Dimensionnement d’un Système de Ventilation

Exercice : Dimensionnement d'un Système de Ventilation

Dimensionnement d’un Système de Ventilation

Contexte : La qualité de l'air intérieur (QAI)La QAI fait référence à la qualité de l'air à l'intérieur des bâtiments, en relation avec la santé et le confort des occupants..

Assurer une bonne qualité de l'air intérieur est un enjeu majeur pour la santé et le confort des occupants d'un bâtiment. Un système de ventilation efficace permet de renouveler l'air, d'évacuer les polluants (CO₂, COV, humidité) et de limiter les déperditions thermiques. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés du dimensionnement d'une installation de Ventilation Mécanique Contrôlée (VMC) simple flux pour un logement résidentiel, en accord avec la réglementation française.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les débits d'air réglementaires et à vérifier la pertinence d'un caisson de ventilation en fonction des pertes de charge du réseau aéraulique.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le débit d'extraction total requis pour un logement.
  • Déterminer les pertes de charge d'un réseau de ventilation.
  • Sélectionner un ventilateur adapté à partir de sa courbe caractéristique.
  • Comprendre l'impact du diamètre des conduits sur les pertes de charge.

Données de l'étude

L'étude porte sur une maison individuelle de type T4 (3 chambres + 1 séjour) comprenant une cuisine et deux salles de bain.

Configuration du Logement
Pièce de service Nombre
Cuisine 1
Salle de bain / WC 2
Nombre de pièces principales 4 (T4)
Schéma de principe du réseau de ventilation
VMC Cuisine SDB 1 SDB 2 L=8m, Ø125 L=5m, Ø80 L=4m, Ø80
Paramètre Description Valeur Unité
\(\lambda\) Coefficient de perte de charge linéique 0.02 -
\(\rho\) Masse volumique de l'air 1.2 kg/m³

Questions à traiter

  1. Calculer le débit d'air total à extraire du logement selon la réglementation.
  2. Calculer la vitesse de l'air dans le conduit de la cuisine.
  3. Calculer les pertes de charge linéiques pour le conduit de la cuisine.
  4. Calculer la perte de charge totale du réseau (on négligera les pertes singulières).
  5. À l'aide de la courbe fournie, déterminer si le ventilateur est adapté.

Les bases sur la Ventilation

Le dimensionnement d'un système de ventilation repose sur deux piliers : assurer les débits sanitaires réglementaires et vaincre les pertes de charge du réseau.

1. Débits Réglementaires (Arrêté du 24 mars 1982)
Le débit total à extraire (\(Q_{\text{total}}\)) est la somme des débits minimaux requis dans chaque pièce de service (cuisine, SDB, WC). Ces débits dépendent du nombre de pièces principales du logement. \[ Q_{\text{total}} = \sum Q_{\text{pièce}} \]

2. Pertes de Charge (\( \Delta P \))
L'air qui circule dans les conduits frotte contre les parois, ce qui crée une résistance à l'écoulement appelée perte de charge. Elle dépend de la vitesse de l'air, de la longueur et du diamètre du conduit. \[ \Delta P_{\text{linéique}} = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2} \]


Correction : Dimensionnement d’un Système de Ventilation

Question 1 : Calculer le débit d'air total à extraire du logement.

Principe

La première étape consiste à déterminer le volume d'air vicié qui doit être extrait de la maison chaque heure pour garantir une bonne qualité d'air, conformément à la législation française.

Mini-Cours

Le renouvellement d'air dans un logement a pour but d'évacuer les polluants intérieurs (humidité, CO₂, composés organiques volatils) et de faire entrer de l'air neuf. Le débit est exprimé en mètres cubes par heure (m³/h), ce qui représente un volume d'air renouvelé en une heure.

Remarque Pédagogique

Pour bien aborder ce type de calcul, il faut toujours commencer par identifier le type de logement (T1, T2, T3...) et lister les pièces dites "de service" (cuisine, SDB, WC) qui nécessitent une bouche d'extraction.

Normes

On se base sur l'arrêté du 24 mars 1982 relatif à l'aération des logements. Pour un logement de 4 pièces principales (T4), les débits minimaux par pièce sont fixes et définis dans des tableaux réglementaires.

Formule(s)

Formule du débit total

\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{cuisine}} + \sum Q_{\text{SDB}} + \sum Q_{\text{WC}} \]
Hypothèses

On considère que le système de ventilation est une VMC simple flux standard et que les débits à appliquer sont les minimums réglementaires, sans majoration spécifique.

Donnée(s)
PièceDébit minimal réglementaire (T4)
Cuisine45 m³/h
Salle de bain ou WC (pour les 2 SDB)15 m³/h (par SDB)
Astuces

Retenez que pour un logement de 3 à 4 pièces, le débit total est souvent de 75 m³/h. Pour 5 pièces et plus, il passe à 90 m³/h. C'est un bon ordre de grandeur à avoir en tête.

Schéma (Avant les calculs)

Aucun schéma n'est nécessaire pour cette étape de calcul simple.

Calcul(s)

Calcul du débit total

\[ \begin{aligned} Q_{\text{total}} &= Q_{\text{cuisine}} + Q_{\text{SDB1}} + Q_{\text{SDB2}} \\ &= 45 \text{ m³/h} + 15 \text{ m³/h} + 15 \text{ m³/h} \\ &\Rightarrow Q_{\text{total}} = 75 \text{ m³/h} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Aucun schéma n'est nécessaire pour représenter ce résultat.

Réflexions

Ce débit de 75 m³/h représente le minimum légal. En pratique, on pourrait choisir un système permettant un débit supérieur (mode "boost" en cuisine, par exemple) pour des besoins ponctuels.

Points de vigilance

Ne pas confondre le nombre de pièces principales avec le nombre total de pièces. Seules les pièces de service (hors chambres, séjour) sont prises en compte pour le calcul du débit d'extraction.

Points à retenir

Le calcul du débit total est la somme des débits réglementaires de chaque pièce de service, qui dépendent eux-mêmes du nombre de pièces principales du logement.

Le saviez-vous ?

L'arrêté de 1982 a été mis en place pour lutter contre les problèmes d'humidité et de condensation apparus dans les logements mieux isolés après les chocs pétroliers des années 70, qui devenaient plus étanches à l'air.

FAQ
Résultat Final
Le débit total d'air à extraire est de 75 m³/h.
A vous de jouer

Quel serait le débit total pour un logement T5 (4 chambres + séjour) avec 1 cuisine, 2 SDB et 1 WC indépendant ? (Débit cuisine T5+ = 45 m³/h, SDB = 30 m³/h, WC = 15 m³/h)

Question 2 : Calculer la vitesse de l'air dans le conduit de la cuisine.

Principe

Pour calculer les pertes de charge, il est essentiel de connaître la vitesse à laquelle l'air circule dans chaque conduit. Cette vitesse dépend du débit qui le traverse et de la section du conduit.

Mini-Cours

La vitesse d'un fluide dans une canalisation est inversement proportionnelle à l'aire de sa section. Pour un même débit, un conduit plus petit impliquera une vitesse d'air plus grande, et inversement. C'est le principe de conservation du débit.

Remarque Pédagogique

La clé ici est la cohérence des unités. C'est l'erreur la plus fréquente. Prenez l'habitude de tout convertir en unités du Système International (m, s, kg) avant de lancer le moindre calcul.

Normes

Il n'y a pas de norme directe pour le calcul de la vitesse, mais les DTU (Documents Techniques Unifiés) recommandent des vitesses d'air dans les conduits résidentiels (généralement entre 2 et 4 m/s) pour limiter le bruit acoustique.

Formule(s)

Formule de la vitesse

\[ v = \frac{Q}{A} \]

Formule de l'aire d'une section circulaire

\[ A = \pi \cdot \frac{D^2}{4} \]
Hypothèses

On suppose que le débit dans la branche cuisine est constant et égal au débit réglementaire. On considère le conduit comme parfaitement cylindrique.

Donnée(s)
  • Débit cuisine : \(Q_{\text{cuisine}} = 45 \text{ m³/h}\)
  • Diamètre conduit cuisine : \(D_{\text{cuisine}} = 80 \text{ mm}\)
Astuces

Pour convertir des m³/h en m³/s, il suffit de diviser par 3600 (car 1h = 3600s). C'est une conversion que vous utiliserez constamment en thermique du bâtiment.

Schéma (Avant les calculs)
Section du conduit de la cuisine
rD = 80 mm
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du débit

\[ \begin{aligned} Q_{\text{cuisine}} &= 45 \text{ m³/h} \\ &= \frac{45}{3600} \text{ m³/s} \\ &= 0.0125 \text{ m³/s} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion du diamètre

\[ D_{\text{cuisine}} = 80 \text{ mm} = 0.08 \text{ m} \]

Étape 3 : Calcul de la section

\[ \begin{aligned} A_{\text{cuisine}} &= \pi \cdot \frac{(0.08 \text{ m})^2}{4} \\ &\approx 0.005027 \text{ m²} \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul de la vitesse

\[ \begin{aligned} v_{\text{cuisine}} &= \frac{0.0125 \text{ m³/s}}{0.005027 \text{ m²}} \\ &\approx 2.49 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la vitesse de l'air
v ≈ 2.49 m/s
Réflexions

Une vitesse de 2.49 m/s est tout à fait acceptable pour un réseau de VMC résidentiel. Elle est suffisamment élevée pour transporter les polluants mais assez faible pour ne pas générer de nuisances sonores excessives.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier le carré sur le diamètre dans la formule de l'aire (\(D^2\)). C'est une erreur d'inattention classique. Pensez également à diviser par 4, et non par 2.

Points à retenir

La vitesse se calcule en divisant le débit (en m³/s) par la section (en m²). La section d'un conduit circulaire est \(A = \pi D^2 / 4\).

Le saviez-vous ?

Dans les réseaux industriels, les vitesses d'air peuvent dépasser 15 ou 20 m/s. Le dimensionnement doit alors prendre en compte des phénomènes acoustiques et vibratoires bien plus complexes.

FAQ
Résultat Final
La vitesse de l'air dans le conduit de la cuisine est d'environ 2.49 m/s.
A vous de jouer

Quelle serait la vitesse de l'air (en m/s) dans le même conduit si le débit passait à 90 m³/h (mode "boost") ?

Question 3 : Calculer les pertes de charge linéiques pour le conduit de la cuisine.

Principe

Nous allons maintenant quantifier la résistance à l'écoulement (la "friction") uniquement due à la longueur du conduit de la cuisine. C'est ce qu'on appelle la perte de charge "linéique" ou "régulière".

Mini-Cours

La formule des pertes de charge linéiques, issue de l'équation de Darcy-Weisbach, modélise l'énergie dissipée par frottement visqueux de l'air contre les parois du conduit. Chaque paramètre a un impact : une plus grande longueur (L), une plus grande vitesse (v) ou un plus petit diamètre (D) augmentent les pertes de charge.

Remarque Pédagogique

Ici, la difficulté n'est pas le calcul en lui-même, mais de bien comprendre ce que chaque terme représente. Visualisez l'air comme un ensemble de particules qui "frottent" contre les parois : plus le chemin est long et étroit, plus elles perdent de l'énergie.

Normes

Les méthodes de calcul des pertes de charge sont standardisées dans des documents de référence comme les manuels de l'ASHRAE ou les guides du CETIAT. Le coefficient de perte de charge \(\lambda\) dépend de la rugosité du matériau du conduit.

Formule(s)

Formule des pertes de charge linéiques

\[ \Delta P_{\text{lin}} = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2} \]
Hypothèses

On suppose que le coefficient de perte de charge \(\lambda\) est constant sur toute la longueur, ce qui est une simplification courante pour les conduits lisses. On néglige les pertes de charge singulières (coudes, tés, etc.).

Donnée(s)
  • \(\lambda = 0.02\) (sans unité)
  • \(L_{\text{cuisine}} = 5 \text{ m}\)
  • \(D_{\text{cuisine}} = 0.08 \text{ m}\)
  • \(\rho = 1.2 \text{ kg/m³}\)
  • \(v_{\text{cuisine}} \approx 2.49 \text{ m/s}\) (calculée à la question 2)
Astuces

Le terme \(\frac{\rho \cdot v^2}{2}\) est appelé "pression dynamique". Vous pouvez le calculer une fois et le réutiliser si vous avez plusieurs calculs de pertes de charge à faire avec la même vitesse.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de la perte de charge
P₁P₂Frottement de l'airΔP = P₁ - P₂ > 0
Calcul(s)

Calcul des pertes de charge

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{cuisine}} &= 0.02 \cdot \frac{5 \text{ m}}{0.08 \text{ m}} \cdot \frac{1.2 \text{ kg/m³} \cdot (2.49 \text{ m/s})^2}{2} \\ &= 1.25 \cdot \frac{1.2 \cdot 6.2001}{2} \\ &= 1.25 \cdot 3.72 \\ &\Rightarrow \Delta P_{\text{cuisine}} \approx 4.65 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat
P₁P₂ΔP ≈ 4.65 Pa
Réflexions

Une perte de charge de 4.65 Pascals est relativement faible. Cela indique que cette branche du réseau est bien dimensionnée et ne créera pas une résistance excessive au ventilateur.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier le carré sur la vitesse (\(v^2\)). Une petite erreur sur la vitesse aura un impact quadratique sur le résultat final. Vérifiez toujours ce terme deux fois.

Points à retenir

Les pertes de charge linéiques sont proportionnelles à la longueur du conduit et au carré de la vitesse, et inversement proportionnelles au diamètre.

Le saviez-vous ?

L'équation de Darcy-Weisbach a été développée au milieu du 19ème siècle. Elle reste aujourd'hui la méthode la plus précise et universelle pour calculer les pertes de charge dans les conduites et est fondamentale en mécanique des fluides.

FAQ
Résultat Final
Les pertes de charge linéiques dans le conduit de la cuisine sont d'environ 4.65 Pa.
A vous de jouer

Si on remplaçait le conduit par un autre de même diamètre mais de 10 mètres de long, quelle serait la nouvelle perte de charge (en Pa) ?

Question 4 : Calculer la perte de charge totale du réseau.

Principe

La perte de charge totale que le ventilateur doit vaincre correspond à celle du chemin le plus défavorable, c'est-à-dire celui qui oppose le plus de résistance à l'écoulement de l'air. Le ventilateur doit être assez puissant pour garantir le débit requis même dans la branche la plus difficile.

Mini-Cours

Dans un réseau de ventilation en étoile (plusieurs branches connectées à un caisson central), la pression au niveau du caisson est la même pour toutes les branches. Le débit d'air va naturellement se répartir : plus une branche est résistante (pertes de charge élevées), moins le débit y sera important. Pour garantir le débit minimum partout, on doit dimensionner le ventilateur sur la branche la plus résistante.

Remarque Pédagogique

N'additionnez jamais les pertes de charge de toutes les branches ! C'est une erreur conceptuelle majeure. Imaginez plusieurs chemins pour aller d'un point A à un point B : l'énergie que vous devez fournir est celle nécessaire pour emprunter le chemin le plus difficile, pas la somme de tous les chemins.

Normes

Les règles de l'art et les DTU en ventilation précisent que le dimensionnement du ventilateur doit se faire sur la base du réseau le plus défavorisé pour assurer une ventilation correcte de l'ensemble du logement.

Formule(s)

Formule de la perte de charge totale

\[ \Delta P_{\text{total}} = \max(\Delta P_{\text{branche1}}, \Delta P_{\text{branche2}}, ..., \Delta P_{\text{brancheN}}) \]
Hypothèses

Nous négligeons les pertes de charge singulières (coudes, tés, bouches d'extraction) pour simplifier l'exercice. En réalité, elles peuvent représenter une part significative des pertes totales.

Donnée(s)

Il faut calculer les pertes de charge pour les branches SDB 1 et SDB 2 et les comparer à celle de la cuisine déjà calculée.

Astuces

Souvent, la branche la plus défavorable est celle qui combine une grande longueur, un petit diamètre et un débit important. Vous pouvez souvent l'identifier intuitivement avant même de faire les calculs.

Schéma (Avant les calculs)
Identification des branches du réseau
VMCBranche 1 (Cuisine)Branche 2 (SDB 1)Branche 3 (SDB 2)
Calcul(s)

Nous avons déjà calculé pour la cuisine : \(\Delta P_{\text{cuisine}} \approx 4.65 \text{ Pa}\). Il faut faire de même pour les deux salles de bain.

Calcul pour la Branche SDB 1

\[ \begin{aligned} Q_{\text{SDB1}} &= 15 \text{ m³/h} \approx 0.00417 \text{ m³/s} \\ A_{\text{SDB1}} &= \pi \cdot \frac{(0.125 \text{ m})^2}{4} \approx 0.01227 \text{ m²} \\ v_{\text{SDB1}} &= \frac{0.00417 \text{ m³/s}}{0.01227 \text{ m²}} \approx 0.34 \text{ m/s} \\ \Delta P_{\text{SDB1}} &= 0.02 \cdot \frac{8 \text{ m}}{0.125 \text{ m}} \cdot \frac{1.2 \cdot (0.34 \text{ m/s})^2}{2} \\ &\approx 0.09 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Calcul pour la Branche SDB 2

\[ \begin{aligned} Q_{\text{SDB2}} &= 15 \text{ m³/h} \approx 0.00417 \text{ m³/s} \\ A_{\text{SDB2}} &= \pi \cdot \frac{(0.08 \text{ m})^2}{4} \approx 0.005027 \text{ m²} \\ v_{\text{SDB2}} &= \frac{0.00417 \text{ m³/s}}{0.005027 \text{ m²}} \approx 0.83 \text{ m/s} \\ \Delta P_{\text{SDB2}} &= 0.02 \cdot \frac{4 \text{ m}}{0.08 \text{ m}} \cdot \frac{1.2 \cdot (0.83 \text{ m/s})^2}{2} \\ &\approx 0.41 \text{ Pa} \end{aligned} \]

En comparant les trois valeurs (4.65 Pa, 0.09 Pa, 0.41 Pa), la perte de charge la plus élevée est bien celle de la branche cuisine.

Schéma (Après les calculs)
Identification du chemin le plus défavorable
VMCΔP = 4.65 PaΔP = 0.09 PaΔP = 0.41 Pa
Réflexions

On observe que les pertes de charge dans les branches SDB sont très faibles par rapport à la cuisine. Cela est dû à leurs débits plus faibles et, pour la SDB 1, à un diamètre de conduit plus grand. La branche cuisine est clairement le facteur limitant pour le dimensionnement.

Points de vigilance

Ne vous arrêtez pas au premier calcul. Il est impératif de calculer les pertes de charge pour CHAQUE branche du réseau avant de conclure quelle est la plus défavorable.

Points à retenir

La perte de charge à retenir pour dimensionner un ventilateur est la valeur maximale parmi toutes les branches du réseau.

Le saviez-vous ?

Pour équilibrer les réseaux complexes (tertiaires, industriels), on installe des registres de réglage sur les branches les moins défavorisées pour y ajouter artificiellement de la perte de charge et forcer l'air à se répartir correctement.

FAQ
Résultat Final
La perte de charge totale du réseau à considérer est de 4.65 Pa (chemin le plus défavorable).
A vous de jouer

Si la longueur du conduit de la SDB 1 était de 20m au lieu de 8m, deviendrait-elle la branche la plus défavorable ? (Calculez sa nouvelle perte de charge).

Question 5 : Le ventilateur est-il adapté ?

Principe

Un ventilateur est adapté si, pour le débit total requis, il peut fournir une pression suffisante pour compenser les pertes de charge du réseau. On vérifie cela en plaçant notre "point de fonctionnement" (Débit, Pression) sur la courbe caractéristique du fabricant.

Mini-Cours

La courbe d'un ventilateur montre la relation inverse entre le débit qu'il peut fournir et la pression qu'il peut générer. Plus la résistance du réseau est forte (pression élevée), moins le ventilateur pourra faire passer d'air (débit faible). Le point de fonctionnement réel du système sera à l'intersection de la courbe du réseau et de la courbe du ventilateur.

Remarque Pédagogique

Pour qu'un ventilateur soit adapté, sa courbe doit obligatoirement passer "au-dessus" de votre point de fonctionnement requis. Si le point est au-dessus de la courbe, cela signifie que le ventilateur n'est physiquement pas capable de fournir ce débit à cette pression.

Normes

La sélection de matériel doit se conformer aux avis techniques (ATec) et certifications (par exemple, NF VMC) qui garantissent que les performances annoncées par les fabricants (et donc leurs courbes) sont fiables.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule, c'est une lecture graphique. On cherche le point de coordonnées (\(Q_{\text{total}}, \Delta P_{\text{total}}\)).

Hypothèses

On suppose que la courbe fournie par le fabricant est exacte et correspond aux conditions d'installation réelles.

Donnée(s)
  • Point de fonctionnement requis : (Débit = 75 m³/h, Pression = 4.65 Pa)
Astuces

Tracez des lignes droites à partir des axes pour positionner précisément votre point sur le graphique. Cela évite les erreurs de lecture.

Schéma (Avant les calculs)
Courbe Caractéristique Pression/Débit
Débit (m³/h)Pression (Pa)Point de fonctionnement requis754.65
Calcul(s)

Il s'agit d'une analyse graphique. On place le point (75 m³/h, 4.65 Pa) sur le graphique et on observe sa position par rapport à la courbe bleue du ventilateur.

Schéma (Après les calculs)
Position du point de fonctionnement
Débit (m³/h)Pression (Pa)Point requis754.65Zone de fonctionnement OK
Réflexions

Le point de fonctionnement se situe bien en dessous de la courbe du ventilateur. Cela signifie qu'à un débit de 75 m³/h, le ventilateur est capable de fournir une pression bien supérieure à 4.65 Pa. Le ventilateur est donc non seulement adapté, mais il est même surdimensionné. En pratique, il fonctionnera à un point d'équilibre plus élevé en débit sur la courbe, ou il devra être régulé.

Points de vigilance

Attention à ne pas inverser les axes Débit et Pression lors de la lecture du graphique. L'axe horizontal représente généralement le débit.

Points à retenir

Un ventilateur est adapté si sa courbe de performance passe au-dessus du point de fonctionnement (Débit requis, Pression requise).

Le saviez-vous ?

Les ventilateurs modernes, dits "à pression constante" ou "hygroréglables", adaptent leur vitesse de rotation pour ajuster leur courbe et maintenir une pression ou un débit cible, optimisant ainsi la consommation électrique.

FAQ
Résultat Final
Oui, le ventilateur est adapté car sa courbe passe au-dessus du point de fonctionnement requis.
A vous de jouer

D'après le graphique, si le réseau avait une perte de charge de 200 Pa, quel serait approximativement le débit maximal que ce ventilateur pourrait fournir ?


Outil Interactif : Simulateur de Pertes de Charge

Utilisez ce simulateur pour voir comment la longueur et le diamètre d'un conduit influencent la vitesse de l'air et les pertes de charge pour un débit fixe de 45 m³/h (cuisine).

Paramètres du Conduit
5 m
80 mm
Résultats Calculés
Vitesse de l'air (m/s) -
Perte de charge (Pa) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est l'objectif principal de la ventilation dans un logement ?

2. Si on augmente le diamètre d'un conduit (à débit constant), que se passe-t-il ?

3. La perte de charge totale d'un réseau est déterminée par :

4. L'unité de la pression est le :

5. Un point de fonctionnement situé au-dessus de la courbe d'un ventilateur signifie :


Perte de Charge
Réduction de la pression d'un fluide (ici, l'air) due aux frottements le long d'un conduit (pertes linéiques) ou au passage d'obstacles comme les coudes ou les bouches (pertes singulières).
Courbe Caractéristique
Graphique fourni par le fabricant d'un ventilateur, qui représente la pression qu'il peut fournir en fonction du débit d'air qui le traverse.
Dimensionnement d’un Système de Ventilation

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