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Poussée d’archimède dans l’eau

Calcul de la Poussée d’Archimède dans l’Eau

Calcul de la Poussée d’Archimède dans l’Eau

Comprendre la Poussée d'Archimède

Le principe d'Archimède stipule que tout corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) au repos, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. Elle est fondamentale pour comprendre pourquoi certains objets flottent tandis que d'autres coulent, et elle est cruciale dans de nombreux domaines de l'ingénierie, notamment en construction navale, en conception de structures offshore, et en géotechnique pour l'analyse de la stabilité des sols saturés.

Données de l'étude

On considère un bloc cubique en acier complètement immergé dans de l'eau douce.

Caractéristiques du bloc et du fluide :

  • Matériau du bloc : Acier
  • Longueur de l'arête du cube (\(a\)) : \(0.5 \, \text{m}\)
  • Masse volumique de l'acier (\(\rho_{\text{acier}}\)) : \(7850 \, \text{kg/m}^3\)
  • Fluide : Eau douce
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Bloc Cubique Immergé dans l'Eau
Surface de l'eau Bloc Poids (W) Poussée (FA) a = 0.5m Bloc Immergé et Forces

Schéma d'un bloc cubique immergé soumis à son poids et à la poussée d'Archimède.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume du bloc d'acier (\(V_{\text{bloc}}\)).
  2. Puisque le bloc est complètement immergé, quel est le volume d'eau déplacé (\(V_{\text{eau déplacée}}\)) ?
  3. Calculer la masse du bloc d'acier (\(m_{\text{acier}}\)).
  4. Calculer le poids réel du bloc d'acier dans l'air (\(W_{\text{acier}}\)).
  5. Calculer la poussée d'Archimède (\(F_A\)) exercée par l'eau sur le bloc.
  6. Calculer le poids apparent du bloc d'acier lorsqu'il est immergé dans l'eau (\(W_{\text{apparent}}\)).
  7. Le bloc flottera-t-il ou coulera-t-il ? Justifier votre réponse en comparant le poids du bloc à la poussée d'Archimède.

Correction : Calcul de la Poussée d’Archimède

Question 1 : Volume du Bloc d'Acier (\(V_{\text{bloc}}\))

Principe :

Le volume d'un cube est donné par la longueur de son arête élevée à la puissance 3.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{bloc}} = a^3\]
Données spécifiques :
  • \(a = 0.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{bloc}} &= (0.5 \, \text{m})^3 \\ &= 0.125 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume du bloc d'acier est \(V_{\text{bloc}} = 0.125 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Volume d'Eau Déplacé (\(V_{\text{eau déplacée}}\))

Principe :

Lorsqu'un objet est complètement immergé dans un fluide, le volume de fluide déplacé est égal au volume de l'objet.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{eau déplacée}} = V_{\text{bloc}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{bloc}} = 0.125 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[V_{\text{eau déplacée}} = 0.125 \, \text{m}^3\]
Résultat Question 2 : Le volume d'eau déplacé est \(V_{\text{eau déplacée}} = 0.125 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Masse du Bloc d'Acier (\(m_{\text{acier}}\))

Principe :

La masse d'un objet est le produit de sa masse volumique par son volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{acier}} = \rho_{\text{acier}} \cdot V_{\text{bloc}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{acier}} = 7850 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V_{\text{bloc}} = 0.125 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{acier}} &= 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 0.125 \, \text{m}^3 \\ &= 981.25 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse du bloc d'acier est \(m_{\text{acier}} = 981.25 \, \text{kg}\).

Question 4 : Poids Réel du Bloc d'Acier (\(W_{\text{acier}}\))

Principe :

Le poids réel d'un objet est le produit de sa masse par l'accélération due à la gravité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{\text{acier}} = m_{\text{acier}} \cdot g\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{acier}} = 981.25 \, \text{kg}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{\text{acier}} &= 981.25 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &\approx 9626.06 \, \text{N} \end{aligned} \]

Soit \(W_{\text{acier}} \approx 9.63 \, \text{kN}\).

Résultat Question 4 : Le poids réel du bloc d'acier est \(W_{\text{acier}} \approx 9626 \, \text{N}\) (ou \(9.63 \, \text{kN}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Le poids d'un objet est une mesure de :

Question 5 : Poussée d'Archimède (\(F_A\))

Principe :

La poussée d'Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé. \(F_A = \rho_{\text{eau}} \cdot g \cdot V_{\text{eau déplacée}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_A = \rho_{\text{eau}} \cdot g \cdot V_{\text{eau déplacée}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(V_{\text{eau déplacée}} = 0.125 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_A &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 0.125 \, \text{m}^3 \\ &= 9810 \, \text{N/m}^3 \times 0.125 \, \text{m}^3 \\ &= 1226.25 \, \text{N} \end{aligned} \]

Soit \(F_A \approx 1.23 \, \text{kN}\).

Résultat Question 5 : La poussée d'Archimède exercée par l'eau sur le bloc est \(F_A \approx 1226 \, \text{N}\) (ou \(1.23 \, \text{kN}\)).

Question 6 : Poids Apparent du Bloc (\(W_{\text{apparent}}\))

Principe :

Le poids apparent d'un objet immergé est son poids réel diminué de la poussée d'Archimède.

Formule(s) utilisée(s) :
\[W_{\text{apparent}} = W_{\text{acier}} - F_A\]
Données spécifiques :
  • \(W_{\text{acier}} \approx 9626.06 \, \text{N}\)
  • \(F_A \approx 1226.25 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{\text{apparent}} &= 9626.06 \, \text{N} - 1226.25 \, \text{N} \\ &= 8399.81 \, \text{N} \end{aligned} \]

Soit \(W_{\text{apparent}} \approx 8.40 \, \text{kN}\).

Résultat Question 6 : Le poids apparent du bloc d'acier immergé est \(W_{\text{apparent}} \approx 8400 \, \text{N}\) (ou \(8.40 \, \text{kN}\)).

Question 7 : Flottaison ou Coulée du Bloc

Principe :

Un objet flotte si la poussée d'Archimède est supérieure ou égale à son poids réel. Il coule si son poids réel est supérieur à la poussée d'Archimède. On peut aussi comparer les masses volumiques : si \(\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{fluide}}\), l'objet coule ; si \(\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{fluide}}\), il flotte ; si \(\rho_{\text{objet}} = \rho_{\text{fluide}}\), il est en équilibre indifférent (entre deux eaux).

Comparaison des forces :
  • Poids réel du bloc (\(W_{\text{acier}}\)) : \(\approx 9626 \, \text{N}\)
  • Poussée d'Archimède (\(F_A\)) : \(\approx 1226 \, \text{N}\)

Comme \(W_{\text{acier}} (9626 \, \text{N}) > F_A (1226 \, \text{N})\), le poids du bloc est supérieur à la poussée d'Archimède.

Comparaison des masses volumiques :
  • Masse volumique de l'acier (\(\rho_{\text{acier}}\)) : \(7850 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)

Comme \(\rho_{\text{acier}} (7850 \, \text{kg/m}^3) > \rho_{\text{eau}} (1000 \, \text{kg/m}^3)\), la masse volumique de l'acier est supérieure à celle de l'eau.

Résultat Question 7 : Le bloc d'acier coulera car son poids réel est supérieur à la poussée d'Archimède (et sa masse volumique est supérieure à celle de l'eau).

Quiz Intermédiaire 2 : Un objet flotte dans un liquide si :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La poussée d'Archimède sur un corps immergé est égale :

2. Si un objet est complètement immergé, le volume de fluide déplacé est :

3. Le poids apparent d'un objet immergé est :

Glossaire

Poussée d'Archimède (\(F_A\))
Force verticale dirigée vers le haut, exercée par un fluide sur un corps immergé ou flottant, égale au poids du volume de fluide déplacé par ce corps.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume (ex: kg/m³).
Poids (\(W\))
Force gravitationnelle exercée sur un objet ( \(W = m \cdot g\) ).
Volume Déplacé (\(V_{\text{déplacé}}\))
Volume du fluide qui serait occupé par la partie immergée du corps.
Poids Apparent
Poids d'un objet immergé dans un fluide, qui est son poids réel diminué de la poussée d'Archimède. C'est la force nécessaire pour soutenir l'objet dans le fluide.
Flottabilité
Capacité d'un corps à flotter à la surface d'un fluide ou à s'élever dans celui-ci. Elle dépend de la relation entre le poids du corps et la poussée d'Archimède.
Calcul de la Poussée d’Archimède - Exercice d'Application

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