Études de cas pratique

EGC

Évaluation de la masse sismique effective

Évaluation de la Masse Sismique Effective

Évaluation de la Masse Sismique Effective

Comprendre l'Évaluation de la Masse Sismique Effective

La masse sismique effective (ou masse participante) d'un bâtiment est une valeur cruciale pour l'analyse et le dimensionnement parasismique. Elle représente la masse totale de la structure qui est supposée participer au mouvement dynamique lors d'un tremblement de terre. Cette masse n'est pas simplement la somme de toutes les charges permanentes (poids propre de la structure, éléments non structuraux fixes), mais elle inclut également une portion des charges d'exploitation (charges variables comme les personnes, le mobilier, les équipements légers, la neige). Les codes de construction parasismique, tels que l'Eurocode 8, fournissent des directives pour déterminer la fraction des charges d'exploitation à inclure, à travers des coefficients de combinaison (par exemple, \(\psi_{E,i}\) ou \(\psi_2\)). Une évaluation correcte de la masse sismique effective est essentielle car elle influence directement le calcul de la période propre du bâtiment et, par conséquent, les forces sismiques de calcul.

Données de l'étude

On considère un bâtiment de bureaux à plusieurs étages, dont on souhaite évaluer la masse sismique effective pour un étage courant.

Caractéristiques d'un étage courant :

  • Surface de plancher de l'étage (\(A_{\text{étage}}\)) : \(600 \, \text{m}^2\)
  • Charge permanente surfacique (poids propre des dalles, revêtements, cloisons légères, plafonds, équipements fixes) (\(g_k\)) : \(6.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d'exploitation surfacique (bureaux, catégorie B selon Eurocode 1) (\(q_k\)) : \(3.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Coefficient de combinaison pour la part quasi-permanente des charges d'exploitation (utilisé pour l'évaluation de la masse sismique selon Eurocode 8, \(\psi_{E,i} = \phi \cdot \psi_{2,i}\), ici on prendra une valeur globale pour simplifier) (\(\psi_{E}\)) : \(0.3\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Nombre total d'étages identiques : \(5\)
Schéma Simplifié d'un Étage de Bâtiment pour l'Évaluation de la Masse
Étage Courant (Masse M_étage) Charges Gk, Qk Vers étages inférieurs/fondations

Illustration d'un étage type avec ses charges pour le calcul de la masse sismique.

Questions à traiter

  1. Calculer la valeur totale de la charge permanente (\(G_k\)) pour un étage courant.
  2. Calculer la valeur totale de la charge d'exploitation (\(Q_k\)) pour un étage courant.
  3. Calculer la part de la charge d'exploitation à considérer pour la masse sismique (\(\psi_E \cdot Q_k\)) pour un étage courant.
  4. Calculer la masse sismique effective pour un étage courant (\(M_{\text{étage}}\)).
  5. Calculer la masse sismique effective totale du bâtiment (\(M_{\text{totale}}\)).

Correction : Évaluation de la Masse Sismique Effective

Question 1 : Charge Permanente Totale par Étage (\(G_k\))

Principe :

La charge permanente totale pour un étage est obtenue en multipliant la charge permanente surfacique par la surface de l'étage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_k = g_k \times A_{\text{étage}}\]
Données spécifiques :
  • Charge permanente surfacique (\(g_k\)) : \(6.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Surface de l'étage (\(A_{\text{étage}}\)) : \(600 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_k &= 6.5 \, \text{kN/m}^2 \times 600 \, \text{m}^2 \\ &= 3900 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge permanente totale pour un étage courant est \(G_k = 3900 \, \text{kN}\).

Question 2 : Charge d'Exploitation Totale par Étage (\(Q_k\))

Principe :

La charge d'exploitation totale pour un étage est obtenue en multipliant la charge d'exploitation surfacique par la surface de l'étage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_k = q_k \times A_{\text{étage}}\]
Données spécifiques :
  • Charge d'exploitation surfacique (\(q_k\)) : \(3.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Surface de l'étage (\(A_{\text{étage}}\)) : \(600 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_k &= 3.0 \, \text{kN/m}^2 \times 600 \, \text{m}^2 \\ &= 1800 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge d'exploitation totale pour un étage courant est \(Q_k = 1800 \, \text{kN}\).

Question 3 : Part de la Charge d'Exploitation pour la Masse Sismique (\(\psi_E \cdot Q_k\))

Principe :

La part des charges d'exploitation à inclure dans la masse sismique est déterminée en multipliant la charge d'exploitation totale par le coefficient de combinaison \(\psi_E\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Part de } Q_k = \psi_E \times Q_k\]
Données spécifiques :
  • Charge d'exploitation totale (\(Q_k\)) : \(1800 \, \text{kN}\)
  • Coefficient de combinaison (\(\psi_E\)) : \(0.3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Part de } Q_k &= 0.3 \times 1800 \, \text{kN} \\ &= 540 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La part de la charge d'exploitation à considérer pour la masse sismique d'un étage est de \(540 \, \text{kN}\).

Question 4 : Masse Sismique Effective par Étage Courant (\(M_{\text{étage}}\))

Principe :

La masse sismique effective d'un étage est la somme de sa charge permanente et de la part des charges d'exploitation considérée, le tout divisé par l'accélération de la pesanteur (\(g\)) pour convertir les forces (poids) en masses.

Poids sismique par étage \(W_{\text{étage}} = G_k + \psi_E \cdot Q_k\)

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{étage}} = \frac{G_k + \psi_E \cdot Q_k}{g}\]
Données spécifiques :
  • Charge permanente totale par étage (\(G_k\)) : \(3900 \, \text{kN}\)
  • Part de la charge d'exploitation (\(\psi_E \cdot Q_k\)) : \(540 \, \text{kN}\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul du poids sismique par étage :
\[ \begin{aligned} W_{\text{étage}} &= 3900 \, \text{kN} + 540 \, \text{kN} \\ &= 4440 \, \text{kN} \\ &= 4440 \times 10^3 \, \text{N} \end{aligned} \]
Calcul de la masse sismique par étage :
\[ \begin{aligned} M_{\text{étage}} &= \frac{4440 \times 10^3 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 452599.388 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(452\,600 \, \text{kg}\) ou \(452.6 \, \text{tonnes}\).

Résultat Question 4 : La masse sismique effective pour un étage courant est \(M_{\text{étage}} \approx 452.6 \, \text{tonnes}\).

Question 5 : Masse Sismique Effective Totale du Bâtiment (\(M_{\text{totale}}\))

Principe :

La masse sismique effective totale du bâtiment est la somme des masses sismiques effectives de tous les étages. Si tous les étages sont identiques, on multiplie la masse d'un étage par le nombre d'étages.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{totale}} = M_{\text{étage}} \times \text{Nombre d'étages}\]
Données spécifiques :
  • Masse sismique par étage (\(M_{\text{étage}}\)) : \(452599.388 \, \text{kg}\)
  • Nombre d'étages : \(5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{totale}} &= 452599.388 \, \text{kg/étage} \times 5 \, \text{étages} \\ &\approx 2262996.94 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(2\,263\,000 \, \text{kg}\) ou \(2263 \, \text{tonnes}\).

Résultat Question 5 : La masse sismique effective totale du bâtiment est \(M_{\text{totale}} \approx 2263 \, \text{tonnes}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La masse sismique effective d'un bâtiment inclut :

2. Le coefficient \(\psi_E\) (ou \(\phi \cdot \psi_{2,i}\)) est utilisé pour :

3. Pour convertir un poids (en kN) en masse (en kg), il faut :

Glossaire

Masse Sismique Effective (\(M_{\text{sis}}\) ou \(M\))
Masse d'un bâtiment considérée comme participant à sa réponse dynamique lors d'un séisme. Elle est calculée en combinant les charges permanentes et une fraction des charges d'exploitation.
Charges Permanentes (\(G_k\))
Charges qui agissent de manière continue sur la structure pendant toute sa durée de vie. Elles incluent le poids propre de la structure, les finitions, les équipements fixes, etc.
Charges d'Exploitation (\(Q_k\))
Charges variables qui peuvent agir sur la structure en fonction de son usage. Exemples : personnes, mobilier, véhicules, neige (pour les toitures), etc.
Coefficient de Combinaison (\(\psi_E\), \(\psi_{E,i}\), \(\phi \cdot \psi_{2,i}\))
Facteur utilisé dans les combinaisons d'actions pour tenir compte de la probabilité réduite que différentes charges variables atteignent leur valeur maximale simultanément. Pour la masse sismique, il réduit la part des charges d'exploitation à considérer.
Accélération de la Pesanteur (\(g\))
Accélération subie par un corps soumis uniquement à la gravité terrestre. Valeur approximative : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Eurocode 8 (EN 1998)
Norme européenne pour la conception des structures pour leur résistance aux séismes.
Évaluation de la Masse Sismique Effective - Exercice d'Application

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