) est souvent faite par sécurité. Ici, nous considérons l'entraxe horizontal pour la rigueur théorique.
Normes
Cette étape est un préalable au calcul de flexion (ELS/ELU) de la panne selon l'Eurocode 3 (Acier) ou 5 (Bois).
Formule(s)
Charge linéique
Hypothèses
On suppose que les pannes sont isostatiques ou continues et que l'entraxe est constant sur le versant.
- Entraxe constant
- Chargement uniforme
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge surfacique (Q3) | \(s\) | 0.57 | \(\text{kN/m}^2\) |
| Entraxe des pannes | \(e\) | 1.50 | \(\text{m}\) |
Astuces
Imaginez que vous coupez une tranche de toiture de 1 mètre de large (la panne) et de largeur \(e\). Le poids de neige sur cette tranche est la charge linéaire.
Bande de Chargement
Calcul(s)
On multiplie simplement la pression par la largeur reprise :
Chaque mètre de panne supporte environ 85.5 kg de neige.
Schéma (Résultat)
Réflexions
Cette charge linéaire est celle qui sera utilisée dans le modèle de Résistance des Matériaux (RDM) de la panne (poutre sur 2 ou 3 appuis) pour calculer le moment fléchissant et vérifier la flèche.
Points de vigilance
N'oubliez pas d'ajouter les autres charges ! La panne supporte aussi son poids propre, le poids de la couverture (tuiles, bac acier) et éventuellement le vent (soulèvement ou pression).
Points à Retenir
- Charge Linéique = Charge Surfacique x Entraxe.
- L'unité passe de kN/m² à kN/m.
Le saviez-vous ?
Si la toiture a une pente très forte, la composante de la neige parallèle au toit (qui tend à faire glisser la couverture) doit aussi être prise en compte pour fixer les arrêts de neige.
FAQ
Et si l'entraxe n'est pas constant ?
On prend l'entraxe moyen autour de la panne étudiée (moitié de l'entraxe gauche + moitié de l'entraxe droit).
A vous de jouer
Si l'entraxe était de 2.00 m, quelle serait la charge linéaire ? (s = 0.57 kN/m²)
📝 Mémo
p = s * e. Unité : Force / Longueur.
Bilan de la Descente de Charge
Résumé du cheminement de la charge, du ciel jusqu'à la panne.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument
Voici les 4 piliers du calcul de neige selon l'Eurocode 1 :
-
🏔️
Altitude : La charge au sol \(s_{\text{k}}\) augmente avec l'altitude. C'est la donnée d'entrée fondamentale.
-
📐
Pente : Le coefficient \(\mu_{\text{1}}\) réduit la charge.
• 0 à 30° : \(\mu_{\text{1}} = 0.8\)
• > 60° : \(\mu_{\text{1}} = 0\) (ça glisse tout seul). -
⬇️
Projection : La charge \(s\) s'applique toujours par m² de projection horizontale, pas par m² de toiture réelle.
-
🏗️
Structure : Pour dimensionner une panne, on passe en charge linéique : \(p = s \times \text{entraxe}\).
🎛️ Simulateur de Charge
Voyez comment l'altitude et la pente influencent la charge finale.
Paramètres
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
1. L'altitude influence-t-elle la charge de neige ?
2. Sur quelle surface s'applique la charge de neige s ?
📚 Glossaire
- sk
- Valeur caractéristique de la charge de neige au sol à une altitude donnée.
- Projection Horizontale
- Surface vue "du dessus" (plan). C'est la convention de l'Eurocode pour la neige.
- Panne
- Poutre horizontale de la charpente qui supporte les chevrons ou le bac acier.
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