EGC

Descente des charges

Génie Civil : Descente des Charges en Béton Armé

Descente de charges d'un plancher en béton armé

Contexte : Le Cheminement des Forces dans une Structure

Chaque élément d'un bâtiment (plancher, murs, toiture) est soumis à son propre poids et aux charges qu'il supporte (mobilier, personnes, neige, etc.). Pour garantir la stabilité de l'ouvrage, ces forces, appelées "charges", doivent être acheminées de manière sécuritaire jusqu'aux fondations, puis au sol. Ce processus est appelé la descente de chargesLe processus de calcul qui consiste à suivre le cheminement des charges (poids propre, charges d'exploitation, etc.) depuis leur point d'application jusqu'aux fondations.. C'est une étape fondamentale du dimensionnement en génie civil. Cet exercice a pour but d'analyser ce cheminement pour un plancher simple.

Remarque Pédagogique : La descente de charges est comme un système de rivières. Les petites charges (affluents) sur le plancher se rejoignent dans les poutres (rivières), qui à leur tour se déversent dans les poteaux (fleuves), pour finalement arriver aux fondations (l'océan). Une erreur de calcul à n'importe quelle étape peut entraîner la rupture d'un élément et compromettre toute la structure.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer les charges permanentes (G)Charges constantes dans le temps, comme le poids propre des éléments de structure (dalle, poutres, poteaux) et des éléments non-structuraux (revêtements, cloisons...). et les charges d'exploitation (Q)Charges variables liées à l'usage du bâtiment (personnes, mobilier, véhicules, stockage...). Elles sont définies par des normes en fonction du type de local..
  • Comprendre la notion de surface d'influence pour répartir les charges sur les poutres.
  • Calculer les charges à l'État Limite Ultime (ELU) et à l'État Limite de Service (ELS).
  • Déterminer les réactions d'appui d'une poutre sur les poteaux.
  • Calculer la charge totale reprise par un poteau et une fondation.

Données de l'étude

On étudie un plancher de bureau en béton armé constitué d'une dalle reposant sur des poutres, elles-mêmes appuyées sur des poteaux. La structure est régulière.

Schéma du Plan de Coffrage
P1 P2 P3 Portée Poutre = 6.0 m Entraxe = 5.0 m Surface d'influence de la poutre

Données :

  • Épaisseur de la dalle en béton armé : \(h_{\text{d}} = 20 \, \text{cm}\)
  • Dimensions des poutres : \(25 \times 50 \, \text{cm}\)
  • Dimensions des poteaux : \(25 \times 25 \, \text{cm}\)
  • Charges permanentes additionnelles (revêtement, faux-plafond, cloisons) : \(G_{\text{add}} = 1.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charges d'exploitation (bureaux) : \(Q = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{\text{BA}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer les charges permanentes surfaciques (poids propre de la dalle + charges additionnelles).
  2. Déterminer la charge linéaire (en kN/m) supportée par la poutre P1-P2-P3 à l'ELU et à l'ELS.
  3. Calculer la charge totale (en kN) descendant sur le poteau P2.

Correction : Descente de charges d'un plancher en béton armé

Question 1 : Calcul des Charges Permanentes Surfaciques (G)

Principe :
Dalle (Gdalle) Charges add. (Gadd) Gadd Gdalle G total

La charge permanente totale sur la dalle est la somme de son propre poids et des charges permanentes additionnelles. Le poids propre de la dalle est obtenu en multipliant son épaisseur par le poids volumique du béton armé.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Il est crucial de bien lister toutes les charges permanentes. Oublier un élément (comme un revêtement de sol lourd ou des cloisons) peut sous-estimer significativement les charges et mener à un sous-dimensionnement dangereux de la structure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{dalle}} = h_{\text{d}} \times \gamma_{\text{BA}} \]
\[ G_{\text{total\_surfacique}} = G_{\text{dalle}} + G_{\text{add}} \]
Donnée(s) :
  • Épaisseur dalle \(h_{\text{d}} = 20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}\)
  • Poids volumique \(\gamma_{\text{BA}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • Charges additionnelles \(G_{\text{add}} = 1.5 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} G_{\text{dalle}} &= 0.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 5.0 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} G_{\text{total\_surfacique}} &= 5.0 \, \text{kN/m}^2 + 1.5 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 6.5 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des unités : C'est le piège classique. L'épaisseur est souvent donnée en cm, il est impératif de la convertir en mètres pour être cohérent avec le poids volumique (en kN/m³) et obtenir une charge en kN/m².

Le saviez-vous ?

Le poids volumique du béton armé (25 kN/m³) est légèrement supérieur à celui du béton non armé (environ 24 kN/m³) pour tenir compte de la masse des armatures en acier, qui sont beaucoup plus denses que le béton.

FAQ en rapport avec la question :
Les cloisons sont-elles toujours une charge permanente ?

Cela dépend de leur nature. Les cloisons lourdes (maçonnerie) sont des charges permanentes localisées. Les cloisons légères et amovibles sont souvent traitées comme une charge surfacique uniformément répartie, incluse dans \(G_{\text{add}}\), pour plus de simplicité et de flexibilité dans l'aménagement futur.

Résultat : La charge permanente surfacique totale est \(G = 6.5 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charge Linéaire sur la Poutre

Principe :
Charge surfacique (kN/m²) en Charge linéaire (kN/m)

Chaque poutre reprend les charges d'une bande de plancher appelée "surface d'influence". Pour une structure régulière, cette surface correspond à la moitié de la distance (entraxe) de chaque côté de la poutre. On transforme la charge surfacique (kN/m²) en charge linéaire (kN/m) en la multipliant par la largeur de cette bande. Il faut aussi ajouter le poids propre de la poutre elle-même. Enfin, on applique les coefficients de sécurité pour obtenir les charges à l'ELU et à l'ELS.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La transformation d'une charge surfacique en charge linéaire est une simplification fondamentale. Elle nous permet d'étudier une poutre comme un simple élément 1D (une ligne) avec une charge répartie, ce qui est beaucoup plus simple à calculer que d'analyser une plaque 2D.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_{\text{poutre}} = b \times h \times \gamma_{\text{BA}} \]
\[ p_{\text{ELU}} = 1.35 \times (G_{\text{dalle\_linéaire}} + G_{\text{poutre}}) + 1.5 \times Q_{\text{linéaire}} \]
\[ p_{\text{ELS}} = (G_{\text{dalle\_linéaire}} + G_{\text{poutre}}) + Q_{\text{linéaire}} \]
Donnée(s) :
  • Charge permanente surfacique : \(G = 6.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charge d'exploitation surfacique : \(Q = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • Entraxe des poutres : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Dimensions poutre : \(0.25 \times 0.50 \, \text{m}\)
Calcul(s) :

1. Charges linéaires dues au plancher :

\[ G_{\text{linéaire\_dalle}} = 6.5 \, \text{kN/m}^2 \times 5.0 \, \text{m} = 32.5 \, \text{kN/m} \]
\[ Q_{\text{linéaire}} = 2.5 \, \text{kN/m}^2 \times 5.0 \, \text{m} = 12.5 \, \text{kN/m} \]

2. Poids propre de la poutre :

\[ G_{\text{poutre}} = (0.25 \, \text{m} \times 0.50 \, \text{m}) \times 25 \, \text{kN/m}^3 = 3.125 \, \text{kN/m} \]

3. Charge permanente linéaire totale :

\[ G_{\text{total\_linéaire}} = G_{\text{linéaire\_dalle}} + G_{\text{poutre}} = 32.5 + 3.125 = 35.625 \, \text{kN/m} \]

4. Combinaisons d'actions :

\[ \begin{aligned} p_{\text{ELU}} &= (1.35 \times 35.625 \, \text{kN/m}) + (1.5 \times 12.5 \, \text{kN/m}) \\ &= 48.094 \, \text{kN/m} + 18.75 \, \text{kN/m} \\ &= 66.844 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} p_{\text{ELS}} &= 35.625 \, \text{kN/m} + 12.5 \, \text{kN/m} \\ &= 48.125 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas oublier le poids propre de la poutre ! Une erreur fréquente est de ne comptabiliser que les charges venant de la dalle. La poutre doit aussi se supporter elle-même. Cette charge s'ajoute aux autres charges permanentes avant la pondération.

Le saviez-vous ?

Pour les poutres de rive (en bord de bâtiment), la surface d'influence est deux fois plus petite car elles ne reprennent la dalle que d'un seul côté. Elles supportent cependant souvent des charges de façade en plus (murs, fenêtres).

FAQ en rapport avec la question :
Les coefficients 1.35 et 1.5 sont-ils toujours les mêmes ?

Ce sont les coefficients de base de l'Eurocode pour les bâtiments. Ils peuvent varier dans des situations spécifiques (combinaisons accidentelles, séismes) ou si les charges ont un effet favorable sur la stabilité (par exemple, le poids propre peut parfois aider à empêcher le soulèvement par le vent).

Résultat : La charge linéaire sur la poutre est \(p_{\text{ELU}} \approx 66.8 \, \text{kN/m}\) et \(p_{\text{ELS}} \approx 48.1 \, \text{kN/m}\).

Question 3 : Charge sur le Poteau Central P2

Principe :
P1 P2 P3 N_P2 Charges linéaires en Réaction d'appui

Le poteau P2 est un appui intermédiaire pour la poutre continue. Il reprend les réactions d'appui des deux travées adjacentes. Pour une descente de charge simplifiée avec des portées égales, on peut considérer que le poteau central reprend la charge appliquée sur une longueur égale à la portée totale d'une travée. On calcule la réaction d'appui à l'ELU (pour le dimensionnement du poteau) en utilisant la charge \(p_{\text{ELU}}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La charge calculée est l'effort qui arrive en "tête" de poteau. Pour dimensionner les fondations sous ce poteau, il faudra y ajouter le poids propre du poteau lui-même sur toute sa hauteur, ainsi que les charges des éventuels étages supérieurs qui descendent aussi dans ce même poteau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{poteau}} \approx p_{\text{ELU}} \times \text{Portée} \]
Donnée(s) :
  • Charge linéaire à l'ELU : \(p_{\text{ELU}} = 66.844 \, \text{kN/m}\)
  • Portée de la poutre : \(L = 6.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} N_{\text{P2}} &= 66.844 \, \text{kN/m} \times 6.0 \, \text{m} \\ &= 401.06 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Note : Ce calcul est une approximation. Un calcul exact par la méthode des 3 moments donnerait une réaction de \(1.25 \times p_{\text{ELU}} \times L / 2 = 1.25 \times 66.844 \times 6 / 2 = 250.67 \text{ kN}\) pour chaque travée, soit un total de 501.34 kN. L'approximation par surface d'influence reste cependant courante pour les pré-dimensionnements.

Points de vigilance :

Simplification vs Précision : L'hypothèse de reprendre une portée complète est une simplification. Pour les calculs de dimensionnement finaux, des méthodes plus précises (analytiques comme les 3 moments, ou numériques avec des logiciels) sont nécessaires pour tenir compte de l'hyperstaticité de la poutre continue.

Le saviez-vous ?

Un effort de 401 kN équivaut au poids d'environ 40 tonnes, soit le poids d'un camion semi-remorque ! C'est la charge que ce seul poteau doit être capable de supporter et de transmettre aux fondations, uniquement pour ce niveau de plancher.

FAQ en rapport avec la question :
Et pour les poteaux de rive P1 et P3 ?

Les poteaux de rive reprennent une charge moins importante venant de la poutre. En première approximation, ils reprennent la moitié de la charge de la travée adjacente, soit environ \( (p_{\text{ELU}} \times L) / 2 \). Ils sont donc moins chargés que le poteau central P2.

Résultat : La charge à l'ELU reprise par le poteau P2 (venant de ce plancher) est d'environ 401 kN.

Le Saviez-Vous ?

Les coefficients de sécurité (1.35 pour G et 1.5 pour Q) ne sont pas choisis au hasard. Ils proviennent de décennies d'études statistiques et probabilistes (Eurocodes) pour garantir un niveau de sécurité acceptable. Le poids propre (G) est mieux maîtrisé que les charges d'exploitation (Q), d'où un coefficient plus faible.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi calcule-t-on les charges à l'ELU et à l'ELS ?

L'État Limite Ultime (ELU) correspond à la vérification de la résistance de la structure (risque d'effondrement). On majore les charges pour s'assurer que la structure ne rompra pas. L'État Limite de Service (ELS) correspond au confort des usagers (déformations, vibrations, fissures). On utilise des charges non pondérées car on s'intéresse au comportement de la structure en conditions normales d'utilisation.

Et si la dalle ne portait que dans une seule direction ?

Dans notre cas, la dalle porte sur deux appuis (les poutres), c'est un système "unidirectionnel". S'il y avait des poutres dans l'autre sens, la dalle porterait dans deux directions. La répartition des charges sur les poutres serait alors plus complexe, souvent approchée par la méthode des lignes de rupture ou calculée par des logiciels aux éléments finis.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente l'entraxe entre les poutres, la charge linéaire sur chaque poutre :

2. Laquelle de ces charges est une charge d'exploitation (Q) ?

Glossaire

Charges Permanentes (G)
Charges qui agissent de façon continue sur la structure. Principalement le poids propre des éléments (dalles, poutres, murs, etc.) et des équipements fixes.
Charges d'Exploitation (Q)
Charges variables liées à l'utilisation du bâtiment (personnes, mobilier, stockage, neige, vent). Elles sont définies par des normes.
État Limite Ultime (ELU)
État correspondant à la ruine de la structure ou d'un de ses éléments. Le calcul à l'ELU vise à garantir la solidité et la stabilité de l'ouvrage.
État Limite de Service (ELS)
État au-delà duquel les conditions normales d'exploitation ne sont plus satisfaites (confort, apparence). Le calcul à l'ELS vise à limiter les déformations et les fissures.
Surface d'influence
Zone de plancher dont les charges sont reprises par un élément porteur donné (poutre ou poteau).
Descente de charges d'un plancher en béton armé

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2 Commentaires
  1. ndey
    ndey sur 20 juillet 2024 à 8h36

    C’est moi

    Réponse
    • Barreau Josué
      Barreau Josué sur 26 mars 2025 à 20h19

      Je suis complètement apprécié votre travail dans le domaine de la construction.

      Réponse
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