Déterminer si le projet est viable

Correction : Déterminer si le projet est viable (méthode de la VAN)

1. Compréhension de la méthode

La Valeur Actuelle Nette (VAN) sert à vérifier si un projet rapporte de l'argent à l'entreprise.
Concrètement, on compare l'argent investi aujourd'hui avec l'argent qu'on récupérera plus tard, après avoir pris en compte le fait que 1 € dans le futur vaut moins qu’1 € aujourd’hui (on appelle cela la valeur temps de l’argent).

• Si VAN > 0 : le projet crée de la valeur, c'est-à-dire que vous récupérez plus d'argent que ce que vous avez investi.
• Si VAN < 0 : le projet détruit de la valeur, vous perdez de l’argent par rapport à l’investissement initial.

2. Formule de la VAN

Pour calculer la VAN, on utilise la formule suivante :
\[ \mathrm{VAN} = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]

3. Explication des termes

• \(I_0\) : investissement initial.
• \(CF_t\) : flux de trésorerie net à la fin de l’année \(t\).
• \(r\) : taux d’actualisation.
• \(n\) : durée du projet (en années).

4. Données de l’exercice

Voici les valeurs connues :

5. Calcul de la VAN

5.1 Pourquoi actualiser ?

Actualiser signifie ramener la valeur des flux futurs à leur équivalent aujourd’hui, car l’argent perd de sa valeur avec le temps.

5.2 Calcul de chaque flux actualisé

• Pour l’année 1 :
  \[ \frac{CF_1}{(1+r)^1} = \frac{100\,000}{1{,}08} \] \[ = 92\,592{,}59\,\text{€} \]
  On divise 100 000 € par 1,08 car on actualise sur 1 an à 8 %.
• Pour l’année 2 :
  \[ \frac{CF_2}{(1+r)^2} = \frac{120\,000}{1{,}08^2} \] \[ = 102\,880{,}66\,\text{€} \]
  Ici, on applique le taux deux fois (1,08²) car on actualise sur 2 ans.
• Pour l’année 3 :
  \[ \frac{CF_3}{(1+r)^3} = \frac{140\,000}{1{,}08^3} \] \[ = 111\,136{,}51\,\text{€} \]
• Pour l’année 4 :
  \[ \frac{CF_4}{(1+r)^4} = \frac{160\,000}{1{,}08^4} \] \[ = 117\,604{,}78\,\text{€} \]
• Pour l’année 5 :
  \[ \frac{CF_5}{(1+r)^5} = \frac{180\,000}{1{,}08^5} \] \[ = 122\,504{,}98\,\text{€} \]

5.3 Somme des flux actualisés

\[ \sum_{t=1}^{5} \frac{CF_t}{(1+r)^t} = 92\,592{,}59 + 102\,880{,}66 + 111\,136{,}51 + 117\,604{,}78 + 122\,504{,}98 \] \[ = 546\,719{,}52\,\text{€} \]

5.4 Calcul final de la VAN

\[ \mathrm{VAN} = -500\,000 + 546\,719{,}52 \] \[ \mathrm{VAN} = +46\,719{,}52\,\text{€} \]

6. Conclusion

Interprétation : Vous avez investi 500 000 € aujourd’hui et, une fois tous les flux actualisés, vous récupérez l’équivalent de 546 719,52 €.
La différence, soit +46 719,52 €, représente le gain réel du projet.
Le projet est donc financièrement viable, car la VAN est positive.

Déterminer si le projet est viable (méthode de la VAN)