Calcul des Coefficients d’Échange par Convection
Comprendre l'Échange Thermique par Convection
L'échange thermique par convection est l'un des principaux modes de transfert de chaleur entre une surface solide (comme un mur de bâtiment) et un fluide en mouvement (comme l'air). Le coefficient d'échange thermique par convection (\(h_c\)) quantifie l'efficacité de ce transfert. Une valeur de \(h_c\) élevée signifie que la chaleur est transférée plus facilement entre la surface et le fluide. Ce coefficient dépend de nombreux facteurs, notamment la vitesse du fluide, ses propriétés (viscosité, conductivité thermique, masse volumique, chaleur spécifique), la géométrie de la surface et la différence de température. Le calcul précis de \(h_c\) est crucial pour évaluer les déperditions thermiques d'un bâtiment et dimensionner les systèmes de chauffage ou de refroidissement.
Données de l'étude
- Longueur caractéristique de la surface (mur) (\(L\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Vitesse de l'air (\(v\)) : \(3 \, \text{m/s}\)
- Température de la surface du mur (\(T_s\)) : \(15 \, ^\circ\text{C}\)
- Température de l'air ambiant extérieur (\(T_{\text{air}}\)) : \(0 \, ^\circ\text{C}\)
- Propriétés de l'air (évaluées à la température moyenne du film \(T_f = (T_s + T_{\text{air}})/2 = 7.5 \, ^\circ\text{C}\)) :
- Viscosité cinématique (\(\nu\)) : \(1.40 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}\)
- Conductivité thermique de l'air (\(k_{\text{air}}\)) : \(0.0245 \, \text{W/(mK)}\)
- Nombre de Prandtl (\(Pr\)) : \(0.71\)
Schéma : Convection sur une Surface Plane
Illustration de l'écoulement d'air sur une surface plane et du transfert de chaleur par convection.
Questions à traiter
- Calculer le nombre de Reynolds (\(Re_L\)) pour l'écoulement de l'air sur la surface.
- En supposant que l'écoulement devient turbulent pour \(Re_L > 5 \times 10^5\), déterminer la nature de l'écoulement (laminaire ou turbulent).
- Calculer le nombre de Nusselt moyen (\(Nu_L\)) en utilisant la corrélation appropriée pour une plaque plane (si laminaire : \(Nu_L = 0.664 Re_L^{1/2} Pr^{1/3}\) ; si turbulent : \(Nu_L = (0.037 Re_L^{0.8} - 871) Pr^{1/3}\) pour \(5 \times 10^5 < Re_L < 10^7\) et \(0.6 < Pr < 60\)).
- Calculer le coefficient d'échange thermique par convection moyen (\(h_c\)).
- Calculer le flux de chaleur par convection (\(\phi_c\)) par unité de surface du mur.
Correction : Calcul des Coefficients d’Échange par Convection
Question 1 : Nombre de Reynolds (\(Re_L\))
Principe :
Le nombre de Reynolds (\(Re_L\)) est un nombre sans dimension crucial en mécanique des fluides. Il permet de caractériser le régime d'un écoulement (laminaire, transitoire ou turbulent). Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses dans le fluide. Pour un écoulement sur une plaque plane, il est calculé en utilisant la vitesse du fluide (\(v\)), la longueur caractéristique de la plaque dans la direction de l'écoulement (\(L\)), et la viscosité cinématique du fluide (\(\nu\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Vitesse de l'air (\(v\)) : \(3 \, \text{m/s}\)
- Longueur caractéristique (\(L\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Viscosité cinématique de l'air (\(\nu\)) : \(1.40 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si la vitesse de l'air double, le nombre de Reynolds :
Question 2 : Nature de l'écoulement
Principe :
La valeur du nombre de Reynolds (\(Re_L\)) nous permet de déterminer si l'écoulement du fluide est principalement laminaire (régulier, en couches parallèles) ou turbulent (chaotique, avec des tourbillons). Pour un écoulement sur une plaque plane, la transition d'un régime laminaire à un régime turbulent se produit généralement autour d'une valeur critique du nombre de Reynolds. Dans cet exercice, on nous donne une valeur critique de \(5 \times 10^5\).
Comparaison :
Nous avons calculé \(Re_L \approx 1.07 \times 10^6\).
La valeur critique pour la transition vers un écoulement turbulent est donnée comme \(5 \times 10^5 = 500000\).
Puisque \(1.07 \times 10^6 > 5 \times 10^5\), l'écoulement est considéré comme turbulent sur la majorité de la plaque.
Question 3 : Nombre de Nusselt moyen (\(Nu_L\))
Principe :
Le nombre de Nusselt (\(Nu_L\)) est un nombre sans dimension qui caractérise le transfert de chaleur par convection. Il représente le rapport entre le transfert de chaleur par convection et le transfert de chaleur par conduction pure à travers la même couche de fluide. Pour un écoulement turbulent sur une plaque plane, et dans la gamme de Reynolds et Prandtl spécifiée, on utilise souvent une corrélation empirique. Celle donnée est \(Nu_L = (0.037 Re_L^{0.8} - 871) Pr^{1/3}\).
Formule(s) utilisée(s) (écoulement turbulent sur plaque plane) :
Valable pour \(5 \times 10^5 < Re_L < 10^7\) et \(0.6 < Pr < 60\).
Données spécifiques :
- Nombre de Reynolds (\(Re_L\)) : \(1.07 \times 10^6\)
- Nombre de Prandtl (\(Pr\)) : \(0.71\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Le nombre de Nusselt représente :
Question 4 : Coefficient d'échange thermique par convection moyen (\(h_c\))
Principe :
Le coefficient d'échange thermique par convection (\(h_c\)) est la grandeur qui nous intéresse directement pour calculer les pertes de chaleur. Il est défini à partir du nombre de Nusselt, de la conductivité thermique du fluide (\(k_{\text{air}}\)), et de la longueur caractéristique (\(L\)) de la surface. Une fois \(Nu_L\) connu, \(h_c\) peut être facilement calculé.
Formule(s) utilisée(s) :
Donc :
Données spécifiques :
- Nombre de Nusselt (\(Nu_L\)) : \(\approx 1435.2\)
- Conductivité thermique de l'air (\(k_{\text{air}}\)) : \(0.0245 \, \text{W/(mK)}\)
- Longueur caractéristique (\(L\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 5 : Flux de chaleur par convection (\(\phi_c\)) par unité de surface
Principe :
Le flux de chaleur par convection (\(\phi_c\)) par unité de surface (souvent noté \(q_c\)) est la quantité de chaleur transférée par convection par mètre carré de surface. Il est calculé en utilisant la loi de Newton du refroidissement (ou du réchauffement), qui stipule que ce flux est proportionnel au coefficient d'échange thermique par convection (\(h_c\)) et à la différence de température entre la surface (\(T_s\)) et le fluide environnant (\(T_{\text{air}}\)).
Formule(s) utilisée(s) :
L'unité de \(\phi_c\) est le \(\text{W/m}^2\).
Données spécifiques :
- Coefficient de convection (\(h_c\)) : \(\approx 7.03 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
- Température de la surface (\(T_s\)) : \(15 \, ^\circ\text{C}\)
- Température de l'air (\(T_{\text{air}}\)) : \(0 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
Différence de température \(\Delta T = T_s - T_{\text{air}} = 15 \, ^\circ\text{C} - 0 \, ^\circ\text{C} = 15 \, \text{K}\).
Quiz Q5 : Si \(h_c = 10 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\) et \(\Delta T = 5 \, \text{K}\), le flux de chaleur \(\phi_c\) est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le nombre de Reynolds permet de caractériser :
2. Le coefficient d'échange thermique par convection \(h_c\) est dérivé à partir du :
3. Un écoulement est considéré turbulent sur une plaque plane si le nombre de Reynolds \(Re_L\) est typiquement :
Glossaire
- Convection
- Mode de transfert de chaleur qui se produit par le mouvement macroscopique d'un fluide (liquide ou gaz). Il combine les effets de la conduction thermique et du transport de matière.
- Coefficient d'Échange Thermique par Convection (\(h_c\))
- Mesure de l'efficacité du transfert de chaleur par convection entre une surface et un fluide. Unité : \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).
- Nombre de Reynolds (\(Re\))
- Nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide (laminaire ou turbulent). Il compare les forces d'inertie aux forces de viscosité.
- Nombre de Nusselt (\(Nu\))
- Nombre sans dimension qui représente le rapport entre le transfert de chaleur par convection et le transfert de chaleur par conduction pure à travers une couche de fluide. Il est utilisé pour déterminer \(h_c\).
- Nombre de Prandtl (\(Pr\))
- Nombre sans dimension qui compare la diffusivité de quantité de mouvement (viscosité cinématique) à la diffusivité thermique. Il caractérise les propriétés thermophysiques du fluide.
- Écoulement Laminaire
- Régime d'écoulement d'un fluide où les particules se déplacent en couches parallèles, sans mélange transversal important. Typique à faible nombre de Reynolds.
- Écoulement Turbulent
- Régime d'écoulement d'un fluide caractérisé par des mouvements chaotiques, des tourbillons et un mélange intense. Typique à nombre de Reynolds élevé.
- Viscosité Cinématique (\(\nu\))
- Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique du fluide (\(\nu = \mu / \rho\)). Unité : \(\text{m}^2/\text{s}\).
- Conductivité Thermique (\(k\) ou \(\lambda\))
- Propriété d'un matériau à conduire la chaleur. Unité : \(\text{W/(mK)}\).
- Flux de Chaleur par Convection (\(\phi_c\))
- Quantité de chaleur transférée par convection par unité de surface et par unité de temps. Unité : \(\text{W/m}^2\).
Calcul des coefficients d’échange par convection
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