Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

Comprendre l’Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

Un bâtiment en acier de 10 étages est situé dans une zone sismique de niveau intermédiaire. Le bâtiment doit être analysé pour déterminer sa réponse spectrale aux vibrations sismiques en supposant un modèle de sol type II (sols moyennement rigides).

L’exercice vise à calculer le spectre de réponse de l’édifice en fonction des paramètres sismiques locaux et des caractéristiques dynamiques du bâtiment.

Pour comprendre l’Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment, cliquez sur le lien.

Données fournies:

  • Hauteur totale du bâtiment (H): 30 mètres
  • Nombre d’étages (N): 10
  • Masse par étage (m): 5000 kg
  • Rigidité par étage (k): 75,000 N/m
  • Amortissement (ζ): 5%
  • Accélération de la gravité (g): 9.81 m/s²
  • Coefficient de comportement (Q): 3
  • Accélération spectrale de base (S): 1.0 g (zones de sismicité moyenne)
  • Période propre du premier mode (T1): Estimée selon \(T_1 = \frac{10}{\sqrt{N}}\) secondes
  • Facteur de réduction de l’accélération (R): 5
Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

Questions:

Calculer la réponse spectrale du bâtiment pour le premier mode de vibration en utilisant les informations ci-dessus. Utiliser la formule du spectre de réponse élastique simplifié pour estimer la demande sismique.

Correction : Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

Étape 1: Calcul de la Période Propre du Premier Mode (T1)

La période propre \(T_1\) pour le premier mode de vibration est typiquement estimée à partir de la hauteur et du nombre d’étages.

Pour un bâtiment d’acier de 10 étages, une estimation plus réaliste peut être calculée comme suit :

\[ T_1 = C \cdot N^{1/3} \]

où \(C\) est une constante qui dépend du type de structure et de sol. Pour des sols moyennement rigides et un bâtiment en acier, \(C\) pourrait être approximativement 0.1.

\[ T_1 = 0.1 \cdot 10^{1/3} \approx 0.1 \cdot 2.154 \] \[ T_1 \approx 0.215 \text{ secondes} \]

Étape 2: Détermination de l’Accélération Spectrale Demandée (Sa)

En utilisant la formule du spectre de réponse élastique simplifié :

\[ S_a = \frac{S \cdot Q}{R} \] \[ S_a = \frac{1.0 \cdot 3}{5} \] \[ S_a = 0.6 \text{ g} \] \[ S_a = 0.6 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \] \[ S_a \approx 5.886 \text{ m/s}^2 \]

Étape 3: Calcul de la Force Sismique de Base (Fbase)

En substituant les valeurs dans la formule pour calculer la force de base :

\[ F_{\text{base}} = m \cdot N \cdot g \cdot S_a \] \[ F_{\text{base}} = 5000 \text{ kg} \cdot 10 \cdot 9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 0.6 \] \[ F_{\text{base}} = 294300 \text{ N} \]

Réflexion sur l’Impact de l’Amortissement et du Coefficient de Comportement

L’amortissement de 5% contribue à réduire les réponses maximales du bâtiment aux charges sismiques, aidant ainsi à limiter les déplacements et les forces internes générés par un tremblement de terre.

Le coefficient de comportement (Q), quant à lui, est utilisé pour réduire la demande sismique de base en prenant en compte la capacité de la structure à dissiper l’énergie via des déformations inélastiques.

Dans ce cas, un coefficient de comportement de 3 indique une bonne capacité de dissipation d’énergie, ce qui réduit d’autant l’accélération spectrale demandée.

Conclusion

La force sismique de base calculée de 294300 N est la force que le système de fondation du bâtiment doit être capable de supporter en cas de séisme.

Ces calculs sont essentiels pour la conception sismique, assurant que le bâtiment peut supporter les forces générées sans subir de dommages structurels critiques, garantissant ainsi la sécurité des occupants et la durabilité de la structure.

Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure

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