Installation électrique pour une maison

Correction : Installation électrique pour une maison

1. Calcul de la puissance totale nécessaire

1.1 Éclairage

Chaque lampe consomme de l’énergie. La puissance, mesurée en watts (W), indique la quantité d’énergie utilisée par seconde. Pour connaître la puissance totale de l’éclairage, on additionne la consommation de chaque lampe. Cela permet de savoir combien d’énergie sera nécessaire pour éclairer toutes les pièces.

Formule :

\[ P_{\text{éclairage}} = N_{\text{lampes}} \times P_{\text{unitaire}} \]

Données :

• Cuisine : 3 lampes, chacune consomme 10 W
• Salon : 4 lampes, chacune consomme 15 W
• Chambres : 2 chambres × 2 lampes par chambre, chacune consomme 10 W
• Salle de bain : 2 lampes, chacune consomme 12 W
• Couloir : 2 lampes, chacune consomme 8 W

Étapes de calcul :

1. Calculer la puissance de chaque pièce :

\[ P_{\text{cuisine}} = 3 \times 10 \] \[ P_{\text{cuisine}} = 30\ \text{W} \quad(3\ \text{lampes} \times 10\ W)\]

\[ P_{\text{salon}} = 4 \times 15 \] \[ P_{\text{salon}} = 60\ \text{W} \quad(4\ \text{lampes} \times 15\ W)\]

\[ P_{\text{chambres}} = 4 \times 10 \] \[ P_{\text{chambres}} = 40\ \text{W} \quad(2 \text{chambres} \times 2 \text{lampes} \times 10\ W)\]

\[ P_{sdb} = 2 \times 12 \] \[ P_{sdb} = 24\ \text{W} \quad(2\ \text{lampes} \times 12\ W)\]

\[ P_{\text{couloir}} = 2 \times 8 \] \[ P_{\text{couloir}} = 16\ \text{W} \quad(2\ \text{lampes} \times 8\ W)\]

2. Additionner toutes les puissances :

\[ P_{\text{éclairage}} = 30 + 60 + 40 + 24 + 16 \] \[ P_{\text{éclairage}} = 170\ \text{W} \]

1.2 Prises de courant (50 % utilisées simultanément)

Les prises servent à brancher différents appareils. On suppose qu’au maximum la moitié des prises sont utilisées en même temps. Chaque prise utilisée correspond à une consommation approximative de 100 W (valeur moyenne pour petits appareils).

Formule :

\[ P_{\text{prises}} = t \times N_{\text{prises}} \times P_{\text{unitaire}} \quad\text{où }t=0{,}5\]

Données : Il y a au total 25 prises (6 cuisine + 8 salon + 8 chambres + 2 salle de bain + 1 couloir).

Calculs :

1. Nombre de prises utilisées simultanément :

\[ N_{\text{utilisées}} = 0{,}5 \times 25 \] \[ N_{\text{utilisées}} = 12{,}5 \text{ prises} \]

2. Calcul de la puissance :

\[ P_{\text{prises}} = 12{,}5 \times 100 \] \[ P_{\text{prises}} = 1\,250\ \text{W} \]

1.3 Appareils électroménagers

Les appareils électroménagers (réfrigérateur, four, etc.) ont chacun une puissance qui indique leur consommation quand ils fonctionnent. Pour connaître la puissance totale, on additionne ces puissances unitaires.

Formule :

\[ P_{\text{app}} = \sum P_{\text{unitaire}} \]

Données :

• Réfrigérateur : 300 W
• Four : 2000 W
• Lave-vaisselle : 1500 W
• Télévision : 150 W
• Ordinateur : 200 W
• Sèche-cheveux : 1000 W

Calculs :

\[ P_{\text{app}} = 300 + 2000 + 1500 + 150 + 200 + 1000 \] \[ P_{\text{app}} = 5\,150\ \text{W} \]

1.4 Puissance totale

Pour vérifier la capacité nécessaire du tableau électrique, il faut additionner l’éclairage, les prises et les appareils.

Formule :

\[ P_{\text{tot}} = P_{\text{éclairage}} + P_{\text{prises}} + P_{\text{app}} \]

Étapes finales :

\[ P_{\text{tot}} = 170 + 1\,250 + 5\,150 \] \[ P_{\text{tot}} = 6\,570\ \text{W} \]

2. Puissance installée et abonnement

2.1 Conversion en kVA

Les fournisseurs vendent l’électricité en kVA (kilo-voltampères). Pour un particulier, 1 kVA équivaut à 1 kW (kilowatt) consommé. On passe des watts aux kVA en divisant par 1000.

Formule :

\[ P_{\text{installée}} = \frac{P_{\text{tot}}}{1000} \]

Calcul :

\[ P_{\text{installée}} = \frac{6570}{1000} = 6{,}57\ \text{kVA} \]

2.2 Vérification de l’abonnement

Un abonnement 9 kVA permet de tirer jusqu’à 9 kW en même temps sans disjoncter. Si notre besoin est inférieur, l’abonnement est suffisant.

Vérification :

\[ 6{,}57 < 9 \quad\Rightarrow\quad \text{Abonnement 9 kVA adapté} \]

3. Section des câbles

Pour éviter que les fils chauffent trop, on choisit une section (épaisseur) adaptée. On calcule le courant qui passe (I = P/U) puis on détermine la section nécessaire (S = I/γ), où γ est la capacité du cuivre à conduire le courant (58 A/mm²).

Formules :

\[ I = \frac{P}{U},\quad S = \frac{I}{\gamma} \]

3.1 Circuit d’éclairage

Données : P = 170 W, U = 230 V

Étapes :

1. Calcul du courant :

\[ I = \frac{170}{230} ≈ 0{,}74\ A \]

2. Calcul de la section :

\[ S = \frac{0{,}74}{58} ≈ 0{,}013\ mm² \]

Section retenue (sécurité) : On prend toujours la section normalisée supérieure → 1,5 mm².

3.2 Circuit des prises

Données : P = 1250 W, U = 230 V

Étapes :

1. \[ I = \frac{1250}{230} ≈ 5{,}43\ A \]

2. \[ S = \frac{5{,}43}{58} ≈ 0{,}094\ mm² \]

Section retenue : 2,5 mm².

3.3 Circuit des appareils électroménagers

Données : P = 5150 W, U = 230 V

Étapes :

1. \[ I = \frac{5150}{230} ≈ 22{,}39\ A \]

2. \[ S = \frac{22{,}39}{58} ≈ 0{,}386\ mm² \]

Section retenue : 4 mm².

4. Disjoncteur principal

4.1 Courant total

Le disjoncteur doit pouvoir couper le courant maximal de la maison. On calcule ce courant en divisant la puissance totale par la tension.

Calcul :

\[ I_{tot} = \frac{6570}{230} ≈ 28{,}57\ A \]

4.2 Choix du calibre

Le calibre d’un disjoncteur correspond au courant qu’il peut supporter sans se déclencher. On choisit le calibre immédiatement supérieur au courant calculé pour éviter les coupures intempestives. Le pouvoir de coupure (capacité à interrompre un court-circuit) doit être au moins 4500 A.

Données : Calibres disponibles : 10 A, 16 A, 20 A, 25 A, 32 A, 40 A, 50 A, 63 A.

Choix : Disjoncteur 32 A (premier calibre supérieur à 28,57 A, pouvoir de coupure 4500 A).

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