Interaction Sol-Structure en Zone Sismique
Comprendre l’Interaction Sol-Structure en Zone Sismique
Vous êtes ingénieur en ingénierie sismique et devez évaluer l’impact de l’interaction sol-structure sur un bâtiment de bureau de 10 étages situé dans une région sismique active.
Le bâtiment est une structure en acier et repose sur un sol de type argileux moyen. Vous devez effectuer une analyse pour déterminer les réponses dynamiques de la structure lors d’un séisme.
Pour comprendre l’Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Propriétés de la structure :
- Hauteur : 35 mètres
- Surface de contact, \( A = 300 \, \text{m}^2 \)
- Profondeur de fondation, \( L = 10 \, \text{m} \)
- Masse par étage : 80 tonnes
- Raideur totale des étages (k) : 7000 kN/m
- Amortissement : 5% de l’amortissement critique
- Propriétés du sol :
- Module de cisaillement (G) : 75 MPa
- Densité (ρ) : 2.0 g/cm³
- Amortissement du sol : 10%
- Spectre de réponse sismique :
- Accélération de pointe au roc (PGA) : 0.35g
- Période dominante du sol (Ts) : 0.5 secondes
Questions:
1. Calculer la période propre de la structure.
2. Évaluer l’effet du sol sur la période propre de la structure :
Calculez la période modifiée en tenant compte de la compliance du sol.
3. Déterminer la réponse de la structure :
Utilisez le spectre de réponse pour estimer l’accélération maximale que la structure pourrait subir. Assumez que le spectre de réponse est linéaire
4. Analyser l’effet de l’amortissement total :
Calculez l’amortissement total et discutez son impact sur la réponse de la structure.
5. Rapport écrit :
Présentez vos résultats sous forme de rapport, incluant des graphiques du spectre de réponse et des calculs détaillés. Discutez des implications de ces résultats pour la conception sismique du bâtiment.
Correction : Interaction Sol-Structure en Zone Sismique
1. Calcul de la période propre de la structure
Formule utilisée :
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
où \( m \) est la masse totale de la structure et \( k \) est la raideur totale.
Substitution des valeurs :
- Masse totale de la structure, \( m = 80 \, \text{tonnes} \times 10 \, \text{étages} = 800 \, \text{tonnes} = 800000 \, \text{kg} \)
- Raideur, \( k = 7000 \, \text{kN/m} = 7000000 \, \text{N/m} \)
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{800000 \, \text{kg}}{7000000 \, \text{N/m}}} \] \[ T \approx 2\pi \sqrt{0.1143} \] \[ T \approx 2\pi \times 0.3381 \] \[ T \approx 2.124 \, \text{secondes} \]
2. Évaluer l’effet du sol sur la période propre de la structure
Formule utilisée :
\[ T_{\text{mod}} = T \sqrt{1 + \frac{G}{k_{\text{eff}}}} \]
Calcul de la raideur effective du sol, \( k_{\text{eff}} \):
\[ k_{\text{eff}} = \frac{G A}{L} \]
Substitution des valeurs :
- Module de cisaillement, \( G = 75 \, \text{MPa} = 75000000 \, \text{N/m}^2 \)
- Surface de contact, \( A = 300 \, \text{m}^2 \)
- Profondeur de fondation, \( L = 10 \, \text{m} \)
\[ k_{\text{eff}} = \frac{75000000 \times 300}{10} \] \[ k_{\text{eff}} = 2250000000 \, \text{N/m} \]
Calcul de la période modifiée :
\[ T_{\text{mod}} = 2.124 \sqrt{1 + \frac{75000000}{2250000000}} \] \[ T_{\text{mod}} \approx 2.124 \sqrt{1 + 0.0333} \] \[ T_{\text{mod}} \approx 2.124 \times 1.0166 \] \[ T_{\text{mod}} \approx 2.16 \, \text{secondes} \]
3. Déterminer la réponse de la structure
Utilisation du spectre de réponse :
\[ A_{\text{structure}} = PGA \cdot \frac{T_s}{T_{\text{mod}}} \] \[ A_{\text{structure}} \approx 0.35g \cdot \frac{0.5 \, \text{s}}{2.16 \, \text{s}} \] \[ A_{\text{structure}} \approx 0.35g \times 0.231 \] \[ A_{\text{structure}} \approx 0.081g \]
4. Analyser l’effet de l’amortissement total
Amortissement total :
\[ = 5\% + 10\% = 15\% \]
Impact sur la réponse :
L’augmentation de l’amortissement réduit la réponse maximale de la structure aux excitations sismiques, ce qui est bénéfique pour la sécurité structurale.
5. Présentation des résultats
Rapport écrit :
- La période propre calculée de la structure est de 2.124 secondes.
- Avec l’effet du sol, la période modifiée est de 2.16 secondes.
- La réponse sismique estimée montre que la structure subira une accélération maximale de 0.081g sous l’effet du séisme envisagé.
- L’augmentation de l’amortissement jusqu’à 15% contribue à réduire la réponse dynamique, améliorant ainsi la performance de la structure lors d’un séisme.
Graphiques du spectre de réponse :
Interaction Sol-Structure en Zone Sismique
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