Études de cas pratique

EGC

Propagation des Ondes Sonores

Propagation des Ondes Sonores en Acoustique

Propagation des Ondes Sonores et Atténuation

Comprendre la Propagation et l'Atténuation Sonore

Lorsqu'une onde sonore se propage à partir d'une source, son intensité diminue avec la distance. En champ libre (sans obstacles ni réflexions), cette diminution est principalement due à la **divergence géométrique** : l'énergie sonore se répartit sur une surface de plus en plus grande. Pour une source ponctuelle rayonnant uniformément, l'intensité diminue proportionnellement au carré de la distance, ce qui correspond à une baisse de 6 dB du niveau de pression acoustique à chaque doublement de la distance.

Des obstacles ou des barrières peuvent introduire une **atténuation supplémentaire**. De plus, l'absorption par l'air peut devenir significative pour les hautes fréquences et les longues distances, mais elle est souvent négligée pour des distances courtes ou des fréquences moyennes.

Cet exercice se concentre sur le calcul de l'intensité et du niveau de pression acoustique à différentes distances d'une source, et l'effet d'une barrière.

Données de l'étude

Une source sonore ponctuelle et omnidirectionnelle a un niveau de puissance acoustique \(L_W\).

Caractéristiques :

  • Niveau de puissance acoustique de la source (\(L_W\)) : \(110 \, \text{dB}\) (réf. \(10^{-12} \, \text{W}\))
  • Distance du premier point de mesure (\(r_1\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Distance du second point de mesure (\(r_2\)) : \(40 \, \text{m}\)
  • Intensité de référence (\(I_0\)) : \(10^{-12} \, \text{W/m}^2\)
  • Puissance acoustique de référence (\(W_0\)) : \(10^{-12} \, \text{W}\)
  • Atténuation introduite par un écran acoustique (\(A_{\text{ecran}}\)) : \(12 \, \text{dB}\)
Schéma : Propagation Sonore et Atténuation
{/* */} S Lw {/* */} {/* */} P₁ r₁ = 10m {/* */} P₂ r₂ = 40m {/* */} Écran

Propagation sonore d'une source ponctuelle en champ libre et effet d'un écran.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance acoustique (\(W\)) de la source.
  2. Calculer l'intensité acoustique (\(I_1\)) au point \(P_1\) (distance \(r_1\)).
  3. Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_{p1}\)) au point \(P_1\).
  4. Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_{p2}\)) au point \(P_2\) (distance \(r_2\)) en utilisant la loi de décroissance géométrique à partir de \(L_{p1}\).
  5. Si un écran est placé entre la source et le point \(P_1\), introduisant une atténuation \(A_{\text{ecran}} = 12 \, \text{dB}\), quel serait le nouveau niveau de pression acoustique (\(L'_{p1}\)) perçu en \(P_1\) ?

Correction : Propagation des Ondes Sonores et Atténuation

Question 1 : Puissance acoustique (\(W\)) de la source

Principe :

Le niveau de puissance acoustique \(L_W\) est lié à la puissance acoustique \(W\) par la relation \(L_W = 10 \log_{10}(W/W_0)\). On en déduit \(W = W_0 \cdot 10^{(L_W/10)}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ W = W_0 \cdot 10^{(L_W/10)} \]

Avec \(W_0 = 10^{-12} \, \text{W}\).

Données spécifiques :
  • Niveau de puissance acoustique (\(L_W\)) : \(110 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W &= 10^{-12} \, \text{W} \cdot 10^{(110/10)} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{11} \\ &= 10^{-1} \, \text{W} \\ &= 0.1 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance acoustique de la source est \(W = 0.1 \, \text{W}\).

Question 2 : Intensité acoustique (\(I_1\)) au point \(P_1\)

Principe :

Pour une source omnidirectionnelle en champ libre, l'intensité \(I\) à une distance \(r\) est la puissance \(W\) répartie sur la surface d'une sphère de rayon \(r\) (\(S = 4\pi r^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_1 = \frac{W}{4\pi r_1^2} \]
Données spécifiques :
  • Puissance acoustique (\(W\)) : \(0.1 \, \text{W}\)
  • Distance (\(r_1\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • \(\pi \approx 3.14159\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{0.1 \, \text{W}}{4\pi (10 \, \text{m})^2} \\ &= \frac{0.1}{400\pi} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx \frac{0.1}{1256.636} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 0.000079577 \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 7.958 \times 10^{-5} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'intensité acoustique au point \(P_1\) est \(I_1 \approx 7.96 \times 10^{-5} \, \text{W/m}^2\).

Question 3 : Niveau de pression acoustique (\(L_{p1}\)) au point \(P_1\)

Principe :

Conversion de l'intensité \(I_1\) en niveau de pression acoustique \(L_{p1}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{p1} = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) \]

Ou directement à partir de \(L_W\) pour une source omnidirectionnelle en champ libre : \(L_p = L_W - 10 \log_{10}(4\pi r^2)\) ou \(L_p = L_W - 20 \log_{10}(r) - 11\) (approximativement, avec r en mètres).

Calcul (à partir de \(I_1\)) :
\[ \begin{aligned} L_{p1} &= 10 \log_{10}\left(\frac{7.958 \times 10^{-5}}{10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(7.958 \times 10^7) \\ &= 10 \times (\log_{10}(7.958) + \log_{10}(10^7)) \\ &\approx 10 \times (0.9008 + 7) \\ &= 10 \times 7.9008 \\ &\approx 79.01 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Calcul (à partir de \(L_W\), plus précis car évite l'arrondi sur I1) :

\[ \begin{aligned} L_{p1} &= L_W - 10 \log_{10}(4\pi r_1^2) \\ &= 110 - 10 \log_{10}(4\pi (10)^2) \\ &= 110 - 10 \log_{10}(400\pi) \\ &\approx 110 - 10 \log_{10}(1256.636) \\ &\approx 110 - 10 \times 3.09918 \\ &\approx 110 - 30.99 \\ &\approx 79.01 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique au point \(P_1\) est \(L_{p1} \approx 79.01 \, \text{dB}\).

Question 4 : Niveau de pression acoustique (\(L_{p2}\)) au point \(P_2\)

Principe :

En champ libre, le niveau de pression acoustique diminue de \(20 \log_{10}(r_2/r_1)\) dB lorsque la distance passe de \(r_1\) à \(r_2\). Si \(r_2 = 4r_1\), cela correspond à deux doublements de distance, donc une atténuation de \(2 \times 6 \, \text{dB} = 12 \, \text{dB}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{p2} = L_{p1} - 20 \log_{10}\left(\frac{r_2}{r_1}\right) \]
Données spécifiques :
  • \(L_{p1} \approx 79.01 \, \text{dB}\)
  • \(r_1 = 10 \, \text{m}\)
  • \(r_2 = 40 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p2} &= 79.01 - 20 \log_{10}\left(\frac{40}{10}\right) \\ &= 79.01 - 20 \log_{10}(4) \\ &\approx 79.01 - 20 \times 0.60206 \\ &\approx 79.01 - 12.04 \\ &\approx 66.97 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le niveau de pression acoustique au point \(P_2\) est \(L_{p2} \approx 66.97 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la distance à une source sonore ponctuelle est triplée en champ libre, le niveau de pression acoustique diminue d'environ :

Question 5 : Niveau perçu en \(P_1\) avec un écran (\(L'_{p1}\))

Principe :

L'atténuation introduite par un écran se soustrait directement du niveau de pression acoustique qui serait perçu sans l'écran.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L'_{p1} = L_{p1} - A_{\text{ecran}} \]
Données spécifiques :
  • \(L_{p1} \approx 79.01 \, \text{dB}\)
  • Atténuation de l'écran (\(A_{\text{ecran}}\)) : \(12 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L'_{p1} &\approx 79.01 \, \text{dB} - 12 \, \text{dB} \\ &= 67.01 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Avec l'écran, le niveau de pression acoustique perçu en \(P_1\) serait \(L'_{p1} \approx 67.01 \, \text{dB}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'intensité acoustique d'une source ponctuelle en champ libre diminue avec la distance \(r\) comme :

2. Le niveau de puissance acoustique \(L_W\) d'une machine :

3. Si le niveau de pression acoustique est de 70 dB à 10m d'une source, à 20m, en champ libre, il sera approximativement de :

Glossaire

Puissance Acoustique (\(W\))
Énergie sonore totale rayonnée par une source par unité de temps. Unité : Watt (W).
Niveau de Puissance Acoustique (\(L_W\))
Mesure logarithmique de la puissance acoustique, référencée à \(W_0 = 10^{-12} \, \text{W}\). Unité : Décibel (dB).
Intensité Acoustique (\(I\))
Puissance acoustique par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. Unité : W/m².
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique efficace par rapport à une pression de référence (\(p_0 = 2 \times 10^{-5} \, \text{Pa}\) dans l'air). Unité : Décibel (dB).
Champ Libre
Espace où les ondes sonores se propagent sans rencontrer d'obstacles réfléchissants. L'intensité sonore diminue proportionnellement à l'inverse du carré de la distance à la source (\(1/r^2\)).
Divergence Géométrique
Atténuation du son due à la répartition de l'énergie sonore sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'onde s'éloigne de la source.
Atténuation
Réduction de l'intensité ou du niveau de pression acoustique due à divers facteurs (distance, absorption, obstacles).
Propagation des Ondes Sonores en Acoustique - Exercice d'Application

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