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Remblais et déblais pour une route

Remblais et déblais pour une route

Remblais et déblais pour une route

Contexte : L'art de modeler le terrain pour construire.

Le terrassement est une étape fondamentale de tout projet de Génie Civil, consistant à modifier le relief d'un terrain pour l'adapter à la construction d'un ouvrage (route, bâtiment, barrage...). Le calcul des déblaisVolume de terre que l'on doit enlever pour amener le terrain au niveau du projet. C'est une excavation. (terres excavées) et des remblaisVolume de terre que l'on doit apporter pour amener le terrain au niveau du projet. C'est un comblement. (terres rapportées) est au cœur de cette discipline. Un bon équilibre entre les deux permet de minimiser les coûts de transport et l'impact environnemental du chantier. Cet exercice vous guidera dans le calcul des volumes de terre à déplacer pour la création d'un tronçon de route, en utilisant la méthode des profils en travers.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de la géométrie dans l'espace à un problème très concret d'ingénierie. Nous allons décomposer un volume complexe (le corps de la route) en une série de sections simples (les profils en travers), calculer leurs surfaces, puis en déduire les volumes. C'est la méthode de base utilisée par les projeteurs et les géomètres pour estimer les cubatures d'un projet.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier si un profil en traversCoupe transversale du projet et du terrain naturel en un point donné de l'axe de la route. Il permet de visualiser les zones de déblai et de remblai. est en déblai, en remblai ou mixte.
  • Calculer la surface d'une section de déblai ou de remblai de forme trapézoïdale.
  • Appliquer la méthode de la moyenne des aires pour calculer le volume de terrassement entre deux profils.
  • Établir un bilan global des mouvements de terre et comprendre la notion d'équilibre déblai/remblai.
  • Se familiariser avec le concept de foisonnementAugmentation du volume des terres lorsqu'elles sont extraites et ameublies. Un mètre cube de terre en place peut devenir 1.25 m³ une fois déblayé. Ce facteur est crucial pour la gestion des stocks. des matériaux.

Données de l'étude

On étudie le terrassement d'un tronçon de route rectiligne de 50 mètres de long. Le projet est défini par trois profils en travers (P1, P2, P3) espacés de 25 mètres. Les données géométriques du projet sont les suivantes :

Schéma du Projet Routier
Terrain Naturel (TN) Projet (Plateforme) P1 P2 P3 25 m 25 m Profil (ex: Remblai)
Paramètre Symbole Valeur Unité
Largeur de la plateforme \(L_p\) 8.0 \(\text{m}\)
Pente du talus en remblai \(p_r\) 3/2 (1.5) \((\text{H/V})\)
Pente du talus en déblai \(p_d\) 2/3 (≈0.67) \((\text{H/V})\)
Altitude TN / Projet au P1 \(Z_{\text{TN},1} / Z_{\text{P},1}\) 101.50 / 103.00 \(\text{m}\)
Altitude TN / Projet au P2 \(Z_{\text{TN},2} / Z_{\text{P},2}\) 103.20 / 103.00 \(\text{m}\)
Altitude TN / Projet au P3 \(Z_{\text{TN},3} / Z_{\text{P},3}\) 105.00 / 103.00 \(\text{m}\)

Questions à traiter

  1. Pour chaque profil (P1, P2, P3), déterminez s'il est en déblai ou en remblai et calculez la surface de la section correspondante.
  2. Calculez les volumes de déblai et de remblai entre le profil P1 et le profil P2.
  3. Calculez les volumes de déblai et de remblai entre le profil P2 et le profil P3.
  4. Établissez le bilan global des mouvements de terre pour le tronçon. Y a-t-il un excédent ou un déficit de matériaux ?

Les bases du Terrassement

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du calcul de cubatures.

1. Le Profil en Travers :
C'est une coupe verticale perpendiculaire à l'axe du projet. La différence de hauteur \(h\) dans l'axe entre le projet et le terrain naturel (TN) détermine la nature du profil :

  • Si \(Z_{\text{Projet}} > Z_{\text{TN}}\), on a \(h > 0\). Il faut apporter de la terre : c'est un remblai.
  • Si \(Z_{\text{Projet}} < Z_{\text{TN}}\), on a \(h < 0\). Il faut enlever de la terre : c'est un déblai.

2. Calcul des Surfaces de Profils :
La surface d'un profil en travers simple (entièrement en déblai ou remblai) a une forme de trapèze. Si \(L_p\) est la largeur de la plateforme, \(h\) la hauteur dans l'axe, et \(p\) la pente du talus (exprimée en H/V, soit \(x\) mètres horizontaux pour 1 mètre vertical), la surface \(S\) se calcule par : \[ S = (L_p + p \cdot |h|) \cdot |h| \]

3. Calcul des Volumes (Méthode de la Moyenne des Aires) :
Pour calculer le volume \(V\) entre deux profils de surfaces \(S_1\) et \(S_2\), distants de \(D\), on utilise la formule de la moyenne des aires, simple et efficace pour des profils similaires : \[ V = \frac{S_1 + S_2}{2} \cdot D \] On applique cette formule séparément pour les volumes de déblai et de remblai.

Correction : Remblais et déblais pour une route

Question 1 : Calcul des surfaces des profils

Principe (le concept physique)

La première étape consiste à analyser chaque "tranche" du projet. Pour chaque profil, on compare l'altitude du projet à celle du terrain naturel. Cette différence de hauteur, combinée à la largeur de la route et aux pentes des talus, nous permet de dessiner la forme de la section à terrasser et d'en calculer la surface. C'est la base de tout calcul de volume.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La forme géométrique d'un profil simple est un trapèze. La grande base est la largeur au niveau du terrain naturel, la petite base est la largeur de la plateforme projetée, et la hauteur est la différence d'altitude \(|h|\). La formule \(S = (L_p + p|h|)|h|\) est une simplification de la formule de l'aire du trapèze \((B+b)h/2\) où la grande base \(B\) est exprimée en fonction de la petite base \(b=L_p\), de la hauteur \(h\) et de la pente \(p\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez chaque profil comme une photo de ce qu'il faut creuser ou remblayer à un endroit précis. Le calcul de la surface, c'est mesurer la "quantité" de travail sur cette photo. En multipliant ensuite par la distance, on étend ce travail sur tout le tronçon. Commencez toujours par un schéma simple du profil pour ne pas vous tromper.

Normes (la référence réglementaire)

Les règles de l'art et les normes techniques (comme le Guide des Terrassements Routiers - GTR en France) définissent les pentes de talus admissibles en fonction de la nature des sols (roche, argile, sable...) et de la hauteur du déblai/remblai pour garantir leur stabilité à long terme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On calcule d'abord la hauteur de terrassement \(h = Z_{\text{Projet}} - Z_{\text{TN}}\). Ensuite, on applique la formule de la surface du trapèze, en choisissant la bonne pente de talus (\(p_r\) pour remblai, \(p_d\) pour déblai).

\[ S = (L_p + p \cdot |h|) \cdot |h| \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le terrain naturel est horizontal de part et d'autre de l'axe pour chaque profil, ce qui nous donne une section trapézoïdale symétrique. On suppose également que les pentes de talus sont constantes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur plateforme \(L_p = 8.0 \, \text{m}\)
  • Pente remblai \(p_r = 1.5\), Pente déblai \(p_d = 2/3\)
  • Altitudes aux profils P1, P2, et P3.
Astuces(Pour aller plus vite)

Soyez méthodique. Créez un petit tableau pour chaque profil : \(Z_{\text{TN}}\), \(Z_{\text{P}}\), \(h = Z_{\text{P}} - Z_{\text{TN}}\), Type (Déblai/Remblai), Formule de S, Calcul de S. Cela évite les erreurs d'inattention, notamment dans le choix de la pente de talus à appliquer.

Schéma (Avant les calculs)
Exemples de Profils en Travers
TNRemblai (h>0)TNDéblai (h<0)
Calcul(s) (l'application numérique)

Profil P1 :

\[ h_1 = Z_{\text{P},1} - Z_{\text{TN},1} = 103.00 - 101.50 = +1.50 \, \text{m} \Rightarrow \text{Remblai} \]
\[ \begin{aligned} S_{\text{R1}} &= (L_p + p_r \cdot h_1) \cdot h_1 \\ &= (8.0 + 1.5 \cdot 1.50) \cdot 1.50 \\ &= (8.0 + 2.25) \cdot 1.50 \\ &= 15.38 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Profil P2 :

\[ h_2 = Z_{\text{P},2} - Z_{\text{TN},2} = 103.00 - 103.20 = -0.20 \, \text{m} \Rightarrow \text{Déblai} \]
\[ \begin{aligned} S_{\text{D2}} &= (L_p + p_d \cdot |h_2|) \cdot |h_2| \\ &= (8.0 + \frac{2}{3} \cdot 0.20) \cdot 0.20 \\ &\approx (8.133) \cdot 0.20 \\ &= 1.63 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Profil P3 :

\[ h_3 = Z_{\text{P},3} - Z_{\text{TN},3} = 103.00 - 105.00 = -2.00 \, \text{m} \Rightarrow \text{Déblai} \]
\[ \begin{aligned} S_{\text{D3}} &= (L_p + p_d \cdot |h_3|) \cdot |h_3| \\ &= (8.0 + \frac{2}{3} \cdot 2.00) \cdot 2.00 \\ &\approx (9.333) \cdot 2.00 \\ &= 18.67 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Surfaces Calculées
P1 (Remblai)S = 15.38 m²P2 (Déblai)S = 1.63 m²P3 (Déblai)S = 18.67 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons quantifié la "taille" de chaque section. On observe une transition : le projet commence en remblai (il faut surélever la route), puis passe en léger déblai, pour finir en déblai important (il faut creuser une tranchée). Ces surfaces sont les données d'entrée fondamentales pour le calcul des volumes.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'utiliser la mauvaise pente de talus. Pensez logique : un talus de remblai (tas de terre) doit être moins pentu (p > 1) pour être stable, alors qu'un talus de déblai (tranchée) peut être plus raide (p < 1). Une inversion des pentes donnera des surfaces et donc des volumes incorrects.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Comparer Z(Projet) et Z(TN) pour déterminer le type de profil (déblai ou remblai).
  • Utiliser la bonne pente de talus en fonction du type de profil.
  • La formule de la surface est \(S = (L_p + p|h|)|h|\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les pentes de talus ne sont pas choisies au hasard. Elles sont le résultat d'une étude géotechnique qui analyse la stabilité des sols. Un talus trop raide dans un mauvais sol peut entraîner des glissements de terrain, avec des conséquences potentiellement catastrophiques.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la pente est-elle notée H/V ?

C'est une convention en terrassement. Une pente de 3/2 (H/V) signifie qu'on avance de 3 mètres horizontalement pour 2 mètres de dénivelé vertical. C'est plus parlant pour les conducteurs d'engins qu'un angle en degrés ou un pourcentage.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les surfaces sont : P1 (Remblai) = 15.38 m², P2 (Déblai) = 1.63 m², P3 (Déblai) = 18.67 m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si au profil P1, l'altitude du projet était de 101.00 m, quelle serait la surface de déblai en m² ?

Question 2 : Volumes entre P1 et P2

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons les surfaces des "tranches" de début et de fin, nous pouvons estimer le volume du "tronçon" qui les relie. La méthode de la moyenne des aires suppose que la section évolue linéairement entre les deux profils. On calcule donc la surface moyenne et on l' "extrude" sur la distance entre les profils.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode est une intégration numérique simple. Elle approxime le volume réel par le volume d'un prismoïde. Pour une plus grande précision, notamment si les sections sont très différentes, on pourrait utiliser la formule de Simpson, qui pondère différemment les aires des profils extrêmes et intermédiaires.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention, on ne peut pas moyenner les hauteurs pour ensuite calculer une surface moyenne. Il faut impérativement calculer les surfaces de chaque profil d'abord, puis moyenner ces surfaces. C'est une erreur classique qui mène à des résultats incorrects.

Normes (la référence réglementaire)

Les cahiers des charges des marchés publics de travaux (CCTP) précisent souvent la méthode de calcul des cubatures qui sera utilisée pour le paiement de l'entreprise. La méthode de la moyenne des aires est très couramment acceptée pour sa simplicité.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique la formule pour les remblais et les déblais séparément.

\[ V_{\text{remblai}} = \frac{S_{\text{R1}} + S_{\text{R2}}}{2} \cdot D \quad , \quad V_{\text{déblai}} = \frac{S_{\text{D1}} + S_{\text{D2}}}{2} \cdot D \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la transition entre un profil en remblai (P1) et un profil en déblai (P2) est linéaire. Cela implique qu'il existe un point intermédiaire entre P1 et P2 où la surface de terrassement est nulle.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surfaces à P1 : \(S_{\text{R1}} = 15.38 \, \text{m}^2\), \(S_{\text{D1}} = 0 \, \text{m}^2\)
  • Surfaces à P2 : \(S_{\text{R2}} = 0 \, \text{m}^2\), \(S_{\text{D2}} = 1.63 \, \text{m}^2\)
  • Distance \(D = 25 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Quand on passe d'un profil en remblai à un profil en déblai, on calcule les deux volumes (remblai et déblai) séparément. Ne faites pas la moyenne de (15.38 et -1.63) ! On moyenne les surfaces de même nature : (15.38+0)/2 pour le remblai, et (0+1.63)/2 pour le déblai.

Schéma (Avant les calculs)
Volume entre deux Profils
S1S2D
Calcul(s) (l'application numérique)

Volume de remblai entre P1 et P2 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{R, 1-2}} &= \frac{15.38 + 0}{2} \cdot 25 \\ &= 7.69 \cdot 25 \\ &= 192.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Volume de déblai entre P1 et P2 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{D, 1-2}} &= \frac{0 + 1.63}{2} \cdot 25 \\ &= 0.815 \cdot 25 \\ &= 20.38 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes du Tronçon 1-2
Remblai192 m³Déblai20 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce premier tronçon, on a un besoin important en remblai (192.25 m³) et un petit volume de déblai (20.38 m³). Cela confirme le passage d'une zone de comblement à une zone d'excavation. Le projet est très déficitaire sur cette première moitié.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne mélangez pas les volumes ! Calculez toujours le volume de déblai et le volume de remblai de manière distincte. Le bilan ne se fait qu'à la toute fin. Une erreur ici fausserait toute l'analyse économique du projet.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La formule du volume est \(V = (\text{Surface moyenne}) \times (\text{Distance})\).
  • On calcule séparément les volumes de déblai et de remblai.
  • La distance \(D\) doit être dans la même unité que les surfaces (mètres et m²).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Sur les grands projets linéaires (routes, voies ferrées), les ingénieurs utilisent un outil appelé "épure de Lalanne" ou "diagramme des mouvements de terre". C'est un graphique qui représente le cumul des déblais et remblais le long du projet et qui permet d'optimiser visuellement les transports de terre pour minimiser les distances et les coûts.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode fonctionne-t-elle si la route est en courbe ?

Oui, mais il faut appliquer une correction. Les formules de Guldin sont utilisées pour calculer le volume engendré par la rotation de la surface moyenne le long de l'axe courbe de la route. Les logiciels de CAO/DAO gèrent cela automatiquement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre P1 et P2, il y a un volume de remblai de 192.25 m³ et un volume de déblai de 20.38 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la distance entre P1 et P2 était de 50 m, quel serait le volume de remblai en m³ ?

Question 3 : Volumes entre P2 et P3

Principe (le concept physique)

On applique exactement la même logique que pour la question précédente, mais pour le deuxième tronçon du projet, entre les profils P2 et P3. On constate que ces deux profils sont en déblai, la situation est donc plus simple car il n'y aura pas de volume de remblai à calculer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Lorsque les deux profils sont de même nature (ici, déblai), l'approximation de la méthode de la moyenne des aires est généralement très bonne. Le volume de terre à excaver ressemble à un prisme à bases trapézoïdales, dont le volume est bien approché par la formule.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Même si le calcul est simple (il n'y a que du déblai), il est important de l'écrire formellement pour conserver une démarche rigoureuse. Mentionnez que le volume de remblai est nul, cela montre que vous avez analysé la situation complètement.

Normes (la référence réglementaire)

Les plans d'exécution d'un projet de terrassement incluent un "cahier de profils en travers" qui détaille, pour chaque profil, les surfaces, et un "tableau de cubatures" qui résume les volumes calculés entre chaque profil, comme nous le faisons ici.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule reste la même :

\[ V_{\text{remblai}} = \frac{S_{\text{R2}} + S_{\text{R3}}}{2} \cdot D \quad , \quad V_{\text{déblai}} = \frac{S_{\text{D2}} + S_{\text{D3}}}{2} \cdot D \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le terrain naturel varie linéairement entre le profil P2 et le profil P3.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surfaces à P2 : \(S_{\text{R2}} = 0 \, \text{m}^2\), \(S_{\text{D2}} = 1.63 \, \text{m}^2\)
  • Surfaces à P3 : \(S_{\text{R3}} = 0 \, \text{m}^2\), \(S_{\text{D3}} = 18.67 \, \text{m}^2\)
  • Distance \(D = 25 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque les deux surfaces de remblai sont nulles, le volume de remblai est forcément nul. Vous pouvez vous concentrer directement sur le calcul du volume de déblai.

Schéma (Avant les calculs)
Tronçon Entièrement en Déblai
S2S3
Calcul(s) (l'application numérique)

Volume de remblai entre P2 et P3 :

\[ V_{\text{R, 2-3}} = \frac{0 + 0}{2} \cdot 25 = 0 \, \text{m}^3 \]

Volume de déblai entre P2 et P3 :

\[ \begin{aligned} V_{\text{D, 2-3}} &= \frac{1.63 + 18.67}{2} \cdot 25 \\ &= \frac{20.30}{2} \cdot 25 \\ &= 253.75 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume du Tronçon 2-3
Déblai254 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce deuxième tronçon est entièrement en déblai, avec un volume significatif de 253.75 m³. Cela va permettre de compenser, au moins en partie, le déficit du premier tronçon. On voit ici l'intérêt de faire un bilan global.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez que vous utilisez bien les surfaces des bons profils (ici S2 et S3) et non pas S1 et S3 par erreur. Chaque calcul de volume ne concerne que les deux profils qui délimitent le tronçon.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthode de calcul est identique pour chaque tronçon.
  • Si les deux profils sont de même nature, le volume de l'autre nature est nul.
  • La rigueur dans les calculs intermédiaires est essentielle pour la précision du résultat final.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les explosifs sont parfois utilisés pour les grands travaux de terrassement en terrain rocheux. C'est une technique très spécialisée, appelée "minage", qui permet de fracturer la roche pour la rendre plus facile à excaver par les pelles mécaniques.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si les profils ne sont pas espacés régulièrement ?

Aucun problème. La formule de la moyenne des aires s'applique tronçon par tronçon. Si la distance entre P1 et P2 est de 25m et celle entre P2 et P3 est de 35m, il suffit d'utiliser la bonne valeur de D pour chaque calcul de volume respectif.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre P2 et P3, il y a un volume de déblai de 253.75 m³ et aucun volume de remblai.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la surface de déblai en P3 était de 10 m², quel serait le volume de déblai entre P2 et P3 en m³ ?

Question 4 : Bilan global des mouvements de terre

Principe (le concept physique)

Le bilan final est l'objectif principal du calcul de terrassement. Il s'agit de sommer tous les volumes de déblai et tous les volumes de remblai calculés sur l'ensemble du projet. La comparaison de ces deux totaux nous indique si le projet est équilibré, excédentaire (plus de déblais que de remblais) ou déficitaire (plus de remblais que de déblais). Cette information est cruciale pour la logistique et le coût du chantier.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Pour un bilan complet, il faudrait appliquer le coefficient de foisonnement \(C_f\) au volume de déblai (ex: 1.25) et un coefficient de compactage \(C_c\) au volume de remblai (ex: 0.90, signifiant que le remblai est plus dense que le matériau d'origine). Le bilan comparerait alors le volume de matériaux disponibles (\(V_D \times C_f\)) au volume de matériaux nécessaires (\(V_R / C_c\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le bilan est le chiffre que le chef de projet regarde en premier. Un bilan proche de zéro est une excellente nouvelle ! Cela signifie que le projet s'auto-suffit en matériaux. Un bilan très positif ou négatif implique des coûts supplémentaires importants (transport, mise en décharge, achat de matériaux).

Normes (la référence réglementaire)

La gestion des déblais est encadrée par la réglementation environnementale. Les terres excavées ne sont pas des déchets mais des ressources. La loi impose de rechercher en priorité leur réutilisation sur site ou sur d'autres chantiers, avant d'envisager leur mise en décharge.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Ce sont de simples additions et une soustraction.

\[ V_{\text{R, total}} = \sum V_{\text{R, tronçons}} \quad , \quad V_{\text{D, total}} = \sum V_{\text{D, tronçons}} \]
\[ \text{Bilan} = V_{\text{D, total}} - V_{\text{R, total}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour ce calcul, on fait l'hypothèse simplificatrice que le volume de terre ne change pas (pas de foisonnement ni de compactage). On compare donc les volumes "géométriques".

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volumes du tronçon 1-2 : \(V_{\text{R, 1-2}} = 192.25 \, \text{m}^3\), \(V_{\text{D, 1-2}} = 20.38 \, \text{m}^3\)
  • Volumes du tronçon 2-3 : \(V_{\text{R, 2-3}} = 0 \, \text{m}^3\), \(V_{\text{D, 2-3}} = 253.75 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utilisez un tableau récapitulatif pour suivre vos calculs : une ligne par tronçon, une colonne pour les déblais, une pour les remblais. Faites ensuite la somme de chaque colonne pour obtenir les totaux. C'est plus clair et moins sujet aux erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Principe du Bilan
Déblais TotauxRemblais Totaux-=
Calcul(s) (l'application numérique)

Volume total de remblai :

\[ \begin{aligned} V_{\text{R, total}} &= V_{\text{R, 1-2}} + V_{\text{R, 2-3}} \\ &= 192.25 + 0 \\ &= 192.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Volume total de déblai :

\[ \begin{aligned} V_{\text{D, total}} &= V_{\text{D, 1-2}} + V_{\text{D, 2-3}} \\ &= 20.38 + 253.75 \\ &= 274.13 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Bilan :

\[ \begin{aligned} \text{Bilan} &= V_{\text{D, total}} - V_{\text{R, total}} \\ &= 274.13 - 192.25 \\ &= +81.88 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan des Mouvements de Terre
Déblais274 m³Remblais192 m³Excédent de 82 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un bilan positif de 81.88 m³ signifie que le projet est excédentaire. Une fois que tous les remblais auront été construits avec les matériaux provenant des déblais, il restera environ 82 m³ de terre sur les bras. Il faudra prévoir leur évacuation vers un site de stockage ou une décharge, ce qui représente un coût à budgétiser.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne vous arrêtez pas aux calculs des volumes de chaque tronçon. Le bilan global est l'aboutissement de la démarche. N'oubliez pas non plus de préciser si le bilan correspond à un excédent (positif) ou à un déficit (négatif).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bilan global est la somme de tous les déblais moins la somme de tous les remblais.
  • Bilan > 0 : Projet excédentaire (terres à évacuer).
  • Bilan < 0 : Projet déficitaire (terres à importer).
  • L'objectif est de tendre vers un bilan nul pour optimiser les coûts.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les projets modernes de terrassement sont entièrement modélisés en 3D. Les machines de chantier (pelles, bulldozers) sont guidées par GPS et suivent directement le modèle numérique du projet. Cela permet une précision centimétrique et une optimisation en temps réel des mouvements de terre.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on toujours réutiliser les déblais pour faire les remblais ?

Pas toujours. La qualité des sols excavés doit être vérifiée. Une terre végétale ou une argile de mauvaise qualité ne peut pas être utilisée pour construire le corps d'un remblai routier, qui exige de bonnes caractéristiques mécaniques. Il faut alors évacuer ces mauvais matériaux et en importer de bons, ce qui complique le bilan.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume total de déblai est de 274.13 m³ et le volume total de remblai est de 192.25 m³. Le projet est donc excédentaire de 81.88 m³ de matériaux.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le foisonnement des déblais est de 20% (un coefficient de 1.2), quel serait le volume de déblai foisonné disponible en m³ ?

Outil Interactif : Optimisation du Projet

Modifiez l'altitude du projet pour voir son impact sur l'équilibre déblai/remblai.

Paramètres d'Entrée
103.00 m
Résultats Clés
Volume Déblai Total (m³) -
Volume Remblai Total (m³) -
Bilan (m³) -

Le Saviez-Vous ?

Le creusement du Canal de Panama a été l'un des plus grands projets de terrassement de l'histoire. Plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés pour créer cette voie navigable de 77 km, un volume qui suffirait à construire une réplique de la Grande Muraille de Chine !

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si un profil est "mixte" (à la fois en déblai et en remblai) ?

C'est une situation très courante lorsque la route est "à flanc de coteau". Le calcul des surfaces devient plus complexe. On doit décomposer la section en plusieurs triangles et trapèzes pour calculer séparément la surface de déblai et la surface de remblai pour ce même profil. La méthode des volumes reste ensuite la même.

La méthode de la moyenne des aires est-elle toujours précise ?

C'est une bonne approximation, surtout si les profils sont rapprochés et de formes similaires. Pour des projets complexes avec des formes très différentes entre profils, les logiciels de conception routière utilisent des méthodes plus avancées, comme la modélisation numérique de terrain (MNT), qui créent un modèle 3D complet du projet et calculent les volumes avec une très grande précision.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la largeur de la plateforme de la route (Lp), que se passe-t-il ?

2. Le foisonnement est un phénomène qui...

Déblai
Action d'enlever des terres pour abaisser le niveau du sol jusqu'au niveau défini par le projet. Le volume de terre enlevé est aussi appelé "déblai".
Remblai
Action d'ajouter des terres pour élever le niveau du sol jusqu'au niveau défini par le projet. Le volume de terre ajouté est aussi appelé "remblai".
Profil en Travers
Coupe verticale du terrain et du projet, perpendiculaire à l'axe de la route. C'est l'outil de base pour le calcul des surfaces de terrassement.
Talus
Surface de terrain inclinée qui assure la liaison entre la plateforme du projet et le terrain naturel. Sa pente dépend de la nature du sol (déblai ou remblai).
Remblais et déblais pour une route

D’autres exercices de terrassement:

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