Études de cas pratique

EGC

Propriétés mécaniques des matériaux

Propriétés Mécaniques des Matériaux (Essai de Traction)

Propriétés Mécaniques des Matériaux (Essai de Traction)

Comprendre les Propriétés Mécaniques des Matériaux

L'essai de traction est un test fondamental en ingénierie des matériaux qui permet de caractériser le comportement mécanique d'un matériau lorsqu'il est soumis à un effort d'étirement progressif. Les résultats de cet essai sont généralement présentés sous la forme d'une courbe contrainte-déformation (\(\sigma-\epsilon\)), qui révèle des propriétés clés telles que le module d'élasticité (rigidité), la limite d'élasticité (début de la déformation permanente), la résistance à la traction (charge maximale) et la ductilité (capacité à se déformer avant rupture). Ces informations sont cruciales pour le choix des matériaux et le dimensionnement des structures.

Données de l'étude

Un essai de traction est réalisé sur une éprouvette cylindrique d'un alliage métallique. Les dimensions initiales de l'éprouvette sont :

  • Diamètre initial (\(D_0\)) : \(12.5 \, \text{mm}\)
  • Longueur entre repères initiale (\(L_0\)) : \(60 \, \text{mm}\)

Au cours de l'essai, les données suivantes ont été relevées :

Point Force N (kN) Allongement \(\Delta L\) (mm) Remarque
100Début de l'essai
2100.028Zone élastique
3200.056Zone élastique
4280.078Zone élastique (proche limite)
5300.090Limite d'élasticité conventionnelle (ex: \(\epsilon = 0.2\%\) plastique)
6350.600Déformation plastique
7423.500Charge maximale
8387.200Rupture

La longueur finale entre repères après rupture est \(L_f = 67.2 \, \text{mm}\).

Objectif : Déterminer les principales propriétés mécaniques de cet alliage métallique.

Schéma : Courbe Contrainte-Déformation Typique d'un Métal Ductile
ε (Déformation) σ (Contrainte) 0 σe εe σUTS Rupture εf Zone Élastique Zone Plastique Striction

Courbe contrainte-déformation schématique d'un essai de traction sur un métal ductile.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire initiale de la section (\(A_0\)) de l'éprouvette.
  2. Pour les points 2, 3 et 4, calculer la contrainte normale (\(\sigma\)) et la déformation axiale (\(\epsilon\)).
  3. Estimer le module d'élasticité (Module d'Young, \(E\)) du matériau à partir de ces points.
  4. Déterminer la limite d'élasticité (\(\sigma_e\)) à partir de la charge \(N_e\).
  5. Calculer la résistance à la traction maximale (\(\sigma_{UTS}\)).
  6. Calculer l'allongement à la rupture en pourcentage (\(A\%\)).

Correction : Analyse des Propriétés Mécaniques

Question 1 : Aire Initiale (\(A_0\))

Principe :

L'aire initiale de la section transversale de l'éprouvette est cruciale car toutes les contraintes d'ingénierie (ou nominales) sont calculées en rapportant la force appliquée à cette aire initiale. Pour une section circulaire, la formule est \(A_0 = \pi D_0^2 / 4\), où \(D_0\) est le diamètre initial.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_0 = \frac{\pi D_0^2}{4}\]
Données spécifiques :
  • Diamètre initial (\(D_0\)) : \(12.5 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_0 &= \frac{\pi \cdot (12.5 \, \text{mm})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 156.25 \, \text{mm}^2}{4} \\ &\approx 122.718 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire initiale de la section est \(A_0 \approx 122.72 \, \text{mm}^2\).

Question 2 : Calcul des Contraintes et Déformations Initiales

Principe :

La contrainte d'ingénierie (ou nominale) \(\sigma\) est définie comme la force axiale appliquée \(N\) divisée par l'aire initiale de la section \(A_0\). La déformation d'ingénierie (ou nominale) \(\epsilon\) est définie comme l'allongement \(\Delta L\) divisé par la longueur initiale entre repères \(L_0\). Ces calculs sont effectués pour chaque point de mesure de l'essai de traction afin de tracer la courbe contrainte-déformation.

Données spécifiques :
  • \(A_0 \approx 122.718 \, \text{mm}^2\)
  • \(L_0 = 50 \, \text{mm}\)
Calculs :

Tableau des contraintes et déformations :

Point N (N) \(\Delta L\) (mm) \(\sigma = N/A_0\) (MPa) \(\epsilon = \Delta L/L_0\)
2100000.028\(10000/122.718 \approx 81.49\)\(0.028/50 = 0.00056\)
3200000.056\(20000/122.718 \approx 162.97\)\(0.056/50 = 0.00112\)
4280000.078\(28000/122.718 \approx 228.16\)\(0.078/50 = 0.00156\)
Résultat Question 2 : Les contraintes et déformations sont calculées dans le tableau.

Question 3 : Module d'Élasticité (\(E\))

Principe :

Le module d'élasticité, ou module d'Young (\(E\)), représente la rigidité du matériau dans son domaine de comportement élastique. Il est défini par la loi de Hooke comme le rapport de la contrainte à la déformation (\(E = \sigma / \epsilon\)) dans la région où cette relation est linéaire. Graphiquement, c'est la pente de la partie droite initiale de la courbe contrainte-déformation. Pour une estimation précise, on peut utiliser plusieurs points de cette zone linéaire ou effectuer une régression linéaire.

Calcul (utilisant le point 3) :
\[ \begin{aligned} E &= \frac{\sigma}{\epsilon} \\ &= \frac{162.97 \, \text{MPa}}{0.00112} \\ &\approx 145509 \, \text{MPa} \\ &\approx 145.5 \, \text{GPa} \end{aligned} \]

Avec le point 4 : \(E = 228.16 / 0.00156 \approx 146.26 \, \text{GPa}\). Une moyenne serait appropriée.

Moyenne pour les points 2, 3, 4: \(E_2 = 81.49/0.00056 \approx 145.52\) GPa. Moyenne \(\approx (145.52+145.51+146.26)/3 \approx 145.76\) GPa.

Résultat Question 3 : Le module d'élasticité estimé est \(E \approx 145.8 \, \text{GPa}\).

Question 4 : Limite d'Élasticité (\(\sigma_e\))

Principe :

La limite d'élasticité (\(\sigma_e\), aussi notée \(f_y\) ou Re) est la contrainte maximale qu'un matériau peut subir avant de commencer à se déformer de manière permanente (plastiquement). Pour les matériaux qui présentent un palier d'écoulement net (comme certains aciers doux), elle correspond à la contrainte de ce palier. Pour d'autres, on utilise une limite d'élasticité conventionnelle (par exemple, la contrainte qui provoque une déformation plastique de 0.2%, notée \(\sigma_{0.2}\)). Ici, on utilise la charge \(N_e\) fournie qui marque le début de la déformation plastique significative.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma_e = \frac{N_e}{A_0}\]
Données spécifiques :
  • Charge à la limite d'élasticité (\(N_e\)) : \(23.5 \, \text{kN} = 23500 \, \text{N}\)
  • \(A_0 \approx 122.718 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_e &= \frac{23500 \, \text{N}}{122.718 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 191.50 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Le point 5 de l'énoncé (\(N=30kN\), \(\Delta L=0.090mm\)) donne \(\sigma = 30000/122.718 \approx 244.46\) MPa et \(\epsilon = 0.090/50 = 0.0018\). Si \(E \approx 145.8\) GPa, la déformation élastique pour 244.46 MPa serait \(\epsilon_{el} = 244.46/145800 \approx 0.001676\). La déformation plastique serait \(\epsilon_{pl} = 0.0018 - 0.001676 = 0.000124\), soit 0.0124%. Cela est inférieur à la convention de 0.2%, ce qui suggère que la valeur de \(N_e=23.5kN\) est une limite d'écoulement inférieure ou un point très proche de la fin de la proportionnalité.

Résultat Question 4 : La limite d'élasticité (basée sur \(N_e\)) est \(\sigma_e \approx 191.50 \, \text{MPa}\).

Question 5 : Résistance à la Traction Maximale (\(\sigma_{UTS}\))

Principe :

La résistance à la traction maximale, ou contrainte ultime à la traction (\(\sigma_{UTS}\)), est la valeur maximale de la contrainte d'ingénierie que le matériau peut supporter pendant l'essai. Elle correspond au sommet de la courbe contrainte-déformation avant le début du phénomène de striction (réduction localisée de la section de l'éprouvette). Elle est calculée en divisant la charge maximale \(N_{max}\) par l'aire initiale \(A_0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sigma_{UTS} = \frac{N_{max}}{A_0}\]
Données spécifiques :
  • Charge maximale (\(N_{max}\)) : \(42 \, \text{kN} = 42000 \, \text{N}\)
  • \(A_0 \approx 122.718 \, \text{mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma_{UTS} &= \frac{42000 \, \text{N}}{122.718 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 342.24 \, \text{MPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance à la traction maximale est \(\sigma_{UTS} \approx 342.24 \, \text{MPa}\).

Question 6 : Allongement à la Rupture en Pourcentage (\(A\%\))

Principe :

L'allongement à la rupture en pourcentage (\(A\%\)) est une mesure de la ductilité du matériau. Il quantifie la capacité du matériau à se déformer plastiquement avant de se rompre. Il est calculé en divisant l'allongement total de l'éprouvette au moment de la rupture (\(\Delta L_{rupture} = L_f - L_0\), où \(L_f\) est la longueur finale entre repères après rupture) par la longueur initiale entre repères (\(L_0\)), puis en multipliant par 100 pour obtenir un pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A\% = \frac{L_f - L_0}{L_0} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Longueur finale (\(L_f\)) : \(67.2 \, \text{mm}\)
  • Longueur initiale (\(L_0\)) : \(50 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta L_{rupture} &= L_f - L_0 = 67.2 \, \text{mm} - 50 \, \text{mm} = 17.2 \, \text{mm} \\ A\% &= \frac{17.2 \, \text{mm}}{50 \, \text{mm}} \times 100\% \\ &= 0.344 \times 100\% \\ &= 34.4\% \end{aligned} \]

Le point 8 de la table (\(\Delta L = 7.200 \, \text{mm}\) pour \(N=38kN\)) correspond à un point sur la courbe après le début de la striction mais avant la séparation complète. L'allongement total à la rupture est bien \(L_f - L_0\).

Résultat Question 6 : L'allongement à la rupture est \(A\% = 34.4\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Laquelle de ces propriétés n'est PAS directement obtenue à partir d'un essai de traction standard ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Le module d'élasticité est une mesure de la :

8. Laquelle des affirmations suivantes décrit le mieux la limite d'élasticité ?

9. Un matériau ductile typique présentera sur sa courbe contrainte-déformation :

Glossaire

Propriétés Mécaniques
Caractéristiques d'un matériau qui décrivent sa réponse à des forces appliquées, telles que la rigidité, la résistance, la ductilité, la ténacité.
Essai de Traction
Test normalisé pour déterminer les propriétés mécaniques d'un matériau en le soumettant à un effort d'étirement contrôlé.
Courbe Contrainte-Déformation (\(\sigma-\epsilon\))
Graphique illustrant la relation entre la contrainte appliquée et la déformation résultante pour un matériau.
Module d'Élasticité (Module d'Young, \(E\))
Mesure de la rigidité d'un matériau ; pente de la partie linéaire de la courbe \(\sigma-\epsilon\).
Limite d'Élasticité (\(\sigma_e\), \(f_y\))
Contrainte à laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement (déformation permanente).
Résistance à la Traction Maximale (\(\sigma_{UTS}\))
Contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de commencer à se strictionner (réduction localisée de la section).
Allongement à la Rupture (\(A\%\))
Mesure de la ductilité ; pourcentage d'allongement de l'éprouvette au moment de la rupture par rapport à sa longueur initiale.
Ductilité
Capacité d'un matériau à subir des déformations plastiques importantes avant rupture.
Striction
Phénomène de réduction localisée de la section transversale d'une éprouvette en traction, se produisant après avoir atteint la charge maximale.
Comportement d’un Matériau sous Charge - Exercice d'Application

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