Traitement et Durabilité d’une Poutre en Bois
Contexte : Le bois, un matériau durable sous conditions.
Le bois est un matériau de construction écologique et performant, mais sa nature organique le rend sensible aux agressions biologiques (insectes, champignons) et aux variations d'humidité. Pour garantir la pérennité d'une structure en bois, l'ingénieur doit choisir une essence adaptée, définir un traitement de préservation si nécessaire, et prendre en compte l'environnement de l'ouvrage. Cet exercice se concentre sur la vérification de la durabilité d'une solive en bois selon les normes Eurocode 5Norme européenne pour la conception et le calcul des structures en bois. Elle définit les règles de calcul pour la résistance, la stabilité et la durabilité., en liant le choix du traitement à l'analyse structurelle.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une facette essentielle du métier d'ingénieur bois : la conception n'est pas seulement un calcul de résistance, mais aussi une analyse de l'environnement et de la durabilité. Nous allons voir comment les conditions d'humidité et le type de charge influencent directement la résistance de calcul du matériau.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier la classe d'emploi d'un élément en bois selon son exposition aux risques.
- Calculer le volume de bois et la quantité de produit de traitement nécessaire.
- Déterminer la classe de service selon l'humidité ambiante (Eurocode 5).
- Appliquer le facteur de modification \(k_{\text{mod}}\) pour ajuster la résistance du bois.
- Vérifier la résistance au cisaillement d'une poutre en bois à l'État Limite Ultime (ELU).
Données de l'étude
Schéma de la solive du balcon abrité
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Portée de la solive | \(L\) | 4.0 | \(\text{m}\) |
| Largeur de la section | \(b\) | 75 | \(\text{mm}\) |
| Hauteur de la section | \(h\) | 225 | \(\text{mm}\) |
| Charge permanente | \(G_k\) | 1.5 | \(\text{kN/m}\) |
| Charge d'exploitation (longue durée) | \(Q_k\) | 2.0 | \(\text{kN/m}\) |
| Résistance caract. au cisaillement (C24) | \(f_{v,k}\) | 4.0 | \(\text{MPa}\) |
| Rétention du produit de traitement | \(r\) | 5 | \(\text{L/m}^3\) |
Questions à traiter
- Déterminer la classe d'emploi de la solive et le traitement requis.
- Calculer le volume total de bois pour une solive et la quantité de produit de traitement nécessaire.
- Déterminer la classe de service de la structure et en déduire le facteur de modification \(k_{\text{mod}}\).
- Calculer l'effort tranchant de calcul (\(V_d\)) et vérifier la résistance au cisaillement de la solive.
Les bases de la Durabilité des Structures Bois
Pour concevoir une structure en bois durable, deux notions normatives sont fondamentales.
1. La Classe d'Emploi (Norme NF EN 335) :
Elle définit l'exposition du bois aux risques d'attaques biologiques. Elle dépend de l'humidité à laquelle le bois est soumis.
- Classe 1 : Intérieur, sec (humidité < 20%). Aucun risque.
- Classe 2 : Intérieur ou sous abri, humidité occasionnellement > 20%. Risque d'insectes.
- Classe 3 : Extérieur, au-dessus du sol, exposé à la pluie. Risque d'insectes et de champignons.
- Classe 4 : Extérieur, en contact avec le sol ou l'eau douce. Risque sévère et permanent.
- Classe 5 : En contact avec l'eau de mer. Risque très sévère.
2. La Classe de Service (Eurocode 5) :
Elle est utilisée pour le calcul de structure et dépend de l'humidité relative de l'air. Elle influence la résistance du bois.
- Classe 1 : Milieu chauffé (Humidité relative < 65%).
- Classe 2 : Milieu non chauffé, sous abri (Humidité relative < 85%).
- Classe 3 : Milieu extérieur, exposé aux intempéries.
Correction : Traitement et Durabilité d’une Poutre en Bois
Question 1 : Déterminer la classe d'emploi
Principe (le concept physique)
La classe d'emploi évalue le risque d'attaque par des champignons ou des insectes en fonction de l'exposition à l'humidité. Une solive de balcon, même abritée, n'est pas dans un environnement sec et contrôlé comme à l'intérieur d'une maison. Elle est soumise aux condensations et à l'humidité de l'air extérieur. Il faut donc identifier le scénario le plus défavorable pour déterminer la classe de risque.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La durabilité d'une structure en bois repose sur le principe de "double barrière". La première est la conception (détails constructifs qui empêchent l'eau de stagner). La seconde est la protection du matériau, qui peut être naturelle (choix d'une essence durable) ou conférée (traitement de préservation). La classe d'emploi nous guide pour choisir la bonne protection conférée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la classe d'emploi comme à la "météo" que subira le bois tout au long de sa vie. Est-ce qu'il sera toujours au sec (Classe 1), parfois humide (Classe 2), ou carrément sous la pluie (Classe 3) ? Ce simple raisonnement vous guide 90% du temps.
Normes (la référence réglementaire)
La norme NF EN 335 définit les 5 classes d'emploi. Pour notre cas, la solive est "sous abri" mais en "extérieur". Elle n'est pas directement exposée à la pluie (ce qui exclut la classe 3) mais l'humidité ambiante peut dépasser ponctuellement 20%. Cette situation correspond précisément à la définition de la classe d'emploi 2.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule pour cette question, il s'agit d'une analyse de la situation et de l'application d'une classification normative.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la description "balcon abrité" correspond à une situation où le bois n'est pas directement exposé à la pluie (pas de délavage), mais où l'humidité ambiante peut provoquer une humidification temporaire de surface.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Situation : Solive en extérieur, protégée des intempéries par une toiture.
Astuces(Pour aller plus vite)
En cas de doute entre deux classes, choisissez toujours la plus défavorable. La sécurité et la durabilité priment sur l'économie à court terme d'un traitement.
Schéma (Avant les calculs)
Analyse de la situation pour la Classe d'Emploi
Calcul(s) (l'application numérique)
Pas de calcul numérique pour cette étape. La conclusion est tirée de l'analyse des données et des normes.
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Classification d'Emploi
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La solive est classée en classe d'emploi 2. Cela signifie qu'il y a un risque d'attaques d'insectes à larves xylophages (capricornes, vrillettes) et de termites (selon la zone géographique). Un traitement préventif est donc nécessaire pour garantir la durabilité de l'ouvrage. Les bois de structure résineux sont rarement durables naturellement pour cette classe d'emploi.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre "abrité" et "sec". Un élément sous un auvent est abrité de la pluie, mais il n'est pas sec. L'humidité de l'air peut suffire à créer des conditions favorables au développement d'agents pathogènes. Une erreur de classification (mettre en classe 1 au lieu de 2) pourrait conduire à l'absence de traitement et à une dégradation prématurée de la structure.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La classe d'emploi dépend de l'exposition à l'humidité.
- "Sous abri mais en extérieur" correspond typiquement à la classe 2.
- La classe d'emploi détermine la nécessité d'un traitement de préservation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le traitement du bois par autoclave (utilisé pour les classes 3 et 4) consiste à injecter le produit de préservation en profondeur dans le bois sous vide et pression, garantissant une protection à cœur.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la classe d'emploi pour un poteau en bois en contact direct avec le sol ?
Question 2 : Calculer le volume de bois et la quantité de produit
Principe (le concept physique)
Le calcul est purement géométrique. Il s'agit de déterminer le volume d'une seule solive. Ensuite, en utilisant la rétention prescrite par le fabricant du produit de traitement (en litres par mètre cube), on peut en déduire la quantité de produit nécessaire pour imprégner correctement cette solive.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le calcul de volume est une compétence de base, mais il est fondamental pour l'estimation des coûts (matériau, traitement, transport) et de la masse de la structure (pour le calcul des charges permanentes).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez toujours les unités. Un calcul en `mm * mm * m` donnerait un résultat incohérent. La conversion de toutes les unités dans un système commun (ici, le mètre) avant de multiplier est la méthode la plus sûre.
Normes (la référence réglementaire)
Les fiches techniques des produits de traitement du bois certifiés (par ex. CTB-P+) spécifient les rétentions minimales requises pour chaque classe d'emploi. Le respect de ces rétentions est une condition pour garantir l'efficacité et la durabilité du traitement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le volume d'un parallélépipède et la quantité de produit :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la section de la solive est constante sur toute sa longueur et que la rétention de produit est uniforme dans tout le volume.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Largeur, \(b = 75 \, \text{mm} = 0.075 \, \text{m}\)
- Hauteur, \(h = 225 \, \text{mm} = 0.225 \, \text{m}\)
- Longueur, \(L = 4.0 \, \text{m}\)
- Rétention, \(r = 5 \, \text{L/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour les calculs de volume, il est impératif de travailler avec des unités cohérentes. Comme la rétention est donnée en L/m³, le plus simple est de convertir toutes les dimensions en mètres avant de commencer le calcul. Cela évite des erreurs de conversion à la fin.
Schéma (Avant les calculs)
Dimensions de la solive pour le calcul du volume
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le volume de bois en m³ :
2. Calculer la quantité de produit en Litres :
Schéma (Après les calculs)
Résultats du calcul de volume et traitement
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut environ 0.34 litres de produit pour traiter une seule solive. Ce calcul, multiplié par le nombre total de solives, permet d'estimer la quantité totale de produit à commander pour le chantier.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus courante est une erreur de conversion d'unités, notamment entre mm et m. Rappelez-vous que 1 m = 1000 mm, donc 1 m³ = (1000 mm)³ = 1 milliard de mm³.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Volume = b * h * L.
- Toujours utiliser des unités cohérentes.
- La quantité de produit dépend directement du volume.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les produits de traitement du bois modernes sont formulés pour être efficaces à faibles doses et pour se fixer dans les fibres du bois, limitant ainsi leur délavage dans l'environnement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le balcon comptait 15 solives identiques, quel serait le volume total de produit (en L) ?
Question 3 : Déterminer la classe de service et le facteur k_mod
Principe (le concept physique)
La résistance du bois est fortement influencée par son taux d'humidité. Plus le bois est humide, moins il est résistant. L'Eurocode 5 traduit cette réalité physique par les "classes de service". Notre balcon, bien qu'abrité, est en extérieur et non chauffé, ce qui le place dans un environnement plus humide qu'un intérieur chauffé. Cette humidité, combinée à la durée d'application des charges, va réduire la résistance de calcul du matériau via le facteur \(k_{\text{mod}}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le facteur \(k_{\text{mod}}\) est un coefficient réducteur qui prend en compte le phénomène de fluage du bois, c'est-à-dire sa déformation différée dans le temps sous charge constante. Le fluage est d'autant plus important que l'humidité est élevée et que la charge est appliquée longtemps. Le \(k_{\text{mod}}\) traduit donc une perte de résistance à long terme.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le facteur k_mod est le 'malus' que l'on applique au bois pour son comportement 'visqueux' (fluage) et sa sensibilité à l'humidité. Un ingénieur doit avoir le réflexe de se demander : 'Dans quelles conditions ma structure va-t-elle travailler ?' avant même de commencer les calculs de résistance.
Normes (la référence réglementaire)
L'Eurocode 5 définit 3 classes de service. La situation "extérieur sous abri" correspond à la Classe de Service 2. Ensuite, on consulte les tableaux de la norme pour trouver \(k_{\text{mod}}\). Ce facteur dépend de la classe de service et de la durée de la charge. Pour une charge d'exploitation de longue durée (plusieurs années, comme un plancher), et en classe de service 2, la valeur de \(k_{\text{mod}}\) pour du bois massif est de 0.70.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pas de formule, mais une lecture de tableau normatif. \(k_{\text{mod}} = \text{f}(\text{Classe de service, Durée de charge})\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la charge d'exploitation est de 'longue durée' (catégorie B : habitation), ce qui est une hypothèse standard et conservative pour un plancher de balcon.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Situation : Milieu non chauffé, sous abri.
- Durée de la charge : Longue durée.
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour les structures courantes, retenez ces valeurs de k_mod pour une charge permanente en bois massif : Intérieur chauffé (CS1) = 0.60; Extérieur abrité (CS2) = 0.50; Extérieur non abrité (CS3) = 0.40. L'humidité a un impact énorme !
Schéma (Avant les calculs)
Détermination de la Classe de Service
Calcul(s) (l'application numérique)
Lecture dans le tableau 3.1 de l'Eurocode 5 : Bois massif C24, Classe de Service 2, Charge de longue durée (plus de 10 ans) \(\Rightarrow k_{\text{mod}} = 0.70\).
Schéma (Après les calculs)
Valeur de k_mod obtenue
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un \(k_{\text{mod}}\) de 0.70 signifie que, pour le calcul de résistance, on considère que le bois a perdu 30% de sa résistance caractéristique à cause de l'effet combiné de l'humidité (classe 2) et de la durée de la charge (longue). C'est une minoration très importante qui a un impact majeur sur le dimensionnement de la poutre.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre Classe d'Emploi (durabilité, traitement) et Classe de Service (calcul de structure, humidité). Un élément peut être en classe d'emploi 3 (exposé à la pluie) et donc en classe de service 3. Mais un élément peut aussi être en classe d'emploi 2 (non exposé à la pluie) et quand même être en classe de service 2 (notre cas). Oublier le \(k_{\text{mod}}\) ou prendre une mauvaise valeur est une erreur de calcul grave.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La classe de service dépend de l'humidité relative de l'air.
- "Extérieur sous abri" correspond à la classe de service 2.
- \(k_{\text{mod}}\) réduit la résistance du bois en fonction de l'humidité et de la durée de la charge.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le fluage est le phénomène de déformation continue d'un matériau sous une charge constante. Pour le bois, le fluage est fortement accéléré par l'humidité. C'est ce que le k_mod prend en partie en compte.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le k_mod pour une charge de neige (moyenne durée) en classe de service 2 ? (Indice: la valeur est plus élevée)
Question 4 : Vérifier la résistance au cisaillement
Principe (le concept physique)
Le cisaillement est un effort qui tend à faire "glisser" les sections de la poutre les unes par rapport aux autres. Il est maximal aux appuis, là où la poutre transmet toute sa charge. Nous devons calculer cet effort maximal (en tenant compte des coefficients de sécurité), puis la contrainte de cisaillement que cela génère dans le bois. Enfin, nous comparons cette contrainte à la résistance du matériau, elle-même affectée par les conditions d'humidité et la durée de charge (\(k_{\text{mod}}\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La vérification à l'ELU (État Limite Ultime) est le cœur du dimensionnement. Le principe est simple : l'effet des actions les plus défavorables (charges pondérées) doit rester inférieur à la résistance de calcul du matériau (résistance caractéristique minorée par des coefficients). On s'assure ainsi une marge de sécurité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La formule de la contrainte de cisaillement en section rectangulaire (\(1.5 \cdot V/A\)) montre que la contrainte n'est pas uniforme, mais parabolique, avec un maximum au centre de la section. Le facteur 1.5 en est la traduction mathématique.
Normes (la référence réglementaire)
La combinaison d'actions \(1.35G_k + 1.5Q_k\) et le coefficient partiel sur le matériau \(\gamma_M = 1.3\) sont prescrits par l'Eurocode 0 et l'Eurocode 5 pour les structures de bâtiment.
Formule(s) (l'outil mathématique)
1. Charge de calcul à l'ELU :
2. Effort tranchant maximal :
3. Contrainte de cisaillement de calcul :
4. Résistance de calcul au cisaillement :
5. Condition de vérification :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la charge est uniformément répartie et que les appuis sont simples, ce qui conduit à un effort tranchant maximal aux extrémités de la poutre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(G_k = 1.5 \, \text{kN/m}\), \(Q_k = 2.0 \, \text{kN/m}\)
- \(L = 4.0 \, \text{m}\)
- \(b = 75 \, \text{mm}\), \(h = 225 \, \text{mm}\)
- \(f_{v,k} = 4.0 \, \text{MPa}\)
- \(k_{\text{mod}} = 0.70\), \(\gamma_M = 1.3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour une première estimation rapide, on peut calculer le 'taux de travail' (\(\tau_d / f_{v,d}\)). Si ce ratio est très faible (< 30%), le cisaillement n'est probablement pas un problème. S'il est élevé (> 80%), il faudra être très vigilant, voire redimensionner la poutre.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de l'Effort Tranchant
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Charge de calcul :
2. Effort tranchant maximal :
3. Surface de la section :
4. Contrainte de cisaillement de calcul :
5. Résistance de calcul au cisaillement :
6. Vérification :
Schéma (Après les calculs)
Vérification Contrainte vs Résistance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La contrainte de cisaillement agissante (0.89 MPa) est bien inférieure à la résistance de calcul du bois dans ces conditions (2.15 MPa). Le taux de travail est de 0.89 / 2.15 ≈ 41%. La section de la solive est donc largement suffisante pour résister à l'effort tranchant. Cela confirme que la conception est sécuritaire vis-à-vis de ce mode de rupture.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le facteur 1.5 dans la formule de la contrainte de cisaillement pour une section rectangulaire. C'est une erreur fréquente qui sous-estime la contrainte de 33%.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le calcul à l'ELU utilise des charges pondérées (\(1.35G + 1.5Q\)).
- La résistance du matériau est minorée par \(k_{\text{mod}}\) et le coefficient partiel \(\gamma_M\).
- La vérification finale consiste à s'assurer que la contrainte est inférieure à la résistance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les poutres en bois de grande hauteur, on peut réaliser des 'entailles' près des appuis pour le passage de gaines. Ces entailles réduisent la section et créent des concentrations de contraintes. L'Eurocode 5 fournit des règles spécifiques pour vérifier que ces entailles ne fragilisent pas la poutre au cisaillement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la résistance de calcul au cisaillement \(f_{v,d}\) (en MPa) pour du bois C18 (\(f_{v,k} = 3.4\) MPa) dans les mêmes conditions ?
Outil Interactif : Paramètres de Cisaillement
Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la sécurité au cisaillement.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Certaines essences de bois, comme le Châtaignier ou le Douglas, possèdent une durabilité naturelle élevée. Pour des classes d'emploi 2 ou 3, il est parfois possible de les utiliser sans traitement chimique, ce qui constitue un avantage écologique. Le choix de l'essence est donc une étape cruciale de l'éco-conception en structure bois.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi le cisaillement est-il plus critique pour le bois que pour l'acier ?
Le bois est un matériau anisotrope : ses propriétés varient selon la direction des fibres. Il résiste très bien aux efforts parallèles aux fibres (traction, compression) mais est beaucoup plus faible en cisaillement, qui tend à faire glisser les fibres les unes sur les autres. C'est pourquoi la vérification au cisaillement est souvent une étape dimensionnante pour les poutres en bois, surtout pour les poutres courtes et hautes.
Doit-on toujours appliquer les coefficients 1.35 et 1.5 ?
Ces coefficients de pondération des charges (\(\gamma_G=1.35\) et \(\gamma_Q=1.5\)) sont standards pour les bâtiments selon l'Eurocode 0. Cependant, ils peuvent varier pour d'autres types de structures (ponts, etc.) ou si les charges ont un effet favorable sur la stabilité de la structure. L'ingénieur doit toujours se référer à la norme applicable pour choisir les bonnes combinaisons d'actions.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une charpente intérieure dans une piscine (milieu très humide mais abrité) serait en...
2. Pour une même charge, si on double la hauteur (h) d'une poutre en bois, la contrainte de cisaillement...
- Classe d'Emploi
- Classification d'un élément en bois selon son exposition au risque d'attaque biologique (humidité). Elle détermine la nécessité d'un traitement de préservation.
- Classe de Service
- Classification d'un élément en bois selon l'humidité ambiante de son environnement. Elle est utilisée pour le calcul de structure et influe sur la résistance du matériau via le facteur k_mod.
- k_mod
- Facteur de modification qui prend en compte l'effet de la durée de la charge et de la classe de service sur la résistance du bois.
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