Calcul des Zones de Poinçonnement

Contexte : Transmission des charges localisées dans les planchers-dalles.

Le poinçonnement est un mode de rupture brutale qui peut survenir dans les dalles en béton armé soumises à des charges concentrées (par exemple au droit d'un PoteauÉlément porteur vertical supportant les planchers.). L'objectif de cet exercice est de vérifier si une dalle pleine peut reprendre l'effort tranchant sans armatures spécifiques de poinçonnement, conformément à l'Eurocode 2Norme européenne de conception des structures en béton..

Remarque Pédagogique : La rupture par poinçonnement est particulièrement dangereuse car elle est soudaine et peut entraîner un effondrement en chaîne des planchers (effet "pancake").

Objectifs Pédagogiques

Déterminer le périmètre de contrôle critique \(u_1\).
Calculer la contrainte de cisaillement agissante \(v_{\text{Ed}}\).
Vérifier la résistance du béton au poinçonnement sans armatures d'effort tranchant (\(v_{\text{Rd,c}}\)).

Données de l'étude

Nous étudions une dalle pleine supportée par un poteau intérieur rectangulaire. Nous devons vérifier si l'épaisseur de la dalle est suffisante pour résister au poinçonnement sans ajout d'armatures spécifiques (épingles ou goujons).

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Épaisseur de la dalle (\(h\))	25 cm
Dimensions du poteau (\(c_1 \times c_2\))	30 x 30 cm
Charge axiale de calcul (\(N_{\text{Ed}}\))	650 kN
Qualité du béton	C25/30 (\(f_{\text{ck}} = 25 \text{ MPa}\))
Hauteur utile moyenneDistance entre la fibre comprimée et le centre de gravité des aciers tendus. (\(d\))	21 cm

Schéma du Poinçonnement (Vue de dessus)

Questions à traiter

Calculer le périmètre de contrôle \(u_1\).
Déterminer la contrainte de cisaillement agissante \(v_{\text{Ed}}\).
Calculer la résistance au poinçonnement \(v_{\text{Rd,c}}\) (sans armatures).
Conclure sur la nécessité d'armatures spécifiques.

Les bases théoriques (Eurocode 2)

La vérification au poinçonnement consiste à s'assurer que la contrainte tangentielle générée par la charge ne dépasse pas la capacité du béton à la traction.

Périmètre de contrôle critique (\(u_1\))
Le périmètre de contrôle de référence se situe à une distance \(2d\) des nus du poteau.

Périmètre u1 (Poteau Rectangulaire)

u_1 = 2(c_1 + c_2) + 2\pi(2d)

Contrainte agissante (\(v_{\text{Ed}}\))
C'est l'effort tranchant par unité de surface le long du périmètre \(u_1\). Le coefficient \(\beta\) prend en compte l'excentricité de la charge (pour un poteau intérieur centré, \(\beta \approx 1\), ici nous prendrons une valeur sécuritaire standard).

v_{\text{Ed}} = \frac{\beta \cdot V_{\text{Ed}}}{u_1 \cdot d}

Résistance sans armatures (\(v_{\text{Rd,c}}\))
C'est la capacité du béton seul, influencée par l'effet d'échelle (\(k\)) et le taux d'armatures de flexion (\(\rho_l\)).

v_{\text{Rd,c}} = C_{\text{Rd,c}} \cdot k \cdot (100 \rho_l f_{\text{ck}})^{1/3}

Avec \(C_{\text{Rd,c}} = \frac{0,18}{\gamma_{\text{c}}}\) et \(k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0\).

Correction : Calcul des Zones de Poinçonnement

Question 1 : Calcul du périmètre de contrôle \(u_1\)

Principe

Le poinçonnement se produit selon une surface conique (ou pyramidale) qui part de la base du poteau et s'évase vers le haut de la dalle. L'Eurocode 2 définit un "périmètre de contrôle" conventionnel \(u_1\), situé à une distance \(2d\) du nu du poteau. C'est sur cette surface verticale fictive que l'on vérifie si le béton cisaille ou non.

Mini-Cours : Géométrie du périmètre

Pourquoi 2d ?
Historiquement (BAEL 91), on vérifiait à \(d/2\). L'Eurocode 2 a déplacé cette vérification à \(2d\) pour mieux correspondre aux essais expérimentaux et uniformiser le calcul avec les dalles précontraintes.

Poteau circulaire (diamètre D) : Le périmètre est un cercle concentrique de diamètre \(D + 4d\).
Poteau rectangulaire : Le périmètre est composé des faces droites parallèles aux côtés du poteau, reliées par des quarts de cercle de rayon \(2d\) aux angles.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas le périmètre de la section du poteau \(u_0 = 2(c_1 + c_2)\) avec le périmètre de contrôle \(u_1\). Le périmètre \(u_1\) est toujours beaucoup plus grand, car il profite de la diffusion de la charge dans l'épaisseur de la dalle.

Normes

Référence : Eurocode 2 (EN 1992-1-1), Section 6.4.2 "Périmètres de contrôle de base".

Formule(s)

Formule pour poteau rectangulaire intérieur

u_1 = 2(c_1 + c_2) + 2\pi(2d)

Le terme \(2\pi(2d)\) représente la somme des 4 quarts de cercle aux angles (soit un cercle complet de rayon \(2d\)).

Hypothèses

Position du poteau : Intérieur (loin des bords). Si le poteau était en bord de dalle, le périmètre serait tronqué (forme en "U").
Ouvertures : On suppose qu'il n'y a pas de trémie (trou) à proximité immédiate (< 6d) du poteau, sinon il faudrait déduire une partie du périmètre.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur Poteau	\(c_1\)	0,30	\(\text{ m}\)
Longueur Poteau	\(c_2\)	0,30	\(\text{ m}\)
Hauteur utile	\(d\)	0,21	\(\text{ m}\)

Astuces

Calcul mental : Pour un poteau carré \(c \times c\), la formule se simplifie en : \(u_1 = 4c + 4\pi d \approx 4c + 12,5 d\). Cela permet de vérifier rapidement l'ordre de grandeur.

Situation Initiale : Poteau seul

Calcul(s)

1. Conversion des unités

Pour garantir l'homogénéité du calcul, nous devons impérativement convertir la hauteur utile \(d\), donnée en centimètres, en mètres.

d = 21 \text{ cm} = 0,21 \text{ m}

Cette valeur de 0,21 m sera le rayon des quarts de cercle aux angles du périmètre.

2. Application Numérique

Nous appliquons maintenant la formule en séparant la contribution des faces planes du poteau (terme linéaire) et celle des angles arrondis (terme circulaire) :

\begin{aligned} u_1 &= 2(c_1 + c_2) + 2\pi(2d) \\ &= 2(0,30 + 0,30) + 2 \times 3,1416 \times (2 \times 0,21) \\ &= \underbrace{1,20}_{\text{Faces droites}} + \underbrace{2,639}_{\text{Coins arrondis}} \\ &\approx 3,84 \text{ m} \end{aligned}

On remarque ici que les "coins arrondis" contribuent pour plus de la moitié de la longueur totale du périmètre ! Cela montre à quel point l'épaisseur de la dalle (via \(d\)) est cruciale pour "étaler" le périmètre de résistance.

Résultat : Périmètre u1 calculé

Réflexions

Le périmètre de 3,84 m est bien supérieur au périmètre du poteau lui-même (1,20 m). C'est cet effet de diffusion à 45° dans l'épaisseur de la dalle qui permet de mobiliser une grande surface de béton.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser \(d\) (hauteur utile moyenne) et non \(h\) (épaisseur totale). En général, \(d \approx h - 3 \text{ à } 4 \text{ cm}\) (enrobage + demi-diamètre des barres). Une erreur ici fausse tout le calcul de sécurité.

Points à Retenir

Distance : Le périmètre est à 2d du poteau.
Forme : C'est un "stade" : rectangle + cercles.
Unités : Toujours calculer en mètres pour la suite.

FAQ

Et si mon poteau est circulaire ?

Pour un poteau rond de diamètre \(D\), la formule est simplement \(u_1 = \pi \times (D + 4d)\). C'est géométriquement équivalent à un poteau rectangulaire de taille nulle.

u1 = 3,84 m

A vous de jouer
Si la hauteur utile \(d\) passe à 25 cm, que vaut \(u_1\) (environ) en m ?

📝 Mémo
Le périmètre "gonfle" avec l'épaisseur de la dalle. C'est le premier facteur de résistance.

Question 2 : Contrainte de cisaillement \(v_{\text{Ed}}\)

Principe

Nous cherchons maintenant à quantifier "l'agression" subie par le béton. La contrainte \(v_{\text{Ed}}\) est une contrainte de cisaillement conventionnelle calculée sur la surface verticale définie par le périmètre \(u_1\) et la hauteur utile \(d\).

Mini-Cours : Le coefficient \(\beta\)

Rôle du coefficient \(\beta\)
Dans la réalité, la charge n'est jamais parfaitement centrée. Le poteau transmet un effort normal \(N\) et un moment fléchissant \(M\). Ce moment crée une sur-contrainte d'un côté du périmètre. Le coefficient \(\beta\) majore la charge moyenne pour tenir compte de ce pic de contrainte.

Valeurs forfaitaires recommandées (EN 1992-1-1, Figure 6.21N) si la stabilité latérale ne dépend pas des portiques :

Poteau intérieur : \(\beta = 1,15\)
Poteau de rive : \(\beta = 1,40\)
Poteau d'angle : \(\beta = 1,50\)

Remarque Pédagogique

Pour un calcul fin, \(\beta\) se calcule avec la formule : \(\beta = 1 + k \frac{M_{\text{Ed}}}{V_{\text{Ed}}} \frac{u_1}{W_1}\). Mais pour une prédimensionnement ou un cas standard, la valeur forfaitaire 1,15 est la norme.

Normes

Eurocode 2, section 6.4.3 (3) - Vérification de la contrainte maximale.

Formule(s)

v_{\text{Ed}} = \frac{\beta \cdot V_{\text{Ed}}}{u_1 \cdot d}

Notez bien que c'est \(V_{\text{Ed}}\) (force tranchante, souvent égale à la réaction d'appui \(N_{\text{Ed}}\)) divisé par la surface latérale du cylindre de contrôle (\(u_1 \times d\)).

Hypothèses

Poteau intérieur typique d'un bâtiment de bureaux ou d'habitation.
Chargement gravitaire dominant (pas de séisme majeur créant de forts moments).
\(\beta = 1,15\) (Valeur sécuritaire standard).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Charge V_Ed	0,650	MN (650 kN)
Périmètre u1	3,84	\(\text{ m}\)
Hauteur utile d	0,21	\(\text{ m}\)
Coefficient Beta	1,15	-

Astuces

Unité magique : Travaillez toujours avec la force en MN (Mégalnewtons) et les longueurs en m. Le résultat de la division sera directement en MPa (Mégapascals), l'unité standard de résistance du béton.
Rappel : 1 MN = 1000 kN = 100 tonnes (environ).

Charge Appliquée (Coupe)

Calcul(s)

1. Conversion de la charge

Pour obtenir un résultat final en MPa (MégaPascals), il est plus simple de convertir la charge de kilonewtons (kN) vers les méganewtons (MN) dès le début.

\begin{aligned} V_{\text{Ed}} &= 650 \text{ kN} \\ &= 0,650 \text{ MN} \end{aligned}

On manipule ainsi des "petits" chiffres (0,65) plutôt que des milliers.

2. Application Numérique

On procède au calcul en détaillant d'abord la majoration de la charge (numérateur) et le calcul de la surface latérale cisaillée (dénominateur) :

\begin{aligned} v_{\text{Ed}} &= \frac{\beta \cdot V_{\text{Ed}}}{u_1 \cdot d} \\ &= \frac{1,15 \times 0,650 \text{ [MN]}}{3,84 \text{ [m]} \times 0,21 \text{ [m]}} \\ &= \frac{0,7475 \text{ (Charge majorée)}}{0,8064 \text{ (Surface cisaillée } m^2)} \\ &\approx 0,927 \text{ MPa} \end{aligned}

Le résultat final de 0,927 MPa représente la contrainte moyenne de cisaillement sur le périmètre critique. C'est cette valeur que le béton doit être capable de supporter.

Résultat : Surface Cisaillée (Dépliée)

Réflexions

Une contrainte de près de 1 MPa est élevée pour du cisaillement sans armatures. Cela suggère déjà que la vérification sera tendue avec un béton standard C25/30.

Points de vigilance

Ne jamais oublier le coefficient \(\beta\). Oublier de majorer la charge de 15% (ou plus) est une erreur grave qui sous-estime le danger réel.

Points à Retenir

Formule : Force / (Périmètre x Hauteur).
Sécurité : Le facteur \(\beta\) couvre les imperfections de centrage.
Unités : MN et m -> MPa.

FAQ

Pourquoi diviser par d et non par h ?

Parce que seul le béton comprimé et le béton "tendu" entre les fissures participent à l'effort tranchant. La partie enrobage (h-d) est considérée comme inefficace ou fissurée. \(d\) représente la "hauteur efficace" de la section.

v_Ed = 0,927 MPa

A vous de jouer
Si \(\beta\) passe à 1,0 (charge parfaitement centrée théorique), quelle est la nouvelle contrainte ?

📝 Mémo
V_Ed est l'attaque. Plus la surface (u1 * d) est grande, moins l'attaque est violente.

Question 3 : Résistance du béton \(v_{\text{Rd,c}}\)

Principe

Nous allons calculer ce que la dalle est capable d'encaisser "naturellement", c'est-à-dire sans ajouter d'acier spécifique pour le cisaillement. Cette résistance provient de la résistance à la traction du béton, de l'engrènement des granulats le long des fissures, et de l'effet de goujon des aciers de flexion.

Mini-Cours : L'effet d'échelle et le ferraillage

Effet d'échelle (k) : Paradoxalement, plus une poutre ou une dalle est haute (\(d\) grand), plus sa résistance unitaire au cisaillement (en MPa) diminue. C'est ce que traduit le coefficient \(k\).
Rôle de \(\rho_l\) : Le taux d'armatures longitudinales (flexion) est crucial. Plus il y a d'acier de flexion, plus les fissures de cisaillement sont fines, et meilleur est l'engrènement des granulats ("aggregate interlock").

Remarque Pédagogique

La formule de l'Eurocode est empirique : elle a été calée sur des milliers d'essais en laboratoire. C'est pourquoi les exposants (1/3) et les coefficients (0,18) semblent "magiques".

Normes

Eurocode 2, section 6.4.4 (1) - Résistance au poinçonnement sans armatures d'effort tranchant.

Formule(s)

v_{\text{Rd,c}} = C_{\text{Rd,c}} \cdot k \cdot (100 \rho_l f_{\text{ck}})^{1/3}

Avec une valeur plancher (minimum) : \(v_{\text{min}} = 0,035 k^{3/2} f_{\text{ck}}^{1/2}\).

Hypothèses

Pas d'effort normal de précontrainte ou de compression axiale (\(\sigma_{\text{cp}} = 0\)).
Taux d'acier moyen \(\rho_l = 0,8\%\) (valeur réaliste pour une zone sur appui fortement sollicitée).
Coefficient partiel de sécurité béton \(\gamma_{\text{c}} = 1,5\).

Donnée(s)

Paramètre	Description	Valeur
fck	Résistance caract. béton (C25/30)	25 \(\text{ MPa}\)
Rho_l	Taux d'acier longitudinal	0,008
d	Hauteur utile (pour k)	210 \(\text{ mm}\)

Astuces

Piège classique : Pour le calcul de \(k\), la valeur \(d\) doit impérativement être entrée en millimètres ! C'est la seule exception dans nos calculs. De plus, \(k\) est limité à 2,0 maximum.

Calcul(s)

1. Coefficient d'échelle k

Calculons d'abord le terme sous la racine :

\begin{aligned} k &= 1 + \sqrt{\frac{200}{d[\text{mm}]}} \\ &= 1 + \sqrt{\frac{200}{210}} \\ &= 1 + \sqrt{0,9524} \\ &= 1 + 0,976 \\ &= 1,976 \end{aligned}

On vérifie : \(1,976 \le 2,0\). La condition est respectée. Si on avait trouvé 2,5, on aurait dû prendre 2,0.

2. Coefficient C_Rd,c

Ce coefficient est simplement un facteur normatif divisé par le coefficient de sécurité du matériau :

\begin{aligned} C_{\text{Rd,c}} &= \frac{0,18}{\gamma_{\text{c}}} \\ &= \frac{0,18}{1,5} \\ &= 0,12 \end{aligned}

3. Application Numérique (Formule principale)

On assemble maintenant tous les morceaux. On commence par évaluer l'influence conjointe de l'acier et du béton \((100 \rho_l f_{\text{ck}})\) avant de passer à la racine cubique :

\begin{aligned} \text{Terme matière} &= (100 \rho_l f_{\text{ck}}) = 100 \times 0,008 \times 25 = 20 \\ \text{Racine cubique} &= (20)^{1/3} \approx 2,714 \\ v_{\text{Rd,c}} &= 0,12 \times 1,976 \times 2,714 \\ v_{\text{Rd,c}} &\approx 0,643 \text{ MPa} \end{aligned}

La valeur de 0,643 MPa est la résistance calculée selon la formule standard.

4. Vérification du minimum v_min

L'Eurocode impose un seuil minimal de résistance pour éviter des valeurs aberrantes si le ferraillage est très faible. Calculons ce seuil :

\begin{aligned} v_{\text{min}} &= 0,035 \cdot k^{3/2} \cdot f_{\text{ck}}^{1/2} \\ &= 0,035 \times (1,976)^{1,5} \times \sqrt{25} \\ &= 0,035 \times 2,778 \times 5 \\ &\approx 0,486 \text{ MPa} \end{aligned}

Comparaison : Comme \(v_{\text{Rd,c}} (0,643) > v_{\text{min}} (0,486)\), la formule principale gouverne et on garde la valeur de 0,643 MPa.

Réflexions

On obtient une résistance d'environ 0,64 MPa. C'est la limite physique intrinsèque de la dalle. Pour aller au-delà, il faut changer les matériaux (béton plus fort) ou la géométrie.

Points de vigilance

Le terme \((100 \rho_l f_{\text{ck}})\) ne doit pas être nul. Il faut toujours un minimum d'armatures longitudinales.

Points à Retenir

\(k\) est plafonné à 2.0.
La résistance augmente avec la racine cubique de \(f_{\text{ck}}\).

FAQ

Et si j'ai de la précontrainte ?

Il faudrait ajouter un terme \(+ k_1 \cdot \sigma_{\text{cp}}\) à la formule pour tenir compte de la compression bénéfique.

v_Rdc = 0,643 MPa

A vous de jouer
Si on utilisait du béton C30/37 (\(f_{\text{ck}}=30\)), quelle serait la résistance (toutes choses égales par ailleurs) ?

📝 Mémo
Résistance Béton = Fonction(Hauteur d, Taux Acier, Qualité Béton).

Question 4 : Conclusion et Vérification

Principe

L'étape finale est binaire : ça passe ou ça casse. On compare la demande (Question 2) à la capacité (Question 3). C'est le principe fondamental de la vérification à l'État Limite Ultime (ELU).

Mini-Cours : Les critères de ruine

Condition de stabilité : \(v_{\text{Ed}} \le v_{\text{Rd,c}}\)

Si cette condition n'est pas remplie, la structure est considérée comme insécuritaire. Contrairement à la flexion où l'acier peut plastifier et prévenir (rupture ductile), le poinçonnement est une rupture fragile et brutale. Le coefficient de sécurité doit être strictement respecté.

Remarque Pédagogique

Il existe une autre limite absolue : \(v_{\text{Rd,max}}\). C'est la résistance des bielles de béton comprimées contre le poteau. Même avec beaucoup d'acier, on ne peut pas dépasser cette valeur (écrasement du béton). Ici, nous ne vérifions que la traction du béton.

Normes

Eurocode 2 - Vérification ELU Poinçonnement.

Comparaison

\begin{aligned} v_{\text{Ed}} &= 0,927 \text{ MPa} \\ v_{\text{Rd,c}} &= 0,643 \text{ MPa} \\ \text{Conclusion :} \quad v_{\text{Ed}} &> v_{\text{Rd,c}} \end{aligned}

Bilan Graphique

Réflexions

Le déficit de résistance est important : la contrainte dépasse de 44% la capacité admissible (\(0,927 / 0,643 \approx 1,44\)). Ce n'est pas une petite erreur d'arrondi. La dalle de 25 cm telle quelle ne peut pas supporter ce poteau chargé à 650 kN.

Points de vigilance

Dans un vrai projet, ignorer ce résultat conduirait à un sinistre majeur.

NON VÉRIFIÉ : La résistance du béton seul est insuffisante.

Puisque \(v_{\text{Ed}} > v_{\text{Rd,c}}\), des mesures constructives sont obligatoires.

Solutions Techniques (Remèdes)

Solution 1 (Géométrie) : Augmenter l'épaisseur de la dalle (passer à 30 ou 35 cm) ou élargir le poteau (augmente \(u_1\)).
Solution 2 (Matériau) : Utiliser un béton plus performant (ex: C35/45).
Solution 3 (Armatures - Le plus courant) : Mettre en place des armatures de poinçonnement (\(v_{\text{Rd,cs}}\)). Ce sont souvent des épingles verticales, des étriers ou des rails à goujons (studs) disposés radialement autour du poteau.
Solution 4 : Ajouter un chapiteau (épaississement local de la dalle).

FAQ

Est-ce que je peux juste rajouter de l'acier de flexion ?

Augmenter \(\rho_l\) améliore \(v_{\text{Rd,c}}\), mais l'effet est faible (racine cubique). Pour combler un écart de 44%, il faudrait des quantités d'acier astronomiques et irréalistes. Les armatures transversales (verticales) sont bien plus efficaces.

A vous de jouer
Quelle épaisseur de dalle permettrait de faire passer la vérification sans armatures ? (Utilisez le simulateur ci-dessous pour tester !).

📝 Mémo
Le poinçonnement dimensionne souvent l'épaisseur des planchers-dalles. C'est le critère dimensionnant avant la flexion.

📝 Grand Mémo : Poinçonnement

🔑
Point Clé 1 : Distance 2d
La bataille se joue sur le périmètre de contrôle situé à 2 fois la hauteur utile des faces du poteau. C'est la zone critique définie par l'Eurocode 2.
📐
Point Clé 2 : Effet d'échelle (k)
Plus la dalle est épaisse (grand \(d\)), plus la résistance unitaire du béton diminue. C'est un phénomène physique important à ne pas négliger dans les dalles épaisses (radiers).
⚠️
Point Clé 3 : Coefficient Beta
Ne jamais oublier de majorer la charge par \(\beta\) (1.15 min) pour tenir compte de l'excentricité. Un calcul avec \(\beta=1\) est insécuritaire.
🛡️
Point Clé 4 : Solutions
Si le béton seul ne suffit pas (\(v_{\text{Ed}} > v_{\text{Rd,c}}\)), on arme transversalement (épingles, goujons) pour coudre la fissure potentielle.

🎛️ Simulateur : Impact de l'épaisseur

Voyons comment l'augmentation de l'épaisseur de la dalle (et donc de \(d\)) influence la vérification. Essayez de trouver l'épaisseur minimale pour que ça passe sans armatures !

Paramètres

Charge (\(N_{\text{Ed}}\)) en kN : 650

Hauteur utile (\(d\)) en cm : 21

Contrainte Agissante (\(v_{\text{Ed}}\)) : - MPa

Résistance Béton (\(v_{\text{Rd,c}}\)) : - MPa

📝 Quiz final : Expert du Poinçonnement ?

1. Où se situe le périmètre de contrôle \(u_1\) selon l'Eurocode 2 ?

Au nu du poteau (d = 0)
À une distance d du poteau
À une distance 2d du poteau

2. Comment augmenter la résistance au poinçonnement \(v_{\text{Rd,c}}\) sans changer l'épaisseur ?

En augmentant le taux d'armatures de flexion (\(\rho_l\))
En diminuant la qualité du béton
C'est impossible

📚 Glossaire

\(d\) (Hauteur utile): Distance entre la fibre la plus comprimée du béton et le centre de gravité des armatures tendues. C'est le bras de levier effectif.
\(v_{\text{Ed}}\): Contrainte de cisaillement de calcul agissant sur le périmètre de contrôle.
\(v_{\text{Rd,c}}\): Valeur de calcul de la résistance au cisaillement-poinçonnement sans armatures d'effort tranchant.
Coefficient \(\beta\): Coefficient majorateur prenant en compte l'excentricité de la charge (moments transmis au poteau).
Effet d'échelle \(k\): Phénomène physique où la résistance unitaire diminue quand la hauteur de la section augmente.

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BOÎTE À OUTILS

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma du Poinçonnement (Vue de dessus)

Questions à traiter

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Correction : Calcul des Zones de Poinçonnement

Question 1 : Calcul du périmètre de contrôle \(u_1\)

Principe

Mini-Cours : Géométrie du périmètre

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Situation Initiale : Poteau seul

Calcul(s)

1. Conversion des unités

2. Application Numérique

Résultat : Périmètre u1 calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

FAQ

Question 2 : Contrainte de cisaillement \(v_{\text{Ed}}\)

Principe

Mini-Cours : Le coefficient \(\beta\)

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Charge Appliquée (Coupe)

Calcul(s)

1. Conversion de la charge

2. Application Numérique

Résultat : Surface Cisaillée (Dépliée)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

FAQ

Question 3 : Résistance du béton \(v_{\text{Rd,c}}\)

Principe

Mini-Cours : L'effet d'échelle et le ferraillage

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Calcul(s)

1. Coefficient d'échelle k

2. Coefficient C_Rd,c

3. Application Numérique (Formule principale)

4. Vérification du minimum v_min

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

FAQ

Question 4 : Conclusion et Vérification

Principe

Mini-Cours : Les critères de ruine

Remarque Pédagogique

Normes

Comparaison

Bilan Graphique

Réflexions

Points de vigilance

Solutions Techniques (Remèdes)

FAQ

📝 Grand Mémo : Poinçonnement

🎛️ Simulateur : Impact de l'épaisseur

Paramètres

📝 Quiz final : Expert du Poinçonnement ?